Page1階段實力測試(八)(18.1～18.2)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共28分)1．在?ABCD中，若BC＝4，周長為14，則AB的長為AA．3B．4C．7D．82．在?ABCD中，∠D＝5∠A，則∠A的度數為BA．15°B．30°C．60°D．150°3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知BD＝12，AC＝6，△BOC的周長為17，則AD的長為BA．7B．8C．9D．10第3題圖第4題圖4．如圖所示，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、DC的中點，則圖中共有平行四邊形(B)A．3個B．4個C．5個D．6個5．(2024·呼和浩特)順次連結平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形，從：①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的狀況共有CA．5種B．4種C．3種D．1種6．如圖，P為?ABCD對角線BD上一點，△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，則S1和S2的關系為BA．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．無法推斷,第6題圖),第7題圖)7．(2017·威海)如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連結BE，下列結論錯誤的是DA．BO＝OHB．DF＝CEC．DH＝CGD．AB＝AE二、填空題(每小題4分，共20分)8．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請添加一個條件：答案不唯一，如AD＝BC，使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何幫助線)．9．如圖，在直角坐標系中，?OABC的頂點A為(1，3)，C為(5，0)，則點B的坐標為(6，3)．第9題圖第10題圖10．如圖，在?ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為點E，若∠EAD＝53°，則∠BCE的度數為37°.11．(2024·衡陽)如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M.假如△CDM的周長為8，那么?ABCD的周長是16.,第11題圖),第12題圖)12．如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點，且AB＝AE.若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，則∠AED的度數為87°.三、解答題(共52分)13．(10分)如圖，已知?ABCD的周長是60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，求這個平行四邊形各邊的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝CB，AO＝CO.∵?ABCD的周長是60cm，∴AB＋BC＝30cm.∵△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，∴(AO＋AB＋OB)－(OB＋CB＋CO)＝8cm，∴AB－CB＝8cm.∴AB＝19cm，CB＝11cm.∴CD＝AB＝19cm，AD＝CB＝11cm.∴這個平行四邊形的各邊長依次為19cm、11cm、19cm、11cm.14．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E、F是對角線AC上的兩個三等分點，連結BE、BF、DE、DF，假如AE⊥AD，CF⊥BC，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴AD∥BC.∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴易證△BCF≌△DAE，△ABE≌△CDF，∴ED＝BF，BE＝FD，∴四邊形BEDF是平行四邊形．15．(10分)如圖，在?ABCD中，點E在AD上，連結BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N.求證：四邊形MFNE是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，DF∥BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF，∴AE平行且等于CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF∥CE.又∵DF∥BE，∴四邊形MFNE是平行四邊形．16．(10分)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結DF.(1)求證：AC＝EF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．證明：(1)∵△ABE為等邊三角形，∴AB＝BE，∠EBF＝60°.又∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴Rt△ABC≌Rt△EBF，∴AC＝EF.(2)∵△ACD為等邊三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.由(1)知AC＝EF，∴AD＝EF.又∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝60°＋30°＝90°，∴DA⊥AB.又EF⊥AB，∴AD∥EF，∴四邊形ADFE是平行四邊形．17．(12分)如圖所示，已知AD為△ABC的中線，E為AC上一點，連結BE交AD于點F，且AE＝FE，試說明AC與BF相等嗎？為什么？解：AC＝BF，理由如下：延長AD至G，使DG＝DA，連結BG、