期末卷六年級下學期期末檢測（能力提升）考試時間：90分鐘注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（每小題4分，共24分）1.不等式﹣2x≤﹣8的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2.定義新運算：a※b＝a2﹣b．例如3※2＝32﹣2＝7，已知4※x＝10，則x＝（）A．﹣6 B．6 C．4 D．﹣43.如圖所示立方體中，過棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個4.已知有下列四個算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.某超市推出如下優惠方案：（1）購物款不超過200元不享受優惠；（2）購物款超過200元但不超過600元一律享受九折優惠；（3）購物款超過600元一律享受八折優惠．小明的媽媽兩次購物分別付款168元、423元．如果小明的媽媽在超市一次性購買與上兩次價值相同的商品，則小明的媽媽應付款（）元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.806.如圖，點A、B、C是直線l上的三個定點，點B是線段AC的三等分點，AB＝BC+4m，其中m為大于0的常數，若點D是直線l上的一動點，M、N分別是AD、CD的中點，則MN與BC的數量關系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不確定二、填空題（每小題4分，共48分）7.2020年12月9日世衛組織公布，全球新冠肺炎確診病例超6810萬例，請用科學記數法表示6810萬例為例．在數軸上把表示﹣3的對應點沿數軸移動5個單位后，所得的對應點表示的數是．若|a+2|與（b﹣4）2互為相反數，則a﹣b的值為．＝．已知a是最大的負整數，b是最小的正整數，c是絕對值最小的數，則（a+c）÷b＝．若關于x的不等式組有且只有3個整數解，則k的取值范圍是．對x，y定義一種新運算“※”，規定：x※y＝mx+ny（其中m，n均為非零常數），若1※1＝4，1※2＝3．則2※1的值是．大連某中學七年級網絡班級計劃將全班同學分成若干小組，開展數學探究活動，若每個小組8人，則還余3人，若每個小組9人，則有一個小組的人數不足7人，但多于4人，則該班學生的人數是．15.如圖，一個正方體的表面上分別寫著連續的6個整數，且每兩個相對面上的兩個數的和都相等，則這6個整數的和為．16.如圖，將長方形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，EF，EG為折痕，點A落在A'，點B落在B'，點A'，B'，E在同一直線上，則∠FEG＝度．課外活動中，80名學生自由組合分成12組，各組人數分別有5人、7人和8人三種情況，設5人一組的有x組，7人一組的有y組，8人一組的有z組，有下列結論：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一組的最多有5組．其中正確的有．（把正確結論的序號都填上）18.如圖，長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，則∠AEN＝．三、解答題（共78分）19.計算：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣8）；（2）﹣23+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2021；（1﹣+）÷（﹣）．20.解方程：（1）﹣3x+7＝27+2x（2）﹣3＝﹣．21.如圖所示是一張鐵皮．（1）計算該鐵皮的面積；（2）它能否做成一個長方體盒子？若能，畫出長方體盒子的立體圖形，并計算其體積；若不能，說明理由．22.如圖1，點C為線段AB延長線上的一點，點D是AC的中點，且點D不與點B重合，AB＝8，設BC＝x．（1）①若x＝6，如圖2，則BD＝；②用含x的代數式表示CD，BD的長，直接寫出答案；CD＝，BD＝；（2）若點E為線段CD上一點，且DE＝4，你能說明點E是線段BC的中點嗎？23.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．（1）如圖（1）若∠BOD＝35°，則∠AOC＝．如圖（2）若∠BOD＝35°，則∠AOC＝．（2）猜想∠AOC與∠BOD的數量關系，并結合圖（1）說明理由．（3）三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直．（填空）解：（3）當⊥時，∠AOD＝．當⊥時，∠AOD＝．當⊥時，∠AOD＝．當⊥時，∠AOD＝．24.定義：點O與點A之間的距表示為OA．在O與點B之間的距離表示為OB，若點A、B分別在數軸原點O的兩側，OA：OB＝4：5，點A對應的數是﹣16．（1）求點B對應的數；（2）點P為A、B之間的動點，其對應的數為x，是否存在點P，使得AP＝2OP，若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）在（1）的條件下，若點N、M分別從A，O同時向右出發，速度分別為3個單位長度/秒，1個單位長度/秒，N點到達B點后，再立即以同樣的速度返點A后停止，M點到達B點立即停止，設它們的移動時間為t秒，請用含t的代數式直接表示M、N兩點之間的距離．25.如圖1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC內，ON在∠BOD內，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（本題中所有角均大于0°且小于等于180°）（1）∠COD從圖1中的位置繞點O逆時針旋轉到OC與OB重合時，如圖2，則∠MON＝°；（2）∠COD從圖2中的位置繞點O逆時針旋轉n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度數；（3）∠COD從圖2中的位置繞點O順時針旋轉n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a為正整數），直接寫出所有使∠MON＝2∠BOC的n值．期末卷六年級下學期期末檢測（能力提升）考試時間：90分鐘注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（每小題4分，共24分）1.不等式﹣2x≤﹣8的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：系數化為1可得．【解答】解：兩邊都除以﹣2，得：x≥4，故選：B．【知識點】在數軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式2.定義新運算：a※b＝a2﹣b．例如3※2＝32﹣2＝7，已知4※x＝10，則x＝（）A．﹣6 B．6 C．4 D．﹣4【答案】B【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【解答】解：根據題中的新定義得：16﹣x＝10，解得：x＝6．故選：B．【知識點】有理數的混合運算、解一元一次方程3.如圖所示立方體中，過棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【答案】A【分析】在立方體中，棱與面，面與面之間的關系有平行和垂直兩種．【解答】解：過棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1個．故選：A．【知識點】認識立體圖形4.已知有下列四個算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】第①個式子根據有理數的加法可以計算出正確的結果；第②個式子根據有理數的乘方可以計算出正確的結果；第③個式子根據有理數的除法可以計算出正確的結果；第④個式子根據有理數的減法可以計算出正確的結果．【解答】解：（﹣5）+（+3）＝（﹣5）+3＝﹣2，故①錯誤；﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故②錯誤；（﹣3）÷（﹣）＝3×3＝9，故③正確；（﹣）﹣（﹣）＝（﹣）+＝﹣，故④正確；故選：B．【知識點】有理數的混合運算5.某超市推出如下優惠方案：（1）購物款不超過200元不享受優惠；（2）購物款超過200元但不超過600元一律享受九折優惠；（3）購物款超過600元一律享受八折優惠．小明的媽媽兩次購物分別付款168元、423元．如果小明的媽媽在超市一次性購買與上兩次價值相同的商品，則小明的媽媽應付款（）元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80【答案】C【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過200，即是168元．第二次就有兩種情況，一種是超過200元但不超過600元一律9折；一種是購物超過600元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數，再按第三種方案計算即是他應付款數．【解答】解：（1）第一次購物顯然沒有超過200元，即在第二次消費168元的情況下，他的實質購物價值只能是168元．（2）第二次購物消費423元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過200元但不足600元，這時候他是按照9折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.9＝423，解得：x＝470．①第二種情況：他消費超過600元，這時候他是按照8折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）即在第二次消費423元的情況下，他的實際購物價值可能是470元．綜上所述，他兩次購物的實質價值為168+470＝638（元），超過了600元．因此均可以按照8折付款：638×0.8＝510.4（元）綜上所述，她應付款510.4元．故選：C．【知識點】一元一次方程的應用6.如圖，點A、B、C是直線l上的三個定點，點B是線段AC的三等分點，AB＝BC+4m，其中m為大于0的常數，若點D是直線l上的一動點，M、N分別是AD、CD的中點，則MN與BC的數量關系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不確定【答案】C【分析】可用特殊值法，設坐標軸上的點A為0，C為12m，求出B的值，得出BC的長度，設D為x，則M為，N為，即可求出MN的長度為6m，可算出MN與BC的關系．【解答】解：設坐標軸上的點A為0，C為12m，∵AB＝BC+4m，∴B為8m，∴BC＝4m，設D為x，則M為，N為，∴MN為6m，∴2MN＝3BC，故選：C．【知識點】兩點間的距離二、填空題（共12小題）7.2020年12月9日世衛組織公布，全球新冠肺炎確診病例超6810萬例，請用科學記數法表示6810萬例為例．【答案】6.81×107【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【解答】解：6810萬＝68100000＝6.81×107．故選：6.81×107．【知識點】科學記數法—表示較大的數8.在數軸上把表示﹣3的對應點沿數軸移動5個單位后，所得的對應點表示的數是．【答案】-8或2【分析】在數軸上表示﹣3的點移動5個單位后，所得的點表示為﹣3﹣5＝﹣8或﹣3+5＝2．【解答】解：依題意得：左移：﹣3﹣5＝﹣8，右移：﹣3+5＝2．故答案為：﹣8或2．【知識點】數軸9.若|a+2|與（b﹣4）2互為相反數，則a﹣b的值為．【答案】-6【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于0，即可得出|a+2|+（b﹣4）2＝0，再根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可．【解答】解：∵|a+2|與（b﹣4）2互為相反數，∴|a+2|+（b﹣4）2＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝4，∴a﹣b＝﹣2﹣4＝﹣6．故答案為：﹣6．【知識點】非負數的性質：絕對值、非負數的性質：偶次方10.＝．【答案】-1或3【分析】根據絕對值的意義，分別計算0個負數、1個負數、2個負數和3個負數對應的代數式的值．【解答】解：當a、b、c沒有負數，則原式＝1+1+1＝3；當a、b、c中有一個負數，令a＜0，則b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；當a、b、c中有兩個負數，令a＜0，b＜0，則c＞0，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；當a、b、c中有三個負數，則原式＝1+1+1＝3，綜上所述，原式的值為﹣1或3．故答案為﹣1或3．【知識點】絕對值11.已知a是最大的負整數，b是最小的正整數，c是絕對值最小的數，則（a+c）÷b＝．【答案】-1【分析】根據a是最大的負整數，b是最小的正整數，c是絕對值最小的數，可以得到a、b、c的值，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a是最大的負整數，b是最小的正整數，c是絕對值最小的數，∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，∴（a+c）÷b＝（﹣1+0）÷1＝（﹣1）÷1＝﹣1，故答案為：﹣1．【知識點】有理數的混合運算12.若關于x的不等式組有且只有3個整數解，則k的取值范圍是．【答案】-2≤k＜0【分析】解不等式組中的每個不等式得x＞且x≤2，根據不等式組有且只有3個整數解得﹣1≤＜0，解之即可得．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式組有且只有3個整數解，∴3個整數解是2，1，0，∴﹣1≤＜0，解得﹣2≤k＜0，故答案為：﹣2≤k＜0．【知識點】一元一次不等式組的整數解13.對x，y定義一種新運算“※”，規定：x※y＝mx+ny（其中m，n均為非零常數），若1※1＝4，1※2＝3．則2※1的值是．【答案】9【分析】由已知條件，根據所給定義可得到關于m、n的方程組，則可求得m、n的值，再代入計算即可．【解答】解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴，解得：，則x※y＝5x﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故答案為：9．【知識點】有理數的混合運算、解二元一次方程組14.大連某中學七年級網絡班級計劃將全班同學分成若干小組，開展數學探究活動，若每個小組8人，則還余3人，若每個小組9人，則有一個小組的人數不足7人，但多于4人，則該班學生的人數是．【答案】51人或59人【分析】設共分為x組，根據每個小組8人，則還余3人，每個小組9人，則有一個小組的人數不足7人，但多于4人，表示出該班人數以及不等式組，進而可求出班級人數．【解答】解：設八年級網絡班級計劃將全班同學分成x組，由題意得：∵若每個小組8人，則還余3人，∴該班人數為：8x+3，∵若每個小組9人，則有一個小組的人數不足7人，但多于4人，根據題意得出不等式組：，解得：5＜x＜8，∴該班可分為6組或7組，∴該班有：6×8+3＝51人，或7×8+3＝59人，故答案為：51人或59人．【知識點】一元一次不等式組的應用15.如圖，一個正方體的表面上分別寫著連續的6個整數，且每兩個相對面上的兩個數的和都相等，則這6個整數的和為．【答案】51【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，判斷出6是最小的數，然后確定出這六個數，再相加即可得解．【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴6若不是最小的數，則6與9是相對面，∵6與9相鄰，∴6是最小的數，∴這6個整數的和為：6+7+8+9+10+11=51．故答案為：51．【知識點】認識立體圖形、有理數的加法16.如圖，將長方形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，EF，EG為折痕，點A落在A'，點B落在B'，點A'，B'，E在同一直線上，則∠FEG＝度．【答案】90【分析】由折疊可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，再結合平角的定義可求解∠FEG的度數．【解答】解：由折疊可得∠AEF＝∠A'EF，∠BEG＝∠B'EG，∵∠AEB＝180°，∴∠FEG＝∠A'EF+∠B'EG＝∠AEB＝90°，故答案為90．【知識點】角的計算17.課外活動中，80名學生自由組合分成12組，各組人數分別有5人、7人和8人三種情況，設5人一組的有x組，7人一組的有y組，8人一組的有z組，有下列結論：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一組的最多有5組．其中正確的有．（把正確結論的序號都填上）【答案】①②③④【分析】根據80名學生自由組合分成12組，即可得出關于x，y，z的三元一次方程組，結論①正確；利用7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，化簡后可得出x＝z+2，結論②正確；利用（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，化簡后可得出y＝﹣z+10，結論③正確；由結論②③結合x，y，z均為正整數，可得出z為2的倍數，分別代入z＝2，z＝4和z＝6即可得出5人一組的最多有5組，結論④正確．【解答】解：依題意，得：，∴結論①正確；∵7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，即2x﹣z＝4，∴x＝z+2，∴結論②正確；∵（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，即2y+3z＝20，∴y＝﹣z+10，∴結論③正確；∵x＝z+2，y＝﹣z+10，且x，y，z均為正整數，∴z為2的倍數，∴當z＝2時，x＝3，y＝7；當z＝4時，x＝4，y＝4；當z＝6時，x＝5，y＝1，∴5人一組的最多有5組，∴結論④正確．故答案為：①②③④．【知識點】三元一次方程組的應用18.如圖，長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′，則∠AEN＝．【答案】27°45′【分析】根據折疊的性質即可求解．【解答】解：根據折疊可知：EM平分∠BEB′，∴∠B′EM＝∠BEM＝62°15′，∴∠AEA′＝180°﹣2×62°15′＝55°30′，EN平分∠AEA′，∴∠AEN＝∠A′EN＝AEA′＝55°15′＝27°45′，故答案為：27°45′．【知識點】度分秒的換算、角的計算三、解答題（共78分）19.計算：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣8）；（2）﹣23+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2021；（3）（1﹣+）÷（﹣）．【分析】（1）根據有理數的加減法可以解答本題；（2）根據有理數的乘方、有理數的乘法和加減法可以解答本題；（3）先把除法轉化為乘法，然后根據乘法分配律即可解答本題．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣8）＝（﹣5）+（﹣2）+9+8＝（﹣7）+9+8＝2+8＝10；（2）﹣23+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2021＝﹣8+1﹣2×（﹣1）＝﹣8+1+2＝﹣5；（3）（1﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝（﹣36）+15+（﹣14）＝﹣35．【知識點】有理數的混合運算20.解方程：（1）﹣3x+7＝27+2x；（2）﹣3＝﹣．【分析】（1）方程移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把y系數化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項得：﹣3x﹣2x＝27﹣7，合并得：﹣5x＝20，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（1﹣4y）﹣30＝﹣5（y+2），去括號得：2﹣8y﹣30＝﹣5y﹣10，移項得：﹣8y+5y＝﹣10﹣2+30，合并得：﹣3y＝18，解得：y＝﹣6．【知識點】解一元一次方程21.如圖所示是一張鐵皮．（1）計算該鐵皮的面積；（2）它能否做成一個長方體盒子？若能，畫出長方體盒子的立體圖形，并計算其體積；若不能，說明理由．【分析】（1）分別計算六個面的面積和及為該鐵皮的面積，（2）根據棱柱的展開與折疊可得，可以做成長方體的盒子，根據長方體的體積的計算方法計算體積即可，【解答】解：（1）（1×3+1×2+2×3）×2＝22（平方米）答：該鐵皮的面積為22平方米．（2）能做成一個長方體的盒子，體積為：3×1×2＝6（立方米）【知識點】認識立體圖形22.如圖1，點C為線段AB延長線上的一點，點D是AC的中點，且點D不與點B重合，AB＝8，設BC＝x．（1）①若x＝6，如圖2，則BD＝；②用含x的代數式表示CD，BD的長，直接寫出答案；CD＝，BD＝；（2）若點E為線段CD上一點，且DE＝4，你能說明點E是線段BC的中點嗎？【分析】（1）①根據AB＝8，設BC＝x，x＝6，點D是AC的中點，即可求得BD；②根據點D是AC的中點，用含x的代數式表示CD，BD的長；（2）根據點D是AC的中點，點E為線段CD上一點，且DE＝4，即可說明點E是線段BC的中點．【解答】解：①∵BC＝6，AB＝8，∴AC＝AB+BC＝14，∵點D是AC的中點，∴AD＝DC＝AC＝7，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣7＝1；故答案為1；②用含x的代數式表示：CD＝（8+x）＝4+x，BD＝|8﹣（4+x）|＝|4﹣x|，故答案為：4+x，|4﹣x|；（2）能說明點E是線段BC的中點．理由如下：如圖所示：∵AB＝8，設BC＝x，∴AC＝AB+BC＝8+x，DE＝4，∵點D是AC的中點，∴AD＝DC＝AC＝4+x，∴CE＝DC﹣DE＝4+x﹣4＝x，BE＝DE﹣DB＝4﹣（AB﹣AD）＝4﹣（4﹣x）＝x．∴CE＝BE．所以點E是線段BC的中點．【知識點】兩點間的距離、列代數式23.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．（1）如圖（1）若∠BOD＝35°，則∠AOC＝．如圖（2）若∠BOD＝35°，則∠AOC＝．（2）猜想∠AOC與∠BOD的數量關系，并結合圖（1）說明理由．（3）三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直．（填空）解：（3）當⊥時，∠AOD＝．當⊥時，∠AOD＝．當⊥時，∠AOD＝．當⊥時，∠AOD＝．【答案】【第1空】145°

【第2空】145°

【第3空】AB

【第4空】OD

【第5空】30°

【第6空】CD

【第7空】OA

【第8空】45°

【第9空】OC

【第10空】AB

【第11空】60°

【第12空】AB

【第13空】CD

【第14空】75°【分析】（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數；（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知兩角互補；（3）分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可．【解答】解：（1）若∠BOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，若∠BOD＝35°，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，（2）∠AOC與∠BOD互補．∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，∴∠AOC+∠BOD＝180°，即∠AOC與∠BOD互補；（3）當AB⊥OD時，∠AOD＝30°．當CD⊥OA時，∠AOD＝45°．當OC⊥AB時，∠AOD＝60°．當AB⊥CD時，∠AOD＝75°；故答案為：（1）145°；145°；（3）AB；OD；30°；CD；OA；45°；OC；AB；60°；AB；CD；75°．【知識點】三角形內角和定理、余角和補角24.定義：點O與點A之間的距表示為OA．在O與點B之間的距離表示為OB，若點A、B分別在數軸原點O的兩側，OA：OB＝4：5，點A對應的數是﹣16．（1）求點B對應的數；（2）點P為A、B之間的動點，其對應的數為x，是否存在點P，使得AP＝2OP，若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）在（1）的條件下，若點N、M分別從A，O同時向右出發，速度分別為3個單位長度/秒，1個單位長度/秒，N點到達B點后，再立即以同樣的速度返點A后停止，M點到達B點立即停止，設它們的移動時間為t秒，請用含t的代數式直接表示M、N兩點之間的距離．【分析】（1）根據點A、B分別在數軸原點O的兩側，OA：OB＝4：5，點A對應的數是﹣16，即可得出點B對應的數；（2）分點P在原點O的左邊和點P在原點O的右邊即可求解；（3）分別表示出N，M，進而求出M、N兩點之間的距離．【解答】解：（1）∵點A、B分別在數軸原點O的兩側，OA：OB＝4：5，點A對應的數是﹣16，∴點B對應的數是16×＝20；（2）有兩種情況：①當點P在點O的左側時，依題意有x+16＝﹣2x，解得x＝﹣；②當點P在點O的右側時，依題意有x+16＝2x，解得x＝16．故x的值為﹣或16；（3）依題意有3t﹣t＝16，解得t＝8，可得M對應的數為t，N對應的數為﹣16+3t，當0＜t≤8時，M、N兩點之間的距離為t﹣（﹣16+3t）＝16﹣2t；當t＞8時，M、N兩點之間的距離為﹣16+3t﹣t＝2t﹣16．【知識點】一元一次方程的應用、數軸、列代數式25.如圖1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC內，ON在∠BOD內，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（本題中所有角均大于0°且小于等于180°）（1）∠COD從圖1中的位置繞點O逆時針旋轉到OC與OB重合時，如圖2，則∠MON＝°；（2）∠COD從圖2中的位置繞點O逆時針旋轉n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度數；（3）∠COD從圖2中的位置繞點O順時針