學業質量階段性檢測八年級數學試題(請考生在答題卡上作答)溫馨提示：1．本試卷共6頁，27題．全卷滿分150分，考試時間為100分鐘．2．請在答題卡規定的區域內作答，在其它位置作答一律無效．3．作答前，請考生務必將自己的姓名、考試號和座位號用0．5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡及試題指定的位置．一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.下列各式：，，，，，其中是分式的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的判斷，根據分式的定義逐個分析判斷即可，一般地，如果、（不等于零）表示兩個整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母．解：，，，，，其中，是分式，共2個，其他的為整式．故選：A．2.下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．解：A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查識別軸對稱圖形與中心對稱圖形．識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．識別中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．3.下列分式是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本意考查最簡分式，根據最簡分式的定義：分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式，即可得到答案．解：A、，故該選項不符題意；B、不是分式，故該選項不符題意；C、，故該選項不符題意；D、，不能再約分化簡，符合題意．故選：D．4.下列事件中，是不可能事件的是（）A.明天會下雨 B.淋雨會感冒C.明天太陽從西方升起 D.注射青霉素會過敏【答案】C【解析】【分析】本題考查了事件發生的可能性，根據事件發生的可能性大小逐項判斷即可得．解：A、“明天會下雨”是隨機事件，則此項不符題意；B、“淋雨會感冒”是隨機事件，則此項不符題意；C、“明天太陽從西方升起”是不可能事件，則此項符題意；D、“注射青霉素會過敏”是隨機事件，則此項不符合題意；故選：C．5.設則實數m所在的范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題題考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．先化簡得，再找到與最接近的兩個完全平方數，即可判斷在哪兩個和它接近的整數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍即可求解．解：∵∵，∴，∴，∴．故選：C．6.為了更好保護水資源，造福人類，某工廠計劃建一個容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關系式：V=Sh（V≠0），則S關于h的函數圖象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：∵V=Sh（V為不等于0的常數），∴（h≠0），S是h的反比例函數．根據反比例函數的圖象和性質可知，圖象為反比例函數在第一象限內的部分．故選C．7.某月前10天，甲、乙兩人的手機“微信運動”的步數折線統計圖如圖，則下列結論錯誤的是（）

A.1日—10日，甲的步數逐天增加B.1日—10日，乙的步數先逐天減少，后又逐天增加C.第11日，乙的步數相比第10日一定是增加的D.第11日，甲的步數不一定比乙的步數多【答案】C【解析】【分析】本題考查了折線統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統計圖表示的是事物的變化情況，如增長率．根據圖中給出的甲乙兩人這10天的數據，依次判斷A，B，C，D選項即可．解：A．1日—10日，甲的步數逐天增加，故A中結論正確，不符合題意；B．1日—5日，乙的步數逐天減少，6日—10日，乙的步數逐天增加，故B中結論正確，不符合題意；C．第11日，乙的步數相比第10日不一定是增加的；故C中結論不正確，符合題意；D．第11日，甲的步數不一定比乙的步數多；故D中結論正確，不符合題意；故選：C．8.如圖，是線段邊上的一動點，，，，，，、分別是、的中點，隨著點的運動，線段長（）A.隨著點P的位置變化而變化 B.保持不變，長為C.保持不變，長為 D.保持不變，長為【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線性質和勾股定理，熟記性質以及定理并求出的值是解題的關鍵．連接，根據勾股定理求出的長度，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得，問題得解．連接，過點C作，交延長線于，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴∵，分別是、的中點，∴是的中位線，∴．故選：D．二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)9.要使二次根式有意義，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．根據被開方數是非負數列不等式求解即可．解：由題意得，∴．故答案為：．10.化簡（）結果是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是二次根式的性質與化簡，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．根據二次根式的性質進行化簡，即可得到答案．解：11.分式的值為0，則的值是____________【答案】1【解析】【分析】對于分式=0，只需A=0且B≠0，解之即可．∵分式的值為0，∴且，解得：x=1，故答案為：1．【點睛】本題考查分式的概念及性質，熟練掌握分式為零時的等價條件是解答的關鍵．12.已知反比例函數(k為常數，)的圖像在同一個象限內，y隨著x的增大而減小，請寫出一個符合條件的k的值_________．(寫出一個即可)．【答案】1（正數即可）【解析】【分析】根據反比例函數圖像與性質，由反比例函數增減性直接求解即可得到答案．解：∵反比例函數（是常數，）的圖像在同一個象限內，隨的增大而減小，∴，∴的值可以取1（答案不唯一），故答案為：1（答案不唯一）．13.在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共5只，這些球除顏色外都相同．某數學小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：摸球的次數n1001502005008001000摸到白球次數m5896116295484601摸到白球的頻率則從袋子中隨機摸出一球，這只球是白球的概率是_________．(精確到0.1)【答案】0.6【解析】【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．根據統計數據，當n很大時，摸到白球的頻率接近0.6．解：由表可知：“摸到白球”的概率的估計值是0.6；故答案為：0.6．14.某養羊專業戶對130只羊的質量進行統計，得到如圖所示的頻數直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一值)如圖所示，其中質量在及以上的羊有__________只．【答案】【解析】【分析】本題考查頻數分布直方圖，根據題意和直方圖中的數據可以求得質量在及以上的羊數，本題得以解決．解：由直方圖可得，質量在及以上的羊：（只），故答案為：．15.若將如圖所示的矩形放入平面直角坐標系中，點A、B、D的坐標分別為、、，則點C的坐標為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形，矩形的性質，先判斷軸，結合矩形的性質有軸，軸，軸，問題即可作答．∵、、，∴軸，∴在矩形中，軸，軸，軸，∴，，，，∴，，，∴，∴，故答案為：．16.如圖，反比例函數(k為常數，)的圖像與一次函數(m、n為常數，)的圖像相交于A、B兩點，兩點的橫坐標分別為，1，則的解集是________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用圖象法解不等式等知識，不等式的解是指當反比例函數在一次函數圖象上方時，對應的自變量的取值范圍，據此作答即可．不等式的解是指當反比例函數在一次函數的圖象上方時，對應的自變量的取值范圍，∵一次函數與反比例函數的兩個交點的橫坐標分別為，1，∴解集為：或，故答案為：或．17.八下數學《伴你學》第55頁有這樣一段表述：當分母的次數高于分子的次數時，我們把這個分式叫做真分式．當分母的次數不低于分子的次數時，我們把這個分式叫做假分式．任何一個假分式都能化成整式和真分式的代數和的形式．如：閱讀完這段文字后，小麗認為，當時，隨著x的不斷增大，的值會無限接近一個數．類比上述過程，當時，隨著x的不斷增大，的值會無限接近的一個數是____．【答案】2【解析】【分析】本題考查分式的性質，熟練掌握分式的基本性質，理解題中的變量分離的方法是解題的關鍵．由，再結合取值范圍即可求解．解：∵，∵當時，隨著的不斷增大而減小，的值無限接近0，∴的值無限接近2，故答案為2．18.如圖，矩形的頂點B、D落在反比例函數的圖像上，點A落在反比例函數（k為常數，)在第二象限的圖像上，矩形被坐標軸分割成四個小矩形．若在第四象限的小矩形的面積為1，則k的值為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義，反比例函數圖像上點的坐標特征，矩形的性質等知識，設，，，，由矩形性質得，，，，根據反比例函數比例系數k的幾何意義及其圖像上點的坐標特征得，，，結合，，可得，問題隨之得解．解：設，，，，由題意：，，，，∵點B、D落在反比例函數的圖像上，∴，，∵在第四象限的小矩形的面積為1，∴，∴，∴，∴，∵點A落在反比例函數（k為常數，)在第二象限的圖像上，∴，故答案為：．三、解答題(本題共9小題，共96分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.計算:（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，（1）先將各二次根式化簡，再計算加減；（2）運用平方差公式計算即可．【小問1】；【小問2】．20.解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）無解【解析】【分析】（1）方程兩邊同乘，然后可求解方程；（2）方程兩邊同乘，然后可求解方程．【小問1】解：去分母得：，移項、合并同類項得：，解得：；經檢驗：當時，，∴是原方程的解；【小問2】解：去分母得：，移項、合并同類項得：，經檢驗：當時，，∴原方程無解．【點睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，二次根式的運算，分母有理化，先計算括號內分式的減法運算，再計算分式的加法運算，最后把代入計算即可．解：，當時，原式．22.如圖，菱形的對角線相交于點，且，．求證：四邊形是矩形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查菱形性質，矩形的判定，先根據，證明四邊形是平行四邊形，再根據菱形的性質得出，即可證明四邊形是矩形．證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，四邊形是矩形．23.情境:問題：該次列車提速后的速度是多少?【答案】300千米/小時【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，設該次列車提速后的速度是千米/小時，則原來的速度是千米/小時，根據題意列出分式方程，解方程即可作答．設該次列車提速后的速度是千米/小時，則原來的速度是千米/小時．根據題意，得．解這個方程，得，經檢驗，是所列方程的解．答：該次列車提速后的速度是300千米/小時．24.某校學生健康活動中心通過調查，形成了如下調查報告(不完整)．調查目的1．為配合衛生部門的“正脊行動”，提前了解全校學生脊柱健康狀況2．為全校學生保護脊柱健康提出合理建議調查方式隨機抽樣調查調查對象本校部分學生調查內容該生的脊柱健康狀況的檢查結果是：A．

正常

B．

輕度側彎

C．

中度側彎

D．

重度側彎調查結果學生脊柱健康狀況統計表類型ABCD頻數(人數)頻率850.85110.1130.0310.01建議……結合調查信息，回答下列問題：（1）本次調查共抽查名學生；（2）小明用扇形統計圖對統計數據進行重新整理，則在小明要畫的扇形統計圖中，脊柱健康結果為C所對應的扇形圓心角的度數是°；（3）若該校共有1800名學生，請估計該校脊柱側彎程度為中度和重度的總人數是多少？（4）假如你是學生健康中心成員，請你向該校提一條合理建議．【答案】（1）100（2）（3）72（4）學生中脊柱側彎人數占比為，建議學校通過開展脊柱健康知識講座、舉辦脊柱保護科普活動等方式，提高學生對于脊柱健康的重視程度，每天組織學生做護脊操等．讓他們養成良好的脊柱保護習慣．（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了頻數統計表，樣本估計總體．（1）根據頻率等于頻數除以總數即可求出抽查的學生數；（2）由脊柱健康結果為C的百分比乘以即可得對應的扇形圓心角的度數；（3）由總人數乘以脊柱側彎程度為中度和重度的頻率即可；（4）學生中脊柱側彎人數占比為，建議學校開展脊柱宣傳保護活動．【小問1】本次調查共抽查學生數：，故答案為：100．【小問2】脊柱健康結果為C所對應的扇形圓心角的度數是故答案為：．【小問3】∴被抽查的100人中脊柱側彎程度為中度和重度：，∴（人）．答：估計該校脊柱側彎程度為中度和重度的總人數是72．【小問4】學生中脊柱側彎人數占比為，建議學校通過開展脊柱健康知識講座、舉辦脊柱保護科普活動等方式，提高學生對于脊柱健康的重視程度，每天組織學生做護脊操等．讓他們養成良好的脊柱保護習慣．．25.如圖，已知一次函數的圖像與反比例函數(k為常數，)的圖像相交于、．（1），；（2）若點在x軸正半軸上，連接．①用無刻度的直尺和圓規作圖：過點B作，交的圖像于點C；(不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母)②連接①中的，當四邊形為平行四邊形時，求n的值．【答案】（1）6，2（2）①作圖見，②【解析】【分析】（1）先利用即可求出，進而可得，問題得解；（2）①根據作一個角等于已知角的尺規作圖方法作圖即可；②過點作，過點作軸垂線，過點作軸垂線，兩垂線交于點，即有，，結合平行四邊形的性質有，，，即可證，則有，，根據、，可得，，根據，可得，問題隨之得解．【小問1】解：將代入，有：，即反比例函數解析式為：，將代入，有：，解得：，則：，故答案為：6，2；【小問2】①尺規作圖如圖所示；②過點作，過點作軸垂線，過點作軸垂線，兩垂線交于點，即有：，，，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，，，∴結合圖形有，∴，∴，，，，，．又，點的縱坐標為．點在反比例函數圖像上，，，，∴．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數，平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，作一個角等于已知角的尺規作圖等知識，問題難點在于最后一問，作出輔助線，證明，是解答本題的關鍵．26.數學興趣小組了解到一款如圖1所示的電子托盤秤，它是通過所稱重物調節可變電阻R的大小，從而改變電路中的電流I，最終通過顯示器顯示物體質量．已知可變電阻R(單位∶)與物體質量m(單位∶)之間的關系如圖2所示，電流I(單位∶)與可變電阻R之間關系為（1）該小組先探究函數的圖像與性質，并根據I與R之間關系得到如下表格：R(kΩ)01234567…I(mA)21.51.2p0.750.6①表格中的；②請在圖3中畫出對應的函數圖像；（2）該小組綜合圖2和圖3發現，I隨著m的增大而；(填“增大”或“減小”)（3）若將該款電子秤中的電路電流范圍設定為(單位：)，判斷該電子托盤秤能否稱出質量為的物體的質量？請說明理由．【答案】（1）1（2）見解析，減小（3）不能，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查一次函數和反比例函數關系式及其應用：（1）①選用相應的已知值代入函數解析式求解即可；②描點，連線得出函數圖象，（2）觀察函數圖象解答即可；（3）先求出電子稱通過最大電流時的電阻，再求出質量與電阻之間的函數關系式，代入最大電阻即可得出電子體重秤可稱的最大質量，進而判斷是否能稱出質量為的物體的質量．【小問1】①解：∵，當時，；②描點，連線，如圖：【小問2】觀察圖象可知，電流隨可變電阻增大而減小，可變電阻隨物體質量m的增大而減小，故電流隨物體質量m的增大而減小，故答案為：減小；【小問3】不能，理由如下：當電流取最大時，電子秤所稱重的質量最大，此時接入電阻值最小，即，，∴，設，當時，，代入得：；當，代入得，，解得，；∴與的關系式為；當時，，解得，即電子體重秤可稱的最大質量為千克，所以該電子托盤秤不能稱出質量為的物體的