Page4重慶縉云教化聯盟2024-2025學年（上）9月月度質量檢測高一數學留意事項：1.答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清晰；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于隨意實數，用表示不大于的最大整數，例如：，，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．設集合，集合，若，則實數a取值集合的真子集的個數為（

）.A．2 B．4 C．7 D．83．若不等式的一個充分條件為，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則5．若，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．若正實數滿意，則（

）A． B．C． D．7．已知正實數a，b滿意，則的最小值為（

）A． B．3 C． D．8．設，在上恒成立，則的最大值（

）A．1 B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．設是實數集的一個非空子集，假如對于隨意的（與可以相等，也可以不相等），且，則稱是“和諧集”．則下列說法中為正確題的是（

）A．存在一個集合，它既是“和諧集”，又是有限集B．集合是“和諧集”C．若都是“和諧集”，則D．對隨意兩個不同的“和諧集”，總有10．設正實數x，y滿意，則（）A．的最大值是 B．的最小值是9C．的最小值為 D．的最小值為211．已知，，且，則下列不等式確定成立的有（

）A． B． C． D．12．19世紀戴德金利用他提出的分割理論，從對有理數集的分割精確地給出了實數的定義，并且該定義作為現代數學實數理論的基礎之一可以推出實數理論中的六大基本定理.若集合A、B滿意：，，則稱為的二劃分，例如，則就是的一個二劃分，則下列說法正確的是（

）A．設，，則為的二劃分B．設，，則為的二劃分C．存在一個的二劃分，使得對于，，，對于，，D．存在一個的二劃分，使得對于，，，則，，，，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設集合，若集合中全部三個元素的子集中的三個元素之和組成的集合為，則集合.14．若對，使得成立，則實數的取值范圍為．15．已知a，b為正實數，滿意，則的最小值為．16．設整數集，，且，若，滿意，的全部元素之和為，求=；四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合.(1)求集合；(2)若，求實數的取值范圍.18．已知集合，求證：(1)；(2)偶數不屬于.19．設.(1)若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；(2)已知解關于的不等式20．中歐班列是推動“一帶一路”沿線國家道路聯通、貿易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區的始發站，沈陽某火車站正在不斷建設，目前車站打算在某倉庫外，利用其一側原有墻體，建立一面高為3m，底面積為，且背面靠墻的長方體形態的保管員室，由于保管員室的后背靠墻，無需建立費用，因此甲工程隊給出的報價如下：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體的報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元，設屋子的左右兩面墻的長度均為．(1)當左右兩面墻的長度為多少米時，甲工程隊的報價最低?(2)現有乙工程隊也參加此保管員室建立競標，其給出的整體報價為元若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標勝利，求a的取值范圍．21．有限個元素組成的集合，，記集合中的元素個數為，即.定義，集合中的元素個數記為，當時，稱集合具有性質.(1)，，推斷集合，是否具有性質，并說明理由；(2)設集合，且（），若集合具有性質，求的最大值.22．若存在常數，使得函數與在給定區間上的隨意實數都有，，則稱是與的分隔直線函數．當時，被稱為雙飛燕函數，被稱為海鷗函數．(1)當時，取．求的解集；(2)推斷：當時，與是否存在著分隔直線函數．若存在，懇求出分隔直線函數解析式；若沒有，請說明理由．

★隱私·啟用前重慶縉云教化聯盟2024-2025學年（上）9月月度質量檢測高一數學答案1．A 2．C 3．C 4．B5．A【分析】先利用基本不等式求得，然后利用不等式的性質求解最值即可.6．D【分析】將條件變形為，然后利用常數代換結合基本不等式求解即可.7．C【分析】由題設條件有，令則有、，應用基本不等式求范圍且恒成立，進而求的范圍，即可得結果.8．A【分析】依據不等式的特征，分別設，，，以及四種狀況，探討不等式恒成立時，先探討的正負狀況，再探討恒成立，求的取值范圍.9．ABC 10．BC11．ABD【分析】運用基本不等式、降元后函數單調性、配方法以及乘“1”法可解決問題。12．BCD【分析】依據若集合A、B滿意：，，則稱為的二劃分，依據該定義逐項推斷即可.13．14．15．16．17（1）因為，所以，解得或，所以集合（2）由，得.當，即時，，符合題意；當，即時，，符合題意；當，即時，要使，則，即，即，所以，該方程組無解.綜上：實數的取值范圍是.18．（1）因為，所以.（2）因為，，，當，都為偶數或奇數時，和都為偶數，所以為4的倍數；當，為一個偶數，一個奇數時，和都為奇數，所以為奇數.明顯都不滿意，所以.19．（1）解：由對一切實數恒成立，即對一切實數恒成立，當時，，不滿意題意；當時，則滿意，解得，綜上所述，實數的取值范圍為.（2）解：由不等式，即，方程的兩個根為，①當時，不等式的解集為②當時，不等式的解集為③當時，不等式的解集為.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，解集為.20．（1）設甲工程隊的總造價為元，依題意，左右兩面墻的長度均為（），則屋子前面新建墻體長為，則即，當且僅當，即時，等號成立，故當左右兩面墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為元；（2）由題意可知，當對隨意的恒成立，即，所以，即，，當，，即時，的最小值為12，即，所以的取值范圍是.21．（1）集合不具有性質，集合具有性質.因為，，所以，，則集合不具有性質，所以，，則集合具有性質.（2），且，，要使取最大，則，，當時，，則不具有性質，要使取最大，則，，當時，，則不具有性質，當時，，則不具有性質，當時，則具有性質，則使得取最大，可得，若