2025屆廣東省執信中學、廣州二中、廣州六中、廣雅中學四校數學高一下期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．向正方形ABCD內任投一點P，則“的面積大于正方形ABCD面積的”的概率是（）A． B． C． D．2．下列函數中，在區間上單調遞增的是（）A． B． C． D．3．已知關于的不等式對任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．4．如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，據此可估計黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．95．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．6．若函數只有一個零點，則實數的取值范圍是A．或 B．C．或 D．7．如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，向該正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區域的概率是，則該陰影區域的面積是（）A．3 B． C． D．8．函數y=tan（–2x）的定義域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}9．若，，則等于()A． B． C． D．10．在中，角所對應的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點，則______.12．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統計分析，得到如下數據：468103568由表中數據，求得回歸直線方程中的，則．13．已知，，則______.14．已知變量之間滿足線性相關關系，且之間的相關數據如下表所示：_____.12340.13.1415．在等差數列中，若，則的前13項之和等于______.16．已知是等比數列，，，則公比______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線：及圓心為的圓：．（1）當時，求直線與圓相交所得弦長；（2）若直線與圓相切，求實數的值．18．（1）從2，3，8，9中任取兩個不同的數字，分別記為，求為整數的概率？（2）兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？19．已知夾角為，且，，求：（1）；（2）與的夾角．20．己知向量，，設函數，且的圖象過點和點.（1）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若在有兩個不同的解，求實數的取值范圍.21．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意，求出滿足題意的點所在區域的面積，利用面積比求概率.【詳解】由題意，設正方形的邊長為1，則正方形的面積為1，要使的面積大于正方形面積的，需要到的距離大于，即點所在區域面積為，由幾何概型得，的面積大于正方形面積的的概率為.故選：C.【點睛】本題考查幾何概型的概率求法，解題的關鍵是明確概率模型，屬于基礎題.2、A【解析】

判斷每個函數在上的單調性即可.【詳解】解：在上單調遞增，，和在上都是單調遞減.故選：A.【點睛】考查冪函數、指數函數、對數函數和反比例函數的單調性.3、A【解析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【詳解】當時,不等式可化為,其恒成立當時,要滿足關于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查了含參數一元二次不等式恒成立問題,解題關鍵是掌握含有參數的不等式的求解,首先需要對二次項系數討論,注意分類討論思想的應用,屬于基礎題.4、B【解析】

由幾何概型中的隨機模擬試驗可得：，將正方形面積代入運算即可．【詳解】由題意在正方形區域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，則其中落入黑色部分的有605個點，由隨機模擬試驗可得：，又，可得，故選B．【點睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應用，屬于簡單題，求不規則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.5、A【解析】

兩向量平行，內積等于外積。【詳解】，所以選A.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標運算，屬于基礎題。6、A【解析】

根據題意，原題等價于，再討論即可得到結論．【詳解】由題，故函數有一個零點等價于即當時，，,符合題意；當，時，令，滿足解得,綜上的取值范圍是或故選：A．【點睛】本題考查函數的零點，對數函數的性質，二次函數根的分布問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．7、B【解析】

利用幾何概型的意義進行模擬試驗，即估算不規則圖形面積的大小．【詳解】正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區域內的概率，，又，.故選：B．【點睛】本題考查幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規則圖形的面積，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意豆子落在陰影區域內的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關系.8、A【解析】

根據誘導公式化簡解析式，由正切函數的定義域求出此函數的定義域．【詳解】由題意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函數的定義域是{x|x≠+，k∈Z}，故選:A．【點睛】本題考查正切函數的定義域，以及誘導公式的應用，屬于基礎題．9、C【解析】

直接用向量的坐標運算即可得到答案.【詳解】由，.故選：C【點睛】本題考查向量的坐標運算，屬于基礎題.10、A【解析】

由正弦定理進行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【點睛】本題考查利用正弦定理進行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

選取為基底，根據向量的加法減法運算，利用數量積公式計算即可.【詳解】因為,,，又，.【點睛】本題主要考查了向量的加法減法運算，向量的數量積，屬于中檔題.12、-0.1【解析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【詳解】由表中數據易得，，由在直線方程上，可得【點睛】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．13、【解析】

利用同角三角函數的基本關系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結合的范圍，求得的值．【詳解】，，，，，，故答案：.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．14、【解析】

根據回歸直線方程過樣本點的中心，代入數據即可計算出的值.【詳解】因為，，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根據回歸直線方程過樣本點的中心求參數，難度較易.15、【解析】

根據題意，以及等差數列的性質，先得到，再由等差數列的求和公式，即可求出結果.【詳解】因為是等差數列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列前項和的基本量的運算，熟記等差數列的性質以及求和公式即可，屬于基礎題型.16、【解析】

利用等比數列的性質可求.【詳解】設等比數列的公比為，則，故.故答案為：【點睛】一般地，如果為等比數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時，則有，其中為常數且；（4）為等比數列（）且公比為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)弦長為4；(1)0【解析】

（1）由得到直線過圓的圓心，可求得弦長即為圓的直徑4；（1）由點到直線的距離等于半徑1，得到關于的方程，并求出.【詳解】（1）當時，直線：，圓：．圓心坐標為，半徑為1．圓心在直線上，則直線與圓相交所得弦長為4.（1）由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，所以，解得：．【點睛】本題考查直線與圓相交、相切兩種位置關系，求解時注意點到直線距離公式的應用，考查基本運算求解能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出基本事件總數及為整數的事件數，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐標系，找出會面的區域，用會面的區域面積比總區域面積得答案．【詳解】（1）所有的基本事件共有4×3=12個，記事件A={為整數}，因為，則事件A包含的基本事件共有2個，∴p（A）=；（2）以x、y分別表示兩人到達時刻，則．兩人能會面的充要條件是．建立直角坐標系如下圖：∴P=．∴這兩人能會面的概率為．【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，考查數學轉化思想方法，是基礎題．19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求模的平方將問題轉化為向量的數量積問題．（2）根據數量積公式即可求得兩向量的夾角．（1），，所以．（2）設與的夾角為．則，因為，所以．考點：1向量的數量積；2向量的模長．20、（1）最大值為2，此時；最小值為－1，此時.（2）【解析】

（1）根據向量數量積坐標公式，列出函數，再根據函數圖像過定點，求解函數解析式，當時，解出的范圍，根據三角函數性質，可求最值；（2）根據三角函數平移伸縮變換，寫出解析式，畫出在上的圖象，根據圖像即可求解參數取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知.根據的圖象過點和，得到，解得，.當時，，，最大值為2，此時，最小值為－1，此時.（2）將函數的圖象向右平移一個單位得，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得令，，如圖當時，在有兩個不同的解∴，即.【點睛】本題考查（1）三角函數最值問題（2）三角函數的平移伸