高中數學必修一綜合練習

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個

選項是符合題目要求的，把正確選項的代號涂在答題卡上.

1如圖（1）、（2）、（3）、⑷為四個幾何體的三視圖，根據三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（）

正視圖側視圖AA

—正視圖側視圖正視圖例視圖望側視圖

__X??

俯視圖金"俯視圖俯視圖

A.三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B.三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺

C.三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺D.三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺

2.可作為函數y=/（x）的圖象的是（）

ABCD

3.函數/（幻=2=+吆（3工+1）的定義域為（）

-X

A.（--J）B.C.（-g,+oo）D.（-8,一：）

4?幾何體的三視圖如圖，則幾何體的體積為（）

71244乃

后匕C

h-2--Mh--2>1

5.如圖，o將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關系是（）

A.平行B.相交且垂直C.異面D.相交成60°

m

6.若點（3,2）在函數/0）=1。85（3"+形）的圖象上，則函數y=-戶的值域為（）

A.(0,+oo)B.[0,+oo)C.(—oo,0)U(0,+oo)D.(—oo,0)

25

7.若函數y=，-3x—4的定義域為［0,加，值域為-2,-4,則勿的取值范圍是（)

4

A.[0，4]B.[-,4]c.3MD.[-，3]

222

8.a,0,c表示直線，“表示平面，給出下列四個命題：①若a//M,6//M,則“//；②若

buM、a/1b,則a//M；③若Q_LC,〃J_C,則〃///?；④若Q_LA/,h1.M,則a//〃.

其中正確命題的個數有（）

A.0B.1C.2D.3

9.函數y（x）=igx—L的零點個數為（）

X

A.0B.1C.2D.3

10.在四面體4?切中，已知棱/C的長度為及，其余各棱長都為1,則二面角8TCY的大小為

（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

11.若當xeR時，y=Jl-d”均有意義,則函數y=logJT的圖像大致是

12.已知函數/（x+1）是偶函數，當々>玉>1時，"（々）一/（玉）］（X2一M）>0恒成立，設

。=/（—5）1=/（2）,c=/（3）,則a,仇c的大小關系為

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題：（本大題共4個小題.每小題4分；共16分.）

設集合4=卜,：-，集合6={a,。}錯誤！未找到引用源。.若Ac3={2},則

13.

A<JB=

14.設/（x）是R上的偶函數，且在［0,+8）上遞減，若/（L=0，/（log|x）>0那么x的取值

24

范圍是.

15.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為45',腰和上底均為

1.如圖，則平面圖形的實際面積為.

16..已知平面a,￡,直線l,m,且有/_La,〃?u￡,給出下列命題:

①若a〃/?則/_Lm；

②若/〃加則/〃￡；③若a_L△則/〃加；④若/_Lm則/，￡；

A.1B.2C.3D.4

其中，正確命題有.（將正確的序號都填上）

三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

已知集合4=卜,2-3x—10<0},B^{x\m+\<x<2m-\\,若=A求實數陽的取值

范圍.

18（本小題滿分12分）

已知關于x的方程f+（2加一l）x+m-6=0有一個根不大于—1,另一個根不小于1.

（1）求實數機的取值范圍；

（2）求方程兩根平方和的最值.

19.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—A3CO的底面A8C。為正方形，PAL底面ABC。，E、尸分別是AC、PB

的中點.

（1）求證：EE〃平面PCO；

（2）求證：平面PBD_L平面PAC.

20.(本題滿分12分)

甲、乙兩人連續6年對某縣農村甲魚養殖業的規模(產量)進行調查，提供了兩個方面的信息如

下圖所示。

甲調查表明：每個甲魚池平均出產量從第一年1萬只甲魚上升到第6年2萬只。

乙調查表明：甲魚池個數由第1年30個減少到第6年10個，請你根據提供的信息說明:

(1)第2年甲魚池的個數及全縣出產甲魚總數；

(2)到第6年這個縣的甲魚養殖業的規模比第1年是擴大了還是縮小了？說明理由：

(3)哪一年的規模最大？說明理由。

21.(本小題滿分12分)

如圖1,在RtZUBC中，NN90°,D,“分別為AC,力8的中點，點尸為線段切上

的一點.將應沿龍折起到龍的位置，使4d5，如圖2.

(1)求證：龍〃平面4"；

⑵求證：A.FVBE-,

22(本小題滿分14分)

已知函數/(x)=(x+D(,x+a)為偶函數.

X

(1)求實數。的值；

⑵記集合石={"、=/(x),xe{-1,1,2}},2=lg22+lg2-lg5+lg5-i,判斷/I與E

的關系；

(3)當xe(根〉0,〃〉0)時，若函數/(x)的值域為[2-3〃?,2-3〃],求利〃的值.

mn

高一練習數學試題

一、選擇題：

CDADDDDBBI）BA

二、填空題：（

13.14.y<x<2_15.2+V216.①

三、解答題：本大題共6個小題.共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.解,：AUB=A,

1分

???力={x|f—3彳一10.0}=3-2忘啟5}?-----------------------2分

①若B=。,則/??+1>2/Z7—1,

即欣2,故欣2時，AUB=A；-----------------------6分

②若存。,如圖所示，A

1g1_..

貝川+1<2口一1,即以22.-----------------------7分-2m+12m-l

由匹4得---------------8分

[2m—1W5.

解得一3

又?.”22,-----------------------10分

由①②知，當=3時，AUB^A.-----------------------12分

/（T）WO

18.解：（1）設/（%）=X2+（2m-l）x+m-6,貝卜■4分

.〃i）wo

解得:-4<m<26分

（2）設方程/+（2加一l）x+m—6=0的兩根為王,々，

%+X,=一（2〃2—1）

則8分

x}-x2=m-6

、2

22343

X：+x2=（玉+%）~一2%?工2=4w-6m+13=4m——+一

474

所以，當機=3時。（X.2+X,2）=—,當〃2=—4時。

19.解：（1）如圖，連結BO,則E是8。的中點，

又尸是P8的中點，.?.￡「7/PO.

又???七/仁平面PC。，PDu面PCD

...￡尸〃平面PCD.……6分

（2）A3CD是正方形，???BD1AC,

???PA_L平面ABC,二PAA.BD,

又P4DAC=A,面PAC.

又3￡>u平面PBD,

故平面PBD1平面PAC.12分

20.解：(1)由圖可知，直線y甲=左％+6經過(1,1)和(6,2)

可求得左=0.2,匕=0.8

17

y甲=0.2(x+4),同理可得＞乙=4(—x+―)

第二年甲魚池的個數為26個，

全縣出產甲魚的總數為26x1.2=31.2(萬只)----------------4分

(2)規模縮小。

原因是：第一年出產甲魚總數30萬只，

而第6年出產甲魚總數為20萬只。---------------------6分

(3)設第x年規模最大，即求

y甲?丁乙=0.2(%+4)-4(—x+耳)=-0.8%2+3.6x+27.2的最大值

當x=---------2—22時,

2(-0.8)4

y甲乙=—0.8x4+3.6x2+27.2=31.2最大

即第二年規模最大，為31.2萬只。--------------------12分

21.解：(1)因為。，6分別為46的中點，

所以DE〃BC.---------------2分

又因為龐立平面4"，所以以,〃平面4GS---------------6分

(2)由已知得ACLBC\LDE//BC,

所以DELAC.---------------7分

所以陽144DELCD.

所以原J_平面hDC.---------------8分

而4尸u平面44G所以〃氏---------------10分

又因為4以5，

所以4d平面比加---------------H分

所以AiFLBE.---------------12分

22.解：(1)???/(X)為偶函數，；./(%)=/(-%),

(x+l)(x+a)(—X+1)(—x+a)

即------1-----=--------:------

XX

即：2(a+l)x=0,xwR且xwO,a=T.........................4分

X?—]3

(2)由(1)可知：/(%)=——z—當