利用excel進(jìn)行彈簧振子周期公式的研究許建03010402(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院;南京211189)摘要：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，本實(shí)驗(yàn)以彈簧振子的運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，學(xué)習(xí)如何對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行觀察、分析、測(cè)量，再經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理找出實(shí)驗(yàn)公式的研究方法。利用excel表格制散點(diǎn)圖，可繪制線性直線，直接得到其線性方程，和其相對(duì)誤差，進(jìn)而得到彈簧振子的實(shí)驗(yàn)周期公式關(guān)鍵詞：彈簧振子excel線性方程UsingexceltoresearchthecycleformulasofspringvibratorAbstract:Springoscillatormovementisthetypicalsimpleharmonicoscillator,Thisexperimentfoucsesonspringoscillatormovement,Learninghowtomakeamovementrulebyobservation,analysis,measurement,andbythedataprocessingtofindouttheresearchmethodsofexperimentalformula.Useexcelformthescatterplotchart,canmaplinearstraightline,thelinearequationsobtaineddirectly,andtherelativeerror,andthengetspringvibratorexperimentcycleformulaKeywords:Springvibratorexcellinearequations引言：一般我們是用制圖紙繪制彈簧振子周期公式變化后的線性直線，由于人為的誤差，筆的粗細(xì)，取點(diǎn)時(shí)候的偏差都會(huì)直接影響到精度的測(cè)定，所以我推薦使用excel表格進(jìn)行這些數(shù)據(jù)的處理，和繪圖分析，可以完全減少人為的誤差，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確精度，同時(shí)也可以讓大家更加熟悉excel表格的使用練習(xí)如何尋求實(shí)驗(yàn)公式實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)技術(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航練習(xí)如何尋求實(shí)驗(yàn)公式實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)技術(shù)彈簧振子的實(shí)驗(yàn)振動(dòng)規(guī)律的描述彈簧振子的實(shí)驗(yàn)振動(dòng)規(guī)律的描述體會(huì)曲線改直在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用體會(huì)曲線改直在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究彈簧質(zhì)量對(duì)振動(dòng)周期的影響研究彈簧質(zhì)量對(duì)振動(dòng)周期的影響小課題小課題實(shí)驗(yàn)原理我們已經(jīng)知道彈簧振子的周期與勁度系數(shù)K、振子質(zhì)量m相關(guān)為了找出它們之間的關(guān)系，從量綱分析人手可以假設(shè)它們之間滿足關(guān)系式T＝AKα式中“α,β和A均為待定系數(shù)如果能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)據(jù)處理找到α,β和A的具體數(shù)值，那么式(1)就被具體地確定了如果找不出α,β和的A數(shù)值，則說(shuō)明式([)的假設(shè)是錯(cuò)誤的，還需要對(duì)T、K、m二者的函數(shù)關(guān)系做新的假設(shè)、在實(shí)驗(yàn)時(shí)．可分別使勁度系數(shù)K和振子質(zhì)量m保持不變，當(dāng)m的質(zhì)量保持不變時(shí)．式(1)叮寫(xiě)成T=C1=Am其中，對(duì)應(yīng)于不同的K值(即所選材料和繞制工藝相同但長(zhǎng)度不同的彈簧)有不向的T值，可以測(cè)得一組T—K對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)再使K保持不變(即選定一根彈簧)，則式(1)又可與成T=C2=AK這樣，對(duì)于不向的m值，又有不同的T值，可以測(cè)得T—m對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從式(2)和式(3)可見(jiàn)，只要α,β不等于I，則T—K和T—m間的關(guān)系就不是直線線關(guān)系為了便于圖解，可將式(2)祁式(3)取對(duì)數(shù)．將曲線改直得到LgT=LgC1LgT=LgC2可以看出，通過(guò)圖示和圖解方法．可以求出α,β，C1(2)或式(3)就可以確定A值當(dāng)α,β和A值確定之后，彈簧振子的振動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)公式就可以確定了實(shí)驗(yàn)儀器電子天平和SP—2型彈簧振子實(shí)驗(yàn)儀彈簧振子實(shí)驗(yàn)儀包括振動(dòng)架、彈簧、砝碼、計(jì)時(shí)器兒部分振動(dòng)架：SP—2型彈簧振子實(shí)驗(yàn)儀振動(dòng)架的一側(cè)為—支游標(biāo)卡尺，用于測(cè)量彈簧的伸長(zhǎng)齒?x振動(dòng)架的頂部橫梁上有一只供懸掛彈簧的螺，螺絲上有—小孔，以便直接掛彈簧略微放松螺絲，可以移動(dòng)彈簧的總托位置，以免振動(dòng)時(shí)和卡尺的卡爪相碰勁度系數(shù)K不同的五根彈簧：彈簧從短到長(zhǎng)分別規(guī)左序號(hào)為1—5號(hào)砝碼一盒：共六只砝碼．編號(hào)為0、1、2、…、5其名義質(zhì)量力20g、50g、55g、60g、65g、70g計(jì)列器：計(jì)時(shí)范圍為999.99s鼠標(biāo)式開(kāi)關(guān)，左鍵為“啟動(dòng)/停止”鍵，右鍵為“復(fù)零”鍵實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1用電子天平校測(cè)六只砧碼的質(zhì)量2測(cè)定彈簧勁度系數(shù)k建議采用逐差法處理數(shù)據(jù)．測(cè)定K值3振子質(zhì)量m取定值(建議用3號(hào)砝碼)，測(cè)定T用累計(jì)法測(cè)50次求得4勁度系數(shù)A取定值(建議用3號(hào)彈簧)，測(cè)定—組T—m的對(duì)應(yīng)值，周期T的測(cè)法同上5將LgT—Lgk和LgT—lgm兩組數(shù)據(jù)作圖、圖解求出α,β和的A數(shù)值（從式（）和式（3）可以得到兩個(gè)A值，求其平均值）6將你得到的實(shí)驗(yàn)公式與理論公式T＝2πm操作注意事項(xiàng)1測(cè)定彈簧勁度系數(shù)K時(shí)．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差。先要在彈簧下端加20g砝碼的荷重，使彈簧“拉開(kāi)”，將這時(shí)彈簧的長(zhǎng)度作為初長(zhǎng)2在測(cè)量彈簧的振動(dòng)周期T時(shí)，應(yīng)該該先倒數(shù)5、4、3、2、1、0，當(dāng)數(shù)到“0“時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，然后再正數(shù)到50為止3、測(cè)量彈簧的振動(dòng)周期時(shí)*振動(dòng)的幅度不宜過(guò)大*同時(shí)操作中耍盡量避免彈簧的橫向擺動(dòng)4實(shí)驗(yàn)用的彈簧很“軟”，其最大負(fù)荷量約100g，實(shí)驗(yàn)時(shí)加到70g砝碼已接近最大負(fù)荷量，絕不能在這些彈簧下拉更重的東西，以免損壞彈簧、小課題許多情況下，在分析彈簧振子系統(tǒng)時(shí)，彈簧的質(zhì)量是不可忽略的，彈簧自身的質(zhì)量m0對(duì)彈簧振子振動(dòng)周期的影響，則彈簧振子的周期公式可寫(xiě)為T(mén)＝2π式中c為待定系數(shù)，m1，為振子的質(zhì)量．1．用實(shí)驗(yàn)的方法v研究彈簧自身質(zhì)量m0對(duì)彈簧振子振動(dòng)周期的影響，小C值2將你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果①對(duì)比，分析與研究?jī)烧咧g的偏差數(shù)據(jù)表格1校測(cè)六只砝碼的質(zhì)量砝碼編號(hào)012345砝碼的質(zhì)量/g205055606570砝碼實(shí)測(cè)質(zhì)量/g19.5949.5754.4659.8364.5770.072測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)k彈簧編號(hào)12345初長(zhǎng)/cm1.6922.5104.5004.1285.902位置2/cm8.0509.54212.15414.80420.002?6.5387.0927.65410.67614.100k=7.7016.9626.3974.5863.412g=9.79m/s3振子質(zhì)量m取定值，測(cè)定T—k的對(duì)應(yīng)值的數(shù)據(jù)表格振子的質(zhì)量m=59.83g彈簧序號(hào)12345彈簧勁度系數(shù)k/(N.m-17.7016.6926.6374.5863.47250T/s128.4628.9730.6538.5042.99228.0629.0230.7638.6043.04328.2429.1230.6638.3943.02平均值28.5529.0430.6938.5043.02周期T/s0.56500.58080.61380.77000.8604LgT-0.2480-0.2358-0.2118-0.1135-0.06500Lgk0.88650.84270.80600.61440.54064彈簧勁度系數(shù)k取定值，測(cè)定T—m的對(duì)應(yīng)值的數(shù)據(jù)表格K=6.397N.砝碼編號(hào)12345振子的質(zhì)量49.5754.4659.8364．5770.0750T/S128.1129.4030.7331.4832.95227.9929.8630.6731.3333.18328.0229.4530.7031.8733.17平均值28.0429.5730.7031.5633.100.56080．59140.61400.6312