探究三多得分，要想解題巧，數(shù)學(xué)思想離不了高考試題一是著眼于學(xué)問點新奇奇妙的組合；二是著眼于對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)實力的考查．假如說數(shù)學(xué)學(xué)問是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可用文字和符號來記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)意識，重在領(lǐng)悟、運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的相識、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類探討思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想．?dāng)?shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基本方法經(jīng)常在學(xué)習(xí)、駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問的同時獲得，與此同時，它們又干脆對學(xué)問的形成起到指導(dǎo)作用．因此，在平常的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)對數(shù)學(xué)思想方法進行仔細的梳理與總結(jié)，逐個相識它們的本質(zhì)特征，逐步做到自覺地、敏捷地將其運用于所須要解決的問題之中．一函數(shù)與方程思想函數(shù)思想方程思想函數(shù)思想的實質(zhì)是拋開所探討對象的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和改變的觀點提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)形式，利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，使問題得到解決方程思想的實質(zhì)就是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，依據(jù)題中的等量關(guān)系，列方程(組)，通過解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進行探討，使問題得到解決函數(shù)與方程思想在肯定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的，是相輔相成的．函數(shù)思想重在對問題進行動態(tài)的探討，方程思想則是在動中求靜，探討運動中的等量關(guān)系1.[2023·新課標(biāo)Ⅰ卷]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且d>1.令bn＝，記Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}的前n項和．(1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通項公式；(2)若{bn}為等差數(shù)列，且S99－T99＝99，求d.聽課筆記：對接訓(xùn)練1.[2023·新課標(biāo)Ⅱ卷](多選)若函數(shù)f(x)＝alnx＋(a≠0)既有極大值也有微小值，則()A．bc>0B．a(chǎn)b>0C．b2＋8ac>0D．a(chǎn)c<0一函數(shù)與方程思想[例1](1)解析：因為3a2＝3a1＋a3，所以3(a2－a1)＝a1＋2d，所以3d＝a1＋2d，所以a1＝d，所以an＝nd.因為bn＝，所以bn＝＝，所以S3＝＝＝6d，T3＝b1＋b2＋b3＝＝.因為S3＋T3＝21，所以6d＋＝21，解得d＝3或d＝，因為d>1，所以d＝3.所以{an}的通項公式為an＝3n.(2)解析：因為bn＝，且{bn}為等差數(shù)列，所以2b2＝b1＋b3，即2×＝，所以＝，所以－3a1d＋2d2＝0，解得a1＝d或a1＝2d.①當(dāng)a1＝d時，an＝nd，所以bn＝＝＝，S99＝＝＝99×50d，T99＝＝＝.因為S99－T99＝99，所以99×50d－＝99，即50d2－d－51＝0，解得d＝或d＝－1(舍去)．②當(dāng)a1＝2d時，an＝(n＋1)d，所以bn＝＝＝，S99＝＝＝99×51d，T99＝＝＝.因為S99－T99＝99，所以99×51d－＝99，即51d2－d－50＝0，解得d＝－(舍去)或d＝1(舍去)．綜上，d＝.對接訓(xùn)練1．解析：因為函數(shù)f(x)＝alnx＋(a≠0)，所以函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝，因為函數(shù)f