《長方體和正方體》單元作業設計

一、單元信息］

基本學科年級學期教材版本單元名稱

信息數學六年級第一學期蘇教版長方體和正方體

單元

自然單元+探索規律

組織方式

序號課時名稱對應教材內容

1長方體和正方體的認識例1-例2(P1-2、P4)

2長方體、正方體的展開圖例3(P3'P5)

3長方體、正方體的表面積（1）例4(P6'P8)

4長方體、正方體的表面積（2）例5(P7'P9)

5認識體積和容積例6'7(P1O'11'14)

課時6體積和容積單位例8(P12'13'15)

信息

7長方體、正方體的體積（1）例9'10(P16-17、20)

8長方體、正方體的體積（2）例11(P17、20)

9體積單位間的進率例12(P19、P21)

10長方體和正方體體積的練習(P21-22)

11整理和練習（1）(P23-24)

12整理和練習（2）(P24-25)

13表面涂色的正方體(P26-27)

二、單元分析

（一）課標要求

2022版義務教育數學課程標準立足學生的核心素養發展，培養學生會用數

學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現

實世界。數學的眼光主要表現有抽象能力、幾何直觀、空間觀念等?！堕L方體和

正方體》屬于圖形與幾何領域，是培養學生抽象能力、幾何直觀、空間觀念的重要

內容，在圖形的認識方面,義務教育數學課程標準提出的學業要求是認識長方體和

正方體的特征，能辨認長方體、正方體的展開圖，形成空間觀念。在測量方面的學

業要求是會計算長方體和正方體的體積和表面積；能用相應公式解決簡單的實際問

題，形成應用意識。能說出體積單位米3、分米3、厘米3,以及容積單位升、毫

升，能進行單位換算，能選擇合適單位描述實際問題。

（二）教材分析

L知識網絡：

長：6個面是長方形，相對的面完全相同;

特征12條棱相對的棱長度相等；8個頂點。

正：6個面是完全相同的正方形；12條棱長度

都相等;8個頂點。

區方義I昆義:長方體或正方體6個面的總面積。

產■專體［率面積計算:S=2（ab+ah+bh）-S=6a?

,體積單位m3100°,dm3（L）/00。,cm3（ml）

2一內容分析〔計算V=abhV=a3V=Sh/

本單元是在學生已經基本完成小學階段有關平面圖形學習任務的基礎上，探

索和學習長方體和正方體的特征、及其表面積和體積的計算方法，并應用所學知

識解決一些簡單的實際問題。長方體、正方體都是由長方形或正方形圍成的，是最

常見、最基本的立體圖形。教材選擇長方體和正方體作為學生認識立體圖形的起

點，符合數學知識本身發展的邏輯順序、符合學生的認知規律，有利于學生更好地

以數學的眼光觀察和了解周圍世界，形成初步的空間觀念，同時也為進一步學習其

他立體圖形打下堅實的基礎。

本單元的學習重點：認識長方體和正方體的特征、認識體積（容積）的含義、

體積單位、探索和掌握長方體、正方體表面積和體積的計算方法并能靈活解決有關

實際問題。學習的難點：長方體、正方體的展開圖、建立1立方米、1立方分米、1

立方厘米的空間觀念，探索和歸納長方體、正方體表面積和體積的計算方法并靈活

運用其解決實際問題。

（三）學情分析：

知識基礎方面：學生在一年級時已經有了對長方體和正方體的直觀認識，初步感

知了長方體、正方體的模樣，但是對于各部分名稱及具體特征還沒有明晰。在學習這

單元之前也已經完成了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、扇形這些

平面圖形的學習，積累了數學活動經驗。這些都為學生從認識平面圖形到認識立體

圖形這一空間觀念發展飛躍奠定了基礎。

學習習慣和思維發展方面：六年級的學生具備一定的自主學習的能力和獨立

探索的精神，他們也比較喜歡和組內的小伙伴們相互交流，教學時要發揮這些優

勢。六年級的學生雖然積累了一些空間觀念，但因為立體圖形對空間想象能力的要

求更高，因此要加強直觀教學、多給孩子提供觀察和操作的平臺，適時地指導學生

畫圖分析理解長方體正方體表面積和體積的實際問題，幫助學生厘清數量關系，完善

立體圖形的認識，進一步發展空間觀念。

三'單元學習與作業目標］

1.加深學生對長方體和正方體的基本特征的認識、長方體、正方體的展開圖

的認識，根據展開圖想象出相應的正方體或長方體。

2.幫助學生進一步理解體積（容積）的意義，豐富1立方米、1立方分米

（升）、1立方厘米（毫升）的表象，熟練進行相鄰體積單位的換算。

3.學生在掌握長方體、正方體的表面積和體積的計算方法的基礎上，能較熟

練地解決和表面積、體積計算相關的簡單實際問題。

4.通過作業的完成，學生進一步積累數學活動經驗，發展數學思考，增強空

間觀念。進一步體會形體知識與實際生活的聯系，感受數學的學習價值，提高數學

學習的興趣和學好數學的自信心。

四'單元作業整體設計思路'

本單元作業設計遵循教育教學規律，落實立德樹人的根本任務，從整體上合

理規劃，嚴格執行國家出臺的“雙減”政策，精簡作業數量、優化作業質量，既鞏

固基礎知識和基本技能，又兼顧探究性、開放性和綜合性。發展學生思維，培養創

新的意識和分析問題解決問題的能力，發展學生的個性、潛能、提高學生的學習興趣

和探究的欲望，促進學生自主學習和可持續性發展。

作業設置分層：基礎性作業（3-4題）和拓展性作業（1-2題），遵循著循序

漸進的原則，每一課時基礎作業，面向全體，體現課標，及時鞏固知識點的學習。拓

展作業可以選做，尊重不同的學生在數學上有不同的發展，培養學生數學思維的靈活

性和開闊性。既有獨立完成的作業也有小組合作完成；既有常規作業，也有特色作業，

旨在通過單元作業促進學生的數學思維和空間想象能力的發展，同時也培養學生用數

學的眼光觀察生活的意識，提升學生的數學核心素養。

第1課時：《長方體和正方體的認識》

《式，［基礎作業:

1.填一填：

聰聰用8個棱長1厘米的小正方體擺成一個長方體，長方體的長是（）厘

米，寬是（）厘米，高是（）厘米。或者長是（）厘米，寬是（）

厘米，高是（）厘米。如果擺成一個正方體，正方體的棱長是（）厘米。

2.選一選:

（1）一個長15厘米、寬7厘米、高0.6厘米的物體，最有可能是（）□

A.手機B.數學書C.橡皮

（2）小麗用學具搭長方體的框架，搭了三根就能決定長方體的大小的是（）。

A.||B.C.

（3）長方體與正方體的關系，下圖中正確的是（）o

用直尺、剪刀、膠帶、卡紙做一個棱長1分米的正方體。

時間要求：15分鐘左右。

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，正確率85%以上。

填空B等，正確率60%-85%

評價等級選擇C等，正確率60%以下。

A等，尺寸大小準確，做工精細。

操作B等，尺寸大小較準確，做工有些粗糙。

C等，尺寸不準確，做工粗糙。

綜合評價AA、AB、BA為A,AA另加☆☆☆,BB、AC、CA為B,

其余為Co

作業分析與設計意圖：

作業1是通過擺一擺，進一步理解長方體、正方體的特征；作業2(1)是根

據提供的數據，選擇合適的物體，培養學生的分析、判斷能力，發展空間觀念；

2(2)鞏固學生對長方體特征的掌握，進一步明確長方體的大小是長、寬、高所

共同確定的；2(3)是考查學生對長方體與正方體關系的理解；作業3旨在培養

學生的動手操作能力，對正方體特征的理解，促使學生積累立體圖形與展開圖轉換

的經驗，發展空間觀念,也為學習正方體、長方體展開圖提供了學具。

拓展作mF

右圖是一個長方體包裝盒，長20厘米，寬15厘米，

高6厘米，用彩帶捆扎，打結處要25厘米彩帶，捆扎這

個包裝盒至少需要彩帶多少厘米?

時間要求：5分鐘左右。

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級

B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確，最后一步答案有誤。

C等，解答過程不完整錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

觀察圖片并聯系實際生活經驗，分析捆扎時需要彩帶的長度與長方體的長、

寬、高之間的關系。在解決實際問題的過程中加深對長方體的特征的理解，進一步

感受數學與生活的密切聯系，培養學生用數學的眼光觀察生活的意識。

第2課時：《長方體和正方體的展開圖》

娘》（基礎作業I

1.選一選。

（1）下面能圍成正方體的是（）o

A.B.

（2）右圖是一個正方體紙盒的展開圖，當折疊成正方體AB

紙盒時，點A與點（）重合。

A.CB.DC.E

（3）下面不同尺寸的長方形硬紙板各有若干張（單位：cm）從中選三種圍成一

個長方體，應選（）o

3

甲2H丙2丁5

~52~4

3

A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁C.甲、丙、丁

2.畫一畫：

把下面的兩個展開圖補充完整,使每個圖折疊后都能圍成一個正方體。

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

選擇A等，三題均對。B等，對兩題。C等，對兩題以下

評價等級

操作A等，兩個都畫對。B等，對1個。C等，都錯。

綜合評價AA、BA為A,AA另加☆☆☆.BB、AB為B,其余為C

作業分析與設計意圖：

作業1（1）通過辨析展開圖是否能圍成正方體，鞏固能圍成的幾種基本類

型；1（2）是給出正方體的展開圖讓學生想象出它折疊后圍成正方體的樣子找

出對應重合的點，發展學生的空間想象；1（3）是通過選擇使學生進一步感受能

拼成的長方體的面所具備的條件，進一步加深對長方體的認識。作業2動手操作

是考查學生對正方體展開圖掌握情況，發展學生的空間觀念。

拓展作業f

1.將一個長方體或正方體沿棱剪開，展開成平面圖形，至少需要剪開（）條棱。A.

5B.6C.7

2.一個正方體的六個面分別涂有“紅、橙、黃、綠、青、藍"六種顏色，下面是

三種不同□的擺法，其中與黃色面相對的H是（）色。CT

時間要求：10分鐘左右。

評價設計：作業評價表

評價指標備注

選擇A等，選C。B等，選其它選項。

評價等級

填空A等，藍色。B等，其它顏色。

綜合評價AA為卜眾",AB、BA為B,BB為C。

作業分析與設id-意圖：

作業1是從另一個角度一一“棱剪開的次數”引導學生發現規律，開闊視

野、發展數學思維；作業2鞏固對正方體的展開圖認識，進一步理解正方體相對

的面，展開時的特點―-不相鄰。從出現次數較多的顏色一一列舉，通過有序排除

不符合的情況，進行推理，找出符合的相對面的顏色。本題旨在發展學生的推理能

力和空間觀念。

第3課時：《長方體和正方體的表面積1》

史》［基礎作業

1.先說一說什么是長方體和正方體的表面積,再計算。

H.........................（E

8cm

二________

ita——

2.一個長方體形狀的快遞包裝盒，長5分米,寬和高都是2分米，做這個包裝

盒至少要多少平方分米的紙板？

3.小亮和小伙伴們一起做了一個燈籠，他們先用36分米的鐵絲做了一個正方體

框架，再在各個面蒙上綢布。算一算他們至少需要多少平方分米的綢布？

4.如右圖所示，②號正方體的棱長是①號正方體的2倍。

張師傅給①號正方體的表面刷油漆，正好用去1罐油漆，那

么要給②號正方體表面刷漆，需要準備（）罐油漆。同

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范，過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確最后一步答案有誤。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1使學生掌握用計算公式來長方體和正方體的表面積；作業2可以根據

長方體的特點用不同的方法（公式法計算或用4個相同的面的面積+兩個相同面的

面積）求表面積；作業3根據正方體的特征，理解綢布的面積就是求正方體的表

面積，根據正方體的特征求棱長再算表面積；作業4是使學生結合生活情境體會

正方體棱長的變化引起表面積的變化情況,提高分析和解決問題的能力。

拓展作F

一種長方體的積木，長9厘米，寬4厘米，高3厘米。把2塊這樣的積木拼

成一個較大的長方體，大長方體的表面積是多少平方厘米？（溫馨提示：愛動腦筋

的你，要嘗試不同的拼法喲）

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確最后一步答案有誤。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

學生經歷畫圖或操作，理解兩個同樣的小長方體拼成一個大長方體時有三種不

同的拼法，并通過計算三種情況的表面積，加以比較，發現當拼成的大長方體

的長、寬、高越接近表面積就越小。在運用所學的知識解決實際問題的過程中,

體會數學的應用價值，也發展學生探索規律的能力。

第4課時：《長方體和正方體的表面積2》

基礎作業［

1.?說一說：用計算長方體、正方體表面積的方法解決實際問題時，要注意什么？

2.一節長3米的長方體形狀的鐵皮通風管，截面是邊長0.2米的正方形，做1節

這樣的通風管需要多少平方米的鐵皮？

3.一個長方體水池，長4米，寬2米，深1.5米，在四壁和底部抹水泥，一共需

要涂多少平方米的水泥？

4.如右圖，小明把一個長方體的側面沿一條高剪開，側面展開后得到一個長方

長方形的長等于長方體的(),

長方形的寬等于長方體的(),

長方體的側面面積=()X()。

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級

B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確最后一步答案有誤。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

此次作業應用長方體、正方體表面積的計算方法，根據實際情況解決問題。

作業1是對本節課的重、難點進行回顧；作業2是計算前、后、左、右四個面的面

積和，選擇合適的計算方法；作業3是計算五個面的面積之和，解答時先理解題意,

分清楚是哪個面沒有；作業4是引導學生從另外一個角度去思考求長方體側面積的

方法，發展思維的靈活性，也為后續學習圓柱的側面積做鋪墊。

拓展作業

1.小小設計師：

設計一個無蓋長方體的紙盒子，里面正好能裝2個直徑10厘米的球。

我的方案：紙盒的長（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米，需

要用（）平方厘米硬紙板。（重疊處忽略不計）

2.從一個棱長6分米的正方體木塊上面的正中間向下挖去一個棱長為2分米的

小正方體（如下圖），挖洞后剩下立體圖形的表面積是多少平方分米?

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級

B等，解答過程不完整或2個問題解答對1個問題。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1是自主設計包裝盒，旨在培養學生靈活應用所學知識解決實際問題,

通過球的直徑推算出無蓋長方體包裝盒的長、寬、高，發展學生的創造性思維和空

間觀念；作業2通過觀察圖片或結合生活經驗，理解從上面的中心挖去一個小正方

體后，剩下的立體圖形的表面積相當于在原來表面積的基礎上多了4個小的面的面

積，引領學生發現表面積變化的規律。

第5課時：《認識體積和容積》

基礎作業］

1.填空：

（1）一個杯子所占空間的大小是這個杯子的（），一個杯子最多能盛水的

體積是這個杯子的（）。

（2）把同樣多的水果裝入三個不同的包裝盒中：①號盒子正好裝滿兩盒，②號

盒子裝滿兩盒還剩下一些水果，③號盒子兩盒還沒裝滿。（）號盒子容積最大,

（）號盒子容積最小。

2.選擇。

（1）冰箱的體積（）它的容積。

A.等于B.大于C.小于

（2）兩個容器的容積相等，它們的體積（）

A.相等B.不相等C.不一定相等

（3）把兩個盛滿水的相同的杯子中的石子取出后,水面高度（）□

A.第一杯高C.一,樣高

(4)下面的物體是由同樣大的小正方體擺成的,體積最大的是（）°

A.B.C.

(5)把一塊橡皮泥先捏成長方體，再捏成小球,它們的（）不變。

A,表面積B.體積C.容積

時間要求：8分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

填空A等，4空均對。B等，對3空C等，對3空以下。

評價等級

選擇A等，5題都對。B等，對4題C等，對4題以下

綜合評價AA、AB、為A,AA加☆☆☆.BB、BA為B,其余為C。

作業分析與設計意圖：

作業1加深學生對物體的體積和容積意義理解以及體積、容積大小的感知。

作業2使學生明晰同一物體的體積與容積的關系、不同物體的體積與容積的聯系和區

別、感受“等積變形”的思想。

［拓展作業「

1.一瓶飲料的外包裝上標注：凈含量450mL指的是（）。A.

飲料瓶的體積B.飲料瓶的容積C.飲料的體積

2.有甲、乙、丙三種杯子，用甲杯盛滿1杯水，可以倒滿2個乙杯；

用3個乙杯盛滿水可以倒滿2個丙杯，容積最大的是（）。

A.甲杯B.乙杯C.丙杯

時間要求：5分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，2題均對。A等另加☆☆☆%

評價等級B等，對1題。

C等，都不對。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1：生活中學生經常喝盒裝牛奶或瓶裝飲料，經?？吹健皟艉俊?毫

升的內容在四年級已學過一部分)但是沒有真正去思考過它的含義，它正好與本節

課內容關系密切，因此有必要讓學生辨析；作業2：可以通過畫簡單示意圖，分析

出三種杯子容積的關系，發展學生推理能力。

第6課時：《體積和容積單位》

基礎作業

1.說一說：1厘米、1平方厘米、1立方厘米的區別和聯系。

2.填一填。

(1)在括號里填上合適的單位。

①一個鞋盒的體積約6()。

②一本六年級數學書的體積約240()。

③我們教室的占地面積約50()，它的它的容積約150()0

④將你的拳頭放入一個盛滿水的盆中，溢出的水的體積約260()。

(2)右邊的物體是由1立方厘米的小正方體擺成的，刀

它的體積是()立方厘米。

(3)小明用棱長1厘米的小正方體擺成一個立體圖形，下圖是從不同方向看到

的圖形。這個立體圖形的體積是()立方厘米。

前面右面上面

時間設計：8分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，區別、聯系說的完整或較完整。

說一說B等，區別、聯系說的不完整或不會說。

評價等級A等，對6-7個空。

填一填B等，對4-5個空。

C等，對4個空以下。

綜合評價AA、AB、BA為A,BB為B,其余為C。AA加翁翁

☆。

作業分析與設計意圖：

作業1明晰長度、面積和體積單位間的區別，溝通其共同之處都是最基礎的計

量單位，完善認知結構；作業2(1)是填寫生活中學生熟悉的物體的體積或容

積單位，發展量感；2(2)使學生進一步理解體積單位的重要意義，明確一個物

體有多少個體積單位，它的體積就是多少；2(3)平面視圖與立體圖形的轉換發

展學生的觀察、分析能力,增強空間觀念。

拓展作業f

1.觀察下圖，所有小球體積相等，大球的體積是()立方厘米。

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，3個空全對。A等另加☆☆☆.

評價等級B等，對2個空。

C等，對1個或都不對。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1,通過觀察圖片，分析變化的條件，厘清數量間的關系從而通過計算

小球的體積、再算出大球的體積，培養學生的觀察、分析、推理的能力；

作業2是先給出一個1體積單位的小正方體做參照物，分層次進行估計，中間

圖的估計是長、寬不變，高度的變化，屬于一個維度的估計，右邊的圖是長、寬、高

都有變化，屬于三個維度的估計，逐層遞進，發展學生的量感。

第7課時：《長方體和正方體的體積1》

基礎作業

1.看圖說一說長方體體積公式的推導過程。

2.計算下面長方體和正方體的體積:

3.解決實際問題:

一個無蓋長方體玻璃魚缸，長8分米，寬3分米，高5分米。

(1)水面距魚缸上邊沿1分米，這時魚缸里裝水多少升？

(2)小明不小心把魚缸前面的玻璃打碎了，把這個壞的魚缸傾斜放置(如圖),

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確最后一步答案有錯

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1、2熟練掌握長方體體積計算公式的推導過程，知其然更知所以然,

并熟練地運用公式計算長方體和正方體的體積；通過作業3第一問學生需要認真

讀題、理解題意確定計算方法，第二問明晰現在最多的盛水量是原來的一半。

拓展作nF

i.實踐操作：（教師提供鋼卷尺）

分小組測量并計算教室的容積、書柜的體積、課桌的容積、數學書的體積等。

2.一個長方體的棱長總和是40厘米，長、寬、高都是質數，這個長方體的體積

是多少立方厘米？

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確最后一步答案有錯。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1通過測量所需要的數據，計算生活中常見物體的體積（容積），培養學

生的動手能力，體會數學學習的價值；作業2涉及到本學期所學的長方體的特征、

長方體的體積計算和上學期所學的因數倍數單元中的質數概念有關內容，屬于綜合

類型。從長方體棱長總和是40厘米，可以得出一組長、寬、高的長度和為10,再

列舉10以內的質數，找出符合條件的長、寬、高的值，再計算體積。

通過此題使學生感受知識的關聯，培養學生的綜合分析能力和解決問題的能力。

第8課時：《長方體和正方體的體積2》

《二乂基礎作業'

1.填空：

（1）小明家的冰箱占地25平方分米，高16分米，體積是（）立方分米。

（2）把8升水倒入一個底面積是4平方分米的正方體容器里，容器里的水深

（）分米。（容器厚度忽略不計）

（3）如圖一根長方體木料，長3米，鋸成兩段，兩段表面積之和比原來增加了

0.8平方米，這根木料原來體積是（）立方米。

2.學校積極響應“雙減”政策，推行“5+2”晚輔導，晚輔導第一節是寫作業，

第二節選修課。芳芳選修參加了手工興趣小組，手工課上芳芳把一塊棱長4厘米

的正方體橡皮泥，捏成一個長方體，高是10厘米，底面積是多少平方厘米？

3.閱讀與思考：

在我國古代數學名著《九章算術》中記載底面是正方形的長方體體積計算方

法：“方自乘，以高乘之即積尺”。指的是用底面邊長乘邊長的到底面積，再乘高就

得到長方體的體積。嘗試用這種方法計算：一個長方體的底面是周長20厘米正方

形，高8厘米，體積是多少立方厘米？

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級

B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確最后一步答案有錯。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1(1)應用計算公式V=Sh求物體的體積；1(2)是已知體積和底面積

求高，可用公式變形：V-S=h解答也可以用方程解答；作業1(3)從“變化的

量”入手進行分析，可通過畫示意圖看出表面積增加的部分是2個相等的截面面

積，進而計算出一個截面的面積再求體積，培養學生幾何直觀能力。作業2結合學

生學習生活，理解題意從“不變量”入手進行分析，不論橡皮泥捏成什么形狀，

它的體積不變。因此先算出原來正方體的體積，再計算出現在長方體的底面積；

作業3是通過閱讀使學生了解與本課相關的數學文化，并能加以理解和應用。

拓展作業］

1.小靜跟著媽媽學做飯，發現家里的調料盒是長方體形狀的。從里面量，底面

積40平方厘米、高8厘米。裝入了6厘米高的白砂糖，白砂糖的體積占調

料盒容積的幾分之幾？

2.一個長方體(如右圖)，它的底面與左面的面積一共300平方厘米，它的體積

是多少立方厘米？T

12c

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確最后一步答案有錯。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1是長方體的體積與分數知識綜合，先計算體積再比較，也可以根據底面

積相等，直接比較高。溝通方法間的聯系，體會轉化思想，發展思維的靈活性。

作業2從底面與左面面積一共300平方厘米入手分析數量關系，可以巧妙的

把左面“躺平”和底面正好組成一個較大的長方形，這個長方形的長就是原長方體

長與高的和，原長方體的寬，就是這個長方形的寬，這樣就比較容易算出原長方體

的寬，再算出體積即可，發展學生的空間想象力。

第9課時：《體積單位間的進率》

基礎作血

1.填表：

單位名稱相鄰兩個單位間的進率

長度單位米、分米、厘米10

面積單位平方米、()、()

體積單位立方米、()、()

2.填一填:

50厘米=()米2.08平方米=()平方厘米

340毫升=()升85立方厘米=()立方分米

7立方米20立方分米=()立方米6.4立方米=()立方分米

5.03立方分米=()升=()毫升19立方厘米=()毫升

3.填空：

（1）把0.06立方米、0.6升、60立方厘米、6立方分米、6毫升，按照從小到

達的順序排一排：（）。

（2）把一個棱長是1分米的大正方體切成棱長是1厘米的小正方體，然后將這

些小正方體排成一排，一個長（）米。

（3）修路隊在一條長800米，寬4米的直路面上鋪厚5厘米的碎石子，一共需

要（）立方米的碎石子。

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，三題全對，或錯1-3個空。全對的另加☆☆☆.

評價等級B等，三題，填錯了4-6個空。

C等，三題，填錯了6個空以上。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1幫助學生鞏固常用的長度、面積、體積單位的名稱及進率，為后面的練習

做鋪墊；作業2、3是單位間的換算，考查學生能否掌握從較大單位轉化為較小單位

乘進率、較小的單位到較大的單位要除以進率的方法以及計算是否細心。

拓展作業「

1.一個長方體形狀的鐵皮油桶，長45厘米，寬20厘米高，60厘米。每升油重

0.75千克，這個油桶裝滿油時，油有多少千克？（鐵皮厚度忽略不計）

2.一個長方體容器內已有5升的水，還需注入多少升水才能注滿?

時間要求：10分鐘左右。

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確最后一步答案有誤。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

這兩題都是應用單位間的進率進行單位的換算知識解決實際問題，培養學生

學審題細心的習慣，和學以致用的能力。其中第2題解答方法多樣化，拓寬學生

的解題思路。

第10課時：《長方體和正方體體積的練習》

基礎作血?

1.填一填：

（1）一個正方體棱長6厘米，它的棱長總和是（），表面積是

（）,體積是（）。

（2）兩根同樣長的鐵絲，一根做成棱長4厘米的正方體框架，另一根做成長7

厘米、寬3厘米的長方體框架，這個長方體的高是（）厘米。

（3）一個長方體紙盒，從里面量長8分米，寬5分米，高4分米。最多育跳（）

個棱長是2分米的正方體。

（4）將一個長方體分割成兩個小長方體，按下面的三種方式進行分割，表面積

分別增加80平方厘米、60平方厘米、96平方厘米。原來長方體的表面積是（）

2.解決實際問題：

一種長方體形狀的盒裝飲料，從包裝盒外面測量，長6厘米，寬3厘米,

高12厘米。它標注凈含量是220ml,該標注與實際相符不相符？說明理由。

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級

B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確最后一步答案有誤。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

本次作業是關于長方體和正方體表面積和體積的綜合練習，作業1(1)鞏

固正方體的特征、表面積、體積的計算。題中的填空特意沒有給出單位，培養學生

細心的習慣；1(2)理解題意分析正方體和長方體的關系，依據題中總棱長相等

的關系，可以計算總長度，也可以從“同一頂點”的三條棱長度相等的角度巧妙解

答；1(3)需要考慮實際情況靈活選擇計算的方法；1(4)通過觀察圖片明確三

種切割的方法增加的面積分別是長方體上下兩面的面積、左右兩面面積、前后兩

面面積，培養學生的理解能力，分析問題和解決問題的能力；作業2是應用長方體

體積(容積)的內容解決實際問題,進一步理解物體的體積與容積的關系。

拓展作業「

1.小明的房間里有一個長方體形狀的儲物柜，長6分米，寬2分米，靠墻角放

置(如圖)，露在外面的面積是132平方分米，它的體積是多少立方分米？

2.一塊長方體木料長48厘米，寬36厘米，高24厘米。切割成同樣大的正方體

且沒有剩余，最少能切割多少個正方體？

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級

B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確最后一步答案有誤。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1觀察配圖，分析露在外面的面積是哪幾個面的面積，根據已知條件計算

出長方體儲物柜的高，再計算出體積。本題旨在引導學生用數學的眼光觀察生活，感

受數學與生活的密切聯系；作業2是把上學期所學的最大公因數的有關知識與本節

內容整合起來，培養學生的綜合分析能力和解決問題的能力。

第11課時：《整理與練習1》

91斗（基礎作血

1.填空:

（1）0.02立方米=（）立方分米90立方厘米=（）立方分米

5.4升=（）毫升=（）立方厘米

（2）考古學家從廢渣中發現了這么一塊銹跡斑斑的鐵皮，

（電腦模擬展開后如圖），推測可能是一個首飾盒的殘面，

它前面的面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。

（3）一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，表面積就會擴大到原來的（）

倍，體積會擴大到原來的（）倍。

（4）超市有一種飲料若干箱，箱子高1分米，底面是邊長3分米的正方形，現

在將箱子自下向上堆成長方體。找出規律填寫下表:

飲料箱個數1234???n

堆成物體表面積—304254???

2.下面是一個長方體的展開圖，根據數據計算長方體的體積。

b--------20dm---------H

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等的另加☆☆☆.

評價等級B等，答案正確解答過程不完整或過程正確最后一步答案有誤。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1（1）是通過體積單位間的換算，幫助學生鞏固體積單位之間的進率；1

（2）結合具體的情境，根據長方體的部分展開圖想象出立體圖形，確定長方體

的長、寬、高，發展學生的推理能力和空間觀念；1（3）學生可以通過“舉例子”

發現正方體棱長的變化引起表面積和體積的變化規律，滲透策略意識；

1（4）通過看圖計算、比較，發現規律，培養學生觀察、分析、探索規律能力；

作業2,學生通過觀察長方體展開圖所給的數據，理解其中的數量關系，算出需要

的數據，計算長方體的表面積和體積。發展學生的觀察、分析能力和空間觀念。

《與（拓展作業?

1.琪琪把一個棱長1分米，每個面都烤制成金黃酥皮的正方體面包（如下圖），

切成8個同樣大的小正方體的形狀。這些切開后的小正方體面包，表面沒有被烤制成

金黃色酥皮的面積一共有多少平方分米？

2.一個無水長方體玻璃魚缸，長10分米，寬3分米，高6分米，放入一塊高4

分米，體積為50立方分米的假山石，至少向魚缸內注入多少升水才能將假山石

時間要求：10分鐘左右

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，解答規范、過程完整，答案正確。A等另加☆☆☆.

評價等級

B等，解答過程不完整，答案正確或過程正確最后一步答案有誤。

C等，解答過程錯誤、結果錯誤。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

作業1通過觀察圖片中切成小正方體的方法，弄清楚沒有金黃酥皮的面積就是

切面的面積，然后根據正方體的特征求出6個切面的面積。本題意在發展學生的幾

何直觀能力、發展空間觀念。

作業2與課本的練習題有一定的關聯，進行更深入地挖掘，首先是理解將假山

石淹沒時的水位高度是怎樣確定的，其次是確定最低水位高度是假山石的高度后，先

計算含假山石的總體，再此基礎上去掉已知的假山石的體積。此題旨在培養學生理

解題意、分析數量間的關系、解決稍復雜的長方體體積的實際問題。

第12課時：《整理與練習2》

《3］特色作業'

一根據本單元學習的內容，設計并制作一份長方體和正方體的數學手抄報。

（長方體、正方體的特征、總棱長、展開圖、表面積、體積……）

時間要求：布置作業之后的第二天交作業。

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等,知識點整理的全面、有條理，圖文并茂。A等加☆☆☆.

評價等級B等，知識點整理的有些不夠全面。有圖有文。

C等，知識點整理缺少比較多。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

學習這個單元后學生自己繪制一幅手抄報，把本單元的內容用圖文并茂的形

式表示出來，通過做數學、畫數學表達對本單元的理解，既可以加強知識間的聯系

完善知識體系，還可以提高學生的歸納總結的能力。在做手抄報的過程學生主動搜

集需要的信息、對知識進行再加工和創造，增加學習的趣味性。

第13課時：《表面涂色的正方體》

產工［基礎作業，

1.說一■說：

表面涂色的正方體切成同樣大的小正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色

的小正方體分別在原來大正方體的什么位置？

2.填空:

（1）一個表面涂色大正方體，每條棱等分成6份，切開后一共有（）個小

正方體，在切成的小正方體中，三面涂色有（）個，兩面涂色有（）

個，一面涂色有（）個。

（2）一個表面涂色的大正方體，被平均切成125個小正方體，其中兩面涂色的

小正方體有（）個，一面涂色的有（）個。

（3）一個表面涂色的大正方體，切成棱長是1厘米的小正方體，已知兩面涂色

有的小正方體有24個，一共切了（）個小正方體，一面涂色有（）個。

時間要求：10分鐘左右。

評價設計：作業評價表

評價指標備注

A等，正確率85強以上。達100%另加☆☆☆.

評價等級

B等，正確率60%-85%o

C等，正確率60%以下。

綜合評價

作業分析與設計意圖：

題1說清楚不同面涂色小正方體的位置，為找到其數量做鋪墊；題2(1)是

應用不同情況表面涂色個數的規律解決問題，鞏固新課學習的內容；題2(2)

先根據小正方體的總數，數推出大正方體的每條棱等分的份數，再根據規律算出不

同涂色的情況；題2(3)先根據已知的兩面涂色的小正方體的個數，找出相對應

的兩面涂色小正方體對應的位置，再推算出每條棱等分的份數，最后根據規律算

出一面涂色的個數。三道題層層遞進，使思維逐漸深刻。

拓展作111r

一個表面涂色的長方體，長6厘米，寬4厘米，高5厘米。切成棱長1厘米

的小正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體各有多少個？

時間要求：10分鐘左右。

評價設計：作業評價表

評價指標