高中數學（必修一）第一章充要條件練習題及答案

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一、單選題

1.若命題“若aeM,則人任用”為真命題，則下列命題中一定為真命題的是（）

A.若a任何，貝IJ》任MB.若匕任貝UawMC.若a/M,則萬cMD.若

be.M,則a任用

2

2.設xeR,貝！]“x>2”是"-?<1”的（）

x

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3.已知下列四組陳述句：

①P：集合A=｛（x,y）|x+y=3,xeN",ywN*｝；q：集合｛（1,2）｝.

②p：集合AaBaCuA；q：集合A=B=C.

③P：xe|x|x=2/z+l>neZ｝；q：xe|x|x=6/7-1,neN｝.

④P：某中學高一全體學生中的一員；4：某中學全體學生中的一員.

其中p是q的必要而不充分條件的有（）

A.①@B.③④C.②④D.①③

4.已知a,b/R,則”|4>1或例>1”是“|。+4>2”的（）條件.

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要

5.“x=5”是“函數y=cos2x取得最大值”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.若數列｛%｝滿足攀=P（〃為常數，〃GN,n>l）,則稱｛叫為“等方比數列甲：數列｛叫是等方

比數列；乙：數列｛/｝是等比數列，則（）.

A.甲是乙的充分非必要條件B.甲是乙的必要非充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既非充分也非必要條件

7.命題“\/》€[-1,3],》2-2》-。40”為真命題的一個充分不必要條件可以是（）

A.a>4B.a>3C.a>2D.a>\

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8.若a,夕表示兩個不同的平面，/表示一條直線，且/utz,則“/〃〃”是“a〃夕”的（）

A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

9.已知集合4=卜，-》42},8=伸。4》4。+1},若B=A,則實數〃的取值集合為（）

A.[0,1]B.[-1,0]C.[-1,2]D.[-1,1]

二、填空題

10.下列說法錯誤的是

①若.20,則k|+|）|>k+y|

②若公+），2工（），貝iJxwO或y/O

③“X>學是x>而，，的充分不必要條件

④“Vx>0,e*>x+l”的否定形式是“3xV0,eYx+1”

11.直線mx+（2m—\）y+2=0與直線3x+/?y+3=0垂直的充要條件是.

12.已知p：2<x<10,q：a-l<x<a+\,aeR,且p是q成立的必要非充分條件，則實數。的取值范

圍是?

三、多選題

13.下列選項中，。是q的充要條件的是（）

A.P：xy>0,q.x>0,y>0

B.P：A<JB-Aiq：Bc.A

c.p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在兩角相等

D.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直平分

四、解答題

14.已知集合A={x|2a-1VxVa+1},B={x|0<x<3}.

（1）若a=l,求AB；

（2）給出以下兩個條件：①AU8=8；②"xeA”是“xw8”的充分不必要條件.

在以上兩個條件中任選一個，補充到橫線處，求解下列問題：

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若，求實數a的取值范圍.(如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)

參考答案與解析：

1.D

【分析】原命題與其逆否命題同真假，故找出題設命題的逆否命題即可.

【詳解】命題“若a￡M,則人eM”的逆否命題為:“若eM,則agM”，

因為原命題與其逆否命題同真假，

故由原命題為真命題可知其逆否命題為真命題，

故選:D

【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查命題間的真假關系,屬于基礎題.

2.A

2

【分析】根據分式不等式的解法求±<1的解集，結合充分必要性定義判斷題設條件間的關系即可.

x

2

[詳解1當一<1時，有x<0或x>2,

x

2

所以x>2是的充分條件，但不是必要條件.

x

故選：A

3.D

【分析】逐個判斷是否有4=〃且，49即可.

fx=]—2

【詳解】①若x+y=3,xeN*.ywN解則一。或一，，,A={(1,①,(2,1)},即p：A={(1,2),(2,1)}；故

l)'=2[y=l

q=p且p&q,即2是4的必要而不充分條件，符合題意；

②若AaBuCuA,則根據子集的性質可得A=B=C,即p：A=B=C；

故P是<7的充要條件，不符題意；

③對于x=2〃+l,neZ,當n=3k-l,keZ時，，x=6k-l,ZeZ,

故{x|x=6〃-l,〃eN}{x|x=2〃+l,〃eZ},是q的必要而不充分條件，符合題意；

④易知夕=4且4Z,P,即。是4的充分而不必要條件，不符合題意；

綜上，。是4的必要而不充分條件的有①③.

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故選：D.

4.B

【分析】根據充分必要條件的定義判斷.

【詳解】當|。|>1或網>1時，如a=2,b=-3,此時,+4=1<2,因此不充分,

若向41且例W1,則|a+6|v同+4W2,因此是必要的.

即為必要不充分條件.

故選:B.

5.D

【分析】根據余弦函數的性質，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】當x時，函數y=cos2x=cos萬=一1,故充分性不成立；

當函數y=cos2x取得最大值時，2x=2%r,ZeZ,即x=E?，左eZ,故必要性也不成立,

綜上可得：“x=5”是“函數y=cos2x取得最大值”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

6.B

【分析】利用等比數列的性質以及正負進行判斷即可.

->/\2

【詳解】若｛4｝為等比數列，設其公比為4,則粵=4=（力=0p為常數,所以｛d｝成等比數列,

ankan/

即｛%｝是等方比數列，故必要性滿足.

若｛4｝是等方比數列，即｛〃；｝成等比數列，則｛%｝不一定為等比數列，例如2,22,-23,-2-25,...,有

2

段=（±2丫=4,滿足｛4｝是等方比數列，但｛4｝不是等比數列，充分性不滿足.

故選：B

7.A

【分析】充分不必要條件是指由結果不能推出條件，故放寬條件即可.

【詳解】由題知，命題“玄€[-1,3]/2-21-心0”為真命題時，

滿足Vxe[-1,3],W—2x4a.則當xw[T3]時，x2-2x=（X-1）2-1<3,

所以命題“八€[-1,引,犬-2”公0”為真命題時，a23.經驗證，A選項符合題意;

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故選：A.

8.C

【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合面面平行的判定分析判斷即可.

【詳解】若/ua,/〃/，則平面a和平面夕可能平行，也可能相交；

若/ua,a//(3,貝尸，

所以“/〃夕’是"a〃夕’的必要不充分條件.

故選：C.

9.D

【分析】根據二次不等式的求解，結合集合關系的區間端點大小關系求解即可

【詳解】/1={X|X2-X<2}={X|(X-2)(X+1)<0}=[-1,2],因為8=A,故1:j]?，解得一心。力

故選：D

10.①③④

【分析】①當x，y均為正數時結論是錯誤的：

②f+y2Ho出不同時為0,故正確：

③只有4.0,4.0時，》>等才可推出，X>癡，故是錯誤的；

④命題的否定只否定結論，故錯誤.

【詳解】對于選項①：若x.o,y.o,則|x|+lyl=lx+yl,故①錯誤；

對于選項②：若x=0且y=o,則/+丁=0,所以：若/+/工0,則xwo或yxo,故②正確；

對于選項③：當a.O,A.0時，若%>型，則x>J法，題中沒有說明a力的范圍，所以是不充分，當x>>/拓

時，、>絆不一定成立，如：”=2,〃=8,X>V^=4,*>當為x>*=5,不成立，故，”>絆是

石”的即不充分也不必要條件，故③錯誤；

對于選項④：“Vr>0,X>x+1”的否定形式是>0,e，,,x+l”,故④錯誤.

故答案為:①③④

11.〃2=0或6=一1

【分析】根據直線垂直的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷

【詳解】當m=0時，兩直線為y=2與x=-l,此時兩直線垂直；

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當2m-l=0,即m=g時，兩直線為x=-4與3x+gy+3=0,此時兩直線相交不垂直;

當m/）且mW；時，兩直線的斜截式方程為y=p一萬一；二/=一上工一』，

乙2m—12m-1mm

由兩直線垂直可知六\[-3]=-1,解得m=-l,

2m—ivmJ

故兩直線垂直的充要條件是機=0或機=-l.

【點睛】本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，本題的關鍵是由兩直線垂直得出參數m

的取值，易錯點是忘記驗證斜率不存在的情況，導致判斷失誤,

12.[3,9]

【分析】根據題意可得（。-1,。+1）[2,10],即可建立不等關系求解.

【詳解】因為夕是q成立的必要非充分條件，所以（4-1,a+1）[2,10],

ftz-1>2

所以解得3WQW9,

[?+1<10

所以實數〃的取值范圍是[3,9].

故答案為：[3,9].

13.BC

【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；

【詳解】解：對于A：由孫>0,得x>0,y>0或x<0,y<0,故尸不是q的充要條件，故A錯誤;

對于B：由Au3=A,則8=A,若B=A則Au3=A,故P是4的充要條件，故B正確；

對于C：三角形是等腰三角形=三角形存在兩角相等，故P是4的充要條件，故C正確；

對于D：四邊形的對角線互相垂直且平分O四邊形為菱形，故P不是。的充要條件，故D錯誤；

故選：BC

14.（1）AU8={X|0WXW3}

⑵[；,+8）

【分析】（1）由并集定義計算：

（2）若選擇①，則由AUB=B,得然后分類討論：A=0與4#0兩類求解;

若選擇②，得A是8的真子集，同樣分類A=0與AW0求解.

(1)

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當。=1時，集合A={x|lWx42},因為3={x|0KxW3},

所以A