【蘇科版】江蘇省宜興新街市級名校2024年中考數學對點突破模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．4．1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質在放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質的半衰期，如圖是表示鐳的放射規律的函數圖象，根據圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年5．如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（）A．帶③去 B．帶②去 C．帶①去 D．帶①②去6．如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）A． B． C． D．7．|﹣3|＝（）A． B．﹣ C．3 D．﹣38．如圖，，交于點，平分，交于.若，則

的度數為（）

A．35o B．45o C．55o D．65o9．計算的結果為（）A．1 B．x C． D．10．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠AFG的值為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．12．如圖，在直角坐標系中，點A(2，0)，點B(0，1)，過點A的直線l垂直于線段AB，點P是直線l上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP翻折，使點C落在點D處，若以A，D，P為頂點的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點P的坐標為___________________________．13．如圖，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以點C為旋轉中心順時針旋轉后得到ΔA′B′C′,且點A在A′B′上,則旋轉角為________________°.14．為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統計結果如圖所示，則在本次調查中，閱讀時間的中位數是________小時．15．在數軸上與表示11的點距離最近的整數點所表示的數為_____．16．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函數y＝的圖象上．若x1x2＝﹣4，則y1y2的值為______．17．如圖，經過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請利用尺規作圖法在對角線AC上求作一點E使得△ABC∽△CDE．（保留作圖痕跡不寫作法）19．（5分）如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．請判斷：AF與BE的數量關系是，位置關系；如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變為“兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．20．（8分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．求y關于x的函數關系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．21．（10分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經調查發現：用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同.求的進價分別是每個多少元？該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？22．（10分）問題探究（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6時，BC邊上存在一點Q，使∠EQF=90°，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛人員想在線段CD上選一點M安裝監控裝置，用來監視邊AB，現只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監控裝置的效果達到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使∠AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．23．（12分）小明對,,,四個中小型超市的女工人數進行了統計，并繪制了下面的統計圖表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比統計表超市女工人數占比62.5%62.5%50%75%超市共有員工多少人？超市有女工多少人？若從這些女工中隨機選出一個，求正好是超市的概率；現在超市又招進男、女員工各1人，超市女工占比還是75%嗎？甲同學認為是，乙同學認為不是.你認為誰說的對，并說明理由.24．（14分）數學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意圖，△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側，小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面，眼睛通過斜邊B′A′觀察，一邊觀察一邊走動，使得B′、A′、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，B′E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B′的距離均忽略不計），且AD、MN、B′E均與地面垂直，請你根據測量的數據，計算旗桿MN的高度.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題解析：選項折疊后都不符合題意，只有選項折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.故選B.2、A【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3、B【解析】

由題意可知，當時，；當時，；當時，.∵時，；時，.∴結合函數解析式，可知選項B正確.【點睛】考點：1．動點問題的函數圖象;2．三角形的面積．4、B【解析】

根據半衰期的定義，函數圖象的橫坐標，可得答案．【詳解】由橫坐標看出1620年時，鐳質量減為原來的一半，故鐳的半衰期為1620年，故選B．【點睛】本題考查了函數圖象，利用函數圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵．5、A【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】③中含原三角形的兩角及夾邊，根據ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.6、C【解析】

根據題意可以寫出y關于x的函數關系式，然后令x=40求出相應的y值，即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，y==，當x=40時，y=6，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象，根據題意列出函數解析式是解決此題的關鍵．7、C【解析】

根據絕對值的定義解答即可.【詳解】|-3|=3故選：C【點睛】本題考查的是絕對值，理解絕對值的定義是關鍵.8、D【解析】分析：根據平行線的性質求得∠BEC的度數，再由角平分線的性質即可求得∠CFE的度數.詳解：又∵EF平分∠BEC，.故選D.點睛：本題主要考查了平行線的性質和角平分線的定義，熟知平行線的性質和角平分線的定義是解題的關鍵.9、A【解析】

根據同分母分式的加減運算法則計算可得．【詳解】原式===1，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則．10、B【解析】

如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．由題意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，則可求sin∠AFG的值．【詳解】解：如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB

∴∠HDE=∠DAB=60°，

∵點E是CD中點

∴DE=CD=1

在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°

∴DH=1，HE=

∴AH=AD+DH=5

在Rt△AHE中，AE==1

∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF

∵CD=BC，∠DCB=60°

∴△BCD是等邊三角形，且E是CD中點

∴BE⊥CD，

∵BC=4，EC=1

∴BE=1

∵CD∥AB

∴∠ABE=∠BEC=90°

在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．

∴EF=由折疊性質可得∠AFG=∠EFG，

∴sin∠EFG=sin∠AFG=，故選B.【點睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質，勾股定理，添加恰當的輔助線構造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、45°【解析】過P作PM∥直線a，根據平行線的性質，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據平行線的性質，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點睛：本題考查了平行線的性質的應用，能正確根據平行線的性質進行推理是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等．12、【解析】∵點A(2，0)，點B(0，1)，∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC＋OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設AC=m,PC=2m,.當點P在x軸的上方時，由得,,,,PC=1,,由得,,∴m＝2,∴AC=2,PC=4,∴OC＝2+2=4,∴P（4,4）.當點P在x軸的下方時，由得,,,,PC=1,,由得,,∴m＝2,∴AC=2,PC=4,∴OC＝2-2=0,∴P（0,4）.所以P點坐標為或（4,4）或或（0,4）【點睛】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質，平面直角坐標系點的坐標及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質列比例式時，要找好對應邊，如果對應邊不確定，要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結果也不一樣，所以要分兩種情況求解.請在此填寫本題解析!13、50度【解析】

由將△ACB繞點C順時針旋轉得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，則可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度數，即可求得∠ACB'的度數，繼而求得∠B'CB的度數．【詳解】∵將△ACB繞點C順時針旋轉得到，∴△ACB≌，∴∠A′=∠BAC，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90°?∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°?65°?65°=50°，∴∠ACB′=180°?25°?50°?65°=40°，∴∠B′CB=90°?40°=50°.故答案為50.【點睛】此題考查了旋轉的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．14、1【解析】由統計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數應為第20與第21個的平均數，而第20個數和第21個數都是1(小時)，則中位數是1小時．故答案為1.15、3【解析】11≈3.317，且11在3和4之間，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴11距離整數點3最近．16、﹣1．【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到再把它們相乘，然后把代入計算即可．【詳解】根據題意得所以故答案為:?1.【點睛】考查反比例函數圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入反比例函數解析式得到是解題的關鍵.17、【解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、詳見解析【解析】

利用尺規過D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．【詳解】解：過D作DE⊥AC，如圖所示，△CDE即為所求：【點睛】本題主要考查了尺規作圖，相似三角形的判定，解決問題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法．19、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）證明見解析；（3）結論仍然成立【解析】試題分析：（1）根據正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，進而通過直角可證得BE⊥AF；（2）類似（1）的證法，證明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此結論還成立；（3）類似（1）（2）證法，先證△AED≌△DFC，然后再證△ABE≌△DAF，因此可得證結論．試題解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．（2）結論成立．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA="AD"=DC，∠BAD=∠ADC=90°．在△EAD和△FDC中，∴△EAD≌△FDC．∴∠EAD=∠FDC．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF．在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF．∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE．（3）結論都能成立．考點：正方形，等邊三角形，三角形全等20、(1)=﹣100x+50000；(2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】（1）根據“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數量+B型電腦每臺利潤×B電腦數量”可得函數解析式；（2）根據“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數量為整數”求得x的范圍，再結合（1）所求函數解析式及一次函數的性質求解可得；（3）據題意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三種情況討論，①當0＜a＜100時，y隨x的增大而減小，②a=100時，y=50000，③當100＜m＜200時，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．【詳解】（1）根據題意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正數，∴x=34時，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；（3）據題意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60，①當0＜a＜100時，y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②a=100時，a﹣100=0，y=50000，即商店購進A型電腦數量滿足33≤x≤60的整數時，均獲得最大利潤；③當100＜a＜200時，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=60時，y取得最大值．即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，弄清題意，找出題中的數量關系列出函數關系式、找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.21、（1）的進價是元，的進價是元；（2）至少購進類玩具個.【解析】

（1）設的進價為元，則的進價為元，根據用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同這個等量關系列出方程即可；（2）設玩具個，則玩具個，結合“玩具點將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解：（1）設的進價為元，則的進價為元由題意得，解得，經檢驗是原方程的解.所以（元）答：的進價是元，的進價是元；（2）設玩具個，則玩具個由題意得：解得.答：至少購進類玩具個.【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用.解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的數量關系，準確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力.22、（1）1；2-；；（1）4+;（4）（200-25-40）米．【解析】

（1）由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質、勾股定理等知識即可解決問題．（1）以EF為直徑作⊙O，易證⊙O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數值等知識即可求出BQ長．（4）要滿足∠AMB=40°，可構造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質、特殊角的三角函數值等知識，就可算出符合條件的DM長．【詳解】（1）①作AD的垂直平分線交BC于點P，如圖①，則PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P′，如圖①，則DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴CP′==．∴BP′=2-．③點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P″，如圖①，則AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．綜上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則BP=2-；若AP=AD，則BP=．（1）∵E、F分別為邊AB、AC的中點，∴EF∥BC，EF=BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF為直徑作⊙O，過點O作OQ⊥BC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF與BC之間的距離為4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O與BC相切，切點為Q．∵EF為⊙O的直徑，∴∠EQF=90°．過點E作EG⊥BC，垂足為G，如圖②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四邊形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=4+．∴當∠EQF=90°時，BQ的長為4+．（4）在線段CD上存在點M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB為邊，在AB的右側作等邊三角形ABG，作GP⊥AB，垂足為P，作AK⊥BG，垂足為K．設GP與AK交于點O，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，過點O作OH⊥CD，垂足為H，如圖③．則⊙O是△ABG的外接圓，∵△ABG是等邊三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等邊三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP?tan40°=145×=25．∴OA=1OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O與CD相交，設交點為M，連接MA、MB，如圖③．∴∠AMB=∠AGB=40°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=6，OM=90，∴HM==40．∵AE=200，OP=25，∴DH=200-25．若點M在點H的左邊，則DM=DH+HM=200-25+40．∵200-25+40＞420，∴DM＞CD．∴點M不在線段CD上，應舍去．若點M在點H的右邊，則DM=DH-HM=200-25-40．∵200-25-40＜420，∴DM＜CD．∴點M在線段CD上．綜上所述：在線段CD上存在唯一的點M，使∠AMB=40°，此時DM的長為（20