第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山西省忻州市高一（下）月考數學試卷（5月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(2?i)(1+3i)在復平面內對應的點所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列結論正確的是(

)A.平行向量的方向都相同 B.單位向量都相等

C.零向量與任意向量都不平行 D.兩個單位向量之和可能仍然是單位向量3.已知m，n，l是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，m?α，n?β，α∩β=l，m⊥l，n/?/α，則下列命題正確的是(

)A.m/?/n B.l/?/n C.α⊥β D.m⊥β4.2016年至2023年我國原油進口數量如圖所示：

下列結論正確的是(

)A.2016年至2023年我國原油進口數量逐年增加

B.2016年至2023年我國原油進口數量的極差為16138萬噸

C.2016年至2023年我國原油進口數是的80%分位數為54239萬噸

D.2015年我國原油進口數量少于30000萬噸5.在正方形ABCD中，點E滿足DE=2EC，點F滿足BF=12BA+A.?12 B.12 C.36.有一組樣本數據x1，x2，?，x6(其中x1是最小值，x6是最大值)的平均數為x?，方差為A.2x1+1，2x2+1，?，2x6+1的平均數為2x?

B.2x1+1，2x2+1，?，2x6+1的方差為s2

7.如圖，一艘船航行到點B處時，測得燈塔A在其北偏西60°的方向，隨后該船以20海里/小時的速度，往正北方向航行兩小時后到達點C，測得燈塔A在其南偏西75°的方向，此時船與燈塔A間的距離為(

)A.203海里

B.403海里

C.208.如圖，在圓錐SO的底面圓中，AC為直徑，O為圓心，點B在圓O上，且∠BAC=30°，OA=OS=2，D為線段AB上的動點，則SD+CD的最小值為(

)A.5+1

B.5?1

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知平面向量a=(1,3),A.|a+b|=27 B.b?(b?a)=6

C.a10.關于復數z，下面是真命題的是(

)A.若z?z∈R，則z∈R B.若z2∈R，則z∈R

C.若z2=|z|11.如圖，該多面體的表面由18個全等的正方形和8個全等的正三角形構成，該多面體的所有頂點都在同一個正方體的表面上.若MN=2，則(

)A.AB=32

B.該多面體外接球的表面積為(10+42)π

C.直線MG與直線PQ的夾角為π4

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某社區有男性居民900名，女性居民600名，該社區衛生服務站為了解該社區居民的身體健康狀況，對該社區所有居民按性別采用等比例分層隨機抽樣的辦法進行抽樣調查，抽取了一個容量為100的樣本，則樣本中男性居民的人數為______．13.某同學將一張圓心角為π3的扇形紙殼裁成扇環(如圖1)后，制成了簡易筆筒(如圖2)的側面，已知OB=2OA=60cm，則制成的簡易筆筒的高為______cm．14.已知|a|=3,|b|=2,|c|=1，且四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3cosC(acosB+bcosA)=c．

(1)求cosC的值；

(2)若c=22，△ABC的面積為2，求△ABC16.(本小題15分)

從某企業生產的某批次產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：質量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數62834248(1)在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：

(2)估計該批次產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)．

(3)在某批次產品的抽檢中，若出現了質量指標值在(x??3s,x?+3s)(x?17.(本小題15分)

如圖，在六面體ABCDEF中，DE/?/CF，正方形ABCD的邊長為2，DE=2FC=2，AE=22,BE=23．

(1)證明：平面ADE//平面BCF．

(2)求直線EF與平面ABCD所成角的正切值．

18.(本小題17分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，E為線段BC的中點，∠DAB=90°．

(1)若AD=AB=2,∠ABE=150°,∠C=30°，求AE；

(2)若AD=AB=2，∠C=45°，求AE19.(本小題17分)

如圖①所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別是AC，AB上的點，且DE/?/BC，AC=2BC=3DE=6.將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖②所示.M是線段A1D的中點，P是A1B上的點，EP//平面A1CD．

(1)求A1PA1B

參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.ABD

10.CD

11.BCD

12.60

13.514.[?215.解：(1)已知3cosC(acosB+bcosA)=c，

代入正弦定理得3cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

即3cosCsin(A+B)=sinC，又sin(A+B)=sinC>0，則cosC=13．

(2)由于cosC=13，則sinC=1?cos2C=223，

△ABC的面積為2，則12ab?sinC=2，所以ab=316.解：(1)根據頻率分布表中的數據，求得每段的頻率分別為0.06，0.28，0.34，0.24，0.08，

再求得相應的每個矩形的高度為0.006，0.028，0.034，0.024，0.008，

可得其頻率分布直方圖，如圖所示：

(2)解：質量指標值的樣本平均數為：

x?=80×0.06+90×0.28+100×0.34+110×0.24+120×0.08=100，

質量指標值的樣本方差為：

s2=(?20)2×0.06+(?10)2×0.28+0×0.34+102×0.24+202×0.08=108，

所以該批次產品質量指標值的平均數的估計值為100，方差的估計值為108．

(3)解：由17.解：(1)證明：∵DE/?/CF，DE?平面ADE，CF?平面ADE，

∴CF/?/平面ADE，

在正方形ABCD中，AD//BC，又∵AD?平面ADE，

BC?平面ADE，∴BC/?/平面ADE，

∵CF∩BC=C，CF?平面BCF，BC?平面BCF，

∴平面ADE//平面BCF．

(2)連接BD，延長EF，DC交于點O，

∵正方形ABCD的邊長為2，DE=2FC=2，AE=22,BE=23．

∴AD2+DE2=AE2，∴AD⊥DE，

∵BD=AB2+AD2=22，∴BD2+DE2=BE2，∴BD⊥DE，

∵AD∩BD=D，∴DE⊥平面ABCD，

∴∠DOE為直線EF與平面ABCD所成的角，

在△ODE中，由CODO=18.解：(1)連接BD.在△ABD中，AD=AB=2,∠DAB=90°，

∴BD=2+2=2，∠ABD=45°．

∵∠ABE=150°，∴∠CBD=105°，∠BDC=180°?∠C?∠CBD=45°．

在△BCD中，BCsin∠BDC=BDsin∠C，∴BCsin45°=2sin30°，

∴BC=4sin45°=22，∵E為線段BC的中點，∴BE=2．

在△ABE中，AE=AB2+BE2?2AB?BEcos∠ABE=4+23=3+1．

(2)設∠DBC=θ∈(0,3π19.(1)解：過點P作PN/?/BC交A1C于點N，連接DN，設DN∩CM=O，

∵BC/?/DE，∴PN//DE，

∴點P，N，D，E在同一平面內，

∵EP//平面A1CD，平面PNDE∩平面A1CD=DN，

∴EP//DN，

∴四邊形DNPE為平行四邊形，即PN=DE，

故A1PA1B=NPBC=DEBC=23．

(2)證明：在△A1CD中，A1C⊥CD，A1D=4，CD=2，∴∠CA1D=30°，

∵M是線段A1D的中點，∴∠MCA1=30°，∠MCD=60°，

∵A1NA1C=A1PA1B=23，∴CN=233，

在△N