浙江嘉興北師大南湖附學校2025屆九年級數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續兩次上漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．2．為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉發的方式傳播．他設計了如下的傳播規則：將倡議書發表在自己的微博上，再邀請n個好友轉發，每個好友轉發之后，又邀請n個互不相同的好友轉發，依次類推．已知經過兩輪轉發后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．123．如圖坐標系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE＝，則AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：84．體育課上，某班兩名同學分別進行5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生成績的（）A．平均數 B．頻數 C．中位數 D．方差5．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形6．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克23元，連續兩次上漲后，售價上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.58．的值等于（）A． B． C． D．9．如圖：矩形的對角線、相較于點，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．10．下列四個圖形是中心對稱圖形（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現計劃甲建住宅區，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若設這塊長方形的土地長為xm．那么根據題意列出的方程是_____．（將答案寫成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）12．已知扇形的弧長為2π，圓心角為60°，則它的半徑為________．13．已知：如圖，在平行四邊形中，對角線、相較于點，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件________________（只添加一個即可），使平行四邊形成為矩形．14．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．15．如圖，一個長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點A滾動所經過的路徑長為_____．16．若，則的值是______.17．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為_____．18．已知扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則扇形的面積是___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，于點是上一點，是以為圓心，為半徑的圓．是上的點，連結并延長，交于點，且．（1）求證：是的切線（證明過程中如可用數字表示的角，建議在圖中用數字標注后用數字表示）；（2）若的半徑為5，，求線段的長．20．（6分）如圖，在10×10正方形網格中，每個小正方形邊長均為1個單位．建立坐標系后，△ABC中點C坐標為（0，1）．（1）把△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標．（2）把△ABC以O為位似中心放大，使放大前后對應邊長為1：2，畫出放大后的△A2B2C2，并寫出A2坐標．21．（6分）某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形園子.(1)如圖，設矩形園子的相鄰兩邊長分別為、.①求y關于x的函數表達式；②當時，求x的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認為他們倆的說法對嗎？為什么？22．（8分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；（2）經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？23．（8分）某中學準備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報名，初三（1）班的三位同學（兩位女生，一位男生）都想報名參加，班主任李老師設計了一個摸球游戲，利用已學過的概率知識來決定誰去參加比賽，游戲規則如下：在一個不透明的箱子里放3個大小質地完全相同的乒乓球，在這3個乒乓球上分別寫上、、（每個字母分別代表一位同學，其中、分別代表兩位女生，代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機摸出一個乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機摸出第二個乒乓球，根據乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率．24．（8分）閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E為對角線AC上一點，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB與BC的數量關系．某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發現∠ACB=∠ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數量關系”；小亮：“通過構造三角形全等，再經過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數量關系”．……老師：“保留原題條件，如圖2，AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值”．（1）求證：∠ACB=∠ABE；（2）探究線段AB與BC的數量關系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數式表示）．25．（10分）近段時間成都空氣質量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經銷--種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經過一段時間的銷售發現，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關系為．（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數關系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元，也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？26．（10分）如圖，在中，，，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分．（1）求證：；（2）請說明：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），先表示出第一次提價后商品的售價，再根據題意表示第二次提價后的售價，然后根據已知條件得到關于a%的方程．【詳解】解：當豬肉第一次提價時，其售價為；當豬肉第二次提價后，其售價為故選：.【點睛】本題考查了求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．2、B【分析】設邀請了n個好友轉發倡議書，第一輪傳播了n個人，第二輪傳播了n2個人，根據兩輪傳播共有111人參與列出方程求解即可．【詳解】由題意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故選B．【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答時先由條件表示出第一輪增加的人數和第二輪增加的人數根據兩輪總人數為111人建立方程是關鍵．3、B【分析】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：根據已知條件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等邊三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根據折疊的性質得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根據相似三角形的性質得到BE=OB﹣OE=6﹣=，設CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，于是得到結論．【詳解】過A作AF⊥OB于F，如圖所示：∵A(1，1)，B(6，0)，∴AF=1，OF=1，OB=6，∴BF=1，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，∴∠CED=∠OAB=60°，∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△EDB，∴==，∵OE=，∴BE=OB﹣OE=6﹣=，設CE=a，則CA=a，CO=6﹣a，ED=b，則AD=b，DB=6﹣b，則，，∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，∴，即AC:AD=2:1．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，證得△AOB是等邊三角形是解題的關鍵．4、D【分析】要判斷成績的穩定性，一般是通過比較兩者的方差實現，據此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生成績的方差.故選：D.【點睛】本題考查了統計量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關鍵.5、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．6、A【分析】根據增長率a%求出第一次提價后的售價，然后再求第二次提價后的售價，即可得出答案.【詳解】根據題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程在實際生活中的應用，比較簡單，記住公式“增長后的量=增長前的量×(1+增長率)”.7、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內角和，由于半徑相同，那么根據扇形的面積公式計算即可．【詳解】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.8、A【分析】根據特殊角的三角函數值解題即可．【詳解】解：cos60°=.故選A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值.9、B【分析】根據矩形的性質可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．【點睛】此題考查了矩形的性質，以及菱形的判定與性質，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質是解本題的關鍵．10、C【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x2﹣361x+32111=1【分析】根據敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x﹣121）米的正方形，丙的長是（x﹣121）米，寬是[121﹣（x﹣121）]米，根據丙地面積為3211m2即可列出方程．【詳解】根據題意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案為x2﹣361x+32111=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵．12、6.【解析】分析:設扇形的半徑為r，根據扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.詳解:設扇形的半徑為r，根據題意得：60πr解得：r=6故答案為6.點睛:此題考查弧長公式，關鍵是根據弧長公式解答.13、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質是：矩形的對角線相等，矩形的四個內角是直角；可針對這些特點來添加條件．【詳解】解：若使?ABCD變為矩形，可添加的條件是：AC＝BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC＝90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：AC＝BD或（∠ABC＝90°等）【點睛】此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯系和區別是解答此題的關鍵．14、x≥1【分析】根據二次根式被開方數為非負數進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數．15、π【分析】木板轉動兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據弧長公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉動兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.【點睛】本題考查了圖形的翻轉、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數，為半徑），理解圖形翻轉的軌跡是解題關鍵.16、【分析】根據合比性質：，可得答案．【詳解】由合比性質，得，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，利用合比性質是解題關鍵．17、【分析】根據題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．【詳解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案為：1．

【點睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關鍵．18、12π．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【詳解】設扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為12π．【點睛】本題考查了扇形面積求法，用到的知識點為：扇形的弧長公式l＝，扇形的面積公式S＝，解題的關鍵是熟記這兩個公式．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】(1)如圖連結，先證得，即可得到，即可得到是的切線；(2)由(1)知：過作于，先證明得到，設,在中，，即：解出方程即可求得答案．【詳解】證明：(1)如圖，連結，則，∴，∵，∴，∵，∴，而，∴，即有，∴，故是的切線；(2)由(1)知：過作于，∵,∴，而，由勾股定理，得：，在和中，∵，，∴，∴，設，在中，，即：解得：（舍去），∴．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用和切線的性質定理，勾股定理應用，是綜合性題目．20、（1）見解析，A1(2，3)；（2）見解析，A2(4，-6)．【分析】（1）根據旋轉變換的定義，將三角形的三個頂點分別順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可得；（2）根據位似變換的定義得出點的對應點，順次連接即可得．【詳解】解：（1）如下圖所示：即為所求，A1坐標為(2，3)；（2）如下圖所示：即為所求，A2坐標為(4，?6)．【點睛】本題考查了旋轉作圖及圖形位似的知識，解答此類題目的關鍵是就是尋找對應點，要求掌握旋轉三要素、位似的特點．21、（1）①，②；（2）小凱的說法錯誤，洋洋的說法正確．【分析】(1)①根據矩形的面積公式計算即可，注意自變量的取值范圍；②構建不等式即可解決問題；(2)構建方程求解即可解決問題；【詳解】(1)①由題意xy=12，②y?4時，，解得所以．(2)當時，整理得：，方程無解．當時，整理得，符合題意；∴小凱的說法錯誤，洋洋的說法正確．【點睛】本題考查反比例函數的應用.（1）①中需注意，因為墻的寬度為10m，所以y≤10，據此可求得自變量x的取值范圍；②中求得x的取值要與①中取公共解集；（2）能根據根的判別式判斷一元二次方程解的情況是解決此問的關鍵.22、（1）兩次下降的百分率為10%；（2）要使每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則商品應降價2.1元．【分析】（1）設每次降價的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷售問題的數量關系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，得解得：＝1.1，＝2.1，∵有利于減少庫存，∴y＝2.1．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.1元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可．23、（1）李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為;（2）恰好選定一名男生和t名女生參賽的概率為.【分析】（1）共3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種，即可利用概率公式求得結果；（2）列樹狀圖即可解答.【詳解】（1）共有3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種情況，∴第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中恰好選定一名男生和一名女生參賽的有4種，∴P（恰好選定一名男生和一名女生參賽）=.【點睛】此題考查事件概率的求法，簡單事件的概率可直接利用公式計算，復雜事件的概率可利用列樹狀圖解答，解題中注意事件是屬于“放回”或是“不放回”事件.24、（1）見解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線的性質以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點H，使BH=AE，可證明△ABH≌△DAE，△ABE∽△ACB，利用相似三角形的性質從而得出結論；（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AK⊥BD于點K，得出，通過證明△ADK∽△DBC得出∠BDC=∠AKD=90°，再證DF=FQ，設AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性質得出AC=3ka，，，從而得出答案．【詳解】解：（1）∵∠BAD=∠BEC∠BAD=∠BAE+∠EAD∠BEC=∠ABE+BAE∴∠EAD=∠ABE∵AD∥BC∴∠EAD=∠ACB∴∠ACB=∠ABE（2）在BE邊上取點H，使BH=AE∵AB=AD∴△ABH≌△DAE∴