江都區第三中學2023-2024學年第二學期七年級數學學科階段檢測時間120分鐘滿分150分一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列式子正確的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B.（a﹣b）2=a2﹣b2C.（a﹣b）2=a2+2ab+b2 D.（a﹣b）2=a2﹣ab+b2【答案】A【解析】【分析】根據完全平方公式對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故選A．2.下列各式中，是關于，的二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握：二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程；②方程中共含有兩個未知數；③所有未知項的次數都是一次，不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．據此依次逐一分析即可作出判斷．解：A．是代數式，故此項不符合題意；B．是二元一次方程，故此選項符合題意；C．是二元二次方程，故此選項不符合題意；D．不是整式方程，故此選項不符合題意．故選：B．3.若是方程的一個解，則的值為（）．A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程，即可得出答案．解：根據題意可得：，解得：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程的解，正確理解題意是解題的關鍵．4.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中，，．若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．過點作，則有，然后根據平行線的性質可進行求解．解：過點作，如圖所示：，，，，，，，，；故選：D．5.若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，則m的取值范圍是（）A.m＞1 B.m≤﹣1 C.m＜1 D.m≥1【答案】C【解析】【分析】根據已知不等式的解集，利用不等式的基本性質求出m的范圍即可．解：∵（m-1）x＞m-1的解集為x＜1，∴m-1＜0，解得：m＜1，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．6.《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查列二元一次方程組，理解題意，根據題中等量關系列出方程組即可．解：根據題意，得，故選：B．7.某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，該商店準備舉行打折促銷活動，要求利潤率不低于，如果將這種商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意表示出打折后售價以及結合利潤與進價之間的關系得出不等式即可．解：∵商品標價為500元，打x折銷售，∴商品售價元，∵利潤率不低于，∴．故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意得出正確的不等關系是解題關鍵．8.在中，，的平分線交于點O，的外角平分線所在直線與的平分線相交于點D，與的外角平分線相交于點E，則下列結論一定正確的是（）①；②；③；④．A.①②④ B.①②③ C.①② D.①②③④【答案】A【解析】【分析】由角平分線的定義可得，再由三角形的內角和定理可求解，即可判定①；由角平分線的定義可得，結合三角形外角的額性質可判定②；由三角形外角的性質可得，再利用角平分線的定義及三角形的內角和定理可判定③；利用三角形外角的性質可得，結合可判定④．解：∵，的平分線交于點O，∴，，∴，∴，故①正確，∵平分，∴，∵，，∴，∴，故②正確；∵，，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，故③錯誤；∵，∴，∵，∴．故④正確，綜上正確的有：①②④．故選A【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質，熟練掌握角平分線的定義和三角形的外角性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．9.計算：（m+n）（﹣m+n）＝______．【答案】【解析】【分析】運用平方差公式進行計算即可．解：（m+n）（﹣m+n）＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．10.如果十邊形的各個內角都相等，那么它的一個內角是___________．【答案】##度【解析】【分析】此題主要考查了多邊形的內角和，關鍵是掌握多邊形內角和公式．利用多邊形的內角和公式，計算出十邊形的內角和，然后再除以10即可．解：由題意得：，故答案為：．11.小明同學在百度搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，引擎搜索耗時0.000175秒，將這個數字用科學記數法表示為________．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：將數0.000175用科學記數法表示正確的是，故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12.若，，則______．【答案】2【解析】【分析】逆用同底數冪的乘法，即可求解．解：，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法的逆用，熟練掌握同底數冪的乘法的運算法則是解題的關鍵．13.若，則___．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式的計算，根據多項式乘以多項式的計算法則把等式左邊展開并合并同類項即可得到答案．解：∵，∴，∴，∴，即，故答案為：．14.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法解答，即可求解．解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關鍵．15.把二元一次方程寫成用含的式子表示的形式為________．【答案】【解析】【分析】把含x項移到方程的左邊，即可．解：，移項得：，∴．故答案為：【點睛】本題涉及到了二元一次方程的知識，考查了利用等式的性質對方程進行變形，熟練掌握等式的性質是解答本題的關鍵．16.不等式的最大整數解是__________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵．按照移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出不等式的解集．解：∵，∴，∴，∴不等式的最大整數解是．故答案為：1．17.已知關于x，y的方程，不論m是怎樣的常數，總有一組解為（其中a，b是常數），則a的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，令，y值未知，消去y是解題的關鍵．解：∵關于x，y的方程，不論m是怎樣的常數，總有一組解為（其中a，b是常數），∴令，則原方程為，∴，∴，∴a的值為．故答案為：．18.若不等式組的整數解只有四個，則的取值范圍是___．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據不等式組的解集情況求參數，先解不等式得，再根據不等式組只有四個整數解即可得到答案．解：解不等式得，∵不等式組的整數解只有四個，∴，故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共96分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸．19.解二元一次方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組：（1）利用加減消元法解方程組即可；

（2）先整理原方程組，再利用加減消元法解方程組即可．【小問1】解：得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程組解為【小問2】解：整理得：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．20.解下列不等式（組），并把解集表示在數軸上．（1）；（2）．【答案】（1），數軸表示見解析（2），數軸表示見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式（組）以及在數軸上表示不等式（組）的解集：（1）先解一元一次不等式，然后用數軸表示其解集；（2）分別解兩個不等式得到和，則利用同小取小找得到不等式組的解集，然后用數軸表示其解集．【小問1】解：去分母得：，去括號得：移項得，解得，解集在數軸表示為：【小問2】解：，解不等式①得，解不等式②得，所以原不等式組的解集為，用數軸表示為：21.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】此題考查了整式的混合運算和乘法公式、代數式求值，先利用乘法公式和單項式乘以多項式法則展開，再合并同類項得到化簡結果，再把字母的值代入計算即可．解：當時，原式22.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運算，冪的乘方運算，同底數冪相乘，同底數冪相除，代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．（1）根據積的乘方運算法則進行運算，然后再進行變形，整體代入求值即可；（2）先根據得出，再將變形，然后整體代入求值即可．解：（1），把代入得：原式．（2）∵，∴，∴．23.已知：如圖，中，點D，E分別在，上，交于點F，，.（1）試說明：.（2）若平分，，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查平行線判定與性質，解答的關鍵是熟記平行線的判定條件與性質并靈活運用．（1）由題意可得，從而得，由平行線的判定條件可得，則有，從而得，即可判斷；（2）由（1）可知，再由角平分線的定義得，再由，即可求的度數，即可得的度數．【小問1】解：證明：，，，，，，，．【小問2】解：由(1)知，，，.平分，，，，解得，，．24.如圖，由邊長為的小正方形組成的網格，的頂點都在格點上，請分別按下列要求完成解答：（1）平移，使頂點平移到處，頂點平移到處，畫出平移后的；（2）與的位置關系為，與的數量關系為；（3）線段在平移過程中掃過的面積為．【答案】（1）畫圖見解析；（2）平行，相等；（3）．【解析】【分析】（）根據點的平移方式——向左平移格，向上平移格，作出點、，依次連接即可；（）根據平移的性質求解即可；（）利用割補法求出四邊形的面積即可；本題考查了作圖——平移變換，平移的性質，熟練掌握連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等是解題的關鍵．【小問1】如圖，由題意得，向左平移格，向上平移格，∴即為所求；【小問2】由平移的性質可得：，；故答案為：平行，相等；小問3】掃過的面積為，故答案為：．25.如圖1是一個長為、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出、、之間的等量關系是；（2）根據（1）中的結論，若，，則；（3）拓展應用：若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景；理解題意，結合圖形面積的關系得到公式，并能靈活運用公式是解題的關鍵．（1）由面積公式和同一個圖形面積相等列出等式即可；（2）由（1）可得，，求出即可；（3）將式子變形為，代入已知即可求解．【小問1】解：由題可得，大正方形的面積，或大正方形的面積，∴，故答案為：；【小問2】解：∵，，，∴，∴或，故答案為：；【小問3】解：∵，又，∴，∴．26.使方程（組）與不等式（組）同時成立的未知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當x＝2時，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時成立，則稱x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個不等式的“理想解”，寫出過程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．【答案】（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【解析】【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個不等式檢驗即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再結合x0＝2y0+4，通過計算即可得到答案．（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式組，得；∴﹣＜y0＜1，∴﹣2＜4y0＜4，∵∴2＜x0+2y0＜8．【點睛】本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、代數式、一元一次不等式組的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次不等式、代數式的性質，從而完成求解．27.一方有難八方支援，某市政府籌集了防疫必需物資138噸打算運往重疫區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）6910汽車運費（元/輛）500600600（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費10000元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節約運費，該市政府可以調用甲、乙、丙三種車型參與運送，已知它們的總輛數為18輛，要求三種車同時參與運貨，請求出幾種車型的輛數，并判斷哪種方案運費最省．【答案】（1）需要甲車8輛，乙車10輛（2）①甲9輛，乙6輛，丙3輛；②甲10輛，乙2輛，丙6輛；方案②最省【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組實際應用，三元一次方程組的實際應用：（1）找準等量關系：甲運物資乙運物資，甲運費乙運費，列二元一次方程組求解即可．（2）找準等量關系：甲運物資乙運物資丙運物資，甲車數量乙車數量丙車數量輛，列三元一次方程組然后消元變成二元一次方程組，注意結合實際情況，甲乙丙車輛數均為非負整數，列出可行的方案