大學物理通知

基礎教育學院第3屆校內物理競賽競賽時間：2012年10月底（具體日期待定）內容包括上學期內容和電學第7章內容共9道大題，鼓勵參加為全國競賽選拔參加者

全國部分省市物理競賽時間：2012年12月，具體待定，之前有輔導課內容包括兩個學期大學物理全部內容獲獎者期末考試有加分本學期學習內容電磁學約40學時狹義相對論約6學時量子物理約16學時馮艷全Email:fengyanquan@電磁學ELECTROMAGNETISM○16世紀時對磁學有了系統的研究?！鹨驗殪o電現象難于捕捉，研究要困難得多。直到發明了摩擦起電機，才能系統地研究靜電學?！?8世紀在實驗基礎上發現庫侖反比定律(1785年)。其它電學知識都由其推論得到?！?9世紀電磁學大發展：

1820年，奧斯特發現電流的磁效應

1820年，安培提出電流元之間的相互作用規律

1831年，法拉第發現了電磁感應現象

1865年，麥克斯韋建立了完整的電磁場理論電磁學歷史○相對論的創立進一步證明電磁場是一個統一體。第七章靜電場

(TheElectrostaticField)

（11學時）7.1庫侖定律7.2電場、電場強度7.3靜電場的高斯定理7.4靜電場的環路定理、電勢7.5靜電場中的電偶極子1.兩種電荷：＋，－，同種排斥，異種相吸美國物理學家富蘭克林定義兩種電荷質子、電子、中子電量單位：庫侖(C)一、電荷(ElectricCharge)

：2.量子化電荷：基本單元e=1.602×10-19C

電量

q=Ne

密立根油滴實驗現代物理發現夸克7.1庫侖定律(Coulomb’sLaw)放電現象：雷電擊中懸索橋的避雷針放電現象：雷電擊中大型建筑物的避雷針3.電荷守恒定律：自然界基本規律無凈電荷出入邊界的系統

q=常數4.電荷的相對論不變性：電荷的電量與它的運動狀態無關起電：正負電荷分離，外力作功其它形式的能電能：發電機，電池放電：正負電荷中和，釋放能量電能其它形式的能：用電器電荷相互作用：e++

e-

光子（電子湮滅）

e++

e-

光子（電子產生）例如：1.回旋加速器，電子電荷e

不變；

2.氫分子和氦原子，核內電量相同。二、庫侖定律：

真空中，兩個靜止的點電荷之間相互作用力的大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。作用力的方向沿著它們的連線，同種電荷相斥，異種電荷相吸。點電荷：帶電體線度<<帶電體之間距離1785年庫侖通過扭秤實驗得到，是實驗定律。電荷1對電荷2的庫侖作用力庫侖

q1和q2為兩點電荷電量(有正負)，r21為它們之間的距離，為從電荷1到電荷2的單位矢量，為電荷1對電荷2的庫侖力。電荷1對電荷2的庫侖力+++--

--+q1

q2q1

q2q1

q2q1

q2k為比例常量，其大小與單位制有關。取國際單位制時k=8.988×109Nm2/C2電荷1對電荷2的庫侖力則庫侖定律寫為引入真空介電常數

0=1/4

k=8.85×10-12C2/Nm2012三、電力疊加原理：在具有兩個以上點電荷的系統中，作用在每一個點電荷上的合力，等于其他點電荷單獨存在時對該點電荷的作用力的矢量和。

對于點電荷系統q0，q1，q2，…，qn

，實驗證明，

q0

受到的總電力為：兩個點電荷之間的作用力不因第三個點荷的存在二有所改變。7.2電場(ElectricField)電場強度(Intensity)早期：電荷之間作用是超距作用

后來：法拉第提出場的概念實驗證實：電場和磁場是客觀存在的物質。電荷電荷電荷電荷電場電場的基本性質：1.對放在其內的任何電荷都有作用力。2.當帶電體在電場中移動時，電場作用的力將對帶電體做功，這表明電場具有能量。3.電場能使引入電場中的導體或電介質分別產生靜電感應現象或極化現象。一、電場：二、電場強度：1.是描述場中各點電場的強弱和方向的物理量線度足夠地小試驗電荷電量充分地小實驗發現:受力:F受力:2F在電場中A點處受力:受力:在電場中B點處可見，對確定場點，比值與試驗電荷電量無關q02.電場強度定義：電場中任一點的電場強度，在數值和方向上等于靜止于該點的單位正電荷所受的電場力國際單位制：N/C或V/m(3)點電荷在外電場中受的電場力(1)電場強度是空間坐標和時間的函數(2)電場強度是矢量注意：靜電場：相對于觀察者靜止的帶電體產生的電場三、電場疊加原理：它是電力疊加原理的直接結果，是求解電場的一個重要基礎。多個點電荷產生的電場中某點的電場強度等于每個點電荷單獨存在時在該點所產生的電場強度的矢量和。由電力疊加原理由場強定義得V四、已知電荷分布，如何計算電場強度？1.點電荷：2.點電荷系：3.連續帶電體：積分遍及帶電體(線、面、體)qq1q2q3yxOyxOdq分割成小塊dq，每塊看成點電荷矢量和P例1求雙電荷體系電偶極子軸的延長線上A點和垂直平分線上B點的場強(r>>l)。–q+qABEA+EA-解：電偶極子

–q,+q,l，

電偶極矩（電矩）rr因為r>>l，所以l/2r<<1，故矢量表示因為r>>l

，所以矢量表示θEB+EB-EBB–q+qAEA+EA-rr例2半徑為R

的帶電細圓環，線電荷密度

=

0cos

,其中

0為正常數，

為半徑R

與x

軸的夾角。求圓環中心處的電場強度。ydq=

dlR

dE分析對稱性：電荷分布關于x軸對稱，所以O點y

方向場強Ey

=0；dqxOdEdEx解：長度為dl

的圓弧帶電量為dq=

dl,它在O點產生的場強x

方向矢量表示例3均勻帶電細圓環，半徑為R，電量為q>0，求圓環軸線上任意點的場強。（書中例7-3）RdqOxxPdEdE

dExrθ解：建立坐標系，任取線元dl，帶電dq，由對稱性知所有電荷的dE

矢量和為零。q場強的方向為沿軸線指向遠方。當x>>R

時，(x2+R2)3/2

x3，E

q/4

0x2，相當于點電荷的電場。例4均勻帶電薄圓板半徑為R，面電荷密度為

>0，求其軸線上任意點的場強。（書中例7-4）RσxxOrdrdEP解：建立坐標系，取半徑為

r，寬度為dr

的同心細圓環，其在P點產生的場強方向沿

x

軸，大小為所以圓盤在P點產生的場強大小為方向沿軸線指向遠方。RσxxOPrdExdSdE另一種解法：在圓盤上取面元dS=dr·rd

=rdrd

其產生電場所以總電場為

當x<<R

時，可將圓盤看成無限大帶電平面，，電場為均勻場(勻強電場)。當x>>R

時，相當于點電荷電場。例5長為l，線電荷密度為

的兩根相同的均勻帶電細塑料棒，沿同一直線放置，兩端近端相距l。求兩棒間靜電相互作用力。解：建立如圖所示坐標系，左棒小段dx

在x'處的電場強度為則左棒在x'

處的電場由積分得到l2l3lOxdxxx'l2l3lOxdxxx'右棒小段

dx'

所受電場力為

dF

=E(x')dq'

=E(x')

dx'求解連續帶電體的電場強度是重點，其本質是電場疊加原理的應用。利用電場疊加原理求解電場是計算電場的方法之一。dx'由積分可得右棒受力排斥力(1)建立坐標系，分析對稱性。(2)選取有代表性的電荷元，寫出它的電場強度，并分解到坐標軸方向上。

dq=

dl,dq=

dS

,dq=

dV

dEx,

dEy

,

dEz(3)選擇合適的積分變量對各個電場強度分量積分。不同的選擇影響積分的難易。dx,dy,

dz；dr,d

(4)把結果寫成矢量形式，或者指明電場強度的方向。(5)對結果進行適當的討論?？偨Y計算電場強度時，連續帶電體的矢量微積分是重點和難點。一般步驟為dE例6求長為L

均勻帶電線段外任意一點的場強(例7-2)。

1

2

yxOdyxdExdEy解：建立如圖所示坐標系，取任意線元dy,帶電dq=

dy，它在P點產生的場強的分量y由

y=–xctan

得

dy=xcsc2

d

,故積分P(1)當P點位于帶電直線中垂線上時，(3)當x>>L，即遠離帶電直線時，(2)當

x<<L，即直線無限長時，

1

0，

2

，得為點電荷生成的電場。寫成矢量式討論：b例7真空中有一寬為b的無限長薄平板，均勻帶電，面電荷密度為

(>0)。求：(1)與平板共面且到平板中分線的距離為d1(>b/2)的P1

點的場強；(2)過中分線的垂線上到平板距離為d2

的P2點的場強。P2d2yP1d1xOxdx解：把平板分成許多平行于中分線的窄條，每個窄條都看作無限長均勻帶電直線?？紤]其中一個窄條，坐標為x，寬為dx，線電荷密度為在P1

點，該窄條產生的場強為所有窄條的場強方向都向右，所以總場強僅需求代數和，不需分解dE2方向沿+x。(2)在P2

點，該窄條產生的場強d1–b/2Ob/2xyP2d2P1dE1x

dx–b/2Ox

dxb/2d1ydE2P2d2根據對稱性分析，P2

點總場強方向應向上，所以dE2

只需向y軸分解，再積分方向沿+y。

討論–b/2Ob/2xd1P1E1yE2P2d21.對P1

點，當d1>>b時，無限長帶電直線2.對P2

點，當b>>d2

時，無限大均勻帶電平面兩側是勻強電場一、電場線(電力線，ElectricFieldLines)(1)一系列直線或曲線，其上任一點的切線方向即是該點的電場方向。(2)電場線密度等于電場強度，規定E=dN

/dS

，在同一電場線圖中，電場線越密，電場強度越大。法拉第提出的一種形象化的電場描寫方式。7.3靜電場的高斯定理(Gauss’sLaw)(3)電場線由正電荷(或無窮遠)指向負電荷(或無窮遠)，不會在沒有電荷處中斷。(4)電場線一般不是電荷在電場中的運動方向。(5)無電荷處，電場線不相交。

(6)靜電場的電場線不閉合。dS

dSS

電通量形象化地描述為穿過曲面的電場線條數。

面元矢量定義為其中為單位法向矢量

2dS1dS2電通量可正可負：二、電通量(ElectricFlux)：

1電通量還可以寫為S通過曲面S

的電通量用面積分得到對閉合曲面，規定：面元方向由閉合曲面內指向閉合曲面外。所以通過整個閉合曲面的電通量就等于凈穿出閉合曲面的電場線的總條數。當電場線穿入時

當電場線穿出時回答電場通過任意閉合曲面S

的電通量閉合曲面的法向矢量一般取由內向外。探索(1)對一個點電荷q，以它為中心作球面(高斯面)S，S(2)如果q不在球心，或對包圍q

的非球面高斯面S,穿過的電力線條數不變，仍有q三、高斯定理：S(3)高斯面內無點電荷，而面外有點電荷q

時，電力線通過任意面元dS

和相應的dS'的電通量相等，且正負相反，因此凈通量為零，積分后，qdSdS'(4)高斯面內、外各包含多個點電荷時，高斯面內有連續帶電體時電量為無限求和，即積分用電通量的概念給出電場和場源電荷之間的關系。高斯定理的表述：高斯真空中的靜電場內，通過任意閉合曲面的電通量等于該閉合面所包圍的電荷電量的代數和的1/

0

倍。(1)高斯面是任意閉合曲面(當然特殊曲面也適用)。(2)是空間所有電荷共同產生，并非只由高斯面內電荷產生。(3)電通量只決定于高斯面內的電荷。(4)Σq內=0，不一定各處都為零，高斯面內也不一定無電荷，但通過高斯面的電通量為零。(5)高斯定理是有源場的特征，電力線由正電荷發出，終止于負電荷。(6)高斯定理是庫侖(平方反比)定律的必然結果，它比后者應用范圍更廣，它適用于運動電荷的電場。對高斯定理的說明◎用高斯定理求電場分布的步驟：(1)對電場做對稱性分析；(2)選擇合適的高斯面：一般讓高斯面的全部或部分與電場平行或垂直，使積分為零或使E能夠提到積分號外面；(3)用高斯定理計算?！蚋咚苟ɡ淼膽茫罕菊n程中主要用于求電場強度。僅當電場分布具有某種對稱性時，才能用它求電場。常見對稱性有：(1)球對稱（球體、球面）；

(2)柱對稱（無限長柱體、柱面、直線）；

(3)面對稱（無限大平板、平面）。解：三棱柱體的表面為一閉合曲面，由五個平面構成

MNPO－S1，MNQ－S2，

OPR－S3，MORQ－S4，

NPRQ－S5例1

如圖所示三棱柱體放在電場強度的勻強電場中。求通過其表面的電通量。xyzMQRONP

內部無凈電荷例2有一半徑為R，均勻帶電q>0的薄球殼，求球殼內部與外部任意點的電場強度(電場分布)。(例7-5)解：對稱性分析：根據電場疊加原理，球面內外的電場方向只能沿徑向。其它例題的電場方向可作類似分析。PQdEdEdEPdEdEQdEdS

在任一同心球面上，各點的大小相等，方向與此球面當地的dS

垂直。所以可以取任意同心球面為高斯面。利用高斯定理，有dSEROr當

r<

R時，當r>R

時，矢量表示（與點電荷相同）E1/r2ORr帶電球殼高斯面qr□如何理解均勻帶電薄球殼內部各點場強為零？

利用立體角的概念可以得到解釋。dS1dS2P

r1

r2

dS1對P點所張的立體角為d

1=dS1cos

/r12dS1

和dS2

在P點產生的場強分別為

dE1=

dS1/4

0r12=

d

1/4

0cos

dE2=

d

2/4

0cos

d

1

=d

2

dE1=dE2(方向相反)，所以合場強為零。球殼上任意一對如圖所示面元在P點的合場強為零，故均勻帶電球殼內部場強為零。其對頂立體角

d

2=dS2cos

/r22例3求均勻帶電球體(q,R)的電場分布。(例7-6)OREE

rE1/r2rOR解：在球體內(r<R)，選同心球形高斯面，利用高斯定理在球體外(r>R)，類似上題，，寫成矢量形式例4求均勻帶電無限長圓柱體(

,R)的電場分布。OREE

rE1/rrOR解：在柱體內(r<R),選長為l

的同軸柱形高斯面，利用高斯定理在柱體外(r>R)，取同樣高斯面，所以得電場分布的矢量表達ll+

例5無限大的均勻帶電平面，單位面積上所帶的電荷為

，求距離該平面為l處某點的電場強度。(例7-8)ESl解：無限大均勻帶電平面兩側的電場具有對稱性，所以兩側電場強度垂直于該平面。取圓柱外表面為高斯面，側面法線與電場強度垂直，所以通過側面的電通量為零；底面法線與電場強度平行，且兩底面上場強相等，所以根據高斯定理EE+

E與l

無關,勻強電場

高斯定理和場強疊加原理是求解電場強度的有用工具，應視情況靈活使用。zrr均勻帶電體高斯面的取法總結1.球體與球殼：同心球面2.有限厚度或無厚度的無限大平板：垂直于板的柱面3.無限長圓柱體和直線：同軸圓柱面IIIIII例6兩個平行的無限大均勻帶電平面，其面電荷密度分別為

1=

>0和

2=–

，求系統的電場分布。+++++–––––PQRE+E+E+E–E–E–解：兩平面將空間分為3個區，電場強度分布不能用高斯定理直接求出。由場強疊加原理得方向向右例7求厚度為d

的無限大帶正電厚壁的電場分布。已建立坐標系如圖，體電荷密度為

=kx(k為常數)。x'dx'xOxd解：(1)場強疊加法。x對x>d

的場點，分割的任何薄板都形成向右的電場，且與x

無關，因此厚壁在