目錄教材分析及考試說明 (1)緒論 (6)第一章導熱理論基礎 (12)第二章穩態導熱 (17)第三章非穩態導熱 (25)第四章導熱問題數值解法基礎 (40)第五章對流換熱分析 (50)第六章單相流體對流換熱 (67)第七章凝結與沸騰換熱 (79)第八章熱輻射的基本定律 (88)第九章輻射換熱計算 (99)第十章傳熱與換熱器 (114)教材分析及考試說明章熙民《傳熱學》考研輔導課程本課程使用的教材本課程使用的主要參考書2．王秋旺．《傳熱學重點難點及典型題精解》，西安交通大學出版社，2001年．4．周根明．《傳熱學學習指導及典型習題分析》，中國電力出版社，2004年．一、教材基本內容緒論概念：熱量傳遞的基本方式：導熱、對流和熱輻射；熱量傳遞的計算公式；傳熱過程及熱阻概念。要點：掌握導熱、對流和熱輻射的概念和所傳遞熱量的計算公式。傳熱過程及熱阻概念。第一章：導熱基本理論概念：等溫面(線)、溫度梯度、熱流密度；導熱系數定義、物理意義及其影響因素；保溫材料；傅—2—立葉定律；各類導熱問題的導熱微分方程及對應的單值性條件。要點：溫度梯度、熱流密度；導熱系數及影響因素；傅立葉定律及其應用；導熱微分方程及對應的單值性條件。第二章：穩態導熱概念：平壁、圓筒壁和肋片的導熱特點，肋片效率，肋化系數，導熱熱阻概念，臨界熱絕緣直徑，內熱源，多維穩態導熱，形狀因子。要點：1．能從導熱微分方程或從傅立葉定律導出平壁計算公式及導熱熱阻。2．能從導熱微分方程或從傅立葉定律導出圓筒壁計算公式及導熱熱阻。3．能建立肋片的導熱微分方程及對應的單值性條件；利用理論解結論進行分析。4．理解導熱熱阻及串聯原理并熟練進行平壁、圓筒壁和肋片的穩態導熱計算。5．理解形狀因子的概念，并會依此進行二維穩態導熱問題的計算。第三章：非穩態導熱概念：非穩態導熱的特點，對流邊界條件下的一維非穩態導熱問題的分析求解，集總參數法，工程諾漠圖，周期性非穩態導熱的溫度衰減與延遲、蓄熱系數的概念。要點：1．掌握對流邊界條件下的一維非穩態導熱問題分析解的求解結果，會畫不同Bi下的溫度分布圖。2．理解用諾漠圖來計算簡單幾何形狀物體的導熱量和溫度。4．掌握集總參數法求解非穩態導熱問題的方法。第四章：導熱問題數值解法基礎概念：利用有限差分法建立離散方程的方法，穩態導熱問題的離散方程建立，非穩態導熱問題的離散方程建立。要點：1．掌握利用有限差分法對區域和時間進行離散化。2．掌握利用泰勒級數法和熱平衡法建立二維穩態導熱問題內節點和邊界節點的離散方程。3．會利用泰勒級數法和熱平衡法建立一維非穩態導熱問題的離散方程。了解隱式和顯式格式的特點。第五章：對流換熱分析概念：對流換熱，對流換熱的表面傳熱系數的定義及影響因素，對流換熱問題的求解方法。邊界層理—3—論。對流換熱微分方程組。平板表面層流對流換熱積分方程組及分析解結論。動量傳遞和熱量傳遞的類比。相似理論和相似原理指導下的實驗研究方法。要點：1．掌握對流換熱的表面傳熱系數概念及其影響因素。2．掌握流動邊界層和熱邊界層的概念，邊界層基本思想。3．了解對流換熱微分方程組和邊界層對流換熱微分方程組。4．了解邊界層對流換熱積分方程組。5．理解應用類比方法，分析紊流換熱過程。6．掌握相似理論的基本內容，會用相似理論指導進行對流換熱的表面傳熱系數的實驗研究。第六章：單相流體對流換熱及準則關聯式概念：管內受迫流動對流換熱的特點，外部受迫流動對流換熱的特點，進口段與充分發展段，準則關聯式等。要點：1．了解管內受迫流動對流換熱的特點，進口段和充分發展段的特點；掌握各種不同關聯式的選用、計算及其修正。2．掌握管內紊流時的強化方法。3．掌握外掠單管的對流換熱準則關聯式選用及計算。4．掌握外掠管束間的對流換熱準則關聯式的選用及計算，不同排列方式的影響，管排數的影響。5．掌握無限空間自然對流換熱的準則關聯式的選用及計算。6．了解有限空間自然對流換熱的規律，會選用準則關聯式進行計算。第匕章：凝結與沸騰換熱概念：珠狀凝結與膜狀凝結概念；膜狀凝結換熱的計算及影響凝結換熱的主要因素；沸騰換熱及沸騰要點：1．掌握膜狀凝結與珠狀凝結換熱的區別。2．理解膜狀凝結層流及紊流時的計算公式，影響凝結換熱的主要因素。3．理解大空間沸騰曲線中不同沸騰區域及臨界熱負荷的特點。4．理解泡態沸騰換熱的計算公式及影響因素。第八章：熱輻射的基本定律概念：力、單色輻射力、定向輻射力和輻射強度；立體角；黑體輻射函數。—4—要點：概念；2．理解普朗克定律的特征及維恩位移定律。峰值波長及其工程應用性。3．掌握Stefan－Boltzmann定律。會由其計算黑體全波長的輻射力及某波長范圍內的輻射能；理解黑體輻射函數及其計算。Lambert定律及其應用。5．理解Kirchhoff定律的意義，理解Kirchhoff定律的最基本表達式，及其四個不同使用表達式。第九章：輻射換熱計算概念：角系數的定義與性質；空間熱阻；表面熱阻；有效輻射；遮熱板；重輻射面。黑表面間的輻射換熱的計算；灰表面間的輻射換熱的計算。要點：3．掌握用網絡法計算兩個和三個黑表面間的輻射換熱。4．了解四個及以上黑表面間的輻射換熱的計算。5．掌握有效輻射和表面熱阻的概念。6．掌握遮熱板原理及工程應用。7．理解查圖法確定角系數及掌握代數法確定角系數。第十章：傳熱和換熱器概念：肋壁的傳熱過程，肋片效率、肋壁的總效率，復合換熱，換熱器的類型與構造，對數平均溫差，效能—傳熱單元數法。要點：1．掌握肋壁的傳熱過程的計算，掌握肋片效率、肋壁的總效率、傳熱系數的計算；會應用熱阻概念分析肋壁的傳熱過程。2．掌握復合換熱過程的計算。3．理解強化及削弱傳熱的基本措施。4．了解換熱器的分類及換熱器的結構。5．掌握間壁式換熱器不同流動方式下的對數平均溫差的計算。6．掌握間壁式換熱器平均溫差法的計算方法；7．掌握效能—傳熱單元數法。二、章熙民《傳熱學》考點精講課程安排緒論—1講—5—第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章導熱理論基礎—2講穩態導熱—1講非穩態導熱—3講導熱問題數值解法基礎—2講對流換熱分析—2講單相流體對流換熱及準則關聯式—2講凝結與沸騰換熱－—1講熱輻射的基本定律—2講輻射換熱計算—2講傳熱與換熱器—2講1．基本概念及基本定律會以填空題、名詞解釋、解答分析、判斷題的形式出現。2．證明題常出現在第四章：導熱數值解法基礎。因為這一章的基礎是否牢固是學好研究生課程《數值傳熱學》的關鍵。3．計算題主要涉及導熱、對流換熱、輻射換熱及換熱器的計算。五、備考與應試策略作為一門專業課，傳熱學的考試內容與所報學校的學科發展有密切的關系，因此最好把所報學校歷年來的考試進行分析，依據大綱的內容，找出重點內容。以“導熱－對流換熱－熱輻射”為主線，三種熱量傳遞方式所涉及的各知識點進行融會貫通。1．熟悉傳熱學的基本理論知識，多看看教材和歷年試題，適當地參加輔導班。教材上的教學內容并不是全部都作為考試內容的，但其中的一些重要的內容會在各校的考試題上幾年都以不同的形式出現，對這一部分內容要重點理解。2．將上述的復習內容以自己的方式整理出來，形成精練的筆記。3．選擇一本合適的習題集，結合歷年來的考試題，有針對性地進行練習。4．在考前，對課程的重點和基本概念、基本原理、常用的公式進行復習，加深記憶。—6—緒論考點1：什么是傳熱學？研究熱量傳遞規律的科學。主要是指單位時間內所傳遞的熱量與物體中相應的溫度差之間的關系。Φ＝f(Δt)WWJs學用Q表示，J。 舉例]如熱量通過墻壁從室外導入室內，導入的熱量可以表示為twδδλλA—垂直于導熱方向的壁面積，m2δ—壁厚，mλ—導熱系數或稱熱導率，W／(m·K)表示材料導熱能力的大小，一般由實驗測定．熱量可以自發地由高溫熱源傳給低溫熱源有溫差就會有傳熱T溫差是熱量傳遞的推動力指溫度不同的物體各部分或溫度不同的兩物體間直接接觸時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運動而進行的熱量傳遞現象。是物質的屬性：可以在固體、液體、氣體中發生 (1)必須有溫差； (2)物體直接接觸； (3)依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運動而傳遞熱量； (4)在引力場下單純的導熱只發生在密實固體中。—7—原因：在有溫差時、液體和氣體中可能出現熱對流而難以維持單純的導熱。 [復習思路]重點掌握導熱的定義、特點；大平壁的定義、導熱量、導熱熱流密度及大平壁單位面積上、整個大平壁面積上的導熱熱阻的計算。大平壁的導熱 (1)什么是大平壁(無限大平壁，無限大平板)物體的長度、寬度遠遠大于厚度，大于10倍的厚度。熱量只沿δ方向從高溫一側傳遞低溫一側。 (2)單位時間內傳遞的熱量twδδλλ (3)熱流密度：單位時間內通過某一單位面積的導熱量，W／mΦΔtλA—垂直于導熱方向的壁面積，m2δ—壁厚，mλ—導熱系數或稱熱導率，W／(m·K)表示材料導熱能力的大小，一般由實驗測定． (4)導熱熱阻：根據導熱量的計算公式及歐姆定律，我們引出導熱熱阻的概念。在傳熱學中，常用電學歐姆定律的形式來分析熱量傳遞過程中熱量與溫度差的關系，一般把熱流密度的計算式改寫為歐姆定律的形式ΔtRt溫度差Δt阻Rt電學歐姆定律：I＝→電流I→電位ΔU→電阻R不同的熱傳遞方式(導熱、對流等)，其熱阻的表達式不一樣。λ是單位面積平壁的導熱熱阻。66λλAR′＝6λλA若流體有宏觀運動，且內部存在溫差，則由于流體各部分之間發生相對位移，冷熱流體相互摻混而產生的熱量傳遞現象稱為熱對流，簡稱對流。由于流體中的分子同時在進行著不規則的熱運動，導熱是物質的固有屬性，故熱對流必然伴隨著導熱現象。 [復習思路]熱對流的定義；對流換熱的定義、特點及對流換熱的基本計算公式即牛頓冷卻公式及對流換熱熱阻。 (1)定義：指流體在與它溫度不同的壁面上流動時，二者之間(流體與壁面之間)產生的熱量交換，這一熱量傳遞過程稱為對流換熱。 (2)對流換熱特點①導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程。當實際流體流過物體表面，由于粘性作用，緊貼物體表面的流體是靜止的，熱量傳遞只能以導熱的方式進行．離開物體表面，流體有宏觀運動，熱對流方式將發生作用，所以是導熱與熱對流聯合作用的熱量傳遞過程。②必須直接接觸(流體與壁面)③流體的宏觀運動因為對流換熱是導熱和熱對流聯合作用的結果，故不屬于熱量傳遞的基本方式之一。④還必須有溫差舉例：如空氣流過教室墻壁，熱水、冷水在管內流動等都屬于對流換熱。 (3)對流換熱的基本算式—牛頓冷卻公式Φ＝hAΔtA—對流換熱面積；h—表面傳熱系數(又稱對流換熱系數)，W／(m2·K)意義：單位面積上，流體與壁之間在單位溫差下及單位時間內所能傳遞的熱量。它的的大小反—9—映了對流換熱過程的強弱。h越大，對流換熱越強。 (4)對流換熱熱阻 h—單位壁表面積上的對流換熱熱阻。Φ＝hAΔt→Φ＝R′h＝K／W—表面積為Am2的壁面上的對流換熱熱阻。1．定義：依靠物體表面對外發射可見和不可見的射線(電磁波和光子)來傳遞熱量，此熱量的多少，用輻射力來衡量。溫度有關。3．黑體輻射力—斯蒂芬－玻爾熒曼定律黑體：一種理想的熱輻射表面，這種表面能全部吸收外來射線 [復習思路]掌握熱輻射及輻射力的定義；黑體及實際物體的輻射力的計算；熱輻射的三個特點Eb—黑體輻射力。W／m2σb—斯蒂芬—玻爾熒曼常量，亦稱黑體輻射常數。T—黑體表面的熱力學溫度，K。ε—實際物體的發射率，也稱黑度，其值0＜ε＜1 (1)熱輻射換熱過程中伴隨著能量形式的二次轉換：物體內能→電磁波能→物體內能 (2)不需冷熱物體直接接觸 (3)不論溫度高低，物體均在不停地相互發射電磁波能，相互輻射能量，高溫物體輻射給低溫物體的能量大于低溫物體向高溫物體輻射的能量，總的結果是熱由高溫傳到低溫。K問：(1)此管道的散熱必須考慮哪些熱量傳遞方式； (2)計算每米長度管道的總散熱量ql。解：詳見視頻。1．定義：工程中經常遇到冷熱兩種流體隔著固體壁面的換熱即熱量從壁一側的高溫流體通過壁面傳給另一側的低溫流體的過程，稱為傳熱過程。如熱水暖氣片的散熱：熱流體是？冷流體是？在穩定條件下，通過各環節的熱量是不變的。 [復習思路]傳熱過程的定義及傳熱過程中熱流密度的計算公式的推導過程及其計算；傳熱熱阻的計算及其單位、傳熱系數的物理意義、傳熱系數的計算公式，單位等均是重點內容 tf1－tf2tf1－tf2q＝δ(tw1－tw2)卜q＝ tf1－tf2tf1－tf2qhtw－tf2)h1＋λ＋h2傳熱系數：它表明單位時間，單位壁面積上，冷熱流體間溫差相差1K時所傳遞的熱量，它的大小反映了傳熱過程的強弱。tf2＝30℃。忽略金屬保護層的導熱熱阻，試計算該壁的各項熱阻、傳熱系數以及熱流密度。解：詳見視頻。拓展：分別求冷庫內外壁面的溫度。第一章導熱理論基礎考點1：溫度場的分類溫度場分穩態溫度場和非穩態溫度場在直角坐標系中一維穩態：t＝f(x)例題1[考研填空題]物體的溫度場通常用或來表示。答：詳見視頻。 [重點]：溫度梯度的定義、表達式及表達式的靈活運用例題2試寫出溫度梯度的表達式并說明式中每一項的含義。—沿法線方向溫度的方向導數，n—法線方向上的單位矢量厚度δ為0．1m的無限大平壁，其材料的導熱系數λ＝100W／(m·K)，在給定的直角坐標系中，畫出溫度分布并分析下列兩種情形穩態導熱χ方向溫度梯度的分量和熱流密度數值的正或負。 K 此題是溫度梯度表達式等的靈活運用例題4試寫出溫度梯度在三種坐標系下的表達式定律 [復習思路]：傅里葉定律一般表達式及物理意義；尤其在直角坐標系、在一維球坐標及圓柱坐標下的表達式及傅立葉定律的應用。式(1－5)說明：熱流失量q和溫度梯度gradt位于等溫面的同一法線上，但指向溫度降低的方向。參考圖1－3式中的負號說明q的方向與gradt的方向相反，永遠指向溫度降低的方向。例題5試寫出傅里葉定律的一般表達式，并說明表達式中每一項的含義及單位，并寫出此定律說明的物理意義．例題6[考研填空題]傅里葉定律只適用于，即的材料。答：詳見視頻。例題7[考研簡答題]什么是各向異性材料并舉例．答：詳見視頻。 例題8[考研填空題]在一維直角坐標系中傅里葉定律可表示為：。答：詳見視頻。例題9一維無內熱源、平壁穩態導熱的溫度場如圖所示。試說明它的導熱系數λ是隨溫度增加而增加，還是隨溫度增加而減小？解：詳見視頻。例題10如圖所示，圖中的雙層平壁中，導熱系數λ1和λ2為定值。假定過程為穩態，試分析圖中三條溫度分布曲線所對應的λ1和λ2的相對大小。解：詳見視頻。：導熱系數 [復習思路]：導熱系數的定義、單位、物理意義；保溫材料、耐火材料的定義及導熱系數的特點；固體、液體及氣體的導熱系數大小的規律等。例題11[考研簡答題]寫出導熱系數的定義式、單位并說明其物理意義。解：詳見視頻。例題12[考研名詞解釋]：保溫材料解：詳見視頻。例題13寫出導熱系數大小的一般規律。(也常出填空題或判斷題)解：詳見視頻。種現象。解：詳見視頻。例題15[考研填空題]影響λ的主要因素通常有物質的種類，，。 是最重要的影響因素。解：詳見視頻。考點5：導熱微分方程式 [復習重點]：導熱微分方程式的推導過程，熟記直角坐標系下的導熱微分方程式；熱擴散率的定義及物理意義；內熱源及內熱源強度的定義。例題16[考研簡答題]推導導熱微分方程式時有哪幾點假設？解：詳見視頻。例題17寫出直角坐標系下的導熱微分方程式并對導熱系數為常數的情形進行化簡。解：詳見視頻。例題18如圖所示的幾何形狀，假定圖中陰影部分所示的導熱體沒有內熱源，物性為常數，且過程處于穩態。中心圓管內部表面溫度保持t1不變，而正方形外邊界處于絕熱。有人分別不銹鋼和銅作為該導熱體的材料并進行實驗測定。實驗前他預測兩種不同材料的熱導體中的溫度分布不一樣。你認為對嗎？此題考查的重點是：微分方程及導熱傅里葉定律的靈活運用解：詳見視頻。例題19[考研填空題]寫出熱擴散率的表達式和物理意義。解：詳見視頻。例題20[考研簡答分析題]為什么燃燒木棒的一端已達到很高的溫度，而另一端仍保持不燙手的溫度？解：詳見視頻。考點6：利用導熱傅立葉定律推導一維圓柱坐標系和圓球坐標系的導熱微分方程式例題21一直徑為d0。單位體積內熱源的生成熱為的實心長圓柱體，向溫度為tw的流體散熱，表面傳熱系數為h。試列出圓柱體中穩態溫度場的微分方程式及定解條件。解：詳見視頻。例題22[考研例題]試利用導熱傅立葉定律推導空心球殼內一維穩態、無內熱源、常物性時的熱流量。解：詳見視頻。例題23[考研名詞解釋]時間條件：解：詳見視頻。例題24[考研簡述題]試簡要說明有哪四類邊界條件，并扼要寫出其表達式．解：詳見視頻。例題25[考研典型例題]一厚度為δ的無限大平壁，其導熱系數λ為常數，平壁內具有均勻的內熱源qvW／m3。平壁x＝0的一側是絕熱的，x＝δ一側與溫度為t1的流體直接接觸進行對流換熱，表面傳熱系數h是已知的。試寫出這一穩態導熱過程的完整數學描述。解：詳見視頻。例題26[考研典型例題]一半徑為R的實心球，初始溫度均勻并等于t0突然將其放入一溫度恒定并等于tf的液體槽內冷卻。已知球的熱物理性參數λ、ρ和c，球壁表面的表面傳熱系數為h，試寫出描寫球體冷卻過程的完整數學描述。解：詳見視頻。例題27[考研典型例題]從宇宙飛船伸出一根細長散熱棒，以輻射換熱將熱量散發到外部空間去，已知棒的發射率(黑度)為ε，導熱系數為λ，棒的長度為l，橫截面面積為f，截面周長為U，棒根部溫度為T0。外部空間是絕對零度的黑體，試寫出描寫棒溫度分布的導熱微分方程式和相應的邊界條件。解：詳見視頻。第二章穩態導熱考點1：通過平壁的導熱1．在第一類邊界條件下，常物性無內熱源的平壁內的溫度分布及通過平壁的導熱量、導熱熱阻的計算、熱阻網絡圖。δδλ2．當λ不為常數，其他條件不變，λ＝λ0(1＋bt)時的平壁導熱量的計算。復習思路：能夠推導具有內熱源的平壁的導熱的溫度分布表達式等。例題1厚度為δ、導熱系數λ為常數的大平壁，壁內具有均勻內熱源qv，壁兩側分別維持恒定溫度tw1和tw2。取坐標如圖，試： (1)建立這一導熱問題完整的數學描述(即寫出微分方程式和單值性條件)： (2)推導出壁內的溫度分布表達式； 。求壁內最高溫度點位置及最高溫度，并在圖上繪出溫度分布線。解：詳見視頻。三層平壁： twtwtw1－tw4)i3∑Ri6．第三類邊界條件下的單層平壁的導熱量、導熱熱阻、傳熱系數的計算及熱阻網絡圖1δ17．第三類邊界條件下的多層平壁的導熱量、導熱熱阻、傳熱系數的計算及熱阻網絡圖mλ2＝0．095W／(m·K)的石棉保溫層。爐墻內側煙氣溫度tf1＝511°C。煙氣側對流換熱的表面傳熱系數h1＝35W／(m·K)；鍋爐爐墻外空氣溫度tf2＝22°C，空氣側對流換熱的表面傳熱系數解：詳見視頻。考點2：通過圓筒壁的導熱1．單層圓筒壁在第一類邊界條件下的溫度分布、導熱量及熱阻網絡圖熱阻網絡圖lnd－－長度為L的圓筒壁的導熱熱阻。ΦΦ上的導熱量及導熱熱阻ΦΦ ln2πλd1 2πλd13．會用傅里葉定律來推導單層圓筒壁在第一類邊界條件下的溫度分布、導熱量在圓筒壁內距離中心r3．會用傅里葉定律來推導單層圓筒壁在第一類邊界條件下的溫度分布、導熱量Aq＝－Aλ＝－2πrlλ分離變量并積分得：上式表明：圓筒壁內溫度分布為對數曲線。 d2ln2πλld1筒壁單位長度的總熱阻及導熱量 dd31d45．n層圓筒壁單位長度導熱量， ，—20—多層圓筒壁之間各接觸面的溫度的計算亦可用類似于多層平壁的方法計算。在第三類邊界條件下，通過單層圓筒壁單位長度上的熱量、熱阻、傳熱系數的計算 11d2h1πd12πλd1h2πd2 11d21Rln＋h1πd12πλd1h2πd2 k1—冷熱流體之間相差1℃時，單位時間通過單位長度圓筒壁的熱量W／(m·K)。WmK＝0．10W／(m·K)。給定第三類邊界條件：管內蒸汽溫度tf1＝300°C，管內蒸汽與管壁面之間對流換熱的表面傳熱Ch＝10W／(m·K)。求單位管長的傳熱系數和隔熱保溫層外表面的溫度。解：詳見視頻。 11d21d1h1πd12πλ1d12πλinsd2h2πdxd1、d2—管道內徑和外徑dx—保溫層的外徑λ1—管材的導熱系數λins—保溫材料的導熱系數2．臨界熱絕緣直徑dc的求解方法及保溫材料能夠起到保溫的條件 11d21d1Rln＋ln＋h1πd12πλ1d12πλinsd2h2πdxdRt11dRt1112λinsxch2只有當管道外徑d2大于臨界熱絕緣直徑dc時，覆蓋保溫層才能肯定有減少熱損失的作用。—21—考點4：通過肋片的導熱確定肋片沿高度方向的溫度分布和肋片的散熱量。高l，寬L，厚δ橫截面積：AL＝L×δ肋片周邊長：U＝2(L＋δ)λ＝constdx2λdx2λffffLUdx—微元段對流換熱表面積：導熱微分方程為：－(t－tf)＝0－(t－tf)＝0tf (2) (3)xtt(4)dxx＝l為使(3)齊次化，以介質溫度tf為基準的過余溫度θ＝t－tf來表示肋片的溫度。肋端：θl＝tl－tfmtt)＝mtt)＝m2θdx2fdx2二階線性常系數微分方程的通解：θ＝θ0dθθ＝θ0dθdθdθ—22—x＝l得到肋端的過余溫度θl＝θ0在穩態情況下，由肋片表面散至周圍介質的熱量應等于通過肋基導入肋片的熱量。th(ml)—雙曲正切函數。5．肋片效率的定義及影響因素ηf＝＜1t0—肋基溫度UL：2(l×δ)＋2(L×l)＝UL(肋片端部絕熱)tm—肋片表面的平均溫度影響tm數值的因素都會影響肋片效率ηf。即(λ肋、h肋片幾何形狀、尺寸)th(ml)系數λ＝58W／(m·k)，肋片表面與周圍介質之間的表面傳熱系數h＝12W／(m2·k)，肋基的過余—23—溫度θ0＝80℃。求肋片的散熱量和肋端的過余溫度。解：詳見視頻。考點5：通過接觸面的導熱復習思路：了解什么是接觸熱阻，影響接觸熱阻的因素有哪些？考點6：二維穩態導熱將有關涉及物體幾何形狀和尺寸的因素歸納在一起稱之為形狀因子，單位m。Φ＝Sλ(t1－t2)(2－40)δδδλδδδλ4．一維圓筒壁的穩態導熱過程中的形狀因子S：Φ＝Sλ(t1－t2)(2－40)S＝ t1－t2S＝ d2L2πλlLn1d2為0．8W／(m·K)，試計算該管道的熱損失，解：詳見視頻。本章小結—24——25—第三章非穩態導熱考點1非穩態導熱的基本概念t＝f(r，τ)t≠0τ周期性非穩態導熱(定義及特點)周期性非穩態導熱(定義及特點)3．瞬態導熱過程伴隨著物體的加熱和冷卻過程，物體的加熱和冷卻過程分三個階段： (1)不規則情況階段過程開始的一段時間，其特點是溫度變化從邊界面逐漸地深入到物體的內部，此時物體的溫度隨時間變化率是不一樣的，溫度分布受到初始溫度分布的影響很大，這一階段稱為不規則情況階段。 (2)正常情況階段隨著時間的推移，初始溫度分布的影響逐漸消失，物體內部的溫度分布主要受邊界條件的影響，進入第二階段，稱為正常情況階段。 (3)新的穩態階段在理論上需要經過無限長的時間才能達到，事實上經過一段時間后，物體各處的溫度就近似地認為已經達到新的穩態。周期性非穩態導熱現象的特點： (1)一方面物體內部各處的溫度按一定的振幅隨時間周期性地波動；—26—找出溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規律6．非穩態導熱的導熱微分方程式及其求解方法導熱微分方程式：τxxτxx (1)分析解法： (2)近似分析法：tt·＋y(λy)＋z(λz)＋Φ分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換集總參數法、積分法 (3)數值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子動力學模擬考點2：無限大平壁的瞬態導熱1．無限大平壁在第三類邊界條件下加熱和冷卻過程的數學描寫及分析解第三類邊界條件下的瞬態導熱 (1)已知條件若突然把兩側介質溫度降低到為tf并保持h不變，使平壁處于冷卻狀態。 (2)數學描寫溫度分布是對稱的，分析中把坐標軸X的原點放在平壁中心。一維瞬態導熱：τx τxt＝0(對稱)τ＞0(3)xx＝0邊界條件：－λx＝±δ＝h(tx＝±δ－tf)(4)—27—引用新的變量：θ(x，τ)＝t(x，τ)－tf—稱為過余溫度以上式(1)—(4)改寫為：θ2θaτx2τ＝0，θ＝θ0τ＞00＜x＜δ0≤x≤δ＝0τ＞0＝0τ＞0x＝0x－λx＝±δ＝hθx＝±δ (3)分析解應用分離變量法求解這一問題得分析解： (5)式中：β的解就是y1＝cosβ和y2＝交點所對應的β數值。應該指出，式(5)中是在第三邊界條件下無限大平壁冷卻時得到的解，可以證明，保持過余溫度θ＝t－tf的定義不變，這些公式對于加熱過程仍是正確的。 (4)分析解式(5)中涉及到的兩個重要準則及其物理意義δ1Bi物理意義：表示物體內部導熱熱阻λ與物體表面對流換熱熱阻δ1②傅里葉準則aττaττFo物理意義：分子是時間，分母也具有時間的量綱，它反映熱擾動透過平壁的時間，Fo具有—28—對比時間的物理意義。Fo數越大，熱擾動就越快地傳播地傳播到物體內部，因而物體內各點的溫度越接近周圍介質的溫度。 (5)Fo0．2時，分析解式(5)的簡化θ(xτ)研究表明，用式(5)級數的第一項來描述無量綱溫度，已經足夠精確。θ0 (6)分析解的計算線圖法求解應用這兩張圖就可以求得無限大平壁中任意位置處的溫度。已知無限大平壁的溫度分布后，就可以求得經過τ小時每平方米平壁在冷卻過程中放出的熱量 (或加熱過程中接受的熱量)，它可以用下式計算，＋δ－δ－δ式中，Φ0＝2ρcδθ0是每平米平壁從初始溫度t0冷卻到周圍介質溫度tf時所放出的熱量。從上式不難看出，是Fo和Bi的函數，這一關系已繪制成計算線圖并給出于圖3－7中。數法—29—hδδ／λ物體內部導熱熱阻與對流換熱熱阻的比值。在x＝±δ處，無限大平壁冷卻時，在第三類邊界條件下：－λx＝±δ＝hθx＝±δhδλδBi＝λh＝BiO＇點。這個點稱為第三類邊界條件的定向點，定向點O＇與無限大平壁邊界點的距離等于λBi。hδδ／λ當Bi→∞時，這意味著表面傳熱系數趨于無限大，亦即對流換熱的熱阻趨于零，這時平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始立即降低到流體的溫度tf，即θx＝±δ＝0，平壁內的溫度分布如圖 (a)所示，因為＝0，定向點O＇就在平壁表面上。在這種情形下，給定第三類邊界條件實際上等于給定第一類邊界條件hδδ／λ當Bi→0時，這意味著物體的導熱熱阻趨于零，這時物體內的的溫度分布均勻一致，如圖(c)—30—λλhδδ／λ (1)何謂集總參數法當物體內部的導熱熱阻遠小于其表面的對流換熱熱阻時，即Bi趨近于0時，任何時刻固體內部的溫度都趨于一致，以致可以認為整個固體在同一瞬間均處于同一溫度下。這時所要求解的溫度僅是時間τ的一元函數，而與空間坐標無關。這種忽略物體內部導熱熱阻，認為物體溫度均勻一致的分析方法稱為集總參數法。Bit0是一種極限情形，上把Bi＜0．1看作是接近這種極限情形的判據。 (2)集總參數法溫度場的分析解可以采用集總參數法。中，需要確定： (1)該物體在冷卻過程中溫度隨時間的變化規律。 (2)在冷卻過程中放出的熱量。單位時間物體熱力學能的變化量＝物體表面與流體之間的對流換熱量。τ＝0，θ＝θ0θ＝t－tf個＝－dτ或θ＝θ0exp(－τ)(3－16)—31—hAhLλτhLaτρcVτ＝λ·ρc·L2＝λ·L2＝Bi·FoL＝—定型尺寸，具有長度的量綱。θ＝θ0exp(－Bi·Fo)(3－17)式(3－16)和(3－17)表明：采用集總參數法分析時，物體中過余溫度隨時間按對數曲線變化，開始時變化較快，隨后逐漸減慢。 (3)時間常數及物理意義τ＝ρcV時間常數，時間量綱τ＝物理意義：這一參數對測溫元件，例如熱電偶是重要的，τ*越小，表示測溫元件響應越快，能迅速反映流體的溫度變化。(1厚度為2δ的大平壁(1厚度為2δ的大平壁V＝f×2δ＝δM＝〈2A2πRl2例1將一個初始溫度為800℃，直徑100mm的鋼球投入50℃的液體中冷卻，表面傳熱系數h＝35W／(m·k)，試求鋼球溫度達到100℃所需要的時間？解：詳見視頻。罐中測量氣體溫度，設水銀泡氣體間的對流傳熱數h＝11．63W／(m2·k)，水銀泡一層薄玻璃的作用忽略不計，試計算此條件下溫度計的時間常數，并確定插入5分鐘后溫度計讀數的過余溫度為初始溫度的百分之幾？解：詳見視頻。溫度計和流體之間基本上達到熱平衡。對于穩態的過程，這是可以允許的，但對于非穩態的流體溫度場的測定，水銀溫度計的讀數無法跟上流體溫度的變化，即響應特性很差。這時需要采用時間常數很小的感溫元件，直徑很小的熱電偶(如d＝0．05mm)是常見的用于動態測量的感溫元件。—32—考點3：半無限大物體的瞬態導熱物體？是指以無限大的y－z平面為界面，x方向延伸至無窮遠的物體。如高速公路的路面。2．半無限大均質物體在常熱流作用下非穩態導熱的完整數學描述及分析解。①完整的數學描述：設初始溫度為t0θ2θ＝a2(1)τxτ＝0，θ＝0(2)xx＝0txx＝0上式erfc(u)是高斯誤差補函數，它等于高斯誤差補函數一次積分的數值表見教材附錄。^π|得半無限大物體表面溫度為θw(τ)＝λθw(τ)＝λ^πqw＝λw＝λwqw＝λw＝λw (1 (1)定義：半無限大物體中的溫度變化在某一厚度范圍內較為明顯，例如在τ1x(τ2)，θ→0。δ(τ)—滲透厚度。它是隨時間而變化的，它反映在所考慮的時間范圍內，界面上熱作用的影響所波及的厚度。 (2)工程中哪些物體可視為半無限大物體？—33—對于一個有限厚度的物體，在所考慮的時間范圍內，若滲透厚度小于本身的厚度，這時就可以認為該物體是個半無限大物體。 (3)滲透厚度的計算體溫度分布的解為5．在第三類邊界條件下半無限大物體溫度分布的解可參考文獻[12]例：采用一厚度δ大于滲透厚度的被測試材，已知τ＝0時的初始溫度為熱源接觸的試材表面tx＝0，和離開熱源表面δ處的試材溫度tx＝δ。解：詳見視頻。瞬態導熱注意：利用計算線圖時，Bi和Fo準則中的定型尺寸，對于無限長圓柱體和球體采用半徑R。無限長圓柱無量綱中心溫度＝f(Bi，Fo)—34—Φ0＝πR2ρcθ0Φτ是單位長度的圓柱體從初始溫度θ0變化到θ所吸收或放出的熱量Φ0則是它從初始溫度變化到等于周圍流體溫度時所吸收或放出的熱量 (1)無限長直角柱體參看圖3－16截面為2δx×2δy無限長直角柱體，可以看成是厚度為2δx和厚度2δy兩塊無限大平壁垂直相交形成的。可以證明，無限長直角柱體的溫度場是這兩塊無限大平壁溫度場的乘積，即θ(x，y，τ)θ(x，τ)θ(y，τ)θ0θ0θ0式中θ0是初始溫度，θ(x，y，τ)是直角柱體中任一點(x，y)處在τ時刻的過余溫度，θ(x，τ)和θ(y，τ)分別是厚度2δx和2δy的兩塊無限大平壁中距平壁中心分別為x和y處在τ時刻的過余溫度。注意：應保持無限大平壁的初始條件和邊界條件與所求無限長直角柱體的初始條件和邊界條件一致，否則證明的前提不存在，也就不能應用這一方法。 (2)對長度為2l和半徑為R的短圓柱體把它看成是半徑為R的無限長圓柱體和厚度為2l的無限大平壁垂直相交得到。θ(r，x，τ)θ(r，τ)θ(x，τ)θ0θ0θ0 (3)邊長為2δx、2δy和2δz的正六面體可看成是三塊厚度分別是2δx、2δy和2δz的無限大平壁彼此垂直相交形成的θ0θ0θ0θ0—35— (4)此類物體在加熱或冷卻過程中吸收或放出的熱量，可由組成該物體的無限長平壁及無限長圓柱體的相應項，按有關公式計算。考點5：周期性非穩態導熱 (1)綜合溫度：工程上把室外空氣與太陽輻射二者對維護結構的共同作用，用一個假象的溫度te來衡量，這個te稱為綜合溫度。wρIstetfρ—維護結構對太陽輻射的吸收系數Is—太陽輻射強度，W／m2。所謂綜合溫度：實際上相當于將室外空氣溫度tf提高了一個由太陽輻射引起的附加值 (2)波動振幅A及溫度波的衰減綜合溫度的振幅Aeeee屋頂外表面A為波動振幅是逐層減少的，稱為溫度波的衰減。—36— (4)周期性波動曲線：可視為簡諧波曲線。工程中用簡諧波來分析計算。2．半無限大物體周期性變化邊界條件下的溫度波 (1)周期性變化邊界條件的特點a．由于邊界條件周期性的變化，使得物體中各處的溫度也處于周而復始的周期性變化中。 (2)半無限大物體表面溫度變化時的解θ(0，τ)＝θw＝Awcosτ(1)θw—半無限大物體表面，即x＝0處，任何時刻的過余溫度θw＝t－tmAw—物體表面溫度波的振幅；T—波的周期。 τxτxθ2θτxτx (2)由(1)＋(2)得 (3)周期性變化邊界條件下半無限大物體溫度波的特點：—37—隨x增加，A減小，反映了物體材料對溫度波的阻尼作用。等溫層：深度越深，振幅衰減越大可以設想當深度足夠大時，溫度波動振幅就衰減到可以忽略不計的程度，這種深度下的地溫可認為終年保持不變，稱為等溫層。深埋地下建筑：工程上常把建在等溫層內的建筑物稱為深埋地下建筑。淺埋地下建筑：建在等溫層以上的建筑。這二者的熱工計算是很不相同的。·a越大，溫度波的影響越深入，波的衰減緩慢。·波動周期越短，振幅衰減的越快。幾乎消失了。·深度越深，振幅衰減越大—38—φφφφ解：詳見視頻。限大物體周期性變化邊界條件下的溫度波(ⅢBC)給出半無限大物體與周圍介質之間的對流換熱系數h2πθf＝AfcosTτ式中，Af是介質溫度波動的振幅，θf＝tf－tf·m半無限大物體內的溫度分布：wfAfΨ—物體表面溫度波落后于介質溫度波的相角。1φ和Ψ都是變量的單值函數，其數值列表如下：2λ2φφ2λ2φw0045°00″132°40′44°30′229°05—39—44°20′523°50′43°55′19°50′43°30′15°50′42°50′11°50′ (1)表達式周期性變化邊界條件下，半無限大物體表面的熱流密度也必然是周期性地從表面導入或導出。θxw，τqw，τ＝θxw，τ將式(2)代入式(1)，得 (2)蓄熱系數及其物理意義S—材料的蓄熱系數，表示當物體表面溫度波振幅為1℃時，導入物體的最大熱流密度。S的數值與材料的熱物性與波動的周期有關。S24—周期為24小時的材料的蓄熱系數。如果兩者表面溫度相同，都低于人們的體溫，當赤腳在地面上行走時，感到松木比混凝土暖和些，這是因為松木的蓄熱系數要小于混凝土的蓄熱系數。本章小結—40—第四章導熱問題數值解法基礎考點1：建立離散方程的方法基于有限差分法的數值解法，是把物體分割為有限數目的網格單元節點，把原來在時間和空間上連續的物理量的場，轉變為有限個離散的網格單元節點，然后用數值方法求解針對各個節點建立起來的離散方程，得到各節點上被求物理量的集合。對于二維導熱問題，沿X方向和沿Y方向分別按間距Δx和Δy，把求解區域分割為許多小的矩形網格，稱之為之子區域。點稱為節點，P(i，j)i—沿X方向節點的順序號；j—沿Y方向節點的順序號。Δx和Δy—表示步長，相鄰兩節點間的距離，Δx＝Δy稱之為均勻網格。依據需要網格可以是不均勻的。網絡線與物體邊界的交點則稱為邊界節點。微元體：每個節點都可以看作是以它為中心的一個小區域的代表。如圖4－－1(b)所示，這個小區域就稱為微元體。注意： (1)每個節點的溫度就代表了它所在的微元體的溫度。 (2)用這種方法得到的溫度只是各節點的溫度值，在空間是不連續的。 (3)網格分割得越密，節點越多，離散的節點溫度就越逼近分析解的結果。但是網格越細密，解題花費的時間越多。 (4)對于非穩態導熱問題，除了在空間上把物體分割為網格單元之外，還需要把時間分割成許—41—多間隔Δτ。 (1)泰勒級數展開法應用泰勒級數展開式，把導熱微分方程中的各階導數用相應的差分表達式來代替。①一階導數的向前差分表達式O(Δx)—截斷誤差，代表了二階導數和更高階導數項之和。②一階導數的向后差分表達式＝＋③一階導數的中心差分式式(4－3)是節點(i，j)一階導數的中心差分表達式，是一個二階截差公式。④二階導數的中心差分表達式節點(i，j)處溫度對x的二階導數的中心差分表達式節點(i，j)處溫度對y的二階導數的中心差分表達式⑥泰勒級數展開法建立離散方程把導數的差分表達式代入微分方程，就很容易建立離散方程。如以常物性，無內熱源二維穩態導熱為例。 (2)熱平衡法 (本質是導熱傅里葉定律和能量守恒的具體體現)—42—ΔΔ①基本原理：ΔΔ節點之間的間距很小，可認為相鄰節點間的溫度分布是線性的。于是節點P周圍各點向P點的導熱用傅里葉定律寫出。 x xΦRP＝λΔy×1ΦTP＝λΔx×1ΔyΦBP＝λΔx×1ΦBP＝λΔx×1Δyj度的離散方程。即穩態導熱時，導入微元體的熱流代數和為零。式(4－7)與式(4－6)完全一致。②熱平衡法的優點：a．即使導熱系數是溫度的函數或內熱源的分布不均勻，針對每個節點寫出熱平衡關系式也不困難。b．它不僅適用于建立內節點和邊界節點的離散方程，并且有明確的物理意義。考點2：穩態導熱的數值計算對于物體內任意一點P(i，j)，它的溫度離散方程：—43—若網格劃分均勻，則Δx＝Δy，式(4－6)可簡化為： (1)第一類邊界條件邊界節點的溫度是給定的，它直接以數值的形式參加到與邊界節點相鄰的內節點的離散方程中。 (2)第二類邊界條件λΔxΔy＋λΔy·2＋λΔy·2＋qwΔy＝0如圖4－3所示的邊界節點(i，j)，溫度為ti，j邊界qw，此邊界節點的熱平衡關系式為：λΔxΔy＋λΔy·2＋λΔy·2＋qwΔy＝0 (3)第三類邊界條件：代入已知對流換熱的表面傳熱系數h和周圍流體的溫度tf。A2整理以上(1)、(2)、(3)式，寫成以兩側流體溫差表示的肋壁傳熱公式，得 tf－tf2 1δ11δA1式中k1為以光壁面面積為基準的傳熱系數h1λh2βη2A式中β＝，稱為肋化系數，β值大于1，βη仍大于12A1h1A1＋λA1＋h2ηh1β＋λβ＋h2η以A2為基準的表面傳熱系數h1λh2ηh1λh2η注意：壁面的任何一側有污垢，則導熱項中應加上污垢熱阻Rf，即導熱項的熱阻應是：h1λh2βηhh低的程度與1／βη有關 (2)加肋的目的是為了強化傳熱，加肋的原則：①當壁兩側的表面系數相差3—5倍時，如制冷系統中的冷凝器，可采用低肋化系數的螺紋管。②當兩側h相差10倍以上時，如蒸汽—空氣加熱器，則可選用高肋化系數的肋片管。③肋片必須加裝在表面傳熱系數較低的一側，以降低加肋側的熱阻。④當換熱器兩側的表面系數都很低時，如氣體換熱器，雙側均為氣體，則可在兩側表面均肋化。 (3)通過肋壁的傳熱過程的熱阻網絡圖 tf－tf2 1δ11δA1考點2：有復合傳熱時的傳熱計算把對流與輻射并存的換熱稱為復合換熱。如房屋的墻壁，在傳熱過程中兩側都是復合換熱，又如架空的熱力管道，其外表面散熱一方面靠表面與空氣之間的對流換熱，另一方面還有與周圍環境物體間的輻射換熱。對流換熱熱流密度：