第四單元單元計劃

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

2、使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)，會求比值、化簡比，能解答按比分配的實

際問題。

3、使學(xué)生在理解比的意義、探索比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)

的過程中，體會類比法、推理思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在

的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

4、使學(xué)生經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實際問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識在日常

生活中的應(yīng)用價值。

教材分析

本單元教學(xué)內(nèi)容分為三個層次。

一是認識比的意義。

教材選取學(xué)生感興趣的素材一一我國第一艘載人飛船的有關(guān)內(nèi)容作為載體引入

比，通過這一富有時代的現(xiàn)實內(nèi)容，引出同類量的比、不同類量的比。在此基礎(chǔ)

上概括比的意義，介紹比的讀、寫法及各部分名稱，然后引導(dǎo)學(xué)生思考比與除法,

分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

二是理解比的基本性質(zhì)。

教材聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生概括比的基本性質(zhì)。接著，應(yīng)用這個

性質(zhì)，通過例1學(xué)習(xí)化簡比。化簡整數(shù)比常用的方法是前、后項同進除以它們最

大的公因數(shù)；化簡分?jǐn)?shù)、小數(shù)比常用方法是把分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，

再化簡。把分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比的方法，思路比較統(tǒng)一，易于理解和掌

握。但化簡方法也可以靈活多樣，只要化成最簡單的整數(shù)比，都是允許的。

三是應(yīng)用比解決實際問題。

教材中涉及的比的應(yīng)用，主要是按比分配。所謂按比分配就是把一個量按照一定

的比進行分配。''平均分”是按比分配的一種特殊情況。例如，把12張畫片分給

甲乙兩個小朋友，如果按1：1分，就是平均分。如果按2：1分，實際上就把

總量平均分成（2+1）份。

解決按比分配的問題，主要有三種方法：一是把比的前、后項看作分得的份數(shù)，

先求出每一份；二是求出前、后項分別占總數(shù)幾分之幾，用乘法來解答；三是用

比例知識來解答。較早的算術(shù)課本通常采用第三種方法，因此，習(xí)慣上也經(jīng)常氫

“按比分配”叫做“按比例分配”?，F(xiàn)在的小學(xué)教師教材，一般以第二種方法為

主，因為學(xué)生理解了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并會利用乘法解決實際問題，對這種方法

比較容易理解和接受，也有利于加強知識間的前后聯(lián)系。

教學(xué)建議：

聯(lián)系已學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

讓學(xué)生感悟相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識融會貫通。

課時1比的意義

主備人：時間：2014.9課型：新授

教學(xué)內(nèi)容：教科書第48~49頁的內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解比的意義，會讀，寫比，認識比的各個部分名稱：掌握求比

值的方法，能準(zhǔn)確地求出比值。

2、使學(xué)生理解比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系與區(qū)別，通過觀察和思考，理解

數(shù)學(xué)知識之間是互相聯(lián)系的，體會變中有不變的思想。

教學(xué)重點：理解比的意義。

教學(xué)難點：理解比和分?jǐn)?shù)。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1.六（一）班有男生25人，女生20人。男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾倍？女

生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？

2.甲地到乙地的路程是160km，汽車行駛的速度是多少？

3.張老師買10kg蘋果花了70元錢，每千克蘋果多少錢？

二、探索交流，解決問題

（一）、1、創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣。

播放“天宮一號”發(fā)射過程視頻。

師：看完這段視頻，你的心情是怎么樣？

師：2011年9月29日21時16分3秒，中國第一個目標(biāo)飛行器天宮一號

在酒泉,衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，它的發(fā)射標(biāo)志著中國邁入中國航天“三步走”

戰(zhàn)略的第二部第二階段，發(fā)射短期有人照料空間實驗室，鑄就了中國航天事業(yè)的

里程碑。我國第一位乘坐宇宙飛船登上太空的航天英雄是誰，你知道嗎？

（出示教材情境圖：楊利偉在飛船展示國旗）

師：2003年10月150,我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。宇

航員楊利偉叔叔在飛船了向人們展示了聯(lián)合國和我國國旗。

2、提出問題，引發(fā)思考。

師：這面國旗，長15cm,寬10cm,比較這面國旗長和寬的關(guān)系，你會提出

怎樣的問題？

（根據(jù)學(xué)生回答情況板書）

3、導(dǎo)入新知，揭示課題。

師：關(guān)于長和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，還有一種表示方

法。那就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的一種新的數(shù)學(xué)比較方法------“比”

（板書課題：比的意義）

（二）1、引導(dǎo)學(xué)生理解比的前項和后項順序不能隨便調(diào)換。

師：剛才我們用15910來表示長是寬的幾倍，我們又可以把它們之間

的關(guān)系說成長和寬的比是15比10.請同學(xué)們想一想，10+15表示寬是長的幾分

之幾又可以怎么說呢？

師：15比10和L0比15一樣嗎？能隨便調(diào)換兩個數(shù)字的順序嗎？（引

導(dǎo)學(xué)生理解前后項互換后表示的意義不一樣）

2、教學(xué)不同類量相除也可以用比來表示。

師：“神舟”五號進入軌道后，在距地350km的高空做圓周運動，平均

90分鐘饒地球一周，大約運行42252km。那么飛船進入軌道平均每分鐘飛行多少

千米？

生列式：師板書:422524-90

師：我們也可以用比來表示路程和時間的關(guān)系，路程和時間的比是

42252比70.

3、引導(dǎo)歸納比的意義。

師：比較一下上面兩個例子，有什么相同點和不同點？

引導(dǎo)學(xué)生說出：相同點，都用除法，又都能說成幾比幾；不同點，第一

個例子中的比是同類量的比，第二個例子中的比是不同類量的比，不同類量的比

得到的是一種新的量，如路程和時間的比表示的是速度。

師：現(xiàn)在誰能歸納一下，兩個數(shù)的比表示什么意思？（兩個數(shù)的比表示

兩個數(shù)相除。)

4.讓學(xué)生把課前練習(xí)的幾個算式變成“比”的形式。

5.自學(xué)材料，掌握比的相關(guān)知識。

師：關(guān)于“比”，你還想知道些什么？

出示自學(xué)提綱，學(xué)生自學(xué)材料教科書第44頁內(nèi)容，同桌討論交流.，全

班反饋交流。

(三)溝通交流，探究“比”

1.通過具體生活情境，比較、辨析，加深學(xué)生對“比”的理解。

師：大家現(xiàn)在對“比”已經(jīng)有了一定的了解，誰能舉幾個生活中

“比”的例子？

(屏幕出示足球比賽場景圖片，比分為2:0)

師：這是比分，這里的2:0是什么意思？你們覺得這個“比”想說

明的意思和我們今天學(xué)的“比”一樣嗎？

師：其實，這個2:0本身就提醒了我們它不是表示相除關(guān)系的，哪

里提醒我們了？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母，不

能為0.

師：這里只是用比的樣子記錄各自進球個數(shù)或所得分?jǐn)?shù)，并不是

表示兩數(shù)相除的關(guān)系。大家可要注意

2.小組合作，探究除法，比三者之間的關(guān)系

師：比的后項相當(dāng)于除法、分?jǐn)?shù)中的分母，那前向呢？比號呢？

課件出示除法、分?jǐn)?shù)比三者關(guān)系表。小組相互討論并填寫卡片，全班交

流。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1、54-9=()：()a4-b=()：()

2、討論題

小杰爸爸的身高師175cm,他的身高是1m,小杰說他和他爸爸和他爸爸

的身高是1:175對不對？如果不對、你認為是多少呢？

四、回顧整理，反思提升

是；這節(jié)課我們一起研究了比，回顧一下你有什么收獲。

課題二：比的基本性質(zhì)

主備人：時間：2014.9課型：新授

教學(xué)內(nèi)容：教科書第50、51頁的內(nèi)容，做一做，練習(xí)十一第4一6題

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生聯(lián)系商不變和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，進行知識類比遷,移，理解比的基本

性質(zhì)。

2、使學(xué)生在理解比的基礎(chǔ)性質(zhì)上，嘗試化簡比，并掌握化簡的方法

3、培養(yǎng)學(xué)生利用舊知自主探索新知識和能力

4、在化簡比的過程中體會、掌握轉(zhuǎn)化的思想過程

教學(xué)重點：聯(lián)系商不變和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，進行知識類比遷移，理解比的基本性

質(zhì)。

教學(xué)難點：在理解比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握化簡比的方法。

教具準(zhǔn)備：課件或用黑板貼、磁性黑板。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

師：什么是比？兩個數(shù)的比還可以寫成什么形式？（除法啰分?jǐn)?shù)）

學(xué)生舉例說明，教師板書其中一個。如：6:8=64-8=8

師：為什么可以這樣寫？

二、探索交流，解決問題

（一）1.回憶舊知

師：在進行分?jǐn)?shù)運算時，我們長進行約分、通分，這是運用了分?jǐn)?shù)的什么性質(zhì)？

這一性質(zhì)和除法有什么關(guān)系。

2.建立聯(lián)系

師：聯(lián)系比和除法的關(guān)系，想象一下，會不會存在像商不變的這樣規(guī)律呢？

以小組的形式，用剛才小組的例子討論：比前項后項及比值會有什么的規(guī)律

學(xué)生匯報、教師板書并引導(dǎo)全體學(xué)生進行觀察。如

12

64-8=(6X2)4-(8X2)=16

被除數(shù)除數(shù)同時乘二、商不變

6:8=(6X2)：(8X21)=12：18

7

前項后項同時乘二、商不變

64-8=(64-2)(84-2)=3；4

被除數(shù)除數(shù)同時乘二、商不變

6:8=(6F2)：(8+2)=3:4

前項后項同時乘二、商不變

師：根據(jù)比與除法的關(guān)系，通過類比推理，得出了比的性質(zhì).

讓學(xué)生驗證一下。

13

12:1奪16=4

3:4=4

所以6:8=12:16=3:4

小結(jié)比的前項和后項同時乘或處以相同的數(shù)（0除外）、比值不變。

3.課中小結(jié)

小結(jié)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。我們通

過多種方法發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，這個規(guī)律叫做比的基本性質(zhì)。

運用性質(zhì)，掌握化簡比的方法

L解決例1第（1）題。

使學(xué)生明確要解決的問題是：求兩面聯(lián)合國旗的長和寬的最簡單的整數(shù)比。

（1）第一面聯(lián)合國旗的長與寬的比是：15:10

討論：怎樣才能化作最簡單的整數(shù)比？

為什么可以同時除以5?根據(jù)是什么？

學(xué)生分別回答，在逐漸推進問題，以便明確解決問題的方法和根據(jù)。

板書:15:10=3:2

(2)第二面聯(lián)合國其的長與寬的比是：180:120.

個人思考完成：如何化簡180:120?邊思考邊填寫在科教書相應(yīng)的位置。

(3)完成“做一做”前兩題。

指名板演并訂正，并抽問根據(jù)及方法。

2.解決例1悌22)題

(1)化簡)：§

同桌討論：當(dāng)比的前、后項出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)時，應(yīng)該怎樣來化簡比呢？為什么?

(2)完成“做一做二

(3)化簡0.75：2.

3

師：如果比的前、后項出了小數(shù)怎么辦？

8

(4)完成“做一做”中的0.15:0.3和0.125：

教師小結(jié)：當(dāng)前、后項出現(xiàn)分?jǐn)?shù)或小數(shù)時，應(yīng)先把比化為整數(shù)，再進一步化簡。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.完成練習(xí)十一第4題。

2.完成練習(xí)H■?一第5題。

3.完成練習(xí)十一第6題。

四、回顧整理，反思提升

那杯水更酸？

男：我調(diào)制一杯檸檬水，檸檬用了30ml,水用了240ml。

女：我調(diào)制的檸檬水，用了2杯檸檬和16杯水.

以小組為單位進行討論，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生如何判斷哪杯水更酸，更重要的是

提高學(xué)生的應(yīng)用意識，調(diào)動學(xué)生應(yīng)用知識的積極性。

第3節(jié)比的應(yīng)用

主備人：時間：2014.9課型：新授

教學(xué)內(nèi)容：教材第55頁比的應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在自主探索中理解按比例分配的意義。

2、掌握按比例分配問題的結(jié)構(gòu)特點以及解題方法，能正確解答按比例分配問題。

3、培養(yǎng)優(yōu)化意識和平合作精神。

教學(xué)重難點：理解按一定比例來分配一個數(shù)量的意義，根據(jù)題中所給的比，掌握

各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地求出各部分量。

教學(xué)設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1.口頭列式并解答。

（1）200kg的是多少千克?[200X=50（kg）]

⑵某班有男生18人，女生14人，男生和女生人數(shù)的比是多少？（18：14=9：

7）

⑶學(xué)校體育組買來了三種球，其中籃球5個，足球4個，排球8個。

①買來的籃球、足球和排球的比是多少？（5：4：8）

②籃球的個數(shù)占三種球總數(shù)的幾分之幾？

③足球的個數(shù)占三種球總數(shù)的幾分之幾？

④排球的個數(shù)占三種球總數(shù)的幾分之幾？

⑤如果不知道買來的球的總數(shù)，只知道買來的籃球、足球和排球的個數(shù)比，你能

求出這三種球的個數(shù)各占球總數(shù)的幾分之幾嗎？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)份數(shù)思考問題）

2.引入新課。

比的應(yīng)用十分廣泛，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)比在生活中的應(yīng)用。（板書課題）

設(shè)計意圖：跳出學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)，把連比轉(zhuǎn)化成總數(shù)的幾分之幾。分散解決

問題的難點，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。

二、探索交流，解決問題

1.教學(xué)教材54頁例2。

⑴PPT課件出示教材54頁例2：如果按1：4的比配制了一瓶500mL的稀釋液,

其中濃縮液和水的體積分別是多少？

⑵閱讀與理解。

①題目中要配制什么？（配制500mL的稀釋液）

②是按什么進行配制的？（濃縮液和水的體積按1：4的比進行配制）

③“濃縮液和水的體積比是1：4”是什么意思？（就是說在500mL的稀釋液中，

濃縮液的體積占1份，水的體積占4份，一共是5份，濃縮液的體積占稀釋液體

積的幾分之幾，水的體積占稀釋液體積的幾分之幾）

⑶分析與解答。

討論：你能求出濃縮液和水的體積各是多少毫升嗎？（引導(dǎo)學(xué)生小組討論解

交流匯報。（結(jié)合學(xué)生回答，板書解法）

思路一先把比化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法來解答。

稀釋.液平均分成的份數(shù)：1+4=5（份）

濃縮液的體積:500X=100（mL）

水的體積:500X=400（mL）

思路二把比看作分得的份數(shù)，先求一份數(shù)，再求幾份數(shù)。

A.稀釋液平均分成的份數(shù)：1+4=5（份）

B.濃縮液的體積:5004-5X1=100（mL）

C.水的體積:5004-5X4=400（mL）

答：濃縮液有100mL,水有400mLo

（4）驗證所求問題。

方法一把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的體積。

方法二把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于1：40

2.明確按比例分配的意義。

在日常生活中，我們常常需要把一個數(shù)按照一定的比來進行分配。這種分配的方

法通常叫做按比例分配。（板書：按比例分配）

3.整理解題思路。

（1）按比例分配的問題可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)的歸一問題，即先用除法求出每份數(shù)，再

用乘法求出幾份數(shù)。（板書：整數(shù)的歸一問題）

⑵按比例分配的問題也可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)問題，先把比轉(zhuǎn)化成，再用總數(shù)Xo

設(shè)計意圖：在原有知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建新知，重點是把幾個量的比轉(zhuǎn)化成這幾個量

分別占總量的幾分之幾。通過讀題、釋疑、討論等幫助學(xué)生弄清按比例分配問題

的常用解題思路，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.教材55頁1,2題。

2.教材56頁11題。（注意引導(dǎo)學(xué)生先求出一個長、一個寬、一個高的長度和,

再求解）

四、回顧整理，反思提升

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2、布置作業(yè)

1.教材55頁3、4、5、6題。

2.教材56頁7題。

整理復(fù)習(xí)（1）

主備人：時間：2014.9課型：復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生進一步掌握本章所學(xué)的基本概念和計算法則，提高學(xué)生的計算能力和解題

能力。

教學(xué)重點：分?jǐn)?shù)除法的計算方法，化簡比。

教學(xué)難點：正確計算分?jǐn)?shù)除法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義和計算法則

1、這一章我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法的有關(guān)知識.請大家回憶一下分?jǐn)?shù)除法有幾種類

型？5

（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，例如5+5；4

（2）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)至它又包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，例如20?5.和分?jǐn)?shù)除以分

數(shù)，例如24?16。

2、分?jǐn)?shù)除法的意義

（1）要把這道乘法算式改寫成兩道除法算式，應(yīng)該怎么辦呢？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)

乘、除法的關(guān)系進行改寫，然后讓學(xué)生將改寫的算式填寫在書上）

（2）讓學(xué)生說說是怎樣題改寫成兩道分?jǐn)?shù)