《平面與平面垂直的判定》教學設計

(-)教學目標

1.知識與技能

(1)使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及

“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；

(2)使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用；

(3)在課堂學習中，通過教師引導，使學生自覺應用類比思想，

轉化思想學習新的知識，并逐漸培養學生從實例中抽象建立模型的能

力。

2.過程與方法

(1)通過從學生熟知的房屋中抽象出模型，讓學生從中直觀感

知“二面角”的概念以及相關知識；平面與平面垂直的概念以及判定

定理。

(2)課堂采用類比思想來學習。類比之一：平面與平面垂直的

判定的學習，采用流程圖類比初中的直線與直線垂直的判定的學習過

程來學習，使學生明確本節課的學習目標；類比之二：二面角采用表

格類比初中的角的定義來學習，類比舊知學新知。

(3)課堂學習方法采用自主學習、小組合作、共同學習等等多

種方法進行。

3.情態、態度與價值觀

通過從學生熟知的房屋中構建幾何模型揭示出數學就存在于我

們現實生活中，逐漸培養學生觀察、分析、抽象、建模、歸納、解決

問題能力；通過類比以前熟知的知識學習新知識，激發學生積極思維,

提高學生的學習興趣，并培養學生自主學習，合作交流，善于探究的

能力。

（-）教學重點、難點

重點：平面與平面垂直的判定；

難點：如何度量二面角的大小.

（三）教學方法

實物觀察、模型構建、類比歸納、語言表達

（四）教學過程

教

學設計意

教學內容師生互動

過圖

程

1、模型構建:從居住的房屋中抽象出幾何模型？從學生熟知

的模型導入

/、_____7\本下課學習

學生到講臺前演利于激發學

r_______Lj

示房屋模型中各生學習興

種面面相交的情趣，并揭示

新況數學來源于

課UGrIEu1___)1/生活的本質

導問題：請同學們觀察并演示房屋中面面相交的情況

入

學生到投影儀展通過流程圖

2、流程圖展示，通過直線與直線垂直的判定的示課前畫出的流類比使學生

學習流程來類比學習學習平面與平面垂直的判定。程圖并交流學明確本節課

習。的學習目

師：點評，標，并從整

總結體把握整節

課的學習過

邕線與直線平面與平面垂直

程

強弋’1定—?的判定

V

定義角

VT二面角

利用角刻畫兩

直線位置關系

V

口罡義直線與1

直線垂昌

!［線與直線

t垂直的判定

知識探究一：二面角教師采用表通過模型教

格類比，師生互學，培養學

動問答，歸納出生幾何直觀

初中角的定義二面角

二面角的概念及能力，通過

記法表示，可將類比教學，

圖形A角與二面角從圖加深學生對

形、定義、構成、知識的理解.

///表示進行列表類

比學習。

程在平面內從一點出發

在空間中從一條直線出發的

定義的兩條射線（半直線）

兩個半平面所組成的圖形

所組成的圖形

榭

成

射線一點（頂點）一射線

元

素半平面一線（棱）一半平面

表示ZAOB二面角-夕或二面角a-AB-夕

探

究

定義

新1、

知

2、表示

3、畫法

師生共同畫出第

一個臥式二面

角，學生獨立完

成側式和豎式。

生：自主學習通過學生自

師：設問檢查學主學習和師

習效果，并及時生共同研

點評補充討，學生不

僅學會了二

4、度量面角的平面

角的定義和

問題i：圖中是二面角平面角嗎？

二面角的度

問題2：應該如何作？量方法，而

師生：共同歸納且懂得了為

問題3：圖2中的大小與點O在棱上的位

總結，形成二面什么要這樣

置有關嗎？角平面角的定定義，今后

義，得到二面角如何給數學

⑴二面角平面角定義平面角的作法。概念下定

義.

取二面角的棱上任意一點。為垂足，過點。在

兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所

成的角叫做二面角的平面角.

⑵作法

面角的平面角必須具備三個條件：

(1)角的頂點在棱上

(2)角的兩邊分別在兩個半平面

(3)角的兩邊分別與棱垂直.

5、范圍：[0°,180°]

當兩個半平面重合時，平面角為0°；當兩個半平面

合成一個平面時，平面角為180。.當平面角為90°-

面角是直二面角。

根據流程圖繼續往下研究

生：根據流程圖

類比學習，給出

直線與直線平面與平面面面垂直的定義

垂直的判定垂直的判定

--1二——-師：及時給予點

定義二面角評

-V

利用角刻畫兩利用二面角刻畫兩

直線位置關系平面位置關系

定義直線與定義平面與

直線垂直平面垂直

直線與直線

垂直的判定

知識探究二：平面與平面垂直

1、定義

學生共同討

一般地，兩個平面相交，如果兩個平面所成二面

1、小組合作，模論，變單向

角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.擬實驗，共同探傳遞為多向

究，尋求檢測方交流，這樣

2、畫法法方法既發揮了學

2、小組展示成生主體作

果。用，又有利

于學生協作

符號記作:a±/3意識形成和

創新能力培

養.

3、判定定理

問題1：建造房屋需要保持墻面與地面垂直，思考：

建筑工人用什么方法進行檢驗？你能用身邊的學習

生：動手實驗，通過自己親

用品幫助建筑工人檢測嗎？思考問題并回答自動手實

驗，再通過

問題2：當地面不平正，以上檢測方法受限，你能否問題鏈，引導學觀察一歸納

想到其他檢測方法？生獨立思考思猜想得出結

考，自然得到判論，培養學

定定理生合情推

理，數學抽

象能力。

實驗：將展開著的書豎立放置在水平桌面上。

問題1:你能否找到一條與桌面垂直的直線？

問題2：你能否找到與桌面垂直的面？有多少個？

問題3：這些面與這條直線位置關系如何？

思考：你能總結出一個數學結論？

平面與平面垂直的判定定理：

一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平

面垂直

符號表示：/j_a

=>a_LB

/up口

這樣就通過類比學習了平面與平面垂直的判定

直線與直線平面與平面

垂直的判定垂直的判定

~~V

定義角定義二面角

-V--V

利用角刻畫兩利用二面角刻畫兩

直線位置關系；r平面位置關系

定義直線與定義平面與

直線垂直平面垂直

直線與直線平面與平面

垂直的判定垂直的判定

例題：已知剛新建的房子二樓的

書房是正方體ABCD-A&CDp

請證明平面ACGA|J?平面AFD

u\

知:\生：立完成，并

培養學生獨

識7展示講解

立學習能力

應師：點評

和建模能力

用UHJ

知識方面

1.二面角

2.平面與平面垂直

課回顧、反思、

3.平面與平面垂直的判定

堂學生總結、教師歸納知訓提

思想方法

總補充完善高自我整合

1、類比思想

結知識的能力

2、轉化思想

3、建立模型.

課1、必做：課本163頁7、8題做到作業本上

后2、選做：課本164頁21題自主探究學生獨立完成固化知識

作提升能力

業

（五）板書

平囿與平面垂直的判定

—,二面角二、平面與平面垂直

1、定義1、定義

2、畫法2、畫法

3、度量：二面角的平面角3、判定定理

《平面與平面垂直的判定》學情分析

1.學生前面已經學習了面面平行以及線面垂直，有了知識儲備,

課前也已經預習了課本內容.

2.大部分同學已經具備了一定的空間想象能力、基本的邏輯推理

思維、書寫的規范性等.但是，本節課的教學難點在于探究二面角的

平面角，學生不容易理解，通過小組合作探究，給出不同的解決方案，

分析利弊，最終解決問題、加深理解，讓學生體會數學的嚴謹性.

3.經過高一一年的學習，絕大多數同學能夠積極主動地參與到課

堂探究、討論活動中.在知識建構的過程中，各小組能夠很快形成自

己的看法并主動推選出代表發言.小組間既有競爭又有合作，能夠實

現“生本愉悅課堂”，保證課堂的高效.

《平面與平面垂直的判定》效果分析

1、開放課堂。在課堂上營造自然和諧的教學氛圍，注重問題的探究

過程和知識的自然生成過程。教師在講課中不是急急忙忙得出結論,

而是讓學生經歷知識的生成過程，伴隨著學習過程的推進疑問不斷產

生，問題不斷解決，學生緊隨問題層層深入，在自主探究，合作交流

過程中，不自覺的融入學習氛圍中。通過教師點評，新的知識得以升

華，學生很自然地深刻學習了新的知識體系，形成了做題方法。實踐

證明用學生自己的語言、自己的理解、自己的表述方式更能引發學生

之間的共鳴，更能達到對已有知識進行重組、自主構建新知識的教學

目的。

2、注重學生的認知過程，重視知識形成過程和方法總結。以學生熟

知的房屋模型貫穿整個教學過程，通過類比和轉化由已知到未知探究

學習，符合學生認知過程。整堂課以學為主題，教為主導，師生配合

默契。每個知識的形成都需要一個過程。從創設情境引入新課，到平

面與平面垂直的判定定理的歸納總結，每個環節都時刻關注學生的學

習接受過程，關注學生知識的形成過程，還同時重視引導學生及時總

結知識。很好的反映了學生的認知過程并能形成做題思維和方法。

《平面與平面垂直的判定》教材分析

1、教材的地位與作用：

本節課是人教A版必修2第8章第6節的第3課時，它是在直線

與平面垂直的基礎上，介紹二面角、二面角的平面角、面面垂直的

定義及判定定理，本節課既是前面知識的鞏固升華，又是后面研究線

面、面面垂直性質的基礎，在面面垂直的判定定理探究中有利于培養

學生的空間想象能力、直觀感知能力和邏輯推理能力，培養學生直

觀想象、數學抽象、邏輯推理等數學核心素養，同時本節課體現了

轉化化歸、類比歸納等數學思想，是高中立體幾何課程中的重點課題

之一。

2、學習本節課的主要目的：

(1).通過直觀感受生活中的二面角實物圖，抽象出二面角的概念,

提高學生觀察、分析、類比、化歸能力，培養學生數學抽象核心素養。

(2).通過分組合作探究作二面角的平面角的過程，達到利用平面

角刻畫二面角的目標，深化刻畫空間角的唯一性思想方法，體驗數學

的嚴謹性，培養學生嚴謹的數學思維習慣和自我反思糾錯習慣。

(3).通過動手操作實驗探究過程，歸納猜想出面面垂直的關鍵,

再通過推理論證得出判定定理，提升學生歸納分析，猜想論證能力,

培養學生邏輯推理、抽象概括數學核心素養。

(4).通過運用定理的過程，達到鞏固理解所學知識的目標，提

高學生類比化歸能力，培養學生降低空間維數的化歸與轉化的數學思

想。

3、教學重點、難點：

重點：平面與平面垂直的判定定理及應用

難點：二面角大小的度量

《平面與平面垂直的判定》評測練習

1.判斷題

(1)如果平面a內有一條直線垂直于平面夕內的一條直線，則C尸

(2)如果平面a內有一條直線垂直于平面夕內的無數條直線，則

a工。

(3)如果平面a內有一條直線垂直于平面夕內的兩條相交直線，

則C尸

(4)若加_La,u反則a