PAGE1濱州市二〇二四年初中學業水平考試數學試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.的絕對值是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值，根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義進行求解即可．【詳解】解：∵，∴的絕對值是，故選：B．2.如圖，一個三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了物體的三視圖，根據三棱柱的表面由個三角形，個正方形，個矩形構成即可判斷求解，掌握三棱柱的結構特點是解題的關鍵．【詳解】解：∵三棱柱的表面由個三角形，個正方形，個矩形構成，∴其主視圖可能是三角形或正方形或矩形，不可能是圓，故選：．3.數學中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱，進行判斷即可．【詳解】解：A，C，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：B．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的運算．根據冪的乘方運算、積的乘方運算、同底數冪的乘法運算、同底數冪的除法運算逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．5.若點在第二象限，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查各象限內的點的坐標特點，解一元一次不等式組．根據點在第二象限可得不等式組，求解即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，解得：．故選：A．6.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高15名運動員的成績如下表所示：成績/m1.501.601.651.701.751.80人數232341某同學分析上表后得出如下結論：①這些運動員成績的平均數是1.65；②這些運動員成績的中位數是1.70；③這些運動員成績的眾數是1.75．上述結論中正確的是（）A.②③ B.①③ C.①② D.①②③【答案】A【解析】【分析】本題考查了平均數、中位數、眾數．根據平均數、中位數、眾數的意義求解即可．【詳解】解：①這些運動員成績的平均數是，原說法不正確；②這些運動員成績的中位數是從小到大排列第8個數為1.70，原說法正確；③這些運動員成績出現最多的是1.75，則的眾數是1.75，原說法正確．故選：A．7.點和點在反比例函數（為常數）的圖象上，若，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數的性質，利用配方法可得，進而得到反比例函數的圖象分布在一、三象限，時，，時，，據此即可求解，利用配方法得到是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴反比例函數的圖象分布在一、三象限，時，，時，，∵，∴，故選：．8.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基者之一，被譽為“世界古代數學泰斗”．劉徽在注釋《九章算術》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導，他給出了內切圓直徑的多種表達形式．如圖，中，，的長分別為．則可以用含的式子表示出的內切圓直徑，下列表達式錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖，設為切點，連接，則，再結合切線長定理可判定A，再結合三角形的面積可判定B，再由，結合完全平方公式與勾股定理可判斷C，通過舉反例可得D錯誤.【詳解】解：如圖，設為切點，連接，則，，，，由切線長定理得，，，，∵，，∴四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故正確，不合題意；∵，∴，∴∴，故正確，不合題意；∵，，∵，，∵，，故C正確；令，，，，而，，故D錯誤；故選D【點睛】本題考查的是三角形的內切圓的性質，勾股定理的應用，分解因式的應用，舉反例的應用，切線長定理的應用，掌握基礎知識并靈活應用是解本題的關鍵.第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．9.若分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≠1【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實數范圍內有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1故答案為x≠1．【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于分母不等于零使得分式有意義．10.寫出一個比大且比小的整數是___________．【答案】2或3【解析】【分析】先估算出、的大小，然后確定范圍在其中的整數即可．【詳解】∵，∴即比大且比小的整數為2或3，故答案為：2或3【點睛】本題考查了無理數的估算和大小比較，掌握無理數估算的方法是正確解答的關鍵．11.將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換和二次函數的性質．根據“上加下減，左加右減”的規律進行解答即可．【詳解】解：由拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，根據“上加下減，左加右減”規律可得拋物線是，∴頂點坐標是故答案為：．12.一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點O順時針旋轉至圖2，即時，大小為____________．【答案】75【解析】【分析】本題考查了的平行線的性質，三角形的外角性質．由，推出，再利用三角形的外角性質即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：75．13.如圖，在中，點D，E分別在邊上．添加一個條件使，則這個條件可以是____________．（寫出一種情況即可）【答案】或或【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似添加條件．【詳解】解：，∴當時，．當時，．當時，．故答案為：或或．14.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形AOCD是菱形，∠B的度數是______．【答案】60°##60度【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質得到∠B+∠D=180°，根據菱形的性質，圓周角定理列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四邊形OACD是菱形，∴∠AOC=∠D，由圓周角定理得，∠B=∠AOC，∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案為：60°．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質，菱形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．15.如圖，四邊形AOBC四個頂點的坐標分別是，，，，在該平面內找一點P，使它到四個頂點的距離之和最小，則P點坐標為____________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一次函數的應用，兩點之間線段最短．連接相交于點，根據“兩點之間線段最短”知最小，利用待定系數法求得直線和的解析式，聯立即可求解．【詳解】解：連接相交于點，根據“兩點之間線段最短”知最小，設直線的解析式為，則有，解得，∴直線的解析式為，設直線的解析式為，則有，解得，∴直線的解析式為，聯立得，解得，則，∴P點坐標為，故答案為：．16.如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A，B均在格點上．（1）的長為____________；（2）請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出以為邊的矩形，使其面積為，并簡要說明點C，D的位置是如何找到的（不用證明）：____________．【答案】①.②.取點，得到正方形，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，即為所求．【解析】【分析】本題考查了網格與勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的性質與判定，掌握勾股定理是解題的關鍵．（1）根據勾股定理直接計算即可求解；（2）取點，得到正方形，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，即為所求．【詳解】（1）故答案為：；（2）取點，則，得到正方形，∴正方形的面積為，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，∵，∴，∴，∴矩形的面積為，如圖，矩形，即為所求．．故答案：取點，得到正方形，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，即為所求．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，根據實數的運算法則和運算律即可求解，掌握據實數的運算法則和運算律是解題的關鍵．【詳解】解：原式，，，．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2），．【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程和一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解方程的一般步驟，準確計算．（1）先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為1即可得解；（2）用因式分解法，解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：，去括號得：，去括號得：，移項合并同類項得：；【小問2詳解】解：，分解因式得：，∴或，解得：，．19.歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數學家之一，他不僅在高等數學各個領域作出杰出貢獻，也在初等數學中留下了不凡的足跡．設a，b，c為兩兩不同的數，稱為歐拉分式．（1）寫出對應的表達式；（2）化簡對應的表達式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，弄清歐拉公式的特點，利用分式的加減法計算是解題的關鍵．（1）將代入歐拉公式即可；（2）將代入歐拉公式化簡計算即可．【小問1詳解】解：當時，【小問2詳解】．20.某校勞動實踐基地共開設五門勞動實踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：簡單烹飪、E：綠植栽培；課程開設一段時間后，季老師采用抽樣調查的方式在全校學生中開展了“我最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調查．根據調查所收集的數我進行整理、繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，請回答下列問題：（1）請將條形統計圖補充完整，并直接寫出“手工制作”對應的扇形圓心角度數；（2）若該校共有1800名學生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數；（3）小蘭同學從B，C，D三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，小亮同學從C，D，E三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學選擇相同課程的概率．【答案】（1）補充條形統計圖見解析；“手工制作”對應的扇形圓心角度數為；（2）估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數為540人；（3）甲乙兩位同學選擇相同課程的概率為：．【解析】【分析】（1）根據選擇“E”的人數及比例求出總人數，總人數乘以D占的比例求得“D”的人數，總人數減去其他類別的人數求得“A”的人數，據此即可將條形統計圖補充完整，再用360度乘以“C”占的比例即為“手工制作”對應的扇形圓心角度數；（2）利用樣本估計總體思想求解；（3）通過列表或畫樹狀圖列出所有等可能的情況，再從中找出符合條件的情況數，再利用概率公式計算．【小問1詳解】解：參與調查的總人數為：（人），“D”的人數（人），“A”的人數（人），“手工制作”對應的扇形圓心角度數，補充條形統計圖如圖：【小問2詳解】解：（人），因此估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數為540人；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中兩位同學選擇相同課程的情況有2種，因此甲乙兩位同學選擇相同課程的概率為：．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、利用樣本估計總體、利用畫樹狀圖或者列表法求概率等，解題的關鍵是將條形統計圖與扇形統計圖的信息進行關聯，掌握畫樹狀圖或者列表法求概率的原理．21.【問題背景】某校八年級數學社團在研究等腰三角形“三線合一”性質時發現：①如圖，在中，若，，則有；②某同學順勢提出一個問題：既然①正確，那么進一步推得，即知，若把①中的替換為，還能推出嗎？基于此，社團成員小軍、小民進行了探索研究，發現確實能推出，并分別提供了不同的證明方法．小軍證明：分別延長至E，F兩點，使得……小民證明：∵．∴與均為直角三角形、根據勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補充完整．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質，勾股定理解三角形，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．（1）根據題意利用全等三角形的判定和性質即可證明；（2）小軍證明：分別延長至E，F兩點，使得，根據全等三角形的判定和性質得出，再由等邊對等角及三角形的外角性質即可證明；小民證明：利用勾股定理得出，，再由等式的性質確定，然后求和得出，即可證明．【小問1詳解】證明：∵，∴，在與中，，∴，∴；【小問2詳解】小軍證明：分別延長至E，F兩點，使得，如圖所示：∵，∴即，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；小民：證明：∵．∴與均為直角三角形，根據勾股定理，，，∵①，∴②，得：，∴．22.春節期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數關系（，且x是整數），部分數據如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數量y（張）164124（1）請求出y與x之間的函數關系式；（2）設該影院每天的利潤（利潤票房收入運營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數關系式；（3）該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤多少？【答案】（1）（2）（3）定價40元/張或41元/張時，每天獲利最大，最大利潤是4560元【解析】【分析】本題是一次函數與二次函數的應用，解題的關鍵是得出函數解析式，并熟練掌握二次函數的性質．（1）設y與x之間的函數關系式為，根據待定系數法代入求解即可；（2）“利潤票房收入運營成本”可得函數解析式；（2）將函數解析式配方成頂點式，由，且x是整數，結合二次函數的性質求解可得．【小問1詳解】解：設y與x之間的函數關系式為，則，解得，∴y與x之間的函數關系式；【小問2詳解】由題意得：，即w與之間的函數關系式為：.【小問3詳解】，是整數，且，當或41時，w取得最大值，最大值為4560.價格低更能吸引顧客，定價40元/張或41元/張時，每天獲利最大，最大利潤是4560元．如圖1，中，點D，E，F分別在三邊上，且滿足．23.①求證：四邊形為平行四邊形；②若，求證：四邊形為菱形；24.把一塊三角形余料（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個頂點與的頂點M重合，另外三個頂點分別在三邊上，請在圖2上作出這個菱形．（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）【答案】23.①見解析；②見解析24.見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、尺規作圖，熟練掌握相關判定定理是解題的關鍵．（1）①，即可證明四邊形為平行四邊形；②由，可得，，即，，再由，得，因此，進而即可證明四邊形為菱形；（2）作的角平分線，交于點P，作的垂直平分線，交于點D，交于點E，則四邊形是菱形．【23題詳解】①證明：，四邊