2022-2023學年學年度第一學期期末考試七年級數學試題一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的絕對值是（）A. B. C. D.2022【答案】D【解析】【分析】根據絕對值的定義即可求得結果．【詳解】解：的絕對值：．故選：D．【點睛】本題主要考查絕對值的定義，熟記絕對值的定義是解題的關鍵．2.下列說法：①的系數是2；②是多項式；③的常數項為2；④和是同類項，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據單項式的系數的定義解答①；根據多項式的定義解答②和③；根據同類項的定義解答④．【詳解】解：①的系數是，故原題說法錯誤；②是多項式，故原題說法正確；③x2-x-2的常數項為-2，故原題說法錯誤；④-3ab2和b2a是同類項，故原題說法正確；本題正確有：②和④，共2個．故選：B．【點睛】此題主要考查了多項式，同類項和單項式，關鍵是掌握各自的定義．3.在國內疫情持續好轉、旅游產業復工復產的當下，2021年中秋節假期3天，全國累計國內旅游出游8815.93萬人次．把數據8815.93萬用科學記數法表示為（）A.8.81593×103 B.0.881593×104 C.8.81593×109 D.8.81593×107【答案】D【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【詳解】解：8815.93萬=88159300=8.81593×107，故選：D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列等式的變形中，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根據等式性質逐項分析即可．【詳解】A.如果，那么兩邊都減去c可得，故正確；B.當是，a、b相等或互為相反數，故不正確；C.當時，滿足，但x與

y不一定相等，故不正確；D.如果，當時，不成立，故不正確；故選：A．【點睛】本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得的結果仍是等式．5.成功沒有快車道，努力才是通往成功的光明大道．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“功”字所在面相對面上的漢字是（）A.成 B.絕 C.偶 D.然【答案】D【解析】【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形，根據這一特點即可求解．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形，∴與“功”所在面相對面上的漢字是“然”，故選：D【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析解答問題．6.若數軸上點A表示的數是-3,則與點A相距6個單位長度的點表示的數是（）A.±6 B.±3 C.-9或3 D.-3或9【答案】C【解析】【分析】設與點A相距6個單位長度的點表示的數是x，再根據數軸上兩點之間距離的定義列出關于x的方程，求出x的值即可．【詳解】解：設與點A相距6個單位長度的點表示的數為，則，當時，；當時，．故選：C.【點睛】本題考查的是數軸上兩點間距離的定義，根據題意列出關于x的一元一次方程是解答此題的關鍵．7.若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是關于x的一元一次方程，則m的值是（）A.1 B.任何數 C.2 D.1或2【答案】A【解析】【分析】根據一元一次方程的定義解答即可.【詳解】∵（m﹣2）x|2m﹣3|=6是關于x的一元一次方程，∴|2m﹣3|=1，m-2≠0，解得m=1.故選A.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知含有一個未知數，并且未知數的最高次數為1的整式方程是一元一次方程是解決問題的關鍵.8.如圖所示，射線的方向是北偏東，，則射線的方向是（）A.南偏東 B.南偏東 C.南偏東 D.南偏西【答案】B【解析】【分析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于的角，由此即可求解．【詳解】解：∵射線的方向是北偏東，，∴射線的方向是南偏東，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了方向角的有關計算，解題的關鍵是理解方向角的定義，注意數形結合．9.某商品標價300元，按標價的八折銷售，仍然可獲利20%，則該商品的進價為（）A.240元 B.220元 C.200元 D.180元【答案】C【解析】【分析】設該商品的進價為x元，根據售價?進價＝利潤列出方程解答即可．【詳解】解：設該商品的進價為x元，由題意得

300×0.8?x＝20%x，

解得：x＝200，

答：該商品的進價為200元，

故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題中的基本數量關系是解決問題的關鍵．10.點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b，對于以下結論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①③ B.③④ C.①② D.②④【答案】A【解析】【分析】根據圖示，可得b＜?2，0＜a＜2，據此逐項判斷即可．【詳解】解：∵b＜a，∴b?a＜0，故①正確；∵b＜?2，0＜a＜2，∴a＋b＜0，故②錯誤；∵b＜?2，0＜a＜2，∴|b|＞2，|a|＜2，∴|a|＜|b|，即：，故③正確；∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故④錯誤，∴正確的是：①③．故選：A．【點睛】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及數軸的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出a、b的取值范圍．11.如圖，延長線段到點C，使，點D是線段的中點，若線段，則線段的長為（）．A.14 B.12 C.10 D.8【答案】B【解析】【分析】設，根據題意可得，，由D是AC的中點，，由圖可得，代入求解x，然后代入求解即可．【詳解】解：設，∵，∴，∴，∵D是AC的中點，∴，∵，∴，解得：，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查的是兩點間的距離，掌握圖形間線段之間的和差關系是解題的關系．12.求的值，可令，則，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1.參照以上推理，計算的值為（）A.42020﹣1 B.42020﹣4 C. D.【答案】C【解析】【分析】設，然后可以得到4S，再作差變形，即可得到所求式子的值【詳解】解：設，則4，∴4S﹣S＝42020﹣4，∴3S＝42020﹣4，∴S＝，即的值為.故選：C.【點睛】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是找出其中的規律，利用錯位相減法求解．二、填空題：本大題共4個小題，每小題3分，共12分．13.已知一個銳角為，則它的余角的度數為______．【答案】【解析】【分析】根據互余的兩角之和為即可求解．【詳解】解：，因此它的余角的度數為．故答案為：．【點睛】本題考查求一個角的余角，解題的關鍵關鍵是掌握互余的兩角之和為，．14.已知、互為相反數，、互為倒數，的絕對值為2，則代數式的值是________．【答案】2024【解析】【分析】根據相反數，倒數，以及絕對值的意義求出，，，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據題意得：，，，∴，∴，故答案為：2024．【點睛】本題考查代數式求值，相反數、倒數和絕對值．熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15.用鋁片做聽裝易拉飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16個或瓶底43個，一個瓶身配兩個瓶底。現有150張鋁片，用多少張制瓶身，多少張制瓶底，可以正好制成成套的飲料瓶？解：設用x張做瓶身，可列方程為___________。【答案】【解析】【分析】設用x張鋁片做瓶身，則用張鋁片做瓶底，通過理解題意可知本題等量關系，即瓶底個數=瓶身個數的兩倍。根據這個等量關系，可列出方程，再求解。【詳解】設用x張鋁片做瓶身，則用張鋁片做瓶底，根據題意得：，故答案為：。【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，正確理解：一個瓶身配兩個瓶底是解題的關鍵。16.觀察下列一組圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第n個圖形中共有_____個★．【答案】3n+1【解析】【詳解】觀察發現，第1個圖形五角星個數是：1+3=4，第2個圖形五角星的個數是：1+3×2=7，第3個圖形五角星的個數是：1+3×3=10，第4個圖形五角星的個數是：1+3×4=13，…依此類推，第n個圖形五角星的個數是：1+3×n=3n+1，故答案3n+1．三、解答題；本大題共6個小題．17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先進行乘除運算，最后算加減運算即可得到結果；（2）先進行乘方運算，再進行乘除運算，最后進行加減運算即可得到結果．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.（1）解方程．（2）先化簡，再求值：，其中，【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）去分母，去括號，移項合并同類項，系數化為1，按步驟計算即可；（2）先去括號，再合并同類項，代入求值即可得到答案．【詳解】（1）解：，去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數化為1得，；（2）解：，；當，時，原式．【點睛】本題考查了一元一次方程解法、整式加減的化簡求值，解題的關鍵是掌握去分母、去括號、合并同類項的法則，去括號時要注意符號的選取．19.“疫情無情人有情”．在抗擊新冠病毒疫情期間，一志愿小組某天早晨從A地出發沿南北方向運送抗疫物資，晚上最后到達B地．約定向北為正方向，當天志愿小組行駛記錄如下（單位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8，-27．（1）試問B地在A地的哪個方向，它們相距多少千米?（2）若汽車行駛每千米耗油0.07升，則志愿小組該天共耗油多少升?【答案】（1）B地在A地的正南方向，它們相距32千米；（2）7.56升．【解析】【分析】（1）根據有理數的加法，可得答案；（2）根據單位耗油量乘以行車路程，可得答案．【詳解】（1）+18-9+7-14-6+13-6-8-27=（18+7+13）-（9+14+6+6+8+27）=38-70=-32B地在A地的正南方向，它們相距32千米（2）|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|+|-27|=38+70=108108×0.07=7.56升【點睛】本題考查了正數和負數，解決本題的關鍵是正確理解正數和負數的意義并進行有理數的加法運算．20.甲、乙兩人在環形跑道上練習跑步，已知環形跑道一圈長米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．（1）如果甲乙兩人在跑道上同時同地反向出發，那么經過多少秒兩人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米處同時同向出發，那么經過多少秒兩人首次相遇？【答案】（1）秒（2）秒【解析】【分析】（1）設經過x秒，甲乙兩人首次相遇，根據兩人行走的總路程米，可以列出方程，解方程即可；（2）設經過y秒，甲乙兩人首次相遇，根據甲比乙多走米，可以列出方程，解方程即可．【小問1詳解】解：設經過x秒，甲乙兩人首次相遇，依據題意得：，解得：答：經過秒甲乙兩人首次相遇；【小問2詳解】解：設經過y秒，甲乙兩人首次相遇，依據題意得：，解得：，答：經過秒兩人首次相遇．【點睛】本題考查一元一次方程應用題-環形跑道問題，解題的關鍵是掌握環形跑道問題的等量關系，同時注意審題，相遇問題要找路程和，追及問題要找路程差．21.閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則，“整體思想”是中學教學課題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．（1）嘗試應用：把看成一個整體，合并的結果是______．（2）已知，求的值．（3）拓展探索：已知，，，求的值．【答案】（1）（2）（3）8【解析】【分析】（1）利用整體法的思想進行求解即可得；（2）利用整體法可得，代入即可求解；（3）將原式整理成，然后將已知整體代入式子的值即可求解．【小問1詳解】解：（1）．故答案為：.【小問2詳解】解：，，原式．【小問3詳解】解：，，，，原式．【點睛】本題考查求代數式的值，理解整體法是解題的關鍵．22.如圖①，已知線段，點C為線段上的一個動點，點D、E分別是和的中點．（1）若，求的長；（2）試利用“字母代替數”的方法，設，試說明不論a取何值（a不超過），的長不變：（3）知識遷移，如圖②，已知，過角的內部任一點C畫射線．若分別平分和，試說明與射線的位置無關．【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）由AB=14cm，點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE=（AC+BC）=AB，即可求解；（2）設AC=acm，然后通過