第一章直流電路第一節

電路的組成及其基本物理量第二節電路的基本元件第三節基爾霍夫定律及其應用第四節

簡單電阻電路的分析方法返回主目錄第一節電路的組成及其基本物理量一、電路的組成

電路是各種電氣元器件按一定的方式連接起來的總體。電路的組成：1.提供電能的部分稱為電源；2.消耗或轉換電能的部分稱為負載；3.聯接及控制電源和負載的部分如導線、開關等稱為中間環節。圖1-1實際線繞電阻的特征電阻特征:有電流通過時，對電流呈現阻礙作用;電感特征:有電流通過時,在導線的周圍產生磁場；電容特征:有電流通過時,在各匝線圈間存在電場。理想元件為了便于對電路進行分析和計算，我們常把實際元件加以近似化、理想化，在一定條件下忽略其次要性質，用足以表征其主要特征的“模型”來表示，即用理想元件來表示。例“電阻元件”是電阻器、電烙鐵、電爐等實際電路元器件的理想元件，即模型。因為在低頻電路中，這些實際元器件所表現的主要特征是把電能轉化為熱能。用“電阻元件”這樣一個理想元件來反映消耗電能的特征。“電感元件”是線圈的理想元件；“電容元件”是電容器的理想元件。電路模型由理想元件構成的電路，稱為實際電路的“電路模型”。圖1-2是圖1-1所示實際電路的電路模型。二、電路中的基本物理量直流（DC）：大小和方向均不隨時間變化的電流。直流交流交流（AC）：大小和方向均隨時間變化，且一個周期內的平均值為零的電流。電流的分類電流的定義和實際方向對于直流，若在時間t內通過導體橫界面的電荷量為Q，則電流為對于交流，若在時間dt內通過導體橫界面的電荷量為dq，則電流瞬時值為

電流的實際方向規定為正電荷運動的方向。電流的單位：安培（A），千安（kA）和毫安（mA）。電流的參考方向的引入

參考方向的引入：對復雜電路由于無法確定電流的實際方向，或電流的實際方向在不斷的變化，所以我們引入了“參考方向”的概念。?電流參考方向的含義2.實線參考方向（虛線實際方向）。1.參考方向是一個假想的電流方向。3.i

＞0，則電流的實際方向與電流的參考方向一致；i＜0，則電流的實際方向和電流的參考方向相反。電壓的定義和實際方向對于直流，電路中A、B兩點間電壓的大小等于電場力將單位正電荷Q從A點移動到B點所做的功W。即對于交流，電路中A、B兩點間電壓的大小等于電場力將單位正電荷dq從A點移動到B點所做的功dw。即若電場力做正功，則電壓u的實際方向從A到B。電壓的單位：伏特（V），千伏（kV）和毫伏（mV）。電位

在電路中任選一點為電位參考點，則某點到參考點的電壓就叫做這一點（相對于參考點）的電位。當選擇O點為參考電位點時，

（1-1）電壓是針對電路中某兩點而言的，與路徑無關。所以有（1-2）電壓又叫電位差電壓的實際方向是由高電位點指向低電位點電壓參考方向的標注及含義參考方向沒有標注參考高電位端當u＞0時，該電壓的實際極性與所標的參考極性相同，當u＜0時，該電壓的實際極性與所標的參考極性相反。建議采用：參考極性標注法

在圖1-6所示的電路中，方框泛指電路中的一般元件，試分別指出圖中各電壓的實際極性（1）a圖，a點為高電位，因u=24V＞0,所標實際極性與參考極性相同。各電壓的實際極性例1-1解（2）b圖，b點為高電位，因u=﹣12V＜0,所標實際極性與參考極性相反。（3）c圖，不能確定，雖然u=15V＞0,但圖中沒有標出參考極性。關聯參考方向

電流參考方向是從電壓的參考高電位指向參考低電位關聯非關聯（通過元件時）電功率

電功率是指單位時間內，電路元件上能量的變化量。即在電路中，電功率簡稱功率。它反映了電流通過電路時所傳輸或轉換電能的速率。功率的單位：瓦特（W），千瓦（kW）和毫瓦（mW）功率有大小和正負值

元件吸收的功率p＞0，則該元件吸收（或消耗）功率

p＜0，則該元件發出（或供給）功率

試求如圖1-8所示電路中元件吸收的功率。（1）a圖，所選u、i為關聯參考方向，元件吸收的功率P=UI=4×（－3）W=﹣12W此時元件吸收功率﹣12W，即發出的功率為12W。

(2)b圖，所選u、i為非關聯參考方向，元件吸收的功率P=﹣UI=﹣（﹣5）×3W=15W此時元件吸收的功率為15W。例1-2解(3)c圖，u、i為非關聯參考方向，

P=﹣UI=﹣4×2W=﹣8W即元件發出的功率為8W。(4)d圖，u、i為關聯參考方向，

P=UI=（﹣6）×（﹣5）W=30W即元件吸收的功率為30W。一、電阻和電阻元件物體對電流的阻礙作用，稱為該物體的電阻。用符號R

表示。電阻的單位是歐姆（Ω）。電阻元件是對電流呈現阻礙作用的耗能元件的總稱。如電爐、白熾燈、電阻器等?！?-2電路的基本元件電導

電阻的倒數稱為電導，是表征材料的導電能力的一個參數，用符號G

表示。電導的單位是西門子（S），簡稱西。（1-5）電阻元件上電壓與電流關系

1827年德國科學家歐姆總結出：施加于電阻元件上的電壓與通過它的電流成正比。u=Ri(1-6)u=﹣Ri(1-7)電阻元件的伏安特性線性電阻非線性電阻電阻元件上的功率

若u、i為關聯參考方向，則電阻R上消耗的功率為p=ui=(Ri)i=R

（1-8）若u、i為非關聯參考方向，則p=﹣ui=﹣(﹣Ri)i=R

可見，p≥0，說明電阻總是消耗（吸收）功率，而與其上的電流、電壓極性無關。

如圖1-9所示電路中，已知電阻R吸收功率為3W，i=﹣1A。求電壓u及電阻R的值。

p=ui=u(﹣1)A=3Wu=﹣3Vu的實際方向與參考方向相反

由于u、i為關聯參考方向，由式（1-11）圖1-9例1-3解二、電壓源電壓源是實際電源（如干電池、蓄電池等）的一種抽象，是理想電壓源的簡稱。符號伏安特性圖1-12電壓源的兩個特點①無論電源是否有電流輸出，U=，與

無關；開路接外電路②

由及外電路共同決定。例電路如圖，已知Us=10V,求電壓源輸出的電流。外電路R有兩種情況（1）R=5Ω（2）R=10Ω解（1）R=5Ω由電壓源特性知，（2）R=10Ω三、電流源電流源也是實際電源（如光電池）的一種抽象，是理想電流源的簡稱。符號伏安特性電流源的兩個特點①電流恒定，即，與輸出電壓U無關；②U由及外電路共同決定。一、幾個有關的電路名詞

（1）支路：電路中具有兩個端鈕且通過同一電流的每個分支（至少含一個元件）。（2）節點：三條或三條以上支路的聯接點。（3）回路：電路中由若干條支路組成的閉合路徑。（4）網孔：內部不含有支路的回路?！?-3基爾霍夫定律及應用二、基爾霍夫電流定律（簡稱KCL）

KCL指出：任一時刻，流入電路中任意一個節點的各支路電流代數和恒等于零，即KCL源于電荷守恒。列方程時，以參考方向為依據，若電流參考方向為“流入”節點的電流前取“＋”號，則“流出”節點的電流前取“－”號?！苅

=0（1-9）

在如圖1-16所示電路的節點a處，已知=3A，=－2A，=－4A，=5A，求。將電流本身的實際數值代入上式，得3A－（－2）A－（－4）A＋5A－=0據KCL列方程=14A例1-4解兩套“＋、－”符號

①在公式∑i=0中，以各電流的參考方向決定的“＋、－”號；②電流本身的“＋、－”值。這就是KCL定義式中電流代數和的真正含義。廣義節點廣義節點：任一假設的閉合面＋－=0由KCL得三、基爾霍夫電壓定律（簡稱KVL）

KVL指出：任一時刻，沿電路中的任何一個回路，所有支路的電壓代數和恒等于零，即KVL源于能量守恒原理。列方程時，先任意選擇回路的繞行方向，當回路中各元件的電壓參考方向與回路繞行方向一致時，該電壓前取“＋”號，否則取“－”號。（1-10）∑u=0

在圖1-18所示電路中，已知=3V，=－4V，

=2V。試應用KVL求電壓和。方法一步驟一：任意選擇回路的繞行方向，并標注于圖中步驟二：據KVL列方程。當回路中的電壓參考方向與回路繞行方向一致時，該電壓前取“＋”號，否則取“－”號?；芈发瘢夯芈发颍豪?-5解步驟三：將各已知電壓值代入KVL方程，得回路Ⅰ：回路Ⅱ：

兩套“＋、－”符號：①在公式∑u=0中，各電壓的參考方向與回路的繞行方向是否一致決定的“＋、－”號；②電壓本身的“＋、－”值。這就是KVL定義式中電壓代數和的真正含義。方法二利用KVL的另一種形式，用“箭頭首尾銜接法”，直接求回路中惟一的未知電壓，其方法如圖1-19所示。回路Ⅰ：回路Ⅱ：將已知電壓與未知電壓的參考方向箭頭首尾銜接

電路如圖1-20所示，試求的表達式。例1-6解

電路如圖1-21a所示，試求開關S斷開和閉合兩種情況下a點的電位。圖1-21a圖是電子電路中的一種習慣畫法，圖1-21a可改畫為圖1-21b。例1-7解（1）開關S斷開時據KVL（2+15+3）kΩ×=（5+15）V由“箭頭首尾銜接法”得或2）開關S閉合時四、

支路電流法

支路電流法是以支路電流為未知數，根據KCL和KVL列方程的一種方法。

具有b條支路、n個節點的電路，應用KCL只能列（n－1）個節點方程，應用KVL只能列l=b－(n－1)個回路方程。支路電流法的一般步驟

1）在電路圖上標出所求支路電流參考方向，再選定回路繞行方向。2）根據KCL和KVL列方程組。3）聯立方程組，求解未知量。

如圖1-22所示電路，已知=10Ω，=5Ω，=5Ω，=13V，=6V，試求各支路電流及各元件上的功率。

（1）先任意選定各支路電流的參考方向和回路的繞行方向，并標于圖上。（2）根據KCL列方程節點a（3）根據KVL列方程回路Ⅰ:回路Ⅱ:例1-8解（4）將已知數據代入方程，整理得（5）聯立求解得（6）各元件上的功率計算即電壓源發出功率10.4W；即電壓源發出功率1.2W；即電阻上消耗的功率為6.4W；即電阻上消耗的功率為0.2W；即電阻上消耗的功率為5W。電路功率平衡驗證：1）電路中兩個電壓源發出的功率為10.4W＋1.2W=11.6W

電路中電阻消耗的功率為6.4W＋0.2W＋5W=11.6W即Σ=Σ可見，功率平衡。2）

=（－10.4－1.2＋6.4＋0.2＋5）W=0即ΣP=0（1-12）可見，功率平衡。（1-11）網絡是指復雜的電路。網絡A通過兩個端鈕與外電路聯接，A叫二端網絡，如圖1-23a所示。圖1-23一、二端網絡等效的概念§1-4簡單電阻電路的分析方法二端網絡等效的概念當二端網絡A與二端網絡A1

的端鈕的伏安特性相同時，即則稱A與A1

是兩個對外電路等效的網絡，如圖1-23b所示。圖1-23二、電阻的串并聯及分壓、分流公式據KVL得

串聯電路的等效電阻當有n個電阻串聯時，其等效電阻為（1-13）電阻的串聯分壓公式

同理注意電壓參考方向所以（1-14）?電阻的并聯

據KCL得或R稱為并聯電路的等效電阻當有n個電阻并聯時，其等效電阻為：（1-15）用電導表示，即分流公式

同理注意電流參考方向所以（1-16）?

如圖1-26所示，有一滿偏電流，內阻=1600Ω的表頭，若要改變成能測量1mA的電流表，問需并聯的分流電阻為多大。要改裝成1mA的電流表，應使1mA的電流通過電流表時，表頭指針剛好滿偏。例1-9解

多量程電流表如圖1-27所示。1mA擋：當分流器S在位置“3”時，量程為1mA，分流電阻為，由例1-9可知，分流電阻例1-10，今欲擴大量程為1mA，10mA，1A三擋，試求電阻、和的值。解10mA擋：當分流器S在位置“2”時，量程為10mA，即mA，此時，與（）并聯分流，有1A擋：當分流器S在位置“1”時，量程為1A，即，此時，與（）并聯分流，有

電路如圖1-28所示，試求開關S斷開和閉合兩種情況下b點的電位。

（1）開關S閉合前（2）開關S閉合后由于所以例1-11解三、實際電壓源和實際電流源的等效變換和內阻實際電源都有內阻。理想電源實際上是不存在的。實際電壓源，可以用理想電壓源和內阻串聯來建立模型。實際電壓源模型實際電壓源的伏安特性電路圖伏安特性實際電流源模型實際電源都有內阻。理想電源實際上是不存在的。實際電流源，可以用理想電流源和內阻并聯來建立模型。電路圖伏安特性實際電流源的伏安特性等效變換原則等效原則：對外電路等效，即等效變換公式根據等效原則得試完成如圖1-30所示電路的等效變換。已知A，=2Ω，則=2×2V=4V=2Ω已知=6V，=3Ω，則

=3Ω例1-12解1.電壓源從負極到正極的方向與電流源的方向在變換前后應一致。2.實際電源的等效變換僅對外電路等效，即對計算外電路的電流、電壓等效，而對計算電源內部的電流、電壓不等效。3.理想電流源與理想電壓源不能等效，因為它們的伏安特性完全不同。實際電源等效變換的注意事項電路化簡方法小結對含源混聯二端網絡的化簡，可根據電路的結構，靈活運用上述方法。等效原則：先各個局部化簡，后整體化簡；先從二端網絡端鈕的里側，逐步向端鈕側化簡。

試用電源變換的方法求如圖1-31所示電路中，通過電阻上的電流。1.電源轉換例1-13解3.分流2.合并四、疊加定理

當線性電路中有幾個獨立電源共同作用（激勵）時，各支路的響應（電流或電壓）等于各個獨立電源單獨作用時在該支路產生的響應（電流或電壓）的代數和（疊加）。這個結論稱為線性電路的疊加定理。

疊加定理是分析線性電路的一個重要定理。US單獨作用IS單獨作用疊加定理圖解

試用疊加定理求圖1-32a所示電路中的電壓U。（1）設電壓源單獨作用（2）設電流源單獨作用（3）疊加例1-14解五、戴維南定理

任何一個線性有源二端網絡，都可以用一個電壓源和一個電阻相串聯的電路模型來等效。電壓源的電壓等于該有源二端網絡的開路電壓，電阻等于該有源二端網絡化為無源二端網絡（將網絡中的所有獨立電源去掉，即電壓源以短路代替，電流源以開路代替）后，從a、b兩端看過去的等效電阻。稱為戴維南等效電阻。戴維南定理圖解

用戴維南定理計算如圖1-33所示電路中的電流。（1）求開路電壓+10V-20V=0例1-15解（2）求等效電阻（3）畫等效電路圖，并求電流用戴維南定理計算如圖1-34a所示電路中的電壓U。（1）求開路電壓圖1-34例1-16解（2）求等效電阻（3）畫等效電路圖，并求電壓謝謝觀看！祝同學們學習愉快！第二章正弦交流電路第一節

正弦量及其相量表示法第二節純電阻電路第三節

純電感電路第四節

純電容電路第五節

簡單交流電路第六節對稱三相交流電路返回主目錄第一節正弦量及其相量表示法

在正弦交流電路中，由于電流或電壓的大小和方向都隨時間按正弦規律發生變化，因此，在所標參考方向下的值也在正負交替。圖2-1a所示電路，交流電路的參考方向已經標出，其電流波形如圖2-1b所示。

圖2-1一、正弦量的三要素

1.振幅值（最大值）正弦量在任一時刻的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如、,分別表示電流及電壓的瞬時值。正弦量瞬時值中的最大值稱為振幅值也叫最大值或峰值，用大寫字母加下標m表示，如Im、Um,分別表示電流、電壓的振幅值。圖2-2所示波形分別表示兩個振幅不同的正弦交流電壓。圖2-22.角頻率

角頻率是描述正弦量變化快慢的物理量。正弦量在單位時間內所經歷的電角度，稱為角頻率，用字母ω表示，即

式中，ω的單位為弧度/秒（）

正弦量完成一次周期性變化所需要的時間，稱為正弦量的周期，用T表示，其單位是秒（S）。正弦量在1秒鐘內完成周期性變化的次數，稱為正弦量的頻率，用f

表示。其單位是赫茲，（HZ）。（2-1）根據定義，周期和頻率的關系應互為倒數，即3.初相

在正弦量的解析式中，角度（）稱為正弦量的相位角，簡稱相位，它是一個隨時間變化的量，不僅確定正弦量的瞬時值的大小和方向，而且還能描述正弦量變化的趨勢。

初相是指t=0時的相位,用ψ符號表示。正弦量的初相確定了正弦量在計時起點的瞬時值。計時起點不同，正弦量的初相不同，因此初相與計時起點的選擇有關。我們規定初相|ψ|不超過π弧度，即-π≤ψ≤π。圖2-3所示是不同初相時的幾種正弦電流的波形圖。圖2-3

在選定參考方向下，已知正弦量的解析式為。試求正弦量的振幅、頻率、周期、角頻率和初相。例2-1解

已知一正弦電壓，頻率為工頻，試求時的瞬時值。當時，角頻率

當時，

由于例2-2解二、相位差兩個同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，用

表示。例如則兩個正弦量的相位差為：

上式表明，同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，不隨時間改變，是個常量，與計時起點的選擇無關。如圖2-4所示，相位差就是相鄰兩個零點（或正峰值）之間所間隔的電角度。規定其絕對值不超過圖2-4當即兩個同頻率正弦量的相位差為，稱這兩個正弦量反相，波形如圖2-5b所示。當即兩個同頻率正弦量的相位差為零，這兩個正弦量為同相，波形如圖2-5a所示。當圖2-5

兩個同頻率正弦交流電流的波形如圖2-6所示，試寫出它們的解析式，并計算二者之間的相位差

解析式

相位差比超前，或滯后。圖2-6例2-3解三、有效值

把一個交流電i與直流電I分別通過兩個相同的電阻，如果在相同的時間內產生的熱量相等，則這個直流電I的數值就叫做交流電i的有效值。直流電流通過電阻在交流一個周期的時間內所產生的熱量為

交流電流通過電阻，在一個周期內所產生的熱量為

熱量相等，所以

若交流電流為正弦交流則

這表明振幅為1A的正弦電流，在能量轉換方面與0.707A的直流電流的實際效果相同。同理，正弦電壓的有效值為人們常說的交流電壓220V，380V指的就是有效值。

有一電容器，耐壓為250V，問能否接在民用電電壓為220V的電源上。

因為民用電是正弦交流電，電壓的最大值這個電壓超過了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，所以不能接在220V的電源上。例2-4解四、正弦量的相量表示法一個正弦量可以表示為根據此正弦量的三要素，可以作一個復數讓它的模為，幅角為，即

上式j=,為虛單位，這一復數的虛部為一正弦時間函數，正好是已知的正弦量，所以一個正弦量給定后，總可以作出一個復數使其虛部等于這個正弦量。因此我們就可以用一個復數表示一個正弦量，其意義在于把正弦量之間的三角函數運算變成了復數的運算，使正弦交流電路的計算問題簡化。由于正弦交流電路中的電壓，電流都是同頻率的正弦量，故角頻率這一共同擁有的要素在分析計算過程中可以略去，只在結果中補上即可。這樣在分析計算過程中，只需考慮最大值和初相兩個要素，故表示正弦量的復數可簡化成上式為正弦量的極坐標式，我們就把這一復數稱為相量，以“”表示，并習慣上把最大值換成有效值，即（2-5）

在表示相量的大寫字母上打點“”是為了與一般的復數相區別，這就是正弦量的相量表示法。需要強調的是，相量只表示正弦量，并不等于正弦量；只有同頻率的正弦量其相量才能相互運算，才能畫在同一個復平面上。畫在同一個復平面上表示相量的圖稱為相量圖。

對應關系不相等??！相量與正弦量的關系

已知正弦電壓、電流為，

寫出和對應的相量，并畫出相量圖。

的相量為

的相量為相量圖如圖2-7所示。圖2-7例2-5解

寫出下列相量對應的正弦量。

（1）

（2）

（1）（2）解例2-6

已知

試用相量計算，并畫相量圖。

正弦量和對應的相量分別為它們的相量和為對應的解析式為相量圖如圖2-8所示。

例2-7解圖2-8

如圖2-9為一個電阻元件的交流電路，在關聯參考方向下，根據歐姆定律，電壓和電流的關系為若

則得或兩正弦量對應的相量為第二節純電阻電路圖2-9一、電阻元件上電壓和電流的相量關系兩相量的關系為即此式就是電阻元件上電壓與電流的相量關系式。（2-6）

由復數知識可知，式（2-6）包含著電壓與電流的有效值關系和相位關系，即

通過以上分析可知，在電阻元件的交流電路中1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關系為。3）在關聯參考方向下，電阻上的電壓與電流同相位圖2-10a、b所示分別是電阻元件上電壓與電流的波形圖和相量圖。得圖2-10二、電阻元件上的功率

在交流電路中，電壓與電流瞬時值的乘積叫做瞬時功率，用小寫的字母表示，在關聯參考方向下

從式中可以看出≥0，表明電阻元件總是消耗能量，是一個耗能元件。電阻元件上瞬時功率隨時間變化的波形如圖2-11所示。

正弦交流電路中電阻元件的瞬時功率圖2-11通常所說的功率并不是瞬時功率，而是瞬時功率在一個周期內的平均值，稱為平均功率，簡稱功率，用大寫字母表示，則正弦交流電路中電阻元件的平均功率為即（2-8）

上式與直流電路功率的計算公式在形式上完全一樣，但這里的U和I是有效值，是平均功率。例2-8一電阻（2）電阻消耗的功率（3）作相量圖

一電阻，兩端電壓

求:（1）

通過電阻的電流

和所以

（1）電壓相量，則

（2）或（3）相量圖如圖2-12所示例2-8解圖2-12

額定電壓為220V，功率分別為100W和40W的電烙鐵，其電阻各是多少歐姆？100W電烙鐵的電阻40W電烙鐵的電阻

可見，電壓一定時，功率越大電阻越小，功率越小電阻越大。解例2-9第三節純電感電路

電感元件即電感器一般是由骨架、繞組、鐵心和屏蔽罩等組成。它是一種能夠儲存磁場能量的元件，其在電路中的圖形符號如圖2-13所示。一、電感元件圖2-13

電感元件的電感量簡稱電感。電感的符號是大寫字母L。其單位為亨利（簡稱亨），用符號H表示。實際應用中常用毫亨（mH）和微亨（μH）等。

二、電壓與電流的相量關系

設電流,由上式得式中，

兩正弦量對應的相量分別為

圖2-14所示電路是一個純電感的交流電路，選擇電壓與電流為關聯參考方向，則電壓與電流的關系為圖2-14兩相量的關系：即

（2-9）上式就是電感元件上電壓與電流的相量關系式。

由復數知識可知，它包含著電壓與電流的有效值關系和相位關系，即通過以上分析可知，在電感元件的交流電路中：1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關系為。3）在關聯參考方向下，電壓的相位超前電流

圖2-15a、b分別為電感元件上電壓、電流的波形圖和相量圖圖2-15

把有效值關系式與歐姆定律相比較，可以看出，具有電阻的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理特性，故稱為感抗。

（2-10）

當電感兩端的電壓及電感一定時，通過的電流及感抗隨頻率變化的關系曲線如圖2-16所示。

圖2-16三、電感元件的功率

在電壓與電流參考方向一致時，電感元件的瞬時功率為

上式說明，電感元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為,波形圖如圖2-17所示

圖2-17電感元件的平均功率為

上式表明：電感是儲能元件,它在吸收和釋放能量的過程中并不消耗能量。

為了描述電感與外電路之間能量交換的規模,引入瞬時功率的最大值,并稱之為無功功率,用表示,即

（2-11）

也具有功率的單位,但為了和有功功率區別,把無功功率的單位定義為乏（）應該注意:

無功功率反映了電感與外電路之間能量交換的規模,“無功”不能理解為“無用”,這里“無功”二字的實際含義是交換而不消耗.以后學習變壓器,電動機的工作原理時就會知道,沒有無功功率,它們無法工作。

在電壓為220V，頻率為50Hz的電源上，接入電感的線圈（電阻不計），試求：1）線圈的感抗。2）線圈中的電流。3）線圈的無功功率。4）若線圈接在的信號源上，感抗為多少？

(1)

(2)

(3)

(4)

例2-10

解

的電感元件，在關聯參考方向下，設通過的電流，兩端的電壓，求感抗及電源頻率。

根據有效值關系式可得感抗電源頻率例2-11

解第四節純電容電路一、電容元件

電容元件即電容器是由兩個導體中間隔以介質（絕緣物質）組成。此導體稱為電容器的極板。電容器加上電源后，極板上分別聚集起等量異號的電荷。帶正電荷的極板稱為正極板，帶負電荷的極板稱為負極板。此時在介質中建立了電場，并儲存了電場能量。當電源斷開后，電荷在一段時間內仍聚集在極板上。所以，電容器是一種能夠儲存電場能量的元件。電容元件在電路中的圖形符號如圖2-18所示。圖2-18二、電壓與電流的相量關系

圖2-19所示為一個純電容的交流電路，選擇電壓與電流為關聯參考方向，設電容元件兩端電壓為正弦電壓則電路中的電流，根據公式得式中，即圖2-19上述兩正弦量對應的相量分別為上式就是電容元件上電壓與電流的相量關系式。它們的關系為即（2-12）

由復數知識可知，它包含著電壓與電流的有效值關系和相位關系，即通過以上分析可以得出，在電容元件的交流電路中1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。2）電壓與電流的有效值關系為。3）在關聯參考方向下，電壓滯后電流

圖2-20a、b所示分別為電容元件兩端電壓與電流的波形圖和相量圖。圖2-20

由有效值關系式可知，具有同電阻一樣的單位歐姆，也具有阻礙電流通過的物理特性，故稱為容抗。

（2-13）容抗與電容、頻率成反比。當電容一定時，頻率越高，容抗越小。因此，電容對高頻電流的阻礙作用小，對低頻電流的阻礙作用大，而對直流，由于頻率，故容抗為無窮大，相當于開路，即電容元件有隔直作用。三、電容元件的功率

在關聯參考方向下，電容元件的瞬時功率為

由上式可見，電容元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數，其頻率為電源頻率的2倍，圖2-21所示是電容元件瞬時功率的變化曲線。電容元件在一周期內的平均功率

平均功率為零，說明電容元件不消耗能量，只與電源進行能量的相互轉換。這種能量轉換的大小用瞬時功率的最大值來衡量，稱為無功功率，用表示，即

式中，的單位為乏

圖2-21圖2-22

有一電容，接在的電源上。試求：(1)電容的容抗。(2)電流的有效值。(3)電流的瞬時值。(4)電路的有功功率及無功功率。(5)電壓與電流的相量圖。

(1)容抗

（2）電流的有效值

（3）電流的瞬時值

電流超前電壓，即則（4）電路的有功功率

無功功率

（5）相量圖如圖2-22所示。例2-12

解

在關聯參考方向下，已知電容兩端的電壓，通過的電流，電源的頻率，求電容。

由相量關系式可知所以則例2-13

解第五節簡單交流電路一、相量形式的基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是電路的基本定律，不僅適用于直流電路，而且適用于交流電路。在正弦交流電路中，所有電壓、電流都是同頻率的正弦量，它們的瞬時值和對應的相量都遵守基爾霍夫定律。

1．基爾霍夫電流定律

瞬時值形式

（2-15）相量形式（2-16）2．基爾霍夫電壓定律瞬時值形式（2-17）相量形式

（2-18）

圖2-23所示電路中，已知電流表A1、A2的讀數均是5A,試求電路中電流表A的讀數。

設兩端電壓

a圖中電壓、電流為關聯參考方向，電阻上的電流與電壓同相，故電感上的電流滯后電壓，故根據相量形式的KCL

得即電流表A的讀數為7.07A。b圖中電流與電壓為關聯參考方向，電容上的電流超前電壓，故

電感上的電流滯后電壓，故根據相量形式的KCL得即電流表A的讀數為0。例2-14

解圖2-23圖2-24

圖2-24所示電路中，已知電壓表V1、V2的讀數均為100V，試求電路中電壓表V的讀數。

設圖2-24a：根據相量形式的KVL電壓表的讀數為141.4V。

圖2-24b：根據相量形式的KVL電壓表的讀數為0。例2-15

解二、串聯電路的分析

1．電壓與電流的相量關系

在圖2-25所示電路中，設電流，對應的相量為

則電阻上的電壓電感上的電壓

電容上的電壓根據相量形式的KVL即（2-19）式中，稱為電抗（Ω），它反映了電感和電容共同對電流的阻礙作用。X可正、可負；稱為復阻抗（Ω）。圖2-25圖2-26圖2-27復阻抗是關聯參考方向下，電壓相量與電流相量之比。但是復阻抗不是正弦量，因此，只用大寫字母Z表示，而不加黑點。Z的實部R為電路的電阻，虛部X為電路的電抗。復阻抗也可以表示成極坐標形式。其中（2-20）|Z|是復阻抗的模，稱為阻抗，它反映了串聯電路對正弦電流的阻礙作用，阻抗的大小只與元件的參數和電源頻率有關，而與電壓、電流無關。

是復阻抗的幅角，稱為阻抗角。它也是關聯參考方向下電路的端電壓與電流的相位差。即式中，2．電路的三種情況

（1）感性電路當XL＞XC時，UL＞UC。以電流為參考相量，分別畫出與電流同相的，超前電流的，滯后于電流的，然后合并和為，再合并和即得到總電壓。相量圖如圖2-26a所示。從相量圖中可以看出，電壓超前電流的角度為，＞0，電路呈感性，稱為感性電路。（2）容性電路當XL＜XC時，UL＜UC，如前所述作相量圖如圖2-26b所示。由圖可見，電流超前電壓，，電路呈容性，稱為容性電路。（3）阻性電路（諧振電路）當XL=XC

，UL=UC，相量圖如圖2-26c所示，電壓與電流同相，。電路呈電阻性。我們把電路的這種特殊狀態，稱為諧振。

由圖2-26可以看出，電感電壓和電容電壓的相量和與電阻電壓以及總電壓構成一個直角三角形，稱為電壓三角形。由電壓三角形可以看出，總電壓的有效值與各元件電壓的有效值的關系是相量和而不是代數和。這正體現了正弦交流電路的特點。把電壓三角形三條邊的電壓有效值同時除以電流的有效值，就得到一個和電壓三角形相似的三角形，它的三條邊分別是電阻R、電抗X和阻抗|Z|，所以稱它為阻抗三角形，如圖2-27所示。由于阻抗三角形三條邊代表的不是正弦量，所畫的三條邊是線段而不是相量。關于阻抗的一些公式都可以由阻抗三角形得出，它可以幫助我們記憶公式。

在R-L串聯電路中，已知，外加電壓，求電路的電流、電阻的電壓和電感的電壓，并畫相量圖。電路的復阻抗相量圖如圖2-28所示。例2-16

解圖2-28圖2-29

在電子技術中，常利用RC串聯作移相電路，如圖2-29a所示。已知輸入電壓頻率。需輸出電壓在相位上滯后輸入電壓為，求電阻。

設以電流為參考相量，作相量圖，如圖2-29b所示。已知輸出電壓（即）滯后于輸入電壓為，則電壓與電流的相位差。即時，輸出電壓就滯后于輸入電壓。而所以例2-17

解

RL串聯電路和RC串聯電路均視可為RLC串聯電路的特例。在RLC串聯電路中當時，，即RL串聯電路。當時，，即RC串聯電路。由此推廣，R、L、C單一元件也可看成RLC串聯電路的特例。這表明，RLC串聯電路中的公式對單一元件也同樣適用。

在RLC串聯電路中，已知，，。電源電壓。求此電路的電流和各元件電壓的相量，并畫出相量圖。電路的復阻抗電流相量各元件的電壓相量相量如圖2-30所示。例2-18

解圖2-303．功率在RLC串聯電路中，既有耗能元件，又有儲能元件，所以電路既有有功功率又有無功功率。電路中只有電阻元件消耗能量，所以電路的有功功率就是電阻上消耗的功率由電壓三角形可知所有上式為RLC串聯電路的有功功率公式，它也適用于其它形式的正弦交流電路，具有普遍意義。

電路中的儲能元件不消耗能量，但與外界進行著周期性的能量交換。由于相位的差異，電感吸收能量時，電容釋放能量，電感釋放能量時，電容吸收能量，電感和電容的無功功率具有互補性。所以，RLC串聯電路和電源進行能量交換的最大值就是電感和電容無功功率的差值，即RLC串聯電路的無功功率為由電壓三角形可知所以（2-22）上式為RLC串聯電路的無功功率計算公式。它也適用于其它形式的正弦交流電路。我們把電路的總電壓有效值和總電流有效值的乘積，稱為電路的視在功率，用符號表示，它的單位是伏安(V·A)，在電力系統中常用千伏安(kV·A)（2-23）視在功率表示電源提供的總功率，也用視在功率表示交流設備的容量。通常所說變壓器的容量，就是指視在功率。圖2-31將電壓三角形的三條邊同時乘以電流有效值I，又能得到一個與電壓三角形相似的三角形。它的三條邊分別表示電路的有功功率P、無功功率Q和視在功率S，這個三角形就是功率三角形，如圖2-31所示。P與S的夾角稱為功率因數角。至此，角有三個含義，即電壓與電流的相位差、阻抗角和功率因數角，三角合一。由功率三角形可知（2-24）（2-25）為了表示電源功率被利用的程度，我們把有功功率與視在功率的比值稱為功率因數，用表示，即（2-26）對于同一個電路，電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形都相似，所以從上式可以看出，功率因數取決于電路元件的參數和電源的頻率。關于功率的有關公式雖然是由RLC串聯電路得出的，但也適用于一般正弦交流電路，具有普遍意義。

圖2-32

所示電路中，已知電源頻率為50Hz，電壓表讀數為100V，電流表讀數為1A，功率表讀數為40W，求R和L的大小

電路的功率就是電阻消耗的功率，由得電路的阻抗由于所以感抗則電感例2-19解圖2-32RC串聯電路接到的電源上，電流，求R、C和P。復阻抗由可知：又所以功率或例2-20解

RLC串聯電路，接在的電源上，已知，，，求電流、有功功率、無功功率、視在功率。

電流相量電流解析式有功功率無功功率視在功率例2-21解

第六節對稱三相交流電路一、對稱三相正弦量

對稱三相正弦電壓是由三相發電機產生的，它們的頻率相同、振幅相等、相位彼此相差，我們把這樣一組正弦電壓稱為對稱三相正弦電壓。圖2-33三相分別稱為U相、V相和W相，三相電源的始端（也叫相頭）分別標以U1、V1、W1，末端（也叫相尾）分別標以U2、V2、W2，如圖2-33所示對稱三相電壓解析式為

(2-27)相量表示為

(2-28)對稱三相電壓波形圖與相量圖分別如圖2-34a、b所示

對稱三相正弦電壓瞬時值之和恒為零，這是對稱三相正弦電壓的特點，也適用于其它對稱三相正弦量。從圖2-34的波形圖或通過計算均可得出上述結論。即解析式之和為零，即從相量圖上可以看出，對稱三相正弦電壓的相量和為零，即

對稱三相正弦電壓的頻率相同，振幅相等，其區別是相位不同。相位不同，表明各相電壓到達零值或正峰值的時間不同，這種先后次序稱為相序。圖2-34二、三相電源的聯結1．三相電源的星形聯結

如圖2-35所示，把三相電源的負極性端即末端接在一起成為一個公共點，叫做中性點，用N表示，由始端U1、V1、W1引出三根線作為輸電線，這種聯接方式稱為星形聯接。

由始端U1、V1、W1引出的三根線叫作端線。從中性點引出的線叫作中性線。也稱零線。

端線與中性線之間的電壓稱為相電壓，用符號、、表示，即每相電源的電壓；端線之間的電壓即、、，稱為線電壓

圖2-35根據基爾霍夫定律可得用相量表示設對稱三相電源每相電壓的有效值用表示，線電壓的有效值用表示。如果以作為參考相量，即則根據對稱性有：將這組對稱相量代入上面關系式得

(2-29)相電壓和線電壓的相量圖如圖2-36所示

從圖中可見，線電壓、、分別比相電壓、、超前角。而且（2-30）圖2-36由于三個線電壓的大小相等，相位彼此相差，所以它們也是對稱的，即

由上述相量計算或相量圖分析均可得出結論：當三個相電壓對稱時，三個線電壓也是對稱的，線電壓的有效值是相電壓有效值的倍。線電壓超前對應的相電壓。

流過端線的電流叫做線電流2．三相電源的三角形聯結

如圖2-37所示，將三相電源的相頭和相尾依次聯結，從三角形的三個頂點引出三根線作為輸電線，這種聯接方式稱為三角形聯接。

由圖2-37可以看出，三相電源三角形聯接時各線電壓就是對應的相電壓。在圖2-37中，根據基爾霍夫電流定律可得用相量表示如果電源的三個相電流是一組對稱正弦量，那么按上述相量關系式作相量圖如圖2-38所示，由圖可知，三個線電流也是一組對稱正弦量

圖2-37圖2-38若對稱相電流的有效值用表示，對稱線電流的有效值用表示，由相量圖可得

(2-31)當三相電流對稱時，線電流的有效值是相電流有效值的倍，線電流滯后對應的相電流，即(2-32)三、三相負載的聯結三相負載中，如果各相的復阻抗相等，則稱為對稱三相負載，否則就是不對稱三相負載。為了滿足負載對電源電壓的不同要求，三相負載也有星形和三角形兩種聯接方式。如圖2-39a所示為三相負載的星形聯接，為負載中性點，如圖2-39b所示為三相負載的三角形聯接。

每相負載的電壓稱為負載的相電壓，每相負載的電流稱為負載的相電流，其參考方向如圖2-39所示圖2-39

星形聯結的對稱三相電源如圖2-40所示。已知線電壓為380V，若以為參考相量，試求相電壓，并寫出各電壓相量

根據式（2-30），得相電壓則根據式（2-29），各線電壓例2-22解圖2-40四、對稱三相電路的功率在三相交流電路中，三相負載消耗的總功率就等于各相負載消耗的功率之和，即每相負載的功率在對稱三相電路中，各相負載的功率相同，三相負載的總功率(2-33)或

(2-34)對稱三相電路的無功功率為

(2-35)對稱三相電路的視在功率為

(2-36)

一組對稱三角形負載，每相阻抗現接在對稱三相電源上，測得相電壓為380V，相電流為3.5A，試求此三角形負載的功率.

由式(2-33)可求得三相負載的功率為又因為負載為三角形聯結，則三相負載的功率，由式(2-35)可得兩種方法計算的結果相同例2-23解謝謝觀看！祝同學們學習愉快！第三章變壓器

第一節單相變壓器第二節三相變壓器第三節自耦變壓器返回主目錄第一節單相變壓器一、基本結構及工作原理1．基本結構（1）鐵心鐵心構成了變壓器的磁路，并作為繞組的支撐骨架。心式殼式符號

（2）繞組繞組構成變壓器的電路。

式中，K稱為變壓比，簡稱變比，它是變壓器的一個重要參數。當K>1時為降壓變壓器；當K<1時為升壓變壓器。2．工作原理（１）空載運行及變壓比設則可根據電磁感應定律一次繞組二次繞組圖3-2（2）負載運行及變流比

理想情況下：變壓器一次側視在功率與二次側視在功率相等，即圖3-3變壓器負載運行（３）阻抗變換變壓器負載運行時，從一次繞組看進去的阻抗為圖3-4

有一單相變壓器，當一次繞組接在220V的交流電源上時，測得二次繞組的端電壓為22V，若該變壓器一次繞組的匝數為2100匝，求其變比和二次繞組的匝數。

匝例3-1解

某晶體管收音機輸出變壓器的一次繞組匝數

=230匝，二次繞組匝數=80匝，原來配有阻抗為的揚聲器，現在要改接為的揚聲器，問輸出變壓器二次繞組的匝數應如變動（一次繞組匝數不變）。

當時根據題意，即匝例3-2當時設輸出變壓器二次繞組變動后的匝數為解（1）額定電壓（V）3．額定值

額定電壓一次繞組加額定電壓時，二次繞組的開路電壓。（2）額定電流（A）根據變壓器的允許發熱條件而規定的繞組長期允許通過的最大電流值。（3）額定容量（VA）變壓器在額定工作狀態下，二次繞組的視在功率。忽略損耗時，額定容量

額定電壓根據變壓器的絕緣強度和允許發熱而規定的一次繞組的正常工作電壓。例3-2某晶體管收音機輸出變壓器的一次繞組匝數=230匝，二次繞組匝數=80匝，原來配有阻抗為的揚聲器，現在要改接為例3-2某晶體管收音機輸出變壓器的一次繞組匝數=230匝，二次繞組匝數=80匝，原來配有阻抗為的揚聲器，現在要改接為二、單相變壓器的同名端及其判斷同名端：指在同一交變磁通的作用下，兩個繞組上所產生的感應電壓瞬時極性始終相同的端子，同名端又稱同極性端，常以“※”或“●”標記。瞬時極性始終相同的端子同名端的判斷方法：（1）已知兩個繞組的繞向假定兩個繞組中各有電流、，若它們產生的磁通方向一致，則兩繞組的電流流入端（或流出端）即為同名端。圖3-5直流法測定繞組同名端

（2）無法辨明繞組方向指針正偏S迅速閉合指針反偏設備外殼AB三、運行特性1．外特性

工程上，常用電壓變化率來反映變壓器二次側端電壓隨負載而變化的情況。式中，是空載時二次繞組的端電壓，是負載時二次繞組的端電壓。電壓變化率反映了變壓器帶負載運行時性能的好壞，是變壓器的一個重要性能指標，一般控制在３﹪～６﹪左右。1－純電阻負載2－感性負載3－容性負載圖3-6變壓器在運行過程中會有一定的損耗，主要分為銅損耗和鐵損耗。變壓器的輸出功率與輸入功率之比稱為效率，用表示，即2．效率特性（1）損耗（2）效率

（3）效率特性它表明當負載較小時，效率隨負載的增大而迅速上升，當負載達到一定值時，效率隨負載的增大反而下降，當銅損耗與鐵損耗相等時，其效率最高。圖3-7第二節三相變壓器

一、三相變壓器的種類和結構1.種類圖3-8三相變壓器組圖3-9三相心式變壓器2.結構圖3-10電力變壓器外型橢圓形油箱結構長方形波紋油箱結構圖3-10電力變壓器銘牌電力變壓器產品型號S7-500/10標準代號××××額定容量500kV?A產品代號××××額定頻率50Hz出廠序號××××相數3相聯接組Y，yn0阻抗電壓4﹪冷卻方式油冷使用條件戶外開關位置額定電壓額定電流高壓低壓高壓低壓Ⅰ10.5kV27.5AⅡ10kV400V28.9A721.7AⅢ9kV30.4A二、電力變壓器的銘牌及主要參數××變壓器廠××年××月高壓側電壓(kV)變壓器容量(kV?A)S7—500/101．型號設計序號三相變壓器

高壓側額定電壓據變壓器的絕緣強度和允許發熱而規定的一次繞組的正常工作電壓值。

低壓側額定電壓變壓器空載時，高壓側加額定電壓后，低壓側的端電壓。2．額定電壓額定電壓均指

線電壓??！額定電流據變壓器的允許發熱而規定的允許繞組長期通過的最大電流值。3．額定電流線電流?。☆~定電流均指？

額定容量變壓器在額定工作狀態下，二次繞組的視在功率，常以kV·A為單位。4．額定容量

單相變壓器的額定容量為（kV·A）三相變壓器的額定容量為（kV·A）5．聯接組別Yyn0二次側連接成星形一次側接成星形，中性點不引線二次側中性點接地，并引出線表示一、二次側繞組線電壓的相位差（0～11共十二個時鐘數碼）三、三相變壓器的用途

目前我國交流輸電的電壓為110kV、220kV、330kV及500kV等多種。主要用于輸、配電系統。包括升壓變壓器、降壓變壓器和配電變壓器。據在輸送和一定時節約輸電線材料，減小輸電線路的損耗，輸電線的截面積第三節自耦變壓器把一次繞組和二次繞組合二為一，如圖所示，就成為只有一個繞組的變壓器，這種變壓器稱為自耦變壓器。特點：一、二次繞組之間不僅有磁耦合，而且還有電的直接聯系。圖3-12原理圖自耦變壓器的原理與普通變壓器一樣。優點：結構簡單，節省用銅量，且效率較高，自耦變壓器的變壓比一般不超過2，變壓比愈小，其優點愈明顯。缺點：一次側電路與二次側電路有直接的電的聯系，高壓側的電氣故障會波及到低壓側，故高、低壓側應采用同一絕緣等級。圖3-13三相自耦變壓器結構示意圖

原理電路圖圖3-14單相自耦調壓器結構示意圖

原理電路圖

謝謝觀看！祝同學們學習愉快！第四章異步電動機

第一節三相異步電動機

第二節單相異步電動機返回主目錄圖4-1籠型三相異步電動機軸承蓋端蓋接線盒散熱筋轉軸轉子風扇罩殼軸承機座第一節三相異步電動機一、三相異步電動機的基本結構（3）機座定子繞組組成一個在空間依次相差電角度的三相對稱繞組，其首端分別為、、，末端分、、，可接成星形或三角形，如圖4-2

所示。主要產生旋轉磁場。1．定子電動機主磁路的一部分，有良好的導磁性能。為了減小鐵心損耗，采用0.5mm厚硅鋼沖片疊成圓筒形，并壓裝在機座內。在定子鐵心內圓上沖有均勻分布的槽，用于嵌放三相定子繞組。（2）定子繞組（1）定子鐵心固定和支撐作用。圖4-2三相異步電動機定子繞組的聯結星形接法三角形接法2．轉子電動機的轉子電路部分，其作用是感應電動勢、流過電流并產生電磁轉矩。（3）轉子繞組支撐轉子鐵心和輸出電動機的機械轉矩。（2）轉軸電動機主磁路的一部分，也用0.5mm厚且相互絕緣的硅鋼片疊壓成圓柱體，中間壓裝轉軸，外圓上沖有均勻分布的槽，用以放置轉子繞組。（1）轉子鐵心圖4-3籠型轉子銅條籠型轉子鑄鋁籠型轉子圖4-4繞線式轉子三相轉子繞組轉軸集電環電刷電刷外接線轉子繞組出線端※型號Y112M－4編號4.0kW8.8A380V1440r/minLW82dB接法△防護等級IP4450Hz45kg標準編號工作制SIB級絕緣年月××電機廠二、三相異步電動機的銘牌

圖4-5三相異步電動機銘牌

在三相異步電動機的機座上有一塊銘牌，銘牌上標出了該電動機的主要技術數據。磁極數，4表示四極機座類型（L表示長機座，M表示中機座，S表示短機座）中心高度（mm）異步電動機

Y112M—41．型號(Y112M－4）2．額定值電動機在加額定電壓、輸出額定功率時，流入定子繞組的線電流。電動機在額定狀態下運行時，定子繞組所加的線電壓。電動機在額定工作狀態下運行時，軸上輸出的機械功率。式中，為額定效率，為額定功率因數。（1）額定功率(kW)（2）額定電壓(kV或V)（3）額定電流(A)額定功率與其他額定值之間的關系（4）額定轉速(r/min)在額定電壓下，定子繞組應采用的聯結方法。Y系列電動機，4kW以上者均采用三角形接法。（6）接法(△)電動機所接交流電源的頻率。我國電網的頻率規定為50Hz。（5）額定頻率(Hz)電動機在額定狀態下運行時的轉速。（7）工作方式S1連續；S2短時間；S3斷續。（8）絕緣等級根據絕緣材料允許的最高溫度分為Y、A、E、B、F、H、C級，見表4-1，Y系列電動機多采用E、B級絕緣。表4-1絕緣材料耐熱等級>18018015513012010590CHFBEAY等級最高允許溫度/三、三相異步電動機的基本工作原理在三相定子繞組中流過三相對稱交流電流，其波形如圖4-7。圖4-6兩極定子繞組結構示意圖1．旋轉磁場的產生結構示意圖接線原理圖據電流的參考方向（首端流入）和波形圖判斷電流的實際方向電流為負時，實際電流從線圈末端流進，首端流出。電流為正時，實際電流從線圈首端流進，末端流出；圖4-8兩極旋轉磁場示意圖放大波形還原波形對于對磁極電動機，旋轉磁場的轉速3)對于兩極（即磁極對數=1）電動機，旋轉磁場轉速旋轉磁場的特點1）定子三相繞組的合成磁場為旋轉磁場。2）旋轉磁場的轉向取決于三相電流的相序。若要改變旋轉磁場轉向，只須將三相電源進線中的任意兩相對調即可。(4-1)式中，是旋轉磁場轉速，亦稱同步轉速（r/min）；是電源頻率（）；是磁極對數。問題1.怎樣產生兩對磁極?圖4-9三相異步電動機旋轉原理圖2．旋轉原理結論：轉子的轉向和旋轉磁場的轉向一致。若改變旋轉磁場的轉向，則可改變轉子的轉向。旋轉磁場與轉子導體間有相對運動感應電動勢右手定則感應電流左手定則電磁力電磁轉矩因為，如果轉子的轉速達到同步轉速，則轉子導體將不再切割磁力線，因而感應電動勢、感應電流和電磁場轉矩均為零，轉子將減速，因此，轉子轉速總是低于同步轉速?！爱惒健钡暮x是指轉子的轉速永遠比同步轉速（既旋轉磁場的轉速）小。異步電動機的“異步”的含義感應電機旋轉磁場的同步轉速與轉子轉速之差稱為轉差。轉差與同步轉速之比稱為轉差率，用表示，即轉差率轉差率是三相異步電動機的一個重要參數。它對電機的運行有著極大的影響。其大小也能反映轉子轉速。即

(4-2)

若定子繞組增加一倍，且每個繞組在空間以相差的角度排列，并把相差的兩個繞組首尾相串，組成一相繞組，則可構成四極（=2）電動機。