專題08三個二次關系專題專題綜述課程要求二次函數作為初中比較重要的知識點，已經研究了很多。相對于初中所研究的，高中學習二次函數更加注重將其與二次方程、二次不等式結合起來。同時，注重研究圖像的各種變換關系，掌握變換前后的圖像區別。新高一的同學要夯實初中基礎，同時要理解新的知識。課程要求課程要求《初中課程要求》1、能根據條件求出二次函數表達式；2、能夠掌握幾種二次函數的形式；3、能由表達式得到對稱軸、頂點、與軸交點等。《高中課程要求》1、掌握二次函數概念、圖像特征；2、掌握二次函數單調性、對稱性，會求在給定定義域上的值域；3、掌握二次函數、二次方程、二次不等式之間的關系。知識精講知識精講高中知識儲備：二次函數高中知識儲備：二次函數備：絕對值1．三個二次關系判別式?=?>0?=0?<0二次函數y=a(a>0)的圖像一元二次方程ax有兩個相異實根x（x1有兩個相異等實根x沒有實數根ax(?x|x≠Rax（x1??典例剖析典例剖析例題1．求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．變式訓練變式訓練1.關于x的方程當m分別在什么范圍去取值時，方程的兩根（1）同正；（2）同負；（3）異號？能力提升能力提升1.若是方程的解.（1）求的值；（2）解不等式.對點精練對點精練1．不等式的解集為（）A． B．C．或D．2．若是二次函數的兩個零點，則的值為（）A． B． C． D．3．不等式的解集是（）A． B．或C． D．4．對于任意實數x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，則實數a的取值范圍為（）A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2}5．已知不等式的解集為，則的值為（）A． B． C． D．6．不等式的解集為__________.7．的兩個實數根是和，則不等式的解集為__________8．定義區間[a，b](a<b)的長度為b-a，若關于x的不等式.的解集區間長度為2，則實數m的值為_____.9．不等式的解集為____.10．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________．11．求下列不等式的解集：（1）；（2）12．已知關于的方程有兩個不等的實根，．（1）兩根一個根大于1，一個根小于1，求參數的取值范圍；（2），，求參數的取值范圍．13．已知關于x的不等式的解集為．（1）求a，b的值；（2）當時，解關于x的不等式（用c表示）．14．已知不等式的解集為，或．（1）求實數，的值；（2）求關于的不等式的解集．15．已知函數．（1）若，，求實數m的取值范圍；（2）當時，解關于x的不等式．專題08三個二次關系專題專題綜述課程要求二次函數作為初中比較重要的知識點，已經研究了很多。相對于初中所研究的，高中學習二次函數更加注重將其與二次方程、二次不等式結合起來。同時，注重研究圖像的各種變換關系，掌握變換前后的圖像區別。新高一的同學要夯實初中基礎，同時要理解新的知識。課程要求課程要求《初中課程要求》1、能根據條件求出二次函數表達式；2、能夠掌握幾種二次函數的形式；3、能由表達式得到對稱軸、頂點、與軸交點等。《高中課程要求》1、掌握二次函數概念、圖像特征；2、掌握二次函數單調性、對稱性，會求在給定定義域上的值域；3、掌握二次函數、二次方程、二次不等式之間的關系。知識精講知識精講高中知識儲備：二次函數高中知識儲備：二次函數備：絕對值1．三個二次關系判別式?=?>0?=0?<0二次函數y=a(a>0)的圖像一元二次方程ax有兩個相異實根x（x1有兩個相異等實根x沒有實數根ax(?x|x≠Rax（x1??典例剖析典例剖析例題1．求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】根據一元二次方程的根與二次函數的圖象可解得所求的一元二次不等式的解集.【詳解】（1）令，解得：，，又二次函數的圖象開口方向向上，的解集為.（2）令，解得：，，又二次函數的圖象開口方向向下，的解集為.（3）令，解得：，，又二次函數的圖象開口方向向上，的解集為.（4）令，解得：，又二次函數的圖象開口方向向下，的解集為.變式訓練變式訓練1.關于x的方程當m分別在什么范圍去取值時，方程的兩根（1）同正；（2）同負；（3）異號？【答案】（1）m≥5；（2）-11<m≤-2；（3）m<-11.【分析】由題意得，根據一元二次方程根的正負，結合韋達定理，可得的正負，計算整理，即可得答案.【詳解】（1）若關于x的方程有兩個正根，則，解得，所以m的取值范圍為.（2）若關于x的方程有兩個負根，則，解得，所以m的取值范圍為-11<m≤-2.（3）若關于x的方程兩根異號，則，解得，所以m的取值范圍為m<-11.能力提升能力提升1.若是方程的解.（1）求的值；（2）解不等式.【答案】（1）;（2）.;【分析】（1）根據題意，將代入方程列出關于的方程，接著求解方程即可；（2）由（1）可得,從而可將不等式化簡成，最后求解二次不等式即可.【詳解】（1）因為是方程的解，所以解得；（2）由（1）知，所以不等式為，解得，不等式的解集為.對點精練對點精練1．不等式的解集為（）A． B．C．或D．【答案】A【分析】根據一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】不等式變形為，即，所以不等式的解集為：，即為.故選：A2．若是二次函數的兩個零點，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】解方程可得，代入運算即可得解.【詳解】由題意，令，解得或，不妨設，代入可得.故選：D.3．不等式的解集是（）A． B．或C． D．【答案】C【分析】將不等式因式分解即可得到答案.【詳解】不等式可化為：.故選：C.4．對于任意實數x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，則實數a的取值范圍為（）A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2}【答案】D【分析】分a－2＝0和a－2≠0兩種情況進行討論，第一種情況很容易驗證符合題意，第二種情況結合二次函數的特點，討論開口方向和判別式從而可求出參數的取值范圍.【詳解】當a－2＝0，即a＝2時，－4<0，恒成立，符合題意；當a－2≠0時，由題意知，，解得－2<a<2，∴－2<a≤2，故選:D．【點睛】易錯點睛:本題的易錯點是忽略了的系數可能為零這種情況，只根據二次函數來求參數，導致求出參數的范圍比實際小.5．已知不等式的解集為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知，、為方程的兩根，利用韋達定理求出、的值，即可求得結果.【詳解】由題意可知，、為方程的兩根，由韋達定理可得，解得，因此，.故選：D.6．不等式的解集為__________.【答案】【分析】對和討論，轉化為整式不等式即可解得.【詳解】不等式可化為：或，解得：或無解，所以原不等式的解集為.故答案為：.7．的兩個實數根是和，則不等式的解集為__________【答案】【分析】利用韋達定理求出，再解一元二次不等式，即可得答案；【詳解】，，，不等式的解集為，故答案為：.8．定義區間[a，b](a<b)的長度為b-a，若關于x的不等式.的解集區間長度為2，則實數m的值為_____.【答案】3【分析】設是方程的兩個根，由可求.【詳解】設是方程的兩個根，則，，解得.故答案為：3.9．不等式的解集為____.【答案】【分析】根據一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】因為，所以，所以不等式的解集為，故答案為：.10．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________．【答案】或【分析】由已知條件知，結合根與系數關系可得，代入化簡后求解，即可得出結論.【詳解】關于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.11．求下列不等式的解集：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據“三個二次”之間的關系來解不等式即可；（2）可以分類討論或者轉化為整式不等式.【詳解】（1）因為，所以方程有兩個不相等的實根，.又二次函數的圖象開口向下，所以原不等式的解集為.（2）方法一:等價于①或②解①得,解②得,所以原不等式的解集為.方法二:不等式?所以由二次不等式知所以.所以原不等式的解集為.12．已知關于的方程有兩個不等的實根，．（1）兩根一個根大于1，一個根小于1，求參數的取值范圍；（2），，求參數的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）令，等價于；（2）由即可求出.【詳解】令，（1）兩根一個根大于1，一個根小于1，等價于，則，解得；（2）若，，則，即，即，解得.13．已知關于x的不等式的解集為．（1）求a，b的值；（2）當時，解關于x的不等式（用c表示）．【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）由題意，1和2是方程的兩根，由此即可求解；（2）由（1）知關于x的不等式，即為，根據根的大小分、、三種情況進行討論即可求解.【詳解】解：（1）因為關于x的不等式的解集為，所以1，2是方程的兩根，所以，解得；（2）由（1）知關于x的不等式，即為，令得或，①時，不等式的解集為；②時，不等式的解集為；③時，不等式的解集為；14．已知不等式的解集為，或．（1）求實數，的值；（2）求關于的不等式的解集．【答案】（1），；（2）答案見解析.【分析】（1）根據不等式的解集得出對應方程的解，由此求出、的值；（2）不等式化為，討論與2的大小，即可求出不等式的解集．【詳解】解：（1）不等式的解集為，或，所以1和是方程的解，所以，解得；由根與系數的關系知，解得；所以，；.（2）由（1）知，不等式為，即，當時，不等式化為，解得；當時，解不等式得或；當時，解不等式得或；綜上知，時，不等式的解集為；時，不