泰州市姜堰區(qū)三水初中2022-2023學(xué)年七下第一次學(xué)情了解數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列圖標(biāo)中，由一個(gè)基本圖形通過(guò)平移設(shè)計(jì)得到的是A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．小明有兩根、的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)可以為A． B． C． D．如圖所示，下列條件中，能判斷的是A． B． C． D．5．若為正整數(shù)，則A． B． C． D．6．如圖，的中線(xiàn)、相交于點(diǎn)，若的面積為12，則四邊形的面積為（）．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共30分.）7．如圖，，，，則．8．計(jì)算：．9．已知等腰三角形的一邊是5，周長(zhǎng)是18，則它的腰長(zhǎng)為．10．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，那么這個(gè)多邊形是邊形．11．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為．12．如圖，將為角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則的度數(shù)為．13．如圖，方格中的點(diǎn)、、、、稱(chēng)為“格點(diǎn)”（格線(xiàn)的交點(diǎn)），以這5個(gè)格點(diǎn)中的3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，共可以畫(huà)個(gè)直角三角形．14．如圖，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為．15．已知，，則的值是．16．如圖，中，，，，分別是邊，上的點(diǎn)，連接，將沿折疊，得到△，當(dāng)△的邊與的一邊平行時(shí)，的度數(shù)是．三、解答題（10題，共102分.）（20分）計(jì)算：（1）；（2）.（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（是整數(shù)）（10）（是正整數(shù)）18．（6分）如圖，，，，求的度數(shù)．19（6分）．已知，，求：（1）；（2）．20．（6分）畫(huà)圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將經(jīng)過(guò)一次平移后得到△，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）在給定方格紙中畫(huà)出平移后的△；（2）畫(huà)出邊上的高線(xiàn)；（3）求平移過(guò)程中線(xiàn)段掃過(guò)的面積_______21．（8分）完成下面的解答過(guò)程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，分別與、相交于點(diǎn)、點(diǎn)，，，則與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（8分）如圖，,垂直為，與相交于點(diǎn),連接交于點(diǎn)，，給出以下三個(gè)條件：①②③從中選擇一個(gè)合適的作為條件，求的度數(shù)，你選擇的條件是_________（填序號(hào)）（10分）22．愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在學(xué)習(xí)《冪的運(yùn)算》時(shí)發(fā)現(xiàn)：若，且，、都是正整數(shù)），則，例如：若，則．小明將這個(gè)發(fā)現(xiàn)與老師分享，并得到老師確認(rèn)是正確的，請(qǐng)您和小明一起用這個(gè)正確的發(fā)現(xiàn)解決下面的問(wèn)題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值．（12分）已知任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是．（1）如圖1，在中，的角平分線(xiàn)與的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)為．①若，求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若、分別是、的三等分線(xiàn)，也就是，，，求的度數(shù)．（10分）規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運(yùn)算，記作；如果，那么．例如：因?yàn)椋裕?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①3；②；③若，則．（2）若，，，試探究，，之間存在的數(shù)量關(guān)系；（3）若，，，，求的值．26.（14分）已知：如圖1，在四邊形中，是四邊形的外角，若（1）①若，則______________②試說(shuō)明的度數(shù)與的數(shù)量關(guān)系（2）直線(xiàn)分別經(jīng)點(diǎn)，且分別平分①如圖2，若，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由②若與相交于點(diǎn),求與的度數(shù).

泰州市姜堰區(qū)三水初中2022-2023學(xué)年七下第一次學(xué)情了解數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列圖標(biāo)中，由一個(gè)基本圖形通過(guò)平移設(shè)計(jì)得到的是A． B． C． D．【解答】解：、利用旋轉(zhuǎn)可以得到，故此選項(xiàng)不符合題意；、利用旋轉(zhuǎn)可以得到，故此選項(xiàng)不符合題意；、利用軸對(duì)稱(chēng)變換可得到，故此選項(xiàng)不符合題意；、是由一個(gè)基本圖形通過(guò)平移得到的，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．2．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，故本選項(xiàng)不符合題意．，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．3．小明有兩根、的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)可以為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為，由題意得：，解得：，故選：．如圖所示，下列條件中，能判斷的是A． B． C． D．【解答】解：、，而這兩個(gè)角是對(duì)角關(guān)系，不是內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁?xún)?nèi)角的關(guān)系，不能判定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，，故此選項(xiàng)正確．故選：．5．若為正整數(shù)，則A． B． C． D．【解答】解：原式，故選：．6．如圖，的中線(xiàn)、相交于點(diǎn)，若的面積為12，則四邊形的面積為（）．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：連接、是的中線(xiàn)即、是的中線(xiàn)故即四邊形的面積為故答案為：二、填空題（每小題3分，共30分.）7．如圖，，，，則．【解答】解：如圖，，（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．．，．（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．故答案為：．8．計(jì)算：．【解答】解：．故答案為：．9．已知等腰三角形的一邊是5，周長(zhǎng)是18，則它的腰長(zhǎng)為．【解答】解：分情況考慮：當(dāng)5是腰時(shí)，則底邊長(zhǎng)是，此時(shí)5，5，8能組成三角形；當(dāng)5是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)是，5，6.5，6.5能夠組成三角形．故答案為：5或6.5．10．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，那么這個(gè)多邊形是邊形．【解答】解：一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)．故答案為：十．11．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為．【解答】解：將邊長(zhǎng)為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，，，陰影部分的面積為，故答案為13.5．12．如圖，將為角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則的度數(shù)為．【解答】解：如圖，因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕?3．如圖，方格中的點(diǎn)、、、、稱(chēng)為“格點(diǎn)”（格線(xiàn)的交點(diǎn)），以這5個(gè)格點(diǎn)中的3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，共可以畫(huà)個(gè)直角三角形．【解答】解：如圖，一共可以畫(huà)9個(gè)三角形，其中，，是直角三角形，共可以畫(huà)3個(gè)直角三角形．故答案為：3．14．如圖，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為．【解答】解：由三角形外角的性質(zhì)可得，，，．故答案為：．15．已知，，則的值是．【解答】解：，，，，則，即，．故答案為：3．16．如圖，中，，，，分別是邊，上的點(diǎn)，連接，將沿折疊，得到△，當(dāng)△的邊與的一邊平行時(shí)，的度數(shù)是．【解答】解：如圖1，若時(shí)，，，，，將沿折疊，得到△，，，，，；如圖2，設(shè)與交于點(diǎn)，若時(shí)，，，將沿著者折疊，；；如圖3，若時(shí)，，，將沿著者折疊，；綜上所述：或或．三、解答題（10題，共102分.）（20分）計(jì)算：（1）；（2）.（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（是整數(shù)）（10）（是正整數(shù)）【解答】解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）18．（6分）如圖，，，，求的度數(shù)．【解答】解：，，，．19（6分）．已知，，求：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．20．（6分）畫(huà)圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將經(jīng)過(guò)一次平移后得到△，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）在給定方格紙中畫(huà)出平移后的△；（2）畫(huà)出邊上的高線(xiàn)；（3）求平移過(guò)程中線(xiàn)段掃過(guò)的面積_______【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，線(xiàn)段和線(xiàn)段即為所求；（3）；21．（8分）完成下面的解答過(guò)程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，分別與、相交于點(diǎn)、點(diǎn)，，，則與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：與相交于點(diǎn)，，，，，，又，．（8分）如圖，,垂直為，與相交于點(diǎn),連接交于點(diǎn)，，給出以下三個(gè)條件：①②③從中選擇一個(gè)合適的作為條件，求的度數(shù)，你選擇的條件是_________（填序號(hào)）【解答】解：選①選②時(shí)無(wú)法求出選③，則（10分）22．愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在學(xué)習(xí)《冪的運(yùn)算》時(shí)發(fā)現(xiàn)：若，且，、都是正整數(shù)），則，例如：若，則．小明將這個(gè)發(fā)現(xiàn)與老師分享，并得到老師確認(rèn)是正確的，請(qǐng)您和小明一起用這個(gè)正確的發(fā)現(xiàn)解決下面的問(wèn)題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值．【解答】解：（1）因?yàn)椋裕矗裕獾茫海唬?）因?yàn)椋裕矗裕獾茫海?2分）已知任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是．（1）如圖1，在中，的角平分線(xiàn)與的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)為．①若，求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若、分別是、的三等分線(xiàn)，也就是，，，求的度數(shù)．【解答】解：（1）①因?yàn)樗运栽谥校虎谧C明：因?yàn)榈慕瞧椒志€(xiàn)與的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)為，所以所以在中，（2）因?yàn)椤⒎謩e是、的三等分線(xiàn)所以所以（10分）規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運(yùn)算，記作；如果，那么．例如：因?yàn)椋裕?）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①3；②；③若，則．（2）若，，，試探究，，之間存在的數(shù)量關(guān)系；（3）若，，，，求的值．【解答】解：（1）①，，②，，③，，，故答案為：3，5，；（2），，，，，，，，即、、之間的關(guān)系是；（3）設(shè)，，，，，