福建省福州市平潭縣新世紀學校2025屆高一數學第二學期期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在ΔABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π2．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．化簡：（）A． B． C． D．4．如果數列的前項和為，則這個數列的通項公式是（）A． B． C． D．5．如圖所示，等邊的邊長為2、為的中點，且也是等邊三角形，若以點為中心按逆時針方向旋轉后到達的位置，則在轉動過程中的取值范圍是（)A． B． C． D．6．下列函數中，在區間上是減函數的是（）A． B． C． D．7．設的內角，，所對的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．98．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．將函數的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中國古代數學著作《算法統宗》有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．12．在明朝程大位《算術統宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據上述條件，從上往下數第二層有___________盞燈．13．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側面積為________.14．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.15．函數的定義域為_______．16．對于數列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數列沒有相同項，將最后得到的數列稱為原數列的“基數列”.若，則數列的“基數列”的項數為__________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.18．為了了解四川省各景點在大眾中的熟知度，隨機對歲的人群抽樣了人，回答問題“四川省有哪幾個著名的旅游景點？”統計結果如表．組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第，，組每組各抽取多少人？（3）通過直方圖求出年齡的眾數，平均數．19．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.20．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若沒有實數根，求的取值范圍.21．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值時的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點睛】本題考查運用正弦定理求三角形內角，屬于基礎題。2、C【解析】

根據框圖模擬程序運算即可.【詳解】第一次執行程序，，，繼續循環，第二次執行程序，，，，繼續循環，第三次執行程序，，，，繼續循環，第四次執行程序，，，，繼續循環，第五次執行程序，，，，跳出循環，輸出，結束.故選C.【點睛】本題主要考查了程序框圖，涉及循環結構，解題關鍵注意何時跳出循環，屬于中檔題.3、A【解析】

.故選A．【點睛】考查向量數乘和加法的幾何意義，向量加法的運算．4、B【解析】

根據，當時，，再結合時，，可知是以為首項，為公比的等比數列，從而求出數列的通項公式.【詳解】由，當時，，所以，當時，，此時，所以，數列是以為首項，為公比的等比數列，即.故選：B.【點睛】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.5、D【解析】

設，，則，則，將其展開，運用向量的數量積的定義，化簡得到，再由余弦函數的性質，即可得到范圍.【詳解】設，，則，則，由于，則，則．故選：D【點睛】本題考查平面向量的數量積的定義，考查三角函數的化簡和求最值，考查運算能力，屬于中檔題.6、C【解析】

根據初等函數的單調性對各個選項的函數的解析式進行逐一判斷【詳解】函數在單調遞增，在單調遞增.

在單調遞減，在單調遞增.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數的單調性的判斷，屬于基礎試題．7、D【解析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當且僅當時等號成立，又因為，所以，當且僅當時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，以及三角形的面積公式的應用，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結構特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數是2個．故選：B．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．9、D【解析】

由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查向量的數量積，掌握數量積的定義是解題關鍵．10、A【解析】

由題意利用函數的圖象變換法則，即可得出結論。【詳解】將函數的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為，故選．【點睛】本題主要考查函數的圖象變換法則，注意對的影響。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】分析：每天走的路形成等比數列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點睛：本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12、6.【解析】

根據題意可將問題轉化為等比數列中，已知和，求解的問題；利用等比數列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數成等比數列，設為設第層懸掛紅燈數為，向下依次為且即從上往下數第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.13、【解析】

圓柱的側面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數據即可．【詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側面積為.【點睛】此題考察圓柱側面積公式，屬于基礎題目．14、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.15、【解析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數函數的單調性即可得到結果.【詳解】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數，所以，x≤2，即定義域為：【點睛】本題主要考查函數定義域的求法以及指數不等式的解法，要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎．16、10【解析】

由題意可得,只需計算所有可能取值的個數即可.【詳解】因為求的可能取值個數,由周期性,故只需考慮的情況即可.此時.一共19個取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個數一共為個.即“基數列”分別為和共10項.故答案為10【點睛】本題主要考查余弦函數的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個周期內的情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數值，利用兩角差的正弦公式求出結果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.18、（1）;（2）第組抽取人，第組抽取人，第組抽取人;（3）40,．【解析】

（1）由頻率分布表得第四組人數為25人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.25，從而求出．由此求出各組人數，進而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4組回答正確的人分別有18、27、9人，從中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4組每組各抽取多少人．（3）由頻率分布直方圖能求出年齡的眾數，平均數．【詳解】（1）由頻率分布表得第四組人數為：人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為，．第一組抽取的人數為：人，第二組抽取的人數為：人，第三組抽取的人數為：人，第五組抽取的人數為：人，．（2）第，，組回答正確的人分別有、、人，從中用分層抽樣的方法抽取人，第組抽取：人，第組抽取：人，第組抽取：人．（3）由頻率分布直方圖得：年齡的眾數為：，年齡的平均數為：【點睛】本題考查頻率、頻數、眾數、平均數的求法，考查分層抽樣的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）根據面面平行的性質得到，，根據平行關系和長度關系得到點是的中點，點是的中點；（2），因為，所以，進而求得體積.詳解：（1）因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，即點是的中點．因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為點是的中點，所以點是的中點，綜上：分別是的中點；（Ⅱ）因為，所以，又因為平面平面，所以平面；又因為，所以．點睛:這個題目考查了面面平行的性質應用，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應用公式底乘以高乘以三分之一，會涉及到點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，還可以等體積轉化.20、（1）；（2）【解析】

（1）由可構造方程求得結果；（2）根據一元二次方程無實根可知，解不等式求得結果.【詳解】（1）（2）由題意知：無實數根，解得：或的取值范圍為【點睛】本題考查根據函數值求解參數值、根據一