2024新高考數學基礎知識梳理與課本優秀題目鞏固-模塊15-圓錐曲線1、橢圓○溫馨提示1.橢圓標準方程的形式是:左邊是“平方”+“平方”,右邊是1.2.橢圓的標準方程中,x2與y3.方程x2a+x4.只有以橢圓的中心為原點,焦點所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系,這樣得到的橢圓方程才是橢圓的標準方程.當A=模塊十五：圓雉曲線橢圓的定義1.橢圓的定義我們把平面內與兩個定點F1,F設點M是橢圓上的任意一點,點F1,F2是橢圓的焦點,則由橢圓的定義知,橢圓可以視為動點M的集合P2橢圓的方程1.橢圓的標準方程定義P圖形標準方程xy焦點FFa,a2.橢圓的一般方程當ABC≠0時,方程Ax可以看出方程Ax2+By2=C表示橢圓的充要條件是ABC≠1)與橢圓x2ay●橢圓的范圍1.從橢圓的方程或圖形中可以直接看出它的范圍.2.在處理橢圓的一些參數問題或最值問題時要注意x,●知識拓展若F1,F2是橢圓的焦點,P是橢圓上與F1,F2不共線的一點,在△F○名師點睛1.圓和橢圓是兩種不同的曲線,圓不是橢圓的特殊情況.2.橢圓的扁平程度僅由離心率e的大小確定,與橢圓的焦點位置無關.2)與橢圓y2a2+x2b2=與橢圓x2a2+y2b2=1a3橢圓的幾何性質標準方程xy范圍xx對稱性關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱頂點坐標±±半軸長長半軸長為a,短半軸長為b離心率e橢圓的離心率1.橢圓的焦距與長軸長的比ca叫做橢圓的離心率,用e表示,即=2.離心率的取值范圍:0<3.離心率對橢圓形狀的影響:1)e越接近1,c就越接近a,從而2)e越接近0,c就越接近0,從而b就越接近4.e與a,b=1解析要使橢圓C上存在點P,使∠F1PF2=120根據橢圓的對稱性,在Rt△POF2中,∠則tan∠OPF2=OF2OP≥3,即cb≥3,則c≥3b,所以○溫馨提示xy○焦點三角形圖形橢圓的通徑及有關最值1.通徑:過橢圓的焦點與橢圓的長軸垂直的直線被橢圓所截得的線段稱為橢圓的通徑,其長為2b2.最值a?1)橢圓上到中心距離最小的點是短軸的兩個端點,到中心距離最大的點是長軸的兩個端點.2)橢圓上到焦點距離最大和最小的點是長軸的兩個端點,距離的最大值為a+c,距離的最小值為3)對于橢圓上的點P,∠P從長軸端點向短軸端點移動而逐漸變大,當點P在短軸端點處時,∠F4)b-PF例已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a6關于橢圓的幾個重要結論1.弦長公式可以直接求出兩交點坐標,利用兩點間距離設直線與橢圓交于Ax1,y1,Bx2,y2兩點,則公式求1)P為橢圓x2a2+y2b2=1a2)P是橢圓上不同于長軸兩端點的任意一點,F1,F2為橢圓的兩焦點,則3)過焦點F1的弦AB與橢圓另一個焦點F2構成的△AB橢圓x2a2+y2b2=1a>b○知識拓展設A、B是橢圓x2b2+y2a2=1a>4.點與橢圓的位置關系對于橢圓x2a2+y2b2=1a橢圓上?x02a25.橢圓中斜率乘積為定值的問題1)橢圓x2a22)設A,B是橢圓x2a2+y為k1,k2、雙曲線雙曲線的定義1.雙曲線的定義一般地,平面內與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于非零常數(小于F1雙曲線上任一點到焦點的距離不相等溫馨提示當PF1?PF當PF1?PF注:(1)若2a=2c,則軌跡是以F1,F2為端點的兩條射線;(2)若設點M是雙曲線上任意一點,點F1,F2是雙曲線的焦點,則由雙曲線的定義可知,雙曲線可以視為動點M的集合P={2雙曲線的標準方程和幾何性質○溫馨提示標準方程xy范圍xy焦點FF頂點AA對稱性關于x軸、y軸對稱,關于原點對稱線段A1A2叫做雙曲線的實軸,它的長A1A2=焦距焦距F1F2離心率e漸近線方程yy1.雙曲線的標準方程中,x2與y2.只有以雙曲線的中心為原點,且以兩定點所在直線、兩定點的連線段的中垂線為坐標軸建立平面直角坐標系,這樣得到的雙曲線的方程才是雙曲線的標準方程.將標準方程中右邊“1”變為“O”即可得到雙曲線的漸近線方程?！鹬R拓展如圖,設F1、F2是雙曲線的焦點,P是雙曲線上與F1、F2不共線的一點,在△F1PF2中,設PF13雙曲線的離心率1.定義雙曲線的焦距與實軸長的比ca叫做雙曲線的離心率,用e表示,即e2.e的范圍:e>1.由c>a得e3.e的幾何意義:e是表示雙曲線張口大小的一個量,e越大,張口越大.bae∈1,+∞時,ba∈若一個雙曲線的實軸與虛軸分別是另一個雙曲線的虛軸和實軸，則這兩個雙曲，線是共軛的,其中一個雙曲線是另一個雙曲線的共軛雙曲線。○證明結論2不妨設點P在第一象限,在△PF1F2中,令PF1=m,PF2=n,∠F1PF2=α.由雙曲線定義知m?n=2a,平方得m2+n2?實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線,其中焦點在x軸上的等軸雙曲線的方程為x2?y2=2.共軛雙曲線雙曲線x2a2?y2b2=1a雙曲線的通徑過雙曲線的焦點且與雙曲線實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段,稱為雙曲線的通徑.通徑長為2b關于雙曲線的幾個重要結論1.弦長公式設直線與雙曲線交于Ax則AB=AB=1+已知F1,F2是雙曲線x2a2?y2b3.基礎三角形:如圖所示,在△AOB中,OA=a4.雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于虛半軸長.5.雙曲線的切線可由橢圓的切線方程類比得到.雙曲線x2a2?y對于雙曲線x2Px0,Px0,7.P是雙曲線x2a2?y2b2=1a3、拋物線拋物線的定義1.拋物線的定義定點不在定直線上.平面內與一個定點F和一條定直線lF?l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,定點F2.拋物線定義的集合描述設點M是拋物線上任意一點,拋物線的焦點為F,準線為l,○溫馨提示點M到準線l的距離為d,則由拋物線的定義知,拋物線可以視1.拋物線的定義的實質可歸為動點M的集合P={M∣MF=2拋物線的有關概念**做拋物線的焦點;一條定直名稱弦連接拋物線上任意兩點的線段,叫做拋物線的弦焦點弦過拋物線焦點的弦，叫做拋物線的焦點弦通徑過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦叫做拋物線的通徑焦半徑拋物線上一點P和焦點的連線,叫做點P的焦半徑焦準距拋物線的焦點到它的準線的距離，叫做焦準距線l叫做拋物線的準線;一個定值,即點M與點F的距離與點M到直線l的距離之比等于1.2.注意定點F不在定直線l上,否則動點M的軌跡不是拋物線,而是過點F垂直于直線l的一條直線.例如與點F?1,0和到直線l:3拋物線的標準方程與幾何性質-p對拋物線開口大小的影響1.對于拋物線y2=2pxp>2.對于拋物線x2=2pyp>y2=y2=?x2=x2=?圖形頂點O范圍xxyy對稱軸x軸y軸p的幾何意義:拋物線焦點到準線的距離。對于拋物線y2FFFF準線xxyy離心率e焦準距通徑長2pM(x0MFMFMFMF=拋物線的焦點弦的性質以拋物線y2=2pxp>0為例,設AB是拋物線的過焦點的一條弦(焦點弦),1)2)若直線AB的傾斜角為θ,且A位于x軸上方,B位于x軸下方,則AF=3)AB=x14)S△5)1AF6)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切;7)以AF(或BF)為直徑的圓與y軸相切;8)以A1B1為直徑的圓與直線AB相切,切點為F,∠A5關于拋物線的幾個重要結論**1.弦長公式設直線與拋物線交于Ax-求過拋物線y2由點Px1,y1y1≠0在拋物線y2=2pxp>0上,得y12=2px1,設過點Px1,y1的切線方程為y?y2.點與拋物線的位置關系對于拋物線y2=2pxp>0,我們有Px過拋物線y2=2pxp>0上的點Px1,yAB=AB=1+1k4.若拋物線y2=2pxp>(焦點弦),分別過A,B作拋物線的切線,交于點P,連接1)點P的軌跡是一條直線,即拋物線的準線l:2)兩切線互相垂直,即PA⊥3)PF⊥4)點P的坐標為xA【知識拓展】切線交于點Mx0,5.如左圖所示,AB是拋物線x21、圓雉曲線綜述:聯立方程設交點,韋達定理求弦長;變量范圍判別式,曲線定義不能忘;弦斜中點點差法,設而不求計算暢;向量參數恰當用,數形結合記心間.?2、直線與圓錐曲線的位置關系(1)直線的設法:(1)若題目明確涉及斜率,則設直線:y=(2)若題目沒有涉及斜率或直線過a,0則設直線:x=my判別式:Δ=b(3)弦長公式:AB=3、硬解定理設直線y=kx+φ由:y=kx判別式:△=4mnn由:x1?x若直線l與曲線相交于M、N兩點,點Px0,y0是弦MN中點,MN在雙曲線x2a2在拋物線y2=2px設M、N兩兩點的坐標分別為則有x(1)-(2),得x1∴y又∵k※5、平移構造齊次式:(圓錐曲線斜率和與積的問題)(1)題設:過圓雉曲線上的一個定點P作兩條直線與圓錐曲線交于A、B,在直線PA和PB斜率之和或者斜率之積為定值的情況下,直線AB過定點或者AB定斜率的問題.(2)步驟:(1)將公共點平移到坐標原點(點平移:左加右減上減下加)找出平移單位長.(2)由(1)中的平移單位長得出平移后的圓雉曲線C′,所有直線方程統一寫為:mx+ny(4)在齊次式中,同時除以x2,構建斜率k【課本優質習題匯總】新人教A版選擇性必修一P1125.比較下列每組中橢圓的形狀,哪一個更接近于圓?為什么?(1)9x2+y2=36新人教A版選擇性必修一P1156.如圖,圓O的半徑為定長r,A是圓O內一個定點,P是圓(第6題)點.線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q,當點P在圓上運動時,點Q的軌跡是什么?為什么?新人教A版選擇性必修一P1159.如圖,DP⊥x軸,垂足為D,點M在DP(第9題)=32.當點P在圓x210.一動圓與圓x2+y新人教A版選擇性必修一P11611.如圖,矩形ABCD中,AB=2a,BC=2ba>b>0.E,F,G,H分別是矩形四條邊的中點,R,S(第11題)新人教A版選擇性必修一P11613.已知橢圓x225+(1)它到直線l的距離最小?最小距離是多少?(2)它到直線l的距離最大?最大距離是多少?14.已知橢圓x24+(1)這組直線何時與橢圓有兩個公共點?(2)當它們與橢圓有兩個公共點時,證明這些直線被橢圓截得的線段的中點在同一條直線上.新人教A版選擇性必修一P1213.已知方程x22+4.雙曲線x2a2?y212=1a>5.如圖,圓O的半徑為定長r,A是圓O外一個定點,P是圓(第5題)一點.線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點Q,當點P在圓O上運動時,點Q的軌跡是什么?為什么?新人教A版選擇性必修一P12710.設動點M與定點Fc,0c>0的距離和M到定直線新人教A版選擇性必修一P12811.M是一個動點,MA與直線y=x垂直,垂足A位于第一象限,MB與直線y=?x垂直,垂足B位于第四象限.若四邊形12.設橢圓x2a2+y2b2=1a新人教A版選擇性必修一P12813.已知雙曲線x2?y22=1,過點P1,14.已知雙曲線x24?y216=1與直線l:y=kx+mk≠±2新人教A版選擇性必修一P1384.兩條直線y=kx和y=?kx分別與拋物線y2=2px5.已知圓心在y軸上移動的圓經過點A0,5,且與x軸、y軸分別交于B新人教A版選擇性必修一P1385.如圖,M是拋物線y2=4x上的一點,F是拋物線的焦點,以Fx為始邊、FM為終邊的角∠(第5題)(第6題)6.如圖,直線y=x?2與拋物線y29.從拋物線y2=2px新人教A版選擇性必修一P13911.已知A,B兩點的坐標分別是?1,0,1,0,直線AM新人教A版選擇性必修一P13912.已知拋物線的方程為y2=4x,直線l繞其上一點P?2(1)畫出圖形表示直線l與拋物線的各種位置關系,從圖中你發現直線l與拋物線只有一個公共點時是什么情況?(2)y2=4x13.設拋物線y2=2pxp>0的焦點為(2)與圓x2+y(A)橢圓上(B)雙曲線的一支上(C)拋物線上(D)圓上3.當α從0°到180°變化時,方程新人教A版選擇性必修一P1455.設拋物線的頂點為O,經過焦點且垂直于對稱軸的直線交拋物線于B,C兩點,經過拋物線上一點P且垂直于軸的直線與軸交于點Q.求證:6.已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2新人教A版選擇性必修一P1457.已知P是橢圓16x2+25y2=1600上的一點,且在x軸上方,8.如圖,從橢圓x2a2+y(第8題)垂足恰為左焦點F1.又點A是橢圓與x軸正半軸的交點,點B是橢圓與y軸正半軸的交點,且AB9.已知A,B兩點的坐標分別是?1,0,1,012.在拋物線y2=4x上求一點P,使得點P13.當m變化時,指出方程m?新人教A版選擇性必修一P14616.過拋物線y2=2pxp>0的焦點F作直線與拋物線交于新人教B版選擇性必修一P141(4)已知橢圓的方程為m2x2(5)設動點M到定點F2,0的距離與它到直線l:x新人教B版選擇性必修一P143(3)已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0(1)設動點M到定點F?c,0的距離與它到直線l:x=?(2)已知點B6,0和C?6,0,過點B的直線l和過點C的直線m相交于點A,設直線l的斜率為k1,直線(3)已知點A1,1,而且F1是橢圓x2新人教B版選擇性必修一P155(2)已知雙曲線的一個焦點是5,0,一條漸近線方程為(3)當實數λ≠0時,方程已知雙曲線兩頂點間的距離是6,兩焦點的連線被兩頂點和中心四等分,求雙曲線的標準方程.(5)求證:雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于半虛軸長.新人教B版選擇性必修一P157(3)設動點M到定點F3,0的距離與它到直線l:x(4)已知雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b(5)已知F1,F2是雙曲線x29?y2(1)如果過點6,0的直線與過點?6,0的直線相交于點M(1)求點M的軌跡方程;(2)討論M的軌跡是何種曲線.(2)設動點M到定點F?c,0的距離與它到直線l:x=?新人教B版選擇性必修一P162(5)已知點M到點F4,0的距離比它到直線l(3)從拋物線y2=2px(4)已知拋物線的頂點是坐標原點O,對稱軸為x軸,焦點為F,拋物線上的點A的橫坐標為2,且FA?(5)已知拋物線y2=16x和點A4,0,點M在此拋物線上運動,求點(6)設拋物線y2=2pxp>0上一點M的橫坐標為新人教B版選擇性必修一P167(1)已知拋物線y2=4x(1)設F為拋物線的焦點,A6,3,求PA(2)設M的坐標為m,0,求PM的最小值(用m表示),并求出取得最小值時點(2)已知拋物線的頂點在原點,焦點為F?3,0,設點Aa(1)已知斜率為2的直線AB過拋物線y2=8x(2)已知直線l:y=x?3與拋物線(1)求弦長AB以及線段AB的中點坐標;(2)判斷OA⊥(3)已知直線l的斜率與雙曲線C的漸近線的斜率相等,求證:直線l與雙曲線C最多只有一個公共點.(4)求過點A0,p且與拋物線y(5)已知斜率為2的直線l與拋物線y2=4x相交于A,B(3)過拋物線y2=8x的焦點F的一條直線與此拋物線相交于A,B(7)垂直于x軸的直線與拋物線y2=4x交于A,B(3)過拋物線的焦點的一條直線與它交于P,Q兩點,過點P和此拋物線頂點的直線與拋物線的準線交于點M,求證:直線(3)過拋物線的焦點F的一條直線與此拋物線相交于P1,P(1)設拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F且斜率為1的直線l與C相交于A,B新人教B版選擇性必修一P1769.已知等腰三角形ABC的頂點是A4,2新人教B版選擇性必修一P17713.已知△ABC的三邊AB2且B?1,14.若方程3?ax15.已知雙曲線的離心率等于52,且雙曲線與橢圓x新人教B版選擇性必修一P1771.已知三條直線mx+2y+2.求l13.(1)已知直線3x+1?ay(2)已知直線a?4x+y新人教B版選擇性必修一P1786.光線從點M?2,3發出遇到x軸上一點7.已知A4,1,B?38.過點P8,6作圓x2+y29.已知一條曲線在x軸的上方,它上面的每一點到點A0,210.已知方程x24?11.過拋物線y2=2pxp>12.過拋物線的頂點O作兩條互相垂直的弦OA和OB.求證:弦AB與拋物線的對稱軸相交于定點.13.已知M4,2是直線l被橢圓x2+14.已知橢圓x24+y22=1,點A,B分別是它的左、右頂點.一條垂直于x軸的動直線l與橢圓相交于P,Q兩點,當直線l與橢圓相切于點A或點B時,看作P,15.已知直線y=x+m與橢圓x24+16.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2?y217.已知拋物線C的頂點在原點,對稱軸是x軸,它的弦PQ所在直線的方程為y=2x+1,弦長等于18.過拋物線y2=2pxp>0的焦點F作傾斜角為π4的直線l,且l交拋物線于A19.已知雙曲線2x2?y2=2,它的弦PQ的長是實軸長的2倍,如果弦PQ20.求雙曲線x24?y221.已知雙曲線x2a2?y2b2=1a22.已知拋物線y2=4x的弦AB經過它的焦點F,弦AB23.設橢圓的方程為x2a2+y2b2=1a>b24.設A,B分別是直線y=255x和y=?25525.已知橢圓的中心是坐標原點O,它的短軸長為22,一個焦點F的坐標為c,0c>0,點(1)求橢圓的方程及離心率;(2)如果過點M的直線與橢圓相交于點P,Q兩點,且OP⊥新人教B版選擇性必修一P1791.已知點A1,4,B3,2.直線l經過已知點P2,?3,且被兩條已知直線3x+y?23.證明下述命題,并給出結論的幾何解釋:(1)如果Ax0,y0關于直線l:y=x(2)如果Ax0,y0關于直線l:y4.已知A2,1關于直線l:3x5.設圓C滿足條件:截y軸所得的弦長為2;被x軸分成兩段的圓弧,其弧長的比為3:1;圓心到直線x?2y=6.過橢圓x2a2+y2b2模塊十六：計數原理1、分類計數原理(加法原理)完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中有m1m2種不同的方法?,在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有:注:(1)分類加法計數原理的特點:分類加法計數原理又稱為分類計數原理或加法原理,其特點是各類中的每一種方法都可以完成要做的事情,強調每一類中的任何一種方法都可以完成要做的事,因此共有m1(2)分類的原則:分類計數時,首先要根據問題的特點,確定一個合適的分類標準,然后利用這個分類標準進行分類,分類時要注意兩個基本原則:一是完成這件事的任何一種方法必須屬于相應的類;二是不同類的任意兩種方法必須是不同的方法,只要滿足這兩個基本原則,就可以確保計數時不重不漏.2、分步計數原理(乘法原理)完成一件事,需要n個步驟,在第1個步驟中有m1m2種不同的方法?,在第n個步驟中有mN=_______注:(1)分布乘法計數原理的特點是在所有的各步之中,每一步都要使用一種方法才能完成要做的事情,強調依次完成各個步驟才能完成要做的事情,因此共有m1(2)分類的原則:(i)明確題目中所指的“完成一件事”是指什么事。怎樣才能完成這件事,弄清要經過哪幾步才能完成這件事;(ii)完成這件事需要分成n個步驟,只有每個步驟完成了,才算完成這件事,缺少任何一步,這件事就不可能完成;(iii)根據題意正確分步,要求各步驟之間必須連續(不能缺少步驟),只有按照這n個步驟逐步去做,才能完成這件事,各個步驟既能不重復也不能遺漏.3、分類加法計數原理與分步乘法計數原理的辨析(1)區別與聯系區別分類加法計數原理分步加法計數原理(1)針對的是“分類問題”;針對的是“分步問題”;(2)各種方法相互獨立;(2)各種步驟之間的方法相互依存;(3)用其中一種方法都可以完成這件事(3)只有各個步驟都完成才算完成這件事聯系解決的都是有關完成一件事的不同方法的種數問題(2)分類加法計算原理與分步乘法計數原理的合理選擇在解決有關計數問題時,應注意合理分類,準確分步,同時還要注意列舉法、模型法、間接法和轉換法的應用.4、排列(1)排列的定義:一般地,從n個不同元素中取出mm≤n,n,m(2)排列概念的理解:1)排列的定義中包含兩個基本內容,一是取出元素;二是按照一定的順序排列.2)兩個排列相同的條件(1)元素完全相同;(2)元素的排列順序也相同.3)定義中“一定的順序”就是說排列與位置有關.(3)排列的判斷判斷一個問題是不是排列問題的關鍵:判斷是否與順序有關,與順序有關且是從n個不同元素中取出mm≤5、排列數一般地,從n個不同元素中取出mm≤n,n,m注:(1)排列數公式的特征:第一個因數是n,后面每一個因數比它前面一個因數少1,最后一個因數是n?m+(2)全排列與階乘:A(3)An(1)組合的定義一般地,從n個不同元素中取出mm≤n,n(2)對組合概念的理解1)組合的概念中有兩個要點:(1)要求n個元素是不同的;(2)“只取不排”,即取出的m個元素與順序無關,無序性是組合的特征性質.2)兩個組合相同:只要兩個組合中的元素完全相同,無論元素的順序如何,都是相同的組合.(3)排列與組合的區別與聯系聯系:都是從n個不同元素中取出m?m區別:排列是把取出的元素按順序排成一列,它與元素的順序有關,而組合只要把元素取出來就可以,取出的元素與順序無關,可以總結為:有序排列,無序組合.7、組合與組合數一般地,從n個不同的元素中,任取m1≤m≤nC8、組合數的性質（能解釋其中原理）(1)Cn(2)Cn0+(3)mCn9、二項式定理一般地,對于任意正整數n,都有aC(*)公式*叫做二項式定理,等號右邊的多項式叫做a+bn的二項展開式,其中各項的系數Cnkk∈{0,10、二項展開式的規律說明(1)項數:n+(2)第r+1(3)在二項展開式中,與首末兩端等距離的兩項的二項式系數相等.(4)如果二項式的冪指數是偶數,中間的一項的二項式系數最大.如果二項式的冪指數是奇數,中間兩項的的二項式系數最大,并且相等.(5)通項公式:Tr+111、二項式系數的性質對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等(即C增減性當k<n+最大值當n是偶數時,展開式的中間一項T42+1的二項式系數Cn12最大;當n各二項式系數的和各二項式的系數和C奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和C(2)楊輝三角一一二項式系數表(閱讀課本選擇性必修三P39-P41)當n依次取1,2,系數:CC10C20?C3aaa(i)每一行的二項式系數是對稱的,即C(ii)每一行兩端都是1,而且從第二行起,除1以外的每一個數都等于它“肩上”兩個數的和.(iii)從第二項起,每一行的二項式系數從兩端向中間逐漸增大;(iv)所有二項式系數和Cn(1)ax+(1)常數項a(2)所有項的系數和:a(3)奇數項與偶數項系數的差:a13、二項展開中系數最大(小)項的求法:設第k項的系數Ak最大(小),由Ak≥Ak(1)利用二項式定理解決整除問題,關鍵是要巧妙構造二項式,其基本做法:要證明一個式子能被另一個式子整除,只要證明這個式子按照二項式定理展開后個各項均能被另一個式子整除即可.(2)用二項式定理處理整除問題時,通常把底數寫成除數(或與除數密切相關的數)與某數的和或差的形式,再用二項式定理展開,只考慮(或者前面)一兩項就可以了.(3)要注意余數的范圍,a=c?【課本優質習題匯總】人教A版選擇性必修三P74.在1,5.由數字1,人教A版選擇性必修三P111.乘積a14.用1,5,5.一個口袋內裝有5個小球,另一個口袋內裝有6個小球,所有這些小球的顏色互不相同.從兩個袋子中分別取1個球,共有多少種不同的取法?6.(1)在平面直角坐標系內,橫坐標與縱坐標均在A={(2)在平面直角坐標系內,斜率在集合B={1,3,5,人教A版選擇性必修三P1211.在國慶長假期間,要從7人中選若干人在7天假期值班(每天只需1人值班),不出現同一人連續值班2天,有多少種可能的安排方法?12.2160有多少個不同的正因數?人教A版選擇性必修三P266.(1)空間中有8個點,其中任何4個點不共面,過每3個點作一個平面,可以作多少個平面?(2)空間中有10個點,其中任何4個點不共面,過每4個點為頂點作一個四面體,可以作多少個四面體?人教A版選擇性必修三P268.求證:(1)An+19.學校要安排一場文藝晚會的11個節目的演出順序.除第1個節目和最后1個節目已確定外,4個音樂節目要求排在第2,5,人教A版選擇性必修三P2711.一個數陣有m行n列,第一行中的n個數互不相同,其余行都由這n個數以不同的順序組成.如果要使任意兩行的順序都不相同,那么m的值最大可取多少?12.(1)從0,2,(2)由數字0,13.從5名男生和4名女生中選出4人去參加一項創新大賽.(1)如果4人中男生女生各選2人,那么有多少種選法?(2)如果男生中的甲和女生中的乙必須在內,那么有多少種選法?(3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內,那么有多少種選法?(第17題)(4)如果4人中必須既有男生又有女生,那么有多少種選法?14.一個宿舍的6名同學被邀請參加一個晚會.(1)如果必須有人去,去幾個人自行決定,有多少種不同的去法?(2)如果其中甲和乙兩位同學要么都去,要么都不去,有多少種去法?17.如圖,現要用5種不同的顏色對某市的4個區縣地圖進行著色,要求有公共邊的兩個地區不能用同一種顏色,共有幾種不同的著色方法?人教A版選擇性必修三P2819.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術比賽,決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢問成績,回答者對甲說:“很遺憾,你和乙都沒有得到冠軍."對乙說:“你當然不會是最差的.”從這兩個回答分析,5人的名次排列可能有多少種不同情況?人教A版選擇性必修三P314.x?(A)C106(B)?C105.在x?1x人教A版選擇性必修三P341.填空題(1)Cl(2)C人教A版選擇性必修三P357.證明:(1)x?1x(2)1+x2n8.已知1+9.用二項式定理證明:(1)n+1n(2)991010.求證:2n人教A版選擇性必修三P37(6)正十二邊形的對角線的條數是人教A版選擇性必修三P38(1)已知Cn+(2)某班一天上午有4節課,下午有2節課,現要安排該班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6堂課的課程表,要求數學課排在上午,體育課排在下午,不同排法種數是__(4)以正方體的頂點為頂點的三棱雉的個數是人教A版選擇性必修三P384.(1)平面內有n條直線,其中沒有兩條平行,也沒有三條交于一點,共有多少個交點?(2)空間有n個平面,其中沒有兩個互相平行,也沒有三個交于一條直線,共有多少條交線?5.(1)求1?2x5(2)求9x+(3)已知1+xn(4)求1+x+(5)求x2+x6.用二項式定理證明5555+97.(1)平面內有兩組平行線,一組有m條,另一組有n條,這兩組平行線相交,可以構成多少個平行四邊形?(2)空間有三組平行平面,第一組有m個,第二組有n個,第三組有l個,不同兩組的平面都相交,且交線不都平行,可以構成多少個平行六面體?8.某種產品的加工需要經過5道工序.(1)如果其中某道工序不能放在最后,那么有多少種加工順序?(2)如果其中某2道工序既不能放在最前,也不能放在最后,那么有多少種加工順序?(3)如果其中某2道工序必須相鄰,那么有多少種加工順序?(4)如果其中某2道工序不能相鄰,那么有多少種加工順序?9.在1+x310.你能構造一個實際背景,對等式Cn人教B版選擇性必修二P8(3)已知n是一個小于10的正整數,且由集合A=x?x(4)如圖所示,把硬幣有幣值的一面稱為正面,有花的一(第4題)面稱為反面.拋一次硬幣,得到正面記為1,得到反面記為0.現拋一枚硬幣5次,按照每次的結果,可得到由5個數組成的數組(例如,若第一、二、四次得到的是正面,第三、五次得到的是反面,則結果可記為1,(5)已知A是一個有限集,且A中的元素個數為n,求A的子集的個數.人教B版選擇性必修二P15(3)用0,(1)沒有重復數字的四位數?(2)沒有重復數字且被5整除的四位數?(3)比2000大且沒有重復數字的自然數?(4)四對夫婦坐成一排照相:(1)每對夫婦都不能被隔開的排法有多少種?(2)每對夫婦都不能被隔開,且同性別的人不能相鄰的排法有多少種?將2個男生和4個女生排成一排:(1)男生排在中間的排法有多少種?(2)男生不在頭尾的排法有多少種?(3)男生不相鄰的排法有多少種?(4)男生不相鄰且不在頭尾的排法有多少種?(5)2個男生都不與女生甲相鄰的排法有多少種?人教B版選擇性必修二P23(2)解方程:C18(4)利用組合數公式證明Cn(4)甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某項競賽,決出了第一名到第五名的5個名次.甲、乙兩人去詢問成績,組織者對甲說:“很遺憾,你和乙都未拿到冠軍."對乙說:“你當然不會是最差的.”從組織者的回答分析，這五名同學的名次排列共有多少種不同的情況.將6名中學生分到甲、乙、丙3個不同的公益小組:(1)要求有3人分到甲組,2人分到乙組,1個人分到丙組,共有多少種不同的分法?(2)要求三個組的人數分別為3,人教B版選擇性必修二P(2)已知從n個不同對象中取出2個對象的排列數等于從n?4個不同對象中取出2個對象的排列數的7倍,求正整數(5)(1)已知圓上有10個點,過任意3個點都可畫一個圓內接三角形,一共可畫多少個圓內接三角形?(2)已知空間中有10個點,且任意4個點都不共