命題點2概率與回來分析綜合例2[2024湖北荊荊宜三校聯(lián)考]近年來，我國高校生畢業(yè)人數(shù)呈逐年上升趨勢，各省市出臺實惠政策激勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè).某市統(tǒng)計了該市其中四所高校2024年畢業(yè)生人數(shù)及自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)（單位：千人），得到下表：A高校B高校C高校D高校2024年畢業(yè)生人數(shù)x/千人3456自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)y/千人0.10.20.40.5（1）已知y與x具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的閱歷回來方程y＝a＋b^x（2）假設(shè)該市政府對選擇自主創(chuàng)業(yè)的高校生每人發(fā)放1萬元的創(chuàng)業(yè)補貼.（i）若該市E高校2024年畢業(yè)生人數(shù)為7千人，依據(jù)（1）的結(jié)論估計該市政府要給E高校選擇自主創(chuàng)業(yè)的畢業(yè)生發(fā)放創(chuàng)業(yè)補貼的總金額；（ii）若A高校的畢業(yè)生中小明、小紅選擇自主創(chuàng)業(yè)的概率分別為p，2p－1（12＜p＜1），該市政府對小明、小紅兩人的自主創(chuàng)業(yè)的補貼總金額的期望不超過1.4萬元，求p的取值范圍參考公式及參考數(shù)據(jù)：b^＝∑i=1n（xi－x－)(yi－y－）∑解析（1）由題意得x－＝3+4+5+64＝4.5，y－＝0.1+0.2+0.4+0.54＝所以a＝y(tǒng)－－b^x－＝0.3－0.14×故y關(guān)于x的閱歷回來方程為y＝0.14x－0.33.（2）（i）將x＝7代入（1）中的回來方程，得y＝0.14×7－0.33＝0.65，所以估計該市政府須要給E高校選擇自主創(chuàng)業(yè)的畢業(yè)生發(fā)放創(chuàng)業(yè)補貼的總金額為0.65×1000（ii）設(shè)小明、小紅兩人中選擇自主創(chuàng)業(yè)的人數(shù)為X，則X的全部可能取值為0，1，2，P（X＝0）＝（1－p）（2－2p）＝2p2－4p＋2，P（X＝1）＝（1－p）（2p－1）＋p（2－2p）＝－4p2＋5p－1，P（X＝2）＝p（2p－1）＝2p2－p，則E（X）＝（2p2－4p＋2）×0＋（－4p2＋5p－1）×1＋（2p2－p）×2＝3p－1≤1.4，得p≤45因為12＜p＜1，所以12＜p≤故p的取值范圍為（12，45方法技巧概率與回來分析綜合問題的解題思路（1）充分利用題目中供應(yīng)的成對樣本數(shù)據(jù)（散點圖）作出推斷，確定是線性問題還是非線性問題.求解時要充分利用已知數(shù)據(jù)，合理利用變形公式，以達到快速精確運算的目的.（2）明確所求問題所屬事務(wù)的類型，精確構(gòu)建概率模型解題.訓練2某校課題小組為了探討糧食產(chǎn)量與化肥施用量以及與化肥有效利用率間的關(guān)系，收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)做了初步處理，得到了如圖所示的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.其中每畝化肥施用量為x（單位：千克），糧食畝產(chǎn)量為y（單位：百千克）.∑i=110x∑i=1∑i=1∑∑i=110t∑i=1∑i=1∑65091.552.51478.630.5151546.5表中ti＝lnxi，zi＝lnyi（i＝1，2，…，10）.（1）依據(jù)散點圖，推斷y＝cxd作為糧食畝產(chǎn)量y關(guān)于每畝化肥施用量x的閱歷回來方程類型比較相宜.請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的閱歷回來方程，并預(yù)料每畝化肥施用量為27千克時，糧食畝產(chǎn)量y的值.（預(yù)料時取e≈2.7）（2）結(jié)合文獻可知，當化肥施用量達到確定程度，糧食產(chǎn)量的增長將趨于停滯，已知某化肥有效利用率Z～N（0.54，0.022），那么這種化肥的有效利用率超過56％的概率為多少？附：①對于一組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n），其回來直線y^＝b^x＋a^的斜率和截距的最小二乘估計分別為b^＝∑i=1nxiyi－nxy∑i=1nxi2－nx2，a^＝y(tǒng)－b^x；②若隨機變量Z～N（μ，σ2），則有P（解析（1）對y＝cxd兩邊同時取自然對數(shù)，得lny＝dlnx＋lnc，又t＝lnx，z＝lny，所以z＝dt＋lnc.由題表中數(shù)據(jù)得t＝1.5，z＝1.5，所以d^＝lnc＝z－d^t＝1，所以c＝