第52講隨機變量及其概率分布、期望與方差第1課時離散型隨機變量及其分布列A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.拋擲兩枚骰子一次，ξ為第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數之差，則ξ的所有可能取值為()A.0≤ξ≤5，ξ∈N B.－5≤ξ≤0，ξ∈ZC.1≤ξ≤6，ξ∈N D.－5≤ξ≤5，ξ∈Z2.一串鑰匙有6枚，只有一枚能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數X的最大可能取值為()A.6 B.5C.4 D.23.已知離散型隨機變量X的分布列如下表，則P(X≥3)等于()X1234Peq\f(1,5)eq\f(3,20)eq\f(1,2)eq\f(3,20)A.eq\f(13,20) B.eq\f(9,20)C.eq\f(7,10) D.eq\f(3,5)4.已知隨機變量ξ的分布列為ξ012Pabc其中a，b，c成等差數列，則函數f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個零點的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,6)二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.若隨機變量X服從兩點分布，其中P(X＝0)＝eq\f(1,3)，E(X)，D(X)分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結論正確的是()A.P(X＝1)＝E(X) B.E(3X＋2)＝4C.D(3X＋2)＝4 D.D(X)＝eq\f(9,4)6.設隨機變量ξ的分布列為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ξ＝\f(k,5)))＝ak(k＝1,2,3,4,5)，則()A.a＝eq\f(1,15)B.P(0.5<ξ<0.8)＝0.2C.P(0.1<ξ<0.5)＝0.2D.P(ξ＝1)＝0.3三、填空題(精準計算，整潔表達)7.設離散型隨機變量X服從兩點分布，若P(X＝0)＝eq\f(1,3)，則P(X＝1)＝________.8.已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球，現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．設ξ為取出的4個球中紅球的個數，則P(ξ＝2)＝________.9.一批產品分為四級，其中一級產品是二級產品的兩倍，三級產品是二級產品的一半，四級產品與三級產品相等，從這批產品中隨機抽取一個檢驗質量，設其級別為隨機變量ξ，則P(ξ>1)＝________.四、解答題(讓規范成為一種習慣)10.某工廠生產一種航天儀器零件，每件零件生產成型后，得到合格零件的概率為0.6，得到的不合格零件可以進行一次技術處理，技術處理費用為100元/件，技術處理后得到合格零件的概率為0.5，得到的不合格零件成為廢品．(1)求得到一件合格零件的概率；(2)若合格零件以1500元/件的價格銷售，廢品以100元/件的價格被回收．零件的生產成本為800元/件，假如每件產品是否合格相互獨立，記X為生產一件零件獲得的利潤，求X的分布列．11.某社區嚴格把控進入小區的人員，對所有進入的人員都要進行體溫測量，為了測溫更快捷方便，使用電子體溫計測量體溫，但使用電子體溫計測量體溫可能會產生誤差．對同一人而言，如果用電子體溫計與水銀體溫計測溫結果相同，我們認為電子體溫計“測溫準確”；否則，我們認為電子體溫計“測溫失誤”．在進入社區的人中隨機抽取了15人用兩種體溫計進行體溫檢測，數據如下表.序號電子體溫計水銀體溫計測溫/℃測溫/℃0137.036.80236.336.30336.536.70436.536.50536.936.60636.436.40736.236.20836.336.40936.336.61036.736.71137.037.01235.835.51335.235.31436.836.91535.936.1(1)醫學上通常認為，人的體溫在不低于37.3℃且不高于38℃時處于“低熱”狀態，該社區某一天用電子體溫計測溫的結果顯示，有3人的體溫都是37.3℃，由表中的數據估計這3個人中至少有1人處于“低熱”狀態的概率；(2)從該社區中任意抽查3人用電子體溫計測量體溫，設隨機變量X為使用電子體溫計“測溫準確”的人數，求X的分布列．B組滾動小練12.(2023·常州期中)已知兩個變量y與x線性相關，某研究小組為得到其具體的線性關系進行了10次試驗，得到10個樣本點．研究小組去掉了明顯偏差較大的2個樣本點，剩余的8個樣本點(xi，yi)(i＝1,2,3，…，8)滿足eq\i\su(i＝1,8,x)i＝32，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝132，根據這8個樣本點求得的經驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝3x＋eq\o(a,\s\up6(∧))(其中eq\o(a,\s\up6(∧))∈R)．后為穩妥起見，研究小組又增加了2次試驗，得到2個偏差較小的樣本點(2,11)，(6,22)，根據這10個樣本點重新求得經驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(n,\s\up6(∧))x＋eq\o(m,\s\up6(∧))(其中eq\o(n,\s\up6(∧))，eq\o(m,\s\up6(∧))∈R)．(1)求eq\o(a,\s\up6(∧))的值；(2)證明：經驗回歸直線eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(n,\s\up6(∧))x＋eq\o(m,\s\up6(∧))經過點(4,16.5)，并指出eq\o(n,\s\up6(∧))與3的大小關系．參考公式：經驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，其中eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq