課標分析

數乘向量，是向量這一章很容易接受的一節.數乘向量是在學習了向量的基本概念、

向量的加減法后的第三種運算，本節課對以后學習共線向量基本定理、解析幾何、空間幾何、

推理與證明埋下了伏筆，本節課又進一步培養了學生從特殊到一般，數形結合、分類討論、

類比的思想。

教材分析

1.教材背景

數乘向量是在學習了向量的基本概念、向量的加減法后的第三種運算.

2.地位與作用

數乘向量是在學習了向量的基本概念、向量的加減法后的第三種運算，本節課對向量的

加法減法，零向量都進行了鞏固，為以后學習共線向量基本定理、解析幾何、空間幾何、推

理與證明埋下了伏筆，本節課又進一步培養了學生從特殊到一般，數形結合、特殊到一般、

類比的思想。其中進一步強調了數形結合的重要性。

學情分析

1、學習興趣與基礎

最近一段時間學生學習向量的氛圍很濃，因為向量這一章比較簡單。通過羊村運動會提

高學生的學習興趣。

2、學習習慣

少部分學生有主動學習的行為，比較喜歡上數學課，學習熱情也很高，和老師講常交流。

但仍有大部分學生學習懶散、學習習慣差，粗心大意、書寫不認真，不愿思考問題，上課開

小差，依賴老師講解，依賴同學的幫助，作業抄襲等等不良現象。

3、學習成績

由于兩級分化嚴重，導致成績差異明顯，高分很高，低分太低。有的學生很多初中的

知識都不會，甚至在計算上都經常出現錯誤，從卷面上分析，一部分學生主要是粗心造成的。

《數乘向量》教學設計

執教者指導教師

課題反證法

解讀理念面向全體學生，著眼于學生的全面發展，幫助學生過枳極健康的生活，促進學生個性為

展；尊重學生，充分調動學生學習的主動性和積極性；引導學生解決成長過程中的實仍

問題；鼓勵學生實施自主、合作、探究學習，注重培養學生的獨立思考能力和實踐能力

本班共有64名學生，是普通班，學生有一部分是城鎮的，一部分是農村的，父母基本」

在學習上幫不了孩子，所有的希望都寄托到老師身上，這對教學工作有一定的影響。5

學情分析外，一部分學生本身自制力差，學習習慣不好，學習興趣不濃，這也對老師的教學管工

增加了困難。學生層次明顯，兩極分化嚴重。

情感態度價值觀培養學生在學習向量數乘的過程中能夠相互合作

教學目標目標在不斷探求新知識中，培養學生抽象概括能力和邏

輯思維能力.

培養學生在學習向量數乘的過程中能夠相互合作

在不斷探求新知識中，培養學生抽象概括能力和邏

教材分析能力目標輯思維能力.

知識目標（1）掌握向量數乘運算法則，并理解其幾何意義；

（2）讓學生能由實數運算律類比向量運算律，并且

驗證強化對知識的形成過程的認識，正確表示結

果；（3）初步學會用向量的方法解決幾何問題和實

際應用問題。

教學資源1.普通高中課程標H史實驗教科書必修4

2.課件

教學重點向量的數乘運算法則的理解及幾何意義、運算律

教學難點正確運用法則解決幾何問題。

方法解讀教學方法啟發式、探究式、參與式教學

1.把握教材，了解學生。

教學準備2.提前布置學生做學案。

3.教師搜集相關資料，制作多媒體課件。

教學過程：

（一）導入新課：

先通過歌曲《喜洋洋與灰太狼》歌曲調動學生的積極性，再通過羊村運動會，每位運動員的

成績用向量來表示，提出兩個問題。

學情預測：學生以前接觸過，應該會很快回答出來.

（二）知識構建

探究學習：

意圖是強調用尺子作圖，強調規范性。

【問題1］當實數4取不同值時，/I%與向量［在方向和大小上有什么關系呢？

定義：一般地，實數4與向量Z的積是一個向量，記作久：，它的長度和方向規定如下：

(1)Aa=|Z|a

(2)AafcH6)的方向M"》°時；與》遲之

')(當2《0時，與4反向

當a=0或2=0,Aa=0

學情分析：學生很容易得到前兩條，但是第三條容易遺漏，需要提示，從而得到數乘向量的

完整定義。

意圖：培養學生的歸納總結能力。

【問題2］當實數2取不同值時，是由向量［怎樣變化得到的？

數乘向量的幾何意義就是把向量)沿著］的方向或［的反方向放大或縮小。

學情分析：學生很容易理解放大與縮小，同向和反向。但是歸納為幾何意義可能有難度。

設計意圖：先通過幾何畫板的演示，很容易得到。

【小試牛刀】

1.下列結論正確的是()

A.與的方向相同

B.Xa=2p|

C.若/1。=0,則。=0

D.-5a表示沿a相反的方向伸長為原來的5倍

2.填空題

—?2——?-?

(1)如果。=一一b,則。與b的關系是

3-----------------------------------------

4c3——---——--.

(2)點C在線段AB上，且——=—,則/C=____AB,BC=_____AB.

CB2

意圖：本題主要考查定義和幾何意義，看看掌握情況。

【問題3】類比多項式的加法與乘法的運算，你能寫出數乘向量的類似運算嗎？

2(3))=(2x3)1

(2+3)a-2a+3a

2(a+h)-2a+2b

由以上三個表達式的特殊情況推出一般形式。

2(=(2/z)a

(Z+=%。+

A(a+b)=/la+4(分配律)

意圖：數乘向量是一種運算，探究之間滿足分配律。前兩個公式可由學生簡單的描述一下，

第三個式子借助于幾何畫板演示，學生很容易理解接受。讓學生體會由特殊到一般的思想。

嘗試解答：

例1：計算下列各式：

(1)2(a+h)-3(a-h)；

(2)(A+〃)(a—b)—(A—/z)(4z+b).

例2：設(是未知向量，解方程：

5(x+a)+3(x-Z)=0

意圖：設計線性運算的題目，練習運算律。

例題講解

例3：如圖所示，已知=,4萬=3薪，說明向量而與的關系.

意圖：利用數乘向量的運算律，解決幾何應用。本題采用數形結合的思想，強調數形結合的

重要性。

練習鞏固：

----1----------

【練習】已知：在AABC中，0為BC的中點，求證：A0=—(AB+AC)

2

c

7/

4V-----------------------

意圖：通過展示，來體會向量的二重性。從二種角度去展示，數的角度和形的角度。

課堂小結：今天你有什么收獲？

1.知識方面：

2.數學思想方法方面：

意圖：培養學生的歸納總結能力

作業：必做課本P93習題2-1A組4,5

選做：課本P94習題B2,3.

意圖：分層次作業，根據學生需求。

當堂檢測：

1.設Z是非零向量，幾是非零實數，下列結論正確的是()

A.”與-4a的方向相反B.|-A?|>|a|

C.a與方a的方向相同I).|-2?|>|A|a

2、計算1―2對—2(2々—可=()

A.3aB.-3a

C.3a-4bD.-3a-4b

3.化簡下列各式

(1)4(2a-36)+5(3a-26)

(2)2(3a-4b+c)~3(2a+b-3c)

1--1-1-

(3)~(a+2b)——(5a-2h)+-h

464

4求未知向量x

(1)x+2(a+x)=0

(2)3^+4(6-x)=0

(3)2(x-§a)-5(6-3x+c)+6=0

5.在A4BC中，設D為邊BC的中點，求證:

(1)石=;(萬+就)(2)3AB+2BC+CA=2AD

設計說明

【設計思想】這節課比較簡單，一容易理解和接受，為激發學生的學習興趣，

所以由歌曲、羊村運動會引入.教學中注意以學生為主，讓學生在自我思考、相

互交流中，感受到數乘向量的內涵，對他們的思想、思維方式更加系統化，潛移

默化地影響他們考慮問題的角度，這是做多少習題也換不來的成效.我想，這應

該是數學的精髓吧！

【設計意圖】學生對向量的認識，并不陌生，但是怎樣引導學生思維層層深入就，體

現學生的主體地位，這是設計這節課的主要目的，開闊學生的思維，打破以往的常規，多角

度思考問題.

【設計特點】引導學生從動漫出發，對新知有所了解，結合學生熟知的具體的數學命

題發現、歸納新知識，同時在應用新知的過程中，將所學的知識條理化，使自己的認知結構

更合理.

評測練習

1.設Z是非零向量，2是非零實數，下列結論正確的是（）

A.a與一4a的方向相反B.|-A?|>|a|

C.a與矛a的方向相同1）.|-2a|>|A|a

2、計算Q-2@-2(2a-g)=()

A.3aB.-3a

C.3a一4bD.—3a—4b

3.化簡下列各式

(1)4(2a-3b)+5(3a-2b)

(2)2(3a-4h+c)-3(2a+h-3c)

1--1--1-

(3)-(a+2b)--(5a-2b)+-b

464

4求未知向量x

(1)x+2(a+x)=6

(2)3a+4(b-x)=0

(3)2(x——4z)——(/>—3x+c)+=0

5.在A48。中，設D為邊BC的中點，求證:

(1)AD=^(AB+AC)(2)3AB+2BC+CA=2AD

效果分析

本課能密切聯系學生的學習生活實際，精心選取的的羊村運動會事例，結合學生已有的

生活經歷和體驗創設教學情境，設計符合學生實際的課堂活動，小組合作交流，學生板演，

多媒體投影等活動形式，激發學生興趣，調動學生學習的積極性；設計科學合理、有思維價

值的問題，讓學生在感悟、討論、交流、辯論中深化自己的思想認識，形成正確的價值觀念,

同時培養學生自主合作、分析探究問題的能力。

另外學生在做練習中，第一、要自主完成，學生自主做題可以培養獨立思考的良好品質，

第二、要小組合作交流，培養學生合作、分析探究問題的能力，第三、紅筆修改，加強記憶,

學生對于本節課的收獲頗豐。

課后反思

下面我從創設情景，知識建構這兩個環節談談我對有效上課的一點反思和體會.

一.《數乘向量》一節的教學分析：

在此之前的學習中，學生已經學習了向量的加法和減法，本節借助學生熟悉的故事，引

導學生歸納和總結出定義、幾何意義和運算律，促使學生形成數乘向量完整的認識.

從創設情景環節中反思上課的有效性.

我認為問題的情景創設應當是有比較明確的數學背景和數學意義,應當是簡潔明了的.

現在，我們都很重視問題情景的鋪設和引入，那么創設怎樣的問題情景才能更好的體現它在

本節中的意義和價值呢？

教師:為調動的積極性和學習興趣，通過歌曲和羊村運動會，引出數乘向量的定義，學

生心情很愉悅，愿意思考回答問題。說明興趣是最好的老師，學生有了濃厚的學習興趣，課堂

教學已經成功了一半.不僅如此，更重要的是，教師通過和實數做對比，數學要求簡潔化，更

容易接受，使學生一上課就抓住了本節課的主題.學生的認識高度立刻就提升了，從而順利的

完成了本節內容的教學.

三.從知識構建環節中反思上課的有效性.

【問題1］當實數4取不同值時，4）與向量）在方向和大小上有什么關系呢？

我在處理這個問題是利用羊村運動會的7個向量，觀察這7個向量，學生很容易得到結論。

調動了學生的積極性，愿意回答問題。再找學生補充，從而使結論更加完整。

【問題2］當實數4取不同值時，4