姓名____________________ 準考證號____________________2023-2024學年度第二學期期末學業質量監測七年級數學（北師大版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑．1．“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖①是一種創意花瓶擺件，圖②是從其正面看的示意圖，在中，已知，，則的度數為（）A． B． C． D．3．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．4．下列各組線段中，不能作為一個三角形三條邊的是（）A．8，7，13 B．6，6，12 C．5，5，2 D．10，15，175．下列各式，能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．6．如圖，一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數為（）A． B． C． D．7．下列各情景分別可以用圖中的哪一幅圖來近似地刻畫？正確的順序是①汽車緊急剎車（速度與時間的關系）；②人的身高變化（身高與年齡的關系）；③跳高運動員跳躍橫桿（高度與時間的關系）；④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關系）．A． B． C． D．8．“三月三，放風箏”，如圖是曉娟同學制作的風箏，她根據，，不用度量就知道，則她判定兩個三角形全等的方法是（）A． B． C． D．9．如圖，在一個電路中有五個開關，已知電路及其他元件都能正常工作，現任意閉合兩個開關，使得小燈泡能正常工作的概率為（）A． B． C． D．10．如圖所示，為的角平分線，且，，，則的大小是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．某人開車由運城出發前往的目的地太原，車速為時，則他距太原的路程與行駛的時間x小時之間的關系式為__________．12．如圖，將長方形紙帶沿直線折疊，A，D兩點分別與，對應．若，則的度數為__________．13．若多項式是一個完全平方式，則m的值應為__________．14．已知，則__________．15．將一副直角三角板如圖放置，點C在的延長線上，，，則的度數為__________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題共2個小題，每小題4分，共8分）計算：（1）；（2）．17．（本題9分）若，且的展開式中不含x的一次項．（1）求m的值；（2）求代數式的值．18．（本題9分）如圖，，，平分交于點E．（1）求的度數；（2）試說明．19．（本題7分）學科實踐小明想知道一堵墻上點A到地面的高度，，但又沒有直接測量的工具，于是設計了下面的方案，請你先補全方案，再說明理由．第一步：找一根長度大于的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到，標記此時直桿的底端點D；第三步：測量__________的長度，即為點A到地面的高度．請說明小明這樣測量的理由．20．（本題8分）如圖，網格中的與為軸對稱圖形．（1）利用網格線作出與的對稱軸l；（2）如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積=__________；（3）在網格中畫出以為一邊且與全等（不與重合）的．21．（本題9分）一副撲克牌（大、小王除外）有四種花色，且每種花色皆有13種點數，分別為2、3、4，5，6、7，8，9、10、J、Q、K、A，共52張．某撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來評估尚未發出的牌值點數大小．“牌值”的計算方式為：未發牌時先設“牌值”為0；若發出的牌點數為2至10時，表示發出點數小的牌，則“牌值”加2；若發出的牌點數為J、Q、K、A時，表示發出點數大的牌，則“牌值”減2．例如：從該副撲克牌發出了6張牌，點數依次為3、A、8、9、Q、5，則此時的“牌值”為．請根據上述信息回答下列問題：（1）若該副撲克牌發出了1張牌，求此時的“牌值”為的概率；（2）已知該副撲克牌已發出32張牌，且此時的“牌值”為24．若剩下的牌中每一張牌被發出的機會皆相等，求下一張發出的牌是點數大的牌的概率．22．（本題12分）綜合與實踐問題情境：利用折紙可以作出相等的角．如圖，有長方形紙片，在上取一點O，以為折痕翻折紙片，點B落在點，以為折痕翻折紙片，點A落在點，分別連接，．（1）根據題意，__________，__________．（2）記，．①如圖1，若點恰好落在上，求的度數；②如圖2，折疊后的紙片間出現縫隙，點在的外側，求的度數（用含有，的代數式表示）；③如圖3，折疊后的紙片間出現重疊，點在的內部，求的度數（用含有，的代數式表示）．23．（本題13分）綜合與探究在和中，，，，連接，．【發現問題】如圖1，若，延長交于點D，則與的數量關系是__________，的度數為__________．【類比探究】如圖2，若，延長，相交于點D，請猜想與的數量關系及的度數，并說明理由．【拓展延伸】如圖3，若，且點B，E，F在同一條直線上，過點A作，垂足為點M，請直接寫出，，之間的數量關系．2023-2024學年度第二學期期末學業質量監測七年級數學（北師大版）參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1—5BDDBD 6—10CCACA二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11． 12． 13．7或14．2 15．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16、解：（1）原式；（2）原式．17．解：（1）原式，因為展開式中不含x的一次項，所以，解得：；（2）由（1）得：，因為，所以，所以，，解得：，．所以．18．解：（1）因為，所以，因為，所以；（2）因為，所以，所以，因為平分，所以，所以，所以．19．解：；理由：在與中，，所以，所以．20．解：（1）如圖，連接，作出的垂直平分線l；根據軸對稱圖形的性質可知，l即是與的對稱軸；（2）3；（3）如圖，即為所作．21．解：（1）因為該副撲克牌中，點數大的牌共有16張，且，所以“牌值”為的概率是；（2）設該副撲克牌已發出的32張牌中點數大的張數為x張，依題意，得，解得，所以已發出的32張牌中點數大的張數為10張，所以剩余的20張牌中點數大的張數為6張，因為剩下的牌中每一張牌被發出的機會皆相等，所以下一張發出的牌是點數大的牌的概率是．22．解：（1）（2）①如圖，由折疊可得：，，