第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.刻蝕機是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機已獲成功，5納米就是0.000000005米.數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5×10?8 B.5×10?9 C.2.體育是一個鍛煉身體，增強體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.一個不透明的袋子里裝有3個紅球和4個黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為(

)A.13 B.14 C.374.下列計算正確的是(

)A.(xy)2=xy2 B.x25.從數(shù)學(xué)的觀點看，對以下成語或詩句中的事件判斷正確的是(

)A.詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件

B.詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件

C.成語“守株待兔”是隨機事件

D.成語“水中撈月”是隨機事件6.已知一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角的度數(shù)是(

)A.30° B.45° C.60° D.67.5°7.如圖，下列條件中，能判定AB/?/CD的是(

)

A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.∠5=∠ADC D.∠2=∠48.若xa=6，xb=2，則xA.12 B.8 C.4 D.39.如圖，點E，點F在直線AC上，AE=CF，AD=CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是(

)A.AD//BC

B.BE/?/DF

C.BE=DF

D.∠A=∠C10.數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)活動課上，用一張面積為100cm2的正方形紙片制作了一副如圖1所示的七巧板，并合作完成了如圖2所示的作品．請計算圖中①和②的面積之和是(

)A.12.5

cm2

B.25

cm2

C.37.5

cm二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：(?12)?112.計算：(3x?y)2=13.如圖，AB//DE，AB⊥BC，∠1=20°，則∠D=______°.

14.如圖，正方形邊長為12cm，在四個角分別剪去全等的等腰直角三角形．當(dāng)三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積變化如下表所示：三角形的直角邊/cm123456陰影部分的面積/c1421361261129472若等腰直角三角形的直角邊長為3cm，則圖中陰影部分的面積是______cm2

15.如圖．在△ABC中，∠C=30°，點D是AC的中點，DE⊥AC交BC于E，點O在DE上，OA=OB，OD=1，OE=2，則BE的長為______．

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=9cm，點D在線段CA上從點C出發(fā)向點A方向運動(點D不與點A，點C重合)，且點D運動的速度為2cm/s，現(xiàn)設(shè)運動時間為x(0<x<92)秒時，對應(yīng)的△ABD的面積為ycm2，則當(dāng)x=2時，y=______；y與三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

先化簡再求值：[(3a+b)2?(b+3a)(3a?b)?6b2]÷2b18.(本小題6分)

如圖，△ABC中，BE是∠ABC的角平分線，DE/?/BC，交AB于點D.若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度數(shù)．19.(本小題6分)

如圖，一個轉(zhuǎn)盤平均分成6等份，分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字.隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(指向分界線時重新轉(zhuǎn)動)．

(1)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于3的概率；

(2)現(xiàn)有兩張分別寫有2和3的卡片.隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？20.(本小題8分)

如圖，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2，點D在AC邊上．

(1)求證：△AEC≌△BED．

(2)若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6．

(1)根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作∠CAB的平分線交BC于點D；(不寫作法，只保留作圖痕跡．)

(2)在(1)的條件下，CD=1，求△ADB的面積．22.(本小題8分)

已知圖形ABCDEF的相鄰兩邊垂直，AB=8cm.當(dāng)動點M以2cm/s的速度沿圖①的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑運動時，△ABM的面積S隨時間t的變化如圖②所示.回答下列問題：

(1)a=______；b=______；

(2)EF=______cm；

(3)當(dāng)點M運動到DE上時，請用含t的代數(shù)式表示出DM的長度，并直接寫出S與t的關(guān)系式．23.(本小題12分)

已知A=(x?2y)2?(x?y)(x+2y)，B=(2x3y?5x2y2+2x2y+6xy3)÷xy．

(1)化簡A和B；

(2)24.(本小題12分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE．

①∠AEC的度數(shù)為______；

②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．

參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.B

10.B

11.?2

12.9x13.110

14.126

15.4

16.10

y=?4x+18

17.解：[(3a+b)2?(b+3a)(3a?b)?6b2]÷2b

=(9a2+b2+6ab?3ab+b2?9a18.解：∵∠BEC=95°，

∴∠AEB=180°?∠BEC=85°，

∵∠A=65°，

∴∠ABE=180°?∠A?∠AEB=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABE=30°，

∵DE/?/BC，

∴∠BED=∠CBE=30°．

19.解：(1)因為一個轉(zhuǎn)盤平均分成6等份，分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，

所以隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于3的概率為26=13；

(2)由題意可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果有3種，

即2、3、2或2、3、3或2、3、4，

20.(1)證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，

∴∠AEC=∠BED，

在△AEC和△BED中

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED

∴△AEC≌△BED(ASA)；

(2)解：∵△AEC≌△BED，

∴ED=EC，∠ACE=∠BDE，

∴∠ECD=∠EDC，

∵∠1=40°，

∴∠ECD=∠EDC=70°，

∴∠ECA=70°，

∴∠BDE=70°，

即∠BDE是70°21.解：(1)如圖所示，AD即為所求；

(2)如圖所示，過D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=CD=1，

又∵AB=6，

∴△ADB的面積=12AB×DE=22.48

8.5

3

23.解：(1)A=(x?2y)2?(x?y)(x+2y)

=x2?4xy+4y2?x2?xy+2y2

=?5xy+6y2，

B=(2x3y?5x2y2+2x2y+6xy3)÷xy

=2x224.解：(1)①120°；②AE=DB

(2)CM+AE=BM，理由如下：

∵△DCE是等腰直角三角形，

∠CDE=45°，

∴∠CDB=135°，