2015-2016學年河北省滄州市獻縣七年級（上）期中數學試卷一、選擇題在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認為正確的答案的字母代號填寫在下表相應題號的方格內.1．﹣3的相反數是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．在﹣1，0，﹣2，這四個數中，最小的數是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．3．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列關系正確的是（）A．b＞0＞a＞﹣2 B．a＞b＞0＞﹣1 C．a＞﹣2＞b＞0 D．b＞0＞a＞﹣14．有理數中絕對值最小的數是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在5．下列比較大小的式子中，正確的是（）A．2＜﹣（+5） B．﹣1＞﹣0.01 C．|﹣3|＜|+3| D．﹣（﹣5）＞+（﹣7）6．數軸上A、B兩點所對應的數分別是4和﹣6，則A、B兩點間的距離為（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．107．4表示（）A．（﹣2）×4 B．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） C．﹣4×4 D．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）8．數據6500000用科學記數法表示為（）A．65×105×105 ×106×9．把（﹣2）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+5）寫成省略加號和的形式為（）A．﹣2+10﹣6﹣5 B．﹣2﹣10﹣6+5 C．﹣2+10﹣6+5 D．2+10﹣6﹣510．計算（﹣1）2012+（﹣1）2013等于（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣211．用代數式表示“a、b兩數的平方和減去它們乘積的2倍”，正確的是（）A．a2+b2﹣2ab B．（a+b）2﹣2ab C．a2b2﹣2ab D．2（a2+b2﹣ab）12．一個長方形的周長是30厘米，若長方形的一邊用字母x（厘米）表示，則該長方形的面積是（）A．x（30﹣2x）平方厘米 B．x（30﹣x）平方厘米C．x（15﹣x）平方厘米 D．x（15+x）平方厘米13．當x=﹣1時，代數式x2﹣2x+1的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．414．某品牌的面粉袋上標有質量為（25±0.25）kg的字樣，下列4袋面粉中質量合格的是（）A． B． C． D．二、填空題15．（4分）若|a|=6，則a=．16．×（）=1．≈≈（精確到0.001）．18．（4分）用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律繼續擺下去，第n個圖形需要根火柴棒（用含n的代數式表示）．三、解答題19．如圖，兩個圈分別表示負數集和分數集．請你把下列各數填入表示它所在的數集的圈里：﹣50%，2012，0.618，﹣3，，0，5.9，﹣3.14，﹣92．20．直接寫出結果（1）﹣8﹣2=（2）2.5﹣（﹣7.5）=（3）﹣1=（4）12÷（）=（5）（﹣0.8）×（﹣2）=（6）（﹣2）3=21．計算（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）（2）（3）（）×（﹣30）（4）（5）．22．當a=﹣2，b=3時，求下列代數式的值．（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）a2﹣4ab+4b2．23．某公路養護小組乘車沿東西向公路巡視維護．某天早晨從A地出發，最后收工時到達B地．約定向東為正方向，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：+13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8．（1）問B地在A地的哪個方向？它們相距多少千米？（2）若汽車行駛每千米耗油x升，求該天共耗油多少升？24．小明去文具用品商店給同學買某品牌水性筆，已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標價都是1.50元/支，但甲、乙兩商店的優惠條件卻不同．甲商店：若購買不超過10支，則按標價付款；若一次購10支以上，則超過10支的部分按標價的60%付款．乙商店：按標價的80%付款．在水性筆的質量等因素相同的條件下．（1）設小明要購買的該品牌筆數是x（x＞10）支，請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆買水性筆的費用．（2）若小明要購買該品牌筆30支，你認為在甲、乙兩商店中，到哪個商店購買比較省錢？說明理由．2015-2016學年河北省滄州市獻縣七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認為正確的答案的字母代號填寫在下表相應題號的方格內.1．﹣3的相反數是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考點】相反數．【專題】常規題型．【分析】根據相反數的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反數是3，故選：A．【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．2．在﹣1，0，﹣2，這四個數中，最小的數是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．【考點】有理數大小比較．【專題】計算題．【分析】由于正數大于0，負數小于0，則這樣比較﹣1與﹣2的大小即可，然后計算出它們的絕對值，根據負數的絕對值越大，這個數越小進行大小比較．【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣2＜﹣1＜0＜．故選C．【點評】本題考查了有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越小．3．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，下列關系正確的是（）A．b＞0＞a＞﹣2 B．a＞b＞0＞﹣1 C．a＞﹣2＞b＞0 D．b＞0＞a＞﹣1【考點】有理數大小比較；數軸．【分析】根據數軸上右邊的數總比左邊的數大來解答．【解答】解：根據數軸排列的特點可得b＞0＞a＞﹣2．故選A．【點評】解答此題，要熟悉數軸的特點：數軸上右邊的數總比左邊的數大．4．有理數中絕對值最小的數是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在【考點】絕對值．【分析】根據絕對值的定義求解．【解答】解：因為數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，0到原點的距離為0，所以有理數中絕對值最小的數是0．故選B．【點評】絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．5．下列比較大小的式子中，正確的是（）A．2＜﹣（+5） B．﹣1＞﹣0.01 C．|﹣3|＜|+3| D．﹣（﹣5）＞+（﹣7）【考點】有理數大小比較．【專題】計算題．【分析】將各項兩式化為最簡，比較大小即可．【解答】解：A、﹣（+5）=﹣5，∴2＞﹣5，本選項錯誤；B、∵|﹣1|=1，||=0.01，∴|﹣1|＞||，∴﹣1＜﹣0.01，本選項錯誤；C、∵|﹣3|=3，|+3|=3，∴|﹣3|=|+3|，本選項錯誤；D、﹣（﹣5）=5，+（﹣7）=﹣7，∴﹣（﹣5）＞+（﹣7），本選項正確，故選D【點評】此題考查了有理數大小比較，注意兩負數比較大小的方法．6．數軸上A、B兩點所對應的數分別是4和﹣6，則A、B兩點間的距離為（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10【考點】數軸．【分析】求數軸上兩點之間的距離：數軸上表示兩個點所對應的兩個數的差的絕對值，即用較大的數減去較小的數即可．【解答】解：∵數軸上A、B兩點所對應的數分別是4和﹣6，∴A、B兩點間的距離為4﹣（﹣6）=10．故選D．【點評】本題考查了求數軸上兩點間的距離的方法：數軸上表示兩個點所對應的兩個數的差的絕對值．7．（﹣2）4表示（）A．（﹣2）×4 B．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） C．﹣4×4 D．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）【考點】有理數的乘方．【專題】計算題．【分析】原式表示4個﹣2的乘積，即可得到正確的選項．【解答】解：（﹣2）4表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）．故選B【點評】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．8．數據6500000用科學記數法表示為（）A．65×105×105 ×106×【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．×106，故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9．把（﹣2）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+5）寫成省略加號和的形式為（）A．﹣2+10﹣6﹣5 B．﹣2﹣10﹣6+5 C．﹣2+10﹣6+5 D．2+10﹣6﹣5【考點】有理數的加減混合運算．【專題】計算題．【分析】利用去括號法則去括號后即可得到結果．【解答】解：（﹣2）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+5）=﹣2+10﹣6﹣5．故選A【點評】此題考查了有理數的加減混合運算，熟練掌握去括號法則是解本題的關鍵．10．計算（﹣1）2012+（﹣1）2013等于（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考點】有理數的乘方．【專題】計算題．【分析】原式利用﹣1的奇次冪為﹣1，偶次冪為1計算即可得到結果．【解答】解：原式=1﹣1=0．故選B【點評】此題考查了有理數的乘方，熟練掌握﹣1的奇偶次冪是解本題的關鍵．11．用代數式表示“a、b兩數的平方和減去它們乘積的2倍”，正確的是（）A．a2+b2﹣2ab B．（a+b）2﹣2ab C．a2b2﹣2ab D．2（a2+b2﹣ab）【考點】列代數式．【分析】根據平方和就是先平方再相加，乘積的2倍就是2ab，從而列出代數式即可．【解答】解：a、b兩數的平方和是a2+b2，它們乘積的2倍是2ab，則a、b兩數的平方和減去它們乘積的2倍是：a2+b2﹣2ab；故選A．【點評】此題考查了列代數式，關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系，要理解“和”、“差”、“倍”、“商”等的意義．12．一個長方形的周長是30厘米，若長方形的一邊用字母x（厘米）表示，則該長方形的面積是（）A．x（30﹣2x）平方厘米 B．x（30﹣x）平方厘米C．x（15﹣x）平方厘米 D．x（15+x）平方厘米【考點】列代數式．【分析】先根據周長=（長+寬）×2，表示出另一邊的長，再根據長方形的面積=長×寬求面積．【解答】解：由題意可知：長方形另一邊用（15﹣x）厘米表示，則該長方形面積為x（15﹣x）平方厘米，故選C．【點評】本題考查了列代數式，列代數式要注意：①要注意書寫的規范性，用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．②在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．③含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．13．當x=﹣1時，代數式x2﹣2x+1的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．4【考點】代數式求值．【專題】計算題．【分析】直接把x=﹣1代入計算即可．【解答】解：當x=﹣1，原式=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1=1+2+1=4．故選D．【點評】本題考查了代數式求值：把滿足條件的字母的值代入代數式中進行計算得到對應的代數式的值．14．某品牌的面粉袋上標有質量為（25±0.25）kg的字樣，下列4袋面粉中質量合格的是（）A． B． C． D．【考點】正數和負數．【專題】應用題．【分析】正確理解（25±0.25）的含義，25+0.25=25.25，25﹣0.25=24.75，說明面粉在此區間內合格．～25.25這個區間內的只有24.80．故選B．【點評】此題主要考查正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系實際，不能死學．二、填空題15．若|a|=6，則a=±6．【考點】絕對值．【專題】計算題．【分析】利用絕對值的代數意義計算即可確定出a的值．【解答】解：∵|a|=6，∴a=±6．故答案為：±6．【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．16．（﹣5）×（）=1．【考點】有理數的乘法．【專題】計算題．【分析】利用有理數的乘法法則計算即可得到結果．【解答】解：（﹣5）×（﹣）=1．故答案為：﹣5【點評】此題考查了有理數的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．≈2.10≈﹣0.034（精確到0.001）．【考點】近似數和有效數字．【分析】一個近似數的有效數字是從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是這個數的有效數字．精確到哪位就是對這位后邊的數進行四舍五入．【解答】解：用四舍五入法計算即可．2.096精確到百分位就是小數點后兩位，就是2.10；﹣0.03445精確到0.001就是小數點后三位就是﹣0.034．【點評】本題主要考查了近似數和有效數字的有關知識，做這類題要注意按要求做題．18．用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律繼續擺下去，第n個圖形需要5n+1根火柴棒（用含n的代數式表示）．【考點】規律型：圖形的變化類．【分析】仔細觀察發現每增加一個正六邊形其火柴根數增加5根，將此規律用代數式表示出來即可．【解答】解：由圖可知：圖形標號（1）的火柴棒根數為6；圖形標號（2）的火柴棒根數為11；圖形標號（3）的火柴棒根數為16；…由該搭建方式可得出規律：圖形標號每增加1，火柴棒的個數增加5，所以可以得出規律：搭第n個圖形需要火柴根數為：6+5（n﹣1）=5n+1，故答案為：5n+1．【點評】本題是一道關于圖形變化規律型的，關鍵在于通過題中圖形的變化情況，通過歸納與總結找出普遍規律求解即可．三、解答題19．如圖，兩個圈分別表示負數集和分數集．請你把下列各數填入表示它所在的數集的圈里：﹣50%，2012，0.618，﹣3，，0，5.9，﹣3.14，﹣92．【考點】有理數．【分析】根據負數及分數的定義，結合所給的數據進行解答即可．【解答】解：填寫如下：【點評】此題考查有理數的知識，掌握負數及分數的定義是解答本題的關鍵．20．（12分）（2012秋?定安縣期中）直接寫出結果（1）﹣8﹣2=（2）2.5﹣（﹣7.5）=（3）﹣1=（4）12÷（）=（5）（﹣0.8）×（﹣2）=（6）（﹣2）3=【考點】有理數的混合運算．【分析】（1）利用加法法則計算即可；（2）首先利用減法法則轉化成加法，然后運算即可；（3）利用加法法則計算即可；（4）利用有理數的乘法法則即可求解；（5）利用立方的意義即可求解．【解答】解：（1）原式=﹣（8+2）=﹣10；+7.5=10；（3）原式=；（4）原式=﹣12×4=﹣48；×0.2=1.6；（6）原式=﹣8．【點評】本題考查了有理數的運算，理解運算法則是關鍵．21．（20分）（2012秋?定安縣期中）計算（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）（2）（3）（）×（﹣30）（4）（5）．【考點】有理數的混合運算．【分析】（1）首先利用符號法則對式子進行化簡，然后進行加減運算即可；（2）首先進行同分母的分式的加減，然后對所得結果進行運算即可；（3）首先利用分配律計算乘法，然后進行加減運算即可；（4）首先計算乘方，計算括號內的式子，然后進行加減運算；（5）逆用乘法的分配律，計算整數的加減，然后進行乘法運算．【解答】解：（1）原式=﹣16﹣29+7﹣11=﹣49；（2）原式=3﹣24=﹣21；（3）原式=﹣12+2﹣25=﹣35；（4）原式=﹣1﹣[﹣2+×（﹣3）]=﹣1﹣[﹣2﹣2]=﹣1+4=3；（5）原式=（23﹣57﹣26）×=﹣15．【點評】本題考查的是有理數的運算與整式的加減運算．注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算（和以后學習的開方運算）叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算．在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序．22．（10分）（2012秋?定安縣期中）當a=﹣2，b=3時，求下列代數式的值．（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）a2﹣4ab+4b2．【考點】代數式求值．【專題】計算題．【分析】（1）先計算出a+b=﹣2+3=1，a﹣b=﹣2﹣3=﹣5，然后利用整體思想進行計算；（2）先變形原式得到（a﹣2b）2，然后把a=﹣2，b=3代入計算．【解答】解：（1）∵a=﹣2，b=3，∴a+b=﹣2+3=1，a﹣b=﹣2﹣3=﹣5，∴原式=12﹣（﹣5）2=﹣24；（2）原式=（a﹣2b）2，當a=﹣2，b=3，原式=（﹣2﹣2×3）2=64．【點評】本題考查了代數式求值：先把代數式根據已知條件進行變形，然后利用整體思想進行計算．23．某公路養護小組乘車沿東西向公路巡視維護．某天早晨從A地出發，最后收工時到達B地．約定向東為正方向，當天的行