1.2定義與命題學習目標：1.理解定義與命題的概念.2.分清命題的條件和結論,并能判斷命題的真假.重點：理解命題的概念,找出命題的條件和結論.難點：正確找出命題的條件和結論.知識點一定義概念人們在進行各種溝通、交流時常需要應用許多名稱和術語.為了不產生歧義,對這些名稱和術語的含義必須有明確的規定.例如,商店降低商品的定價出售商品叫做打折;物體單位面積受到的壓力叫做壓強;在同一個平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.一般地,能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義(definition).即學即練（2022秋·浙江寧波·八年級浙江省余姚市實驗學校校考期中）下列語句中，屬于定義的是（

）A．直線a和b垂直嗎？ B．延長AB到C使BC=2ABC．兩直線平行，內錯角相等 D．無限不循環小數是無理數【答案】D【分析】根據定義的概念對各個選項進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A不是，這是一個疑問句；B不是，這是一個作法；C不是，這是一個定理；D是，這是無理數的定義；故選擇：D.【點睛】本題主要考查了學生對命題與定理的理解及運用，難度適中．知識點二命題1.概念一般地,判斷某一件事情的句子叫做命題(statement).注意：（1）“句子”是指陳述句，問句不符合命題.（2）能對事件作出判斷(不論正確與否),它們都是命題，,沒有對事情作出判斷,它們不是命題.命題的格式——條件與結論命題一般由條件和結論兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已知事項得到的事項.這樣的命題可以寫成“如果……那么……”的形式,其中以“如果”開始的部分是條件(condition)，“那么”后面的部分是結論(conclusion).如“兩直線平行,同位角相等”可以改寫成“如果兩條直線平行,那么同位角相等”注意：有一些命題的條件和結論并不一定那么分明，可以先思考把句子改成“如果……那么……”的形式，這樣可以更清楚地找出它的條件和結論.即學即練（2022秋·浙江紹興·八年級校考期中）將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出命題的條件和結論：(1)三條邊對應相等的兩個三角形全等；(2)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）命題的題設部分是兩個三角形的三條邊對應相等，結論部分是這兩個三角形全等，再把命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．（2）此命題的題設是一個角是三角形的一個外角，結論部分是這個角等于和它不相鄰的兩個內角的和，再把命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．【詳解】(1)如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等；條件：兩個三角形的三條邊對應相等，結論：這兩個三角形全等；(2)如果一個角是三角形的一個外角，那么這個角等于和它不相鄰的兩個內角的和；條件：一個角是三角形的一個外角，結論：這個角等于和它不相鄰的兩個內角的和.【點睛】本題考查了命題，關鍵是正確確定命題的題設部分和結論部分．知識點三真命題與假命題1.真命題一般地,正確的命題稱為真命題（truestatement）2.假命題一般地，不正確的命題稱為假命題(falsestatement).3.真命題與假命題的判定要判定一個命題是真命題,常常通過推理的方式,即根據已知事實來推斷未知事實.4.基本事實、定理與推論（1）人們經過長期實踐,公認為正確的，我們成為基本事實.（2）從基本事實或其他真命題出發,用推理方法判斷為正確的,并被選作判斷命題真假的依據,這樣的真命題叫做定理.（3）由基本事實、定理直接得出的真命題叫做推論.即學即練1（2023秋·浙江金華·八年級統考期末）下列語句中，不是命題的是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．作角A的平分線 D．內錯角相等【答案】C【分析】根據命題的定義對各選項分別進行判斷．【詳解】兩點確定一條直線，垂線段最短，同位角相等都是命題，而作角A的平分線為描述性語言，它不是命題．故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．即學即練2（2022秋·浙江寧波·八年級慈溪市上林初級中學校考期中）能說明命題“對于任何實數a，都有a=a”是假命題的反例是（

A．a=-2 B．a=12 C．a=1 D【答案】A【分析】根據非負數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，故可得a<0時，a=a【詳解】∵當a≥0時，a=a；當a<0∴a=-故選A．【點睛】本題考查命題的真假判斷，絕對值的意義．理解非負數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數是解題關鍵．即學即練3（2023秋·浙江湖州·八年級統考期末）對于命題“如果a2>b2，那么a>b”，下面四組關于A．a=3，b=-2B．a=-2，b=3 C．a=3，b=2 D．a=-3，b=2【答案】D【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2>b【詳解】解：在A中，a2=9，b2=4，滿足在B中，a2=4，b2在C中，a2=9，b2=4，滿足在D中，a2=9，b2=4，滿足故選：D．【點睛】本題主要考查了反例的應用，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．題型一判斷是否是命題例1（2022秋·浙江杭州·八年級期末）下列句子中，屬于命題的是（

）A．直線AB和CD垂直嗎？ B．過線段AB的中點C作AB的垂線C．同旁內角不互補，兩直線不平行 D．已知a2=1，求【答案】C【分析】對一件事情作出判斷的語句叫做命題，根據定義判斷即可．【詳解】解：A．是問句，不是命題，故該選項不符合題意，B．是作圖，沒有對一件事情作出判斷，不是命題，故該選項不符合題意，C．對一件事情作出判斷，是命題，故該選項符合題意，D．沒有對一件事情作出判斷，不是命題，故該選項不符合題意，，故選：C．【點睛】此題考查了命題的定義，熟記定義是解題的關鍵．對一件事情作出判斷的語句叫做命題，注意，假命題也是命題．舉一反三1（2022秋·浙江溫州·八年級統考期中）下列語句不是命題的是（

）A．三角形的內角和等于180度 B．把16開平方C．直角都相等 D．對頂角相等【答案】B【分析】根據命題的定義即可進行解答．【詳解】解：A、C、D都是命題，B不是命題；故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的定義，解題的關鍵是掌握：“判斷一件事情的語句是命題”．舉一反三2（2022秋·浙江杭州·八年級校聯考期中）下列定理中，下面語句是命題的是（）A．π是有理數 B．已知a=3，求aC．作∠ABC的角平分線 D．正數大于一切負數嗎？【答案】A【分析】根據命題的定義逐一判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、對事情作出了判斷，是命題，符合題意；B、為陳述句，沒有對問題作出判斷，不是命題，不符合題意；C、為陳述句，沒有對問題作出判斷，不是命題，不符合題意；D、為疑問句，沒有對問題作出判斷，不是命題，不符合題意．故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解命題是判斷一件事情的句子，難度不大．題型二判斷命題真假例2（2022秋·浙江麗水·八年級校聯考期中）下列語句中，屬于命題的是（

）A．將27開立方B．畫線段AB=CDC．正數都小于零D．任意三角形的三條高線交于一點嗎？【答案】C【分析】根據命題的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：A．“將27開立方”為陳述句，它不是命題，所以選項不符合題意；B．“畫線段AB=CD”為陳述句，它不是命題，所以選項不符合題意；C．“正數都小于零”為命題，所以選項符合題意；D．“等任意三角形的三條高線交于一點嗎？”為疑問句，它不是命題，所以選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了命題，解題的關鍵是掌握判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成．舉一反三1（2022秋·浙江杭州·八年級杭州市青春中學校考期中）對于命題“若a>b,則a>b”，能說明它是假命題的反例是（A．a=3,b=2 B．a=3,b=4 C．a=-3,b=-2 D．a=2,b=-2【答案】D【分析】本題需要將選項逐一代入題設中進行驗證.【詳解】選項A，將a、b值代入后命題成立，不能證明是假命題；選項B，a<b，與題設不符；選項C，將a、b值代入后命題成立，不能證明是假命題；選項D，將a、b值代入后，a=【點睛】真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立．一個命題都可以寫成這樣的格式：如果+條件，那么+結論．條件和結果相矛盾的命題是假命題.舉一反三2（2022秋·浙江舟山·八年級統考期末）下列句子屬于命題的是（

）．A．正數大于一切負數嗎？ B．鈍角大于直角C．將16開平方 D．作線段AB的中點【答案】B【詳解】A、正數大于一切負數嗎？為疑問句，它不是命題，所以A選項錯誤；B、鈍角大于直角是命題，所以B選項正確；C、將16開平方為陳述句，它不是命題，所以C選項錯誤；D、作線段AB的中點為陳述句，它不是命題，所以D選項錯誤，故選B．題型三舉例說明假(真)命題例3（2023秋·浙江紹興·八年級統考期末）要說明命題“若a2>b2，則a>bA．a=1，b=-2 B．a=2，b=1 C．a=4，b=-1 D．a=-3，b=-2【答案】D【分析】要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．【詳解】解：A、∵當a=1，b=-2時，12∴a=1，b=-B、∵當a=2，b=1時，22>1∴a=2，b=1，不是假命題的反例，不符合題意；C、∵當a=4，b=-1時，42∴a=4，b=D、∵當a=-3，b=-2時，∴a=-3故選：D．【點睛】本題主要考查的是命題與定理，解題的關鍵是掌握要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數學中常用的一種方法．舉一反三1（2023秋·浙江金華·八年級統考期末）已知命題：“三角形三條高線的交點一定不在三角形的外部．”小冉想舉一反例說明它是假命題，則下列選項中符合要求的反例是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】D【分析】根據鈍角三角形的三條高線所在直線的交點在三角形的外部，進行判斷即可．【詳解】A、等腰三角形三條高線的交點不一定不在三角形的外部，不符合題意；B、直角三角形的三條高線的交點在直角頂點處，不在三角形的外部，不符合題意；C、銳角三角形的三條高線的交點在三角形的內部，不符合題意；D、鈍角三角形的三條高線所在直線的交點在三角形的外部，符合題意；故選D．【點睛】本題考查反例法證明命題是假命題．熟練掌握鈍角三角形的三條高線所在直線的交點在三角形的外部，是解題的關鍵．舉一反三2（2022秋·浙江金華·八年級義烏市繡湖中學教育集團校考期中）對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是()A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°【答案】C【分析】能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子．【詳解】解：A、滿足條件∠1+∠2=90B、不滿足條件，故B選項錯誤；C、滿足條件，不滿足結論，故C選項正確；D、不滿足條件，也不滿足結論，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了舉反例判斷假命題，理解題意是解題的關鍵．題型四寫出命題的題設與結論例4（2023秋·浙江寧波·八年級寧波市第七中學校考期末）把命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”改寫成“如果……，那么……．”的形式為：．【答案】如果一個點在線段的垂直平分線上，那么該點到線段兩端的距離相等．【分析】根據線段垂直平分線的性質按照命題的形式改寫即可．【詳解】如果一個點在線段的垂直平分線上，那么該點到線段兩端的距離相等故答案為：如果一個點在線段的垂直平分線上，那么該點到線段兩端的距離相等．【點睛】本題考查了命題的相關問題，掌握命題的形式和方法是解題的關鍵．舉一反三1（2022秋·浙江金華·八年級校考期末）把命題“對頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果，那么．【答案】兩個角是對頂角這兩個角相等【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結論是這兩個角相等，應放在“那么”的后面．【詳解】解：題設為：兩個角是對頂角，結論為：這兩個角相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等．【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．舉一反三2（2022秋·浙江紹興·八年級校聯考期中）將命題“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫為“如果……，那么……”的形式為．【答案】如果在同一平面內兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】解：命題可以改寫為：如果在同一平面內兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．故答案為：如果在同一平面內兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【點睛】本題考查命題的題設和結論，解題的關鍵是掌握任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別寫在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．題型五舉反例例5（2022秋·浙江溫州·八年級校聯考期中）能說明命題“若n>-2，則n2>4”是假命題的反例是（A．n=4 B．n=3 C．n=1 D．n=-4【答案】C【分析】根據當n=1時，n2【詳解】解：當n=1時，n2∴若n>-2，則n2故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理，熟練掌握假命題的概念是解題的關鍵．舉一反三1（2022秋·浙江寧波·八年級校考期中）要說明命題“若a=b，則a=b”是假命題，能舉的一個反例是（A．a=3，b=3 B．a=-3，b=-3C．a=3，b=-3 D．a=0，b=0【答案】C【分析】根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．【詳解】解：A．a=3，b=3，滿足原命題，不符合題意；B．a=-3，C．a=3，b=-3，D．a=0，b=0，滿足原命題，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查的是命題與定理，解題的關鍵是掌握要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數學中常用的一種方法．舉一反三2（2022秋·浙江湖州·八年級統考期末）能說明命題“若x2≥9，則x≥3”為假命題的一個反例可以是（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝﹣2【答案】C【分析】把x的值分別代入x2≥9且與3比較，即可判定【詳解】解：當x＝﹣4時，滿足x2≥9，但不能得到x≥3，說明命題“若x2≥9，則x≥3”是假命題的一個反例可以是x＝﹣4．故選：C．【點睛】本題考查了判定一個命題真假的方法，熟練掌握和運用判定一個命題真假的方法是解決本題的關鍵．單選題1.（2022秋·浙江寧波·八年級校聯考期末）要說明命題“若a>b，則a2>b2”是假命題，可設(

)A．a=3，b=4 B．a=4，b=3 C．a=－3，b=－4 D．a=－4，b=－3【答案】C【分析】說明是假命題，只需舉一個反例即可，作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A選項和D選項中，a＜b，不滿足條件，不能作為反例，不符合題意；B選項中，a=4，b=3，滿足a>b，也滿足a2>b2，不能作為反例，不符合題意；C選項中，a=－3，b=－4，滿足a>b，a2＜b2，能作為反例，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以．2．（2022秋·浙江金華·八年級統考期中）有下列四個命題：①對頂角相等；②同位角相等；③兩點之間，直線最短；④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．其中是真命題的個數有（

）A．0個 B．1個 C．2個． D．3個【答案】C【分析】根據對頂角的性質、線段的性質、平行線的性質、垂線段的性質進行解答即可．【詳解】解：①對頂角相等，原命題是真命題；②兩直線平行，同位角相等，不是真命題；③兩點之間，線段最短，原命題不是真命題；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，原命題是真命題．故選：C．【點睛】此題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3．（2022秋·浙江杭州·八年級統考期末）對于命題“如果∠1與∠2互補，那么∠1=∠2=90°”，能說明這個命題是假命題的反例是（

）A．∠1=80°，∠2=110° B．∠1=10°，∠2=169°C．∠1=60°，∠2=120° D．∠1=60°，∠2=140°【答案】C【分析】根據反例和互補的定義逐項分析即可．【詳解】解：A.∵80°+110°=190°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；B.∵10°+169°=179°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；C.∵60°+120°=180°，∴∠1與∠2互補，但∠1D.∵60°+140°=200°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；故選C．【點睛】本題考查了反例的定義，以及互補的定義，具備命題的條件，而不符合命題的結論就可以了，這樣的例子叫做反例．4．（2022秋·浙江紹興·八年級校聯考期中）對假命題“若a>b，則a2>b2A．a=-1，b=2 B．a=2，b=-1 C．a=-1，b=0 D．a=-1，b=-2【答案】D【分析】根據有理數的大小比較法則、有理數的乘法法則計算，根據假命題的概念判斷即可．【詳解】解：當a=-1，b=-2時，a>b，則a2∴若a>b，則“a2故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5．（2023秋·山東菏澤·八年級統考期末）下列四個命題，其中為真命題的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．B．三角形的一個外角大于任何一個內角．C．無限小數都是無理數．D．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2．【答案】D【分析】根據命題的真假，平行線的性質，三角形外角的性質，無理數的概念和對頂角的概念求解即可．【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、無限不循環小數都是無理數，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、如果∠1和∠2是對頂角，那么故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質，三角形外角的性質，無理數的概念和對頂角的概念，難度不大．二、填空題1．（2023春·廣西河池·八年級統考期中）命題“若a2=b2，則a=b．”是命題（填“真”或【答案】假【分析】根據題設可得a=±【詳解】解：∵a2∴a=∴原命題是假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查了判斷真假命題，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．2．（2022秋·浙江溫州·八年級統考期中）判斷命題“若a2=4，則a=2”是假命題，需要舉出的反例是【答案】當a=-2時，滿足a【分析】根據舉反例的要求舉出滿足題設，但是不滿足結論的例子即可．【詳解】解：∵當a=-2時，滿足a2∴“若a2=4，則a=2”是假命題的反例為：當a=-2時，滿足故答案為：當a=-2時，滿足a2【點睛】本題主要考查了乘方、命題以及證明，熟知舉反例的要求舉出滿足題設，但是不滿足結論的例子是解題的關鍵．3．（2022秋·浙江杭州·八年級期末）命題“如果a=b，那么|a|=|b|”命題是命題．（填“真”或“假”）【答案】真【分析】根據題意可直接進行求解．【詳解】解：命題“如果a=b，那么|a|=|b|”命題是真命題；故答案為真．【點睛】本題主要考查真假命題，解題的關鍵是熟記相關概念．4．（2022秋·浙江·八年級期中）將命題“兩個全等三角形的面積相等”寫成“如果，那么”．【答案】兩個三角形全等這兩個三角形的面積相等【分析】根據如果的后面是條件，那么的后面是結論，即可求解．【詳解】解：將命題“兩個全等三角形的面積相等”寫成“如果……，那么……”形式為如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．故答案為：兩個三角形全等；這兩個三角形的面積相等【點睛】本題主要考查了命題的“如果……，那么……”形式，熟練掌握如果的后面是條件，那么的后面是結論是解題的關鍵．5．（2022秋·浙江·八年級期中）將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式．【答案】如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半【分析】由題意將命題的條件改成如果的內容，將命題的結論改為那么的內容進行分析即可．【詳解】解：將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半．故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜