云南省宣威市第四中學2025屆數學高一下期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．2．光線自點M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為（）A． B．C． D．3．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度B．把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，再向左平移個單位長度C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度4．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S6A．73 B．2 C．85．已知，那么（）A． B． C． D．6．若函數局部圖象如圖所示，則函數的解析式為A． B．C． D．7．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．經統計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到9之間取整數的隨機數，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據以上數據，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．9．平行四邊形中，若點滿足，，設，則（）A． B． C． D．10．下列結論中錯誤的是（）A．若，則 B．函數的最小值為2C．函數的最小值為2 D．若，則函數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將角度化為弧度：________.12．若，則=_________13．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.14．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號都填上）15．某住宅小區有居民萬戶，從中隨機抽取戶，調查是否安裝寬帶，調查結果如下表所示：寬帶租戶業主已安裝未安裝則該小區已安裝寬帶的居民估計有______戶．16．設數列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數列{}的前10項的和為__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，滿足且，數列的前項為，滿足（Ⅰ）設，求證：數列為等比數列；（Ⅱ）求的通項公式；（Ⅲ）若對任意的恒成立，求實數的最大值.18．在中，，求角A的值。19．設數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）若，為數列位的前項和，求；（3）在（2）的條件下，是否存在自然數，使得對一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．經觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數關系：．（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？21．已知的頂點，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求C點坐標；（2）求直線BC的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先計算向量夾角，再利用投影定義計算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點睛】本題考查了向量數量積的坐標表示以及向量數量積的幾何意義，屬于基礎題.2、B【解析】試題分析：點關于軸的對稱點，則反射光線即在直線上，由，∴，故選B.考點：直線方程的幾種形式.3、D【解析】

用誘導公式把兩個函數名稱化為相同，然后再按三角函數圖象變換的概念判斷．【詳解】，∴可把的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位長度或先向左平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）可得的圖象，故選：D．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，解題時首先需要函數的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時，平移的單位有區別．向左平移個單位所得圖象的函數式為，而不是．4、A【解析】解：因為等比數列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S65、A【解析】依題意有，故6、D【解析】

由的部分圖象可求得A，T，從而可得，再由，結合的范圍可求得，從而可得答案．【詳解】，；又由圖象可得：，可得：，，，．，，又，當時，可得：，此時，可得：故選D．【點睛】本題考查由的部分圖象確定函數解析式，常用五點法求得的值，屬于中檔題．7、D【解析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設向量與的夾角為，則．又，∴．選D．8、A【解析】

根據20組隨機數可知該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數共8組，據此可求出對應的概率．【詳解】由題意，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【點睛】本題考查了利用隨機模擬數表法求概率，考查了學生對基礎知識的掌握．9、B【解析】

畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案．【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應用，考查了平行四邊形的性質，屬于中檔題．10、B【解析】

根據均值不等式成立的條件逐項分析即可.【詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當且僅當，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【點睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎題.12、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．13、【解析】

建立直角坐標系，得出的坐標，利用數量積的坐標表示得出，結合正弦函數的單調性得出的取值范圍.【詳解】取中點為，建立如下圖所示的直角坐標系則，設，，則，則設點，則，則當，即時，取最大值當，即時，取最小值則的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了利用數量積求參數以及求正弦型函數的最值，屬于較難題.14、①③④⑤【解析】

設出幾何體的邊長，根據正六邊形的性質，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關知識，對五個結論逐一分析，由此得出正確結論的序號.【詳解】設正六邊形長為，則.根據正六邊形的幾何性質可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號為①③④⑤.【點睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.15、【解析】

計算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總人數，求得小區已安裝寬帶的居民數.【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區已安裝寬帶的居民有戶.【點睛】本小題主要考查用樣本估計總體，考查頻率的計算，屬于基礎題.16、【解析】試題分析：∵數列滿足，且，∴當時，．當時，上式也成立，∴．∴．∴數列的前項的和．∴數列的前項的和為．故答案為．考點：（1）數列遞推式；（2）數列求和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）對遞推公式變形可得，根據等比數列的定義，即可得證；（Ⅱ）化簡可得，然后再利用裂項相消法求和，即可得到結果；（Ⅲ）先求出，然后再利用分組求和求出，然后再利用分離常數法，可得，最后對進行分類討論，即可求出結果．【詳解】解：（Ⅰ）由得，變形為：，，且∴數列是以首項為2，公比為的等比數列（Ⅱ）由；（Ⅲ）由（Ⅰ）知數列是以首項為2，公比為的等比數列∴，于是∴=，由得從而，∴當n為偶數時，恒成立，而，∴1當n為奇數時，恒成立，而，∴綜上所述，，即的最大值為【點睛】本題考查等比數列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查數列的裂項相消法求和和分組法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．18、或【解析】

根據的值可確定，進而得到，利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡求值可求得，根據所處范圍可求得的值，進而求得角.【詳解】且或或【點睛】本題考查利用三角恒等變換的公式化簡求值的問題，涉及到兩角和差的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式的應用、特殊角三角函數值的求解問題；關鍵是能夠通過三角恒等變換公式，整理化簡已知式子，得到與所求角有關的角的三角函數值.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）根據題干可推導得到，進而得到數列是以為首項，為公比的等比數列，由等比數列的通項公式得到結果；（2）由錯位相減的方法得到結果；（3）根據第二問得到：，數列單調遞增，由數列的單調性得到數列范圍.【詳解】（1）由，令，則，又，所以.當時，由可得，，即，所以是以為首項，為公比的等比數列，于是.（2）∴∴從而.（3）由（2）知，∴數列單調遞增，∴，又，∴要恒成立，則，解得，又，故.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。20、（1）v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時（2）汽車的平均速度應控制在25≤v≤64這個范圍內【解析】

（1）將已知函數化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時段內車流量至少為10千輛/小時，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當v＝，即v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時．(2)據題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應控制在這個范圍內．【點睛】本題以已知函數關系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎題．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據點斜