新人教版數學八年級上冊全冊學案八年級數學教學案

——數理化教研組

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教學目錄

第11章三角形（8）

11.1與三角形有關的線段（2）11.1.1三角形的邊

11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3三角形的穩定性信息技術應用畫圖找規律11.2與三角形有關的角（3）11.2.1三角形的7.2.2三角形的外角

閱讀與思考為什么要證明11.3多邊形及其整式的乘法與因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1同底數冪的乘法14.1.2冪的乘方14.1.3積的乘方14.1.4整式的乘法14.2乘法公式（3）14.2.1平方差公式14.2.2完全平方公式閱讀與思考楊輝三角14.3因式分解（3）14.3.1提公因式法14.3.2公式法

閱讀與思考型式子的分解數學活動

復習小結（2）

第12章全等三角形（11）12.1全等三角形（1）

12.2三角形全等的判定（6）

信息技術應用探究三角形全等的條件12.3角的平分線的性質（2）數學活動

復習小結（2）

第15章分式（15）15.1分式（4）

15.1.1從分數到分式15.1.2分式的基本性質15.2分式的運算（6）15.2.1分式的乘除15.2.2分式的加減15.2.3整數指數冪

閱讀與思考容器中的水能倒完嗎？15.3分式方程（3）數學活動復習小結（2）

第13章軸對稱（14）13.1軸對稱（3）13.1.1軸對稱

13.1.2線段的垂直平分線的性質13.2畫軸對稱圖形（2）

信息技術應用用軸對稱進行圖案設計13.3等腰三角形（5）13.3.1等腰三角形13.3.2等邊三角形

實驗與探究三角形中邊與角之間的不等關

第一課時三角形的邊

一、新課導入

1、三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？

2、對于三角形，你了解了哪些方面的知識？你能畫一個三角形嗎？

二、學習目標

1、三角形的三邊關系。

2、用三邊關系判斷三條線段能否組成三角形。

三、研讀課本

認真閱讀課本的的圖形叫三角形。

2、如圖線段AB，BC，CA是三角形的，

點A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，

叫做，簡稱。3、用符號語言表示上圖的三角形。頂點是的三角形，記作，讀作：。

4、按照三個ACAC+BCABAB+ACBC

7、假設一只小蟲從點B出發，沿三角形的邊爬到點C，

有路線。路線最近，根據是：，于是有：

（得出的結論）。

8、下列下列長度的三條線段能否構成三角形，為什么？

(1)3、4、8(2)5、6、11(3)5

、6、10

研讀三、認真閱讀課本認真看課本（P64

例題，時間：5分鐘）

C

要求：（1）、注意例題的格式和步驟，思考（2）中為什么要分情況討論。

（2）、對這例題的解法你還有哪些不理解的？

（3）、一邊閱讀例題一邊完成檢測練習三。

檢測練習三、

9、一個等腰三角形的周長為28cm.①已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長；

②已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.（要有完整的過程啊！）

解：

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？（二）你認為應該注意什么問題？

五、強化訓練

【A】組

1、下列說法正確的是

（1）等邊三角形是等腰三角形

（2）三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

（3）三角形的兩邊之差大于第三邊

（4）三角形按角分類應分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

其中正確的是（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

2、一個不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（）

A、1B、2C、3D、4

3、下列長度的各邊能組成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm

【B】組

4、已知等腰三角形的一邊長等于4，另一邊長等于9，求這個三角形的周長。

5、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是多少？

【C】組（共小1-2題）

6、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是。

小方有兩根長度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個三角形.

（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長度嗎？（長度為正整數）

（2）想一想：如果已知兩邊，則構成三角形的第三邊的條件是什么？

（3）如果第三邊的長為偶數，那么第三條又有幾種情況？

第二課時7.1.2三角形的高、中線與角平分線（1）

一、新課導入你還記得“過直線外一點畫已知直線的垂線”怎么畫嗎?

二、學習目標A

1、了解三角形的高的概念；

2、會用工具準確畫出三角形的高。

三、研讀課本

認真閱讀課本的向它的所在的直線作，和

之間的線段，叫做三角形的高。

2、幾何語言（圖1）

AD是△ABC的高

ADBC于點D（或o）

CD逆向：

圖1ADBC于點D（或o）

AD是△ABC中BC邊上的高

3、請畫出下列三角形的高

AAA

（3）（2）（1）

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？（二）你認為應該注意什么問題？

五、強化訓練

【A】組

A．直線B．射線C．線段D．垂線

2、如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

3、對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）

A．銳角三角形有三條高B．直角三角形只有一條高

C．任意三角形都有三條高D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部

【B】組

4、如圖1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于點O，則△BOC?的三條高分別為線段________．

5、如圖2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上的高。與∠A相等的角是（）

A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC

C

D

圖1圖2

【C】組

6、如右圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別

是AB、AC上的高，?且CD、BE交于一

點P，若∠A=50°，則∠BPC的度數是

（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

7、如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BE

的長．

CD

第三課時三角形的高、中線與角平分線（2）

一、新課導入

AB

二、學習目標

1、了解三角形的中線的概念；

2、會用工具準確畫出三角形的中線。

三、研讀課本

認真閱讀課本的和它對邊的線段，叫做三角形的中線。

（2）幾何語言（右圖）

AD是△ABC的中線

=CD逆向：

AD是△ABC的中線

（3）畫出下列三角形的中線

（1）（2）（3）

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？

（二）你認為應該注意什么問題？

五、強化訓練

【A】組

1、三角形的三條三條中線交于

A．直線B．射線C．線段D．垂線

3、如右圖，AE是ABC的中線，已知EC6,DE2,

則BD的長為（）BA.2B.3C.4D.6

【B】組DEC4、如右圖，D、E是AC的三等分點，BD是

△中的邊上的中線，BE是

△中的邊上的中線C

5、如右圖，BD=

【C】組1BC，則BC邊上的中線為______，2△的面積=△_____的面積

6、如圖3，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD與△ACD的周長之差．

第四課時三角形的高、中線與角平分線（3）

一、新課導入A

請畫出∠AOB的角平分線。

二、學習目標

1、了解三角形的角平分線的概念；

2、會用工具準確畫出三角形的角平分線。

BO

三、研讀課本

認真閱讀課本的與它的相交,這個角與

之間的線段，叫做三角形的角平分線。

（2）幾何語言（右圖）：

AD是△ABC的角平分線12逆向：

CDAD是△ABC的角平分線圖3

（3）畫出下列三角形的角平分線

（3）（2）（1）

思考：三角形的角平分線與一個角的角平分線有何異同？

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？

（二）你認為應該注意什么問題？

五、強化訓練

【A】組

1、三角形的角平分線是（）

A．直線B．射線C．線段D．垂線

2、如圖。在△ABC中，AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則

（1）BE==12

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（2）∠BAD==2

（3）∠AFB==90°（4）△ABC的面積=.

3、如右圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC且與BC

相交于點D，∠B=400，∠BAD=300，則∠C的

度數是；

【B】組

4．以下說法錯誤的是（）

A．三角形的三條高一定在三角形內部交于一點

B．三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點

C．三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點

D．三角形的三條高可能相交于外部一點

5．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度數．

【C】組

6．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_______度.

7、如圖，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分線，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE的大小。

分析:你能先求出∠AED的度數嗎?

第五課時7．1．3三角形的穩定性

一、新課導入

蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅

常常先在窗框上斜釘一根木條（如右圖），為什么

這樣做呢？

二、學習目標

1、了解三角形的穩定性，四邊形沒有穩定性，

2、理解穩定性與沒有穩定性在生產、生活中廣泛應用。

三

、研讀課本

認真閱讀課本的改變，四邊形木架形狀改變，這就是說，三角形具有性，四邊形不具有性。斜釘一根木條的四邊形木架的形狀改變，原因是四邊形變成了兩個三角形，這樣就利用了三角形的。

活動3、看一看，想一想

三角形的穩定性和四角形的不穩定性在生活中都有廣泛應用。

你知道課本圖7.1-8和圖7.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩定性？哪些是利用四角形的不穩定性？你能再舉一些例子嗎？

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？

（二）你認為應該注意什么問題？

五、強化訓練

【A】組

1、下列圖形中具有穩定性的有

（1）

（2）

（3）

（4）（5）（6）

2、在建筑工地我們常可看見如右圖所示，用木條EF

固定矩形門框ABCD的情形.這種做法根據()

A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線

C.三角形的穩定性D.垂線段最短

3、下列圖形具有穩定性的有（）

A.梯形B.長方形C.直角三角形D.正方形

【B】組

4、如右圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，

這里所運用的幾何原理是_________。

5、我們學校的大門是電動推拉門，這種門工作的原理

是根據四邊形的。

【C】組6、（開放題）三角形具有穩定性，而其它多邊形不具有穩定性，要使多邊形也具有穩定性必須額外加一些線段，將其轉化為幾個三角形。試探究要使四邊形不變形，至少需要加條線段，五邊形至少需要加條線段，六邊形至少需要加條線段，n邊形（n﹥3）最少需要條線段才具有穩定性。

第六課時7．2．1三角形的2、1平角=°；3、三角形的°

二、學習目標

1、了解三角形的穩定性，四邊形沒有穩定性，2、理解穩定性與沒有穩定性在生產、生活中廣泛應用。

三、研讀課本

認真閱讀課本的內容，完成以下練習。

（一）劃出你認為重點的語句。

（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

活動1、自主探究

在事先準備的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼（如圖1），并將它的內角剪下拼合在一起，看

看得到什么結果。

（圖1）（圖2）

活動2、議一議

從上面的操作過程你能得出什么結論？與同伴交流。

把一個三角形其中的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處（如圖2、圖3），形成了一個角。說明在ABC中，。從中得出：

三角形。

活動3、想一想

1、如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明三角形2、已知：.求證：.證明：如右圖，過點A作直線DE，

使DE//BC

因為DE//BC，

所以∠B=∠）

同理∠C=∠

因為∠BAC、∠DAB、∠EAC組成角，所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（）所以∠BAC+∠B+∠C=（）

說明：為了證明的需要，在原來圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常用虛線表示。

3、思考：在圖2中，CM與ABC的邊AB有什么關系？你能從中想出其他證明三角形活動4、例題

如右下圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？(先獨立解決，再小組合作，教師點評)

解：∠CBA=-=80°-50°=30°

由AD//BE,可得：+=180°

所以∠ABE=180°-=180°-80°=100°

∠ABC=-=100°-40°=60°在⊿ABC中，∠ABC=180°--=180°-60°-30°=90°

答：。

想一想：你還有其他解法嗎？

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？（二）你認為應該注意什么問題？

五、強化訓練

【A】組

1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,則∠B=____；

2、在△ABC中,若∠A=80°,則∠B＋∠C=____；

3、在△ABC中,若∠A=400，∠A=2∠B，則∠C=。

【B】組

4、判斷對錯：

（1）三角形中最大的角是70，那么這個三角形是銳角三角形（）

（2）一個等腰三角形一定是銳角三角形（）

（3）一個三角形最少有一個角不大于60（）

5、如右圖，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，

AD是∠BAC的平分線，則∠BAD=，

∠DAC=___,∠ADB=____。

6、如圖,在△ABC中,∠ABC=70,∠C=65,BD⊥AC于D，

求∠ABD,∠CBD的度數

【C】組

7、如圖：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，若∠BOC=132°，則∠A等于多少度？若∠BOC=a°時，∠A又等于多少度呢？

A00AB

DCBDCO

BC第七課時7．2．2三角形的外角

一、新課導入

1、三角形的。

0(2)在直角△ABC中，其中一個銳角是50，則另一個銳角等于。

二、學習目標

1、探索并了解三角形的外角的兩條性質

2、利用學過的定理論證這些性質

3、能利用三角形的外角性質解決實際問題

三、研讀課本

認真閱讀課本的

（二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。

活動1、做一做，把ABC的一邊AB延長到D，得ACD，它不是三角形的。

定義：三角形的一邊與組成的角，叫做三角形的外角。

想一想：三角形的外角有幾個？.每個頂點處有個外角，但它們是。活動2、議一議

在圖1中，ACD與ABC的+；

（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B（填“<”、“=”“>”）。

再畫ABC的其他的外角試一試，還會得到這些結論嗎？

同學用幾何語言敘述這個結論：

三角形的一個外角等于兩個；

三角形的一個外角大于任何一個）.

所以∠A+∠B=.又因為∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD=.

所以∠ACD=∠（）.

（2）由（1）的證明結果可以得出：

ACDA，ACDB

想一想：你還可以結合右圖形給予說明嗎？

活動3、例題

如右圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三個外角，則它們的和是多少？

解：因為∠1=∠ABC+∠ACB，

∠2=，∠3=（）

所以∠1+∠2+∠3

=2（++）

因為++=180o，

所以∠1+∠2+∠3=2180o=360o

（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？

四、歸納小結

（一）這節課我們學到了什么？（二）你認為應該注意什么問題？

五、強化訓練

【A】組

1、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的)

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定

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2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，則△ABC的外角中最小的角是______（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．

3、如圖2，△ABC中，點D在BC的延長線

上，點F是AB邊上一點，延長CA到E，

連EF，則∠1，∠2，∠3的大小關系是

．

【B】組

4、三角形的三個外角中最多有銳角，最多有個鈍角，最多有個直角。5、如圖所示，則α=°．

6、如圖，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度數．

C

58

A（第2題）（第3題）B

【C】組

7、（1）如圖（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數；

（2）如圖（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．

多邊形及其內角和

第一課時

（一）引入

你能從圖7.3—1中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎?

（二）知識點

我們學過三角形。類似地，在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（po1ygon）。多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形??三角形是最簡單的多邊形。如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。如圖

7.3—2，螺母底面的邊緣可以設計為六邊形，也可以設計為八邊形。

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。圖7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五邊形ABCDE的5個內角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.3－4中的∠

l是五邊形ABCDE的一個外角。

連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線（diagonal）。圖7.3—5中，AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對角線。

特別提醒：n邊形（n≥3）從一個頂點可引出（n－3）條對角線，把n邊形分割成（n－2）個三角形，共有對角線n(n3)條。2

例如：十邊形有________條對角線。在這里n=10，就可套用對角線條數公式

n(n

3)10

(103)35（條）。22

如圖7.3—6（1），畫出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.3—6（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因為畫出邊CD（或BC）所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側。類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側，那么這個多邊形就是凸多邊形。本節只討論凸

多邊形。

我們知道，正方形的各個角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

。圖7.3－7是正多邊形的一些例子。

特別提醒：（1）正多邊形必須兩個條件同時具備，①各再畫幾個四邊形，量一量，算一算。你能得出什么結論?能否利用三角形內角和等于180°得出這個結論?

如圖7.3—

8，畫出任意一個四邊形的一條對角線，都能將這個四邊形分為兩個三角形。這樣，任意一個四邊形的內角和，都等于兩個三角形的內角和，即360°。

從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內角和各是多少嗎?觀察圖7.3—9，請填空：

從五邊形的一個頂點出發，可以引_______條對角線，它們將五邊形分為_______個三角形，五邊形的方法2：如圖：7－3－3過n邊形如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系?

解：如圖7.3—10，四邊形ABCD中，

∠A＋∠C＝180°。

因為∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）3180°＝360°，

所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°。

這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。

例2如圖7.3—11，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少?

分析：考慮以下問題：

（1）任何一個外角同與它相鄰的內角有什么關系?

（2）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角，所得總和是多少?

（3）上述總和與六邊形的內角和、外角和有什么關系?

聯系這些問題，考慮外角和的求法。

解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內角，都等于180°。6個外角連同它們各自相鄰的內角，共有12個角。這些角的總和等于63180°。

這個總和就是六邊形的外角和加上內角和。所以外角和等于總和減去內角和，即外角和等于63180°－（6－2）3180°＝23180°＝360°。

（四）探究

如果將例2中六邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意整數），可以得到同樣結果嗎?思路：（用計算的方法）

設n邊形的每一個內角為∠1，∠2，∠3，??，∠n，其相鄰的外角分別為180°－∠1，180°

－∠2，180°－∠3，?180°－∠n。外角和為（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋?＋（180°－∠n）=n3180°－（∠1＋∠2＋∠3＋??＋∠n）=n3180°－（n－2）3180°=360°

注意：以上各推導方法體現將多邊形問題轉化為三角形問題來解決的基本思想。

由上面的探究可以得到：

多邊形的外角和等于360°。

你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。

如圖7.3—12，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，

然后轉向出發時的方向。在行程中所轉的各個角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°。

（五）練習

一起學習課本89頁的練習

（六）小結

引導學生總結本節所學的知識點

《三角形》復習小結

[一]認識三角形

1．三角形有關定義：在圖9.1.3（1）中畫著一個三角形ABC.三角形的頂點采用大寫字母A、B、C或K、L、M等表示，整個三角形表示為△ABC或△KLM（參照頂點的字母）.

如圖9.1.3（2）所示，在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角，如∠ACB；三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是與△ABC的內角∠ACB相鄰的外角.圖9.1.3（2

）指明了△ABC的主要成分.

圖9.1.3

2．三角形可以按角來分類：

所有內角都是銳角――銳角三角形；有一個內角是直角――直角三角形；

有一個內角是鈍角――鈍角三角形；

圖9.1.4

3三角形可以按角邊分類：．把三條邊都相等的三角形稱為等邊三角形（或正三角形）；兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.練習A：

1、圖中共有（）個三角形。

A：5B：6C：7D：8

BC

第1題圖第2題圖

2、如圖，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，則△ABC中AC邊上的高是（）A：AEB：CDC：BFD：AF3、三角形一邊上的高（）。

A：必在三角形B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部D：以上三種情況都有可能4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）。

A：三角形的角平分線B：三角形的中線C：三角形的高線D：以上都不對6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=

1

∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=902

7、一個三角形最多有個鈍角，有

8、△ABC的周長是12cm，邊長分別為a，b,c,且a=b+1,b=c+1，則,b=cm,cm。

9、如圖，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分線交于E，試判斷△BED的形狀？A

（1）鈍角三角形是。

（2）等腰直角三角形是。

（3）等腰銳角三角形是。

[二]三角形的兩個任何一個與它不相鄰的）。圖9.1.9A：1個B：2個C：3個D：4個

2、下列說法錯誤的是（）。

A：一個三角形中至少有兩個銳角B：一個三角形中，一定有一個外角大于其中的一個D：銳角三角形，任何兩個）。

A：銳角三角形B：直角三角形C：鈍角三角形D：不能確定

4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（）。

A：120°B：135°C：150°D：165°

5、△ABC中，A100,C3B，則B0___________.

6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，則∠，∠

7、如圖1，∠B=50°，∠C=60°，AD為△ABC的角平分線，求∠ADB的度數。

C

圖1

8、已知：如圖2，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度數。

A

圖2

[三]三角形三邊關系的應用

三角形的任何兩邊的和第三邊.三角形的任何兩邊的差第三邊.

練習C：

1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（）。

A：2、2、4B：6、3、6C：4、4、5D：1、1、1

2、現有兩根木棒，它們的長度分別為40cm和50cm，若要釘成一個三角架，則在下列四根棒中應選

取（）。

A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒

3、三條線段a=5,b=3,c為整數，從a、b、c為邊組成的三角形共有（）.

A：3個B：5個C：無數多個D：無法確定

4、在△ABC中，a=3x，b=4x，c=14，則x的取值范圍是（）。

A：2<x<14B:x>2C:x<14D:7<x<14

5、如果三角形的三邊長分別為m-1,m,m+1(m為正數)，則m的取值范圍是（）。A：m>0B:m>-2C:m>2D:m<2

6、等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm，那么它的第三邊長為cm。

7、工人師傅在做完門框后．為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條

這樣做根據的數學道理是。

8、已知一個三角形的周長為15cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，求這個三角形的最短邊。

9、如果a,b,c為三角形的三邊，且(ab)2(ac)2bc0，試判斷這個三角形的形狀。

10、如右圖,△ABC的周長為24，BC=10，AD是△ABC的中線，且被分得的兩個三角形的周長差為2，求AB和AC的長。

[四]多邊形的內、外角和定理的綜合應用

n邊形的內角和為_________________；正n邊形的單個內角為

任意多邊形的外角和都為________；正n邊形的單個外角為

1、若四邊形的四個內角大小之比為1：2：3：4，則這四個內角的大小為。

2、如果六邊形的各個3

度。

4、（n+1）邊形的）。

A：180°B：360°C：n3180°D:n3360°

5、n邊形的）個銳角。

A：1個B：2個C：3個D：4個

7、若多邊形個正三角形和個正方形。

2、任意的三角形、也能鋪滿平面。

4、下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是（）。

A：正三角形B：正四邊形C：正五邊形D：正六邊形

5、若鋪滿地面的瓷磚每一個頂點處由6塊相同的正多邊形組成，正多邊形只能是（）。A：正三角形B：正四邊形C：正六邊形D：正八邊形

6、現有一批邊長相等的正多邊形瓷磚，請你設計能鋪滿地面的瓷磚圖形。

正三角形正方形12999

數學網

正六邊形正八邊形正十二邊形

（1能用相同的正多邊形鋪滿地面的有。

（2）從中任取兩種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是。

（3）從中任取三種來組合，能鋪滿地面的正多邊形組合是。

（4）你能說出其中的數學道理嗎？。

7、下列圖形中，哪些圖形能接成一個平面圖形而不留一點空隙？

15.1全等三角形

學習目標

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

2．知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

3．能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊．

學習重點

全等三角形的性質．

學習難點

找全等三角形的對應邊、對應角．

學習方法：自主學習與小組合作探究

學習過程：

一．獲取概念：

閱讀教材P90頁叫做全等三角形。

（2）全等三角形的對應頂點：、對應

角：、對應邊：。

（3）“全等”符號：讀作“全等于”（4）全等三角形的性質：

（5）如下圖：這兩個三角形是完全重合的，則△ABC△A1B1C1..點A與A點是對應頂點;點B與點是對應頂點;點C與點是對應頂點.對應邊：

對應角：。

A

A1

11

二觀察與思考：

1.將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉180°得△AED．

A

D

B

A

D

E

C

B

C

甲

EF

乙

D

B

丙

C

議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？

即≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌．（書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）

啟示：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，?但、都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略．2.說出乙、丙圖中兩個全等三角形的對應元素。

三、自學檢測

1、如圖1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，?則這兩個三角形中相等的邊。相等的

角。

A

A

C

A

B

CD

DB

D

E

CB

2如圖2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的對應角

對應邊：ABAEBE3.已知如圖3，△ABC≌△ADE，試找出對應邊

對應角．

ABCDBE,AB與DB，4.如圖4，AC與DE是對應邊，已知：求BED。B43,A30，

解：∵∠A+∠B+∠BCA=180(),B43,A30()

∴∠BCA=

∵ABCDBE,()

∴∠BED=∠BCA=()

5.完成教材P91練習1、2

四、評價反思概括總結

找兩個全等三角形的對應元素常用方法有：

1.兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合．一般是平移、翻轉、旋轉的方法。

2.根據位置元素來找：有相等元素，它們就是對應元素，?然后再依據已知的對應元素找出其余的

對應元素．

3.全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊也是對應邊．

4.全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角．

五．作業

15．2三角形全等的判定（一）

學習目標

1．三角形全等的“邊角邊”的條件．

2．經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、?歸納獲得數學結論的過程．

3．掌握三角形全等的“SＡS”條件．

4．能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題．

學習重點：三角形全等的條件．

學習難點：尋求三角形全等的條件．

學習方法：自主學習與小組合作探究

學習過程：

一、：溫故知新

1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？2．全等三角形的性質？

二、讀一讀，想一想，畫一畫，議一議

1．只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），?畫出的兩個三角形一定全等嗎？

2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？

閱讀：P92操作

總結：通過我們畫圖可以發現只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），?畫出的兩個三角形不一定全等；給出兩個條件畫出的兩個三角形也不一定全等，按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．

給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？

歸納：有四種可能．即：三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內有一邊．

在剛才的探索過程中，我們已經發現三內角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一

3、如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：

AO＝CO，

∠AOB＝∠COD，

BO＝DO．

如果把△OAB繞著O點順時針方向旋轉，因為OA＝OC，所以可

以使OA與OC重合；又因為∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以點B與

點D重合．這樣△ABO與△CDO就完全重合．

由此，我們得到啟發：判定兩個三角形全等，不需要三條邊

對應相等和三個角對應相等．而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等．

4．上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：

(1)讀句畫圖：①畫∠DAE＝45°，②在AD、AE上分別取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③連結BC，得△ABC．④按上述畫法再畫一個△A＇B＇C＇．

(2)如果把△A＇B＇C＇剪下來放到△ABC上，想一想△A＇B＇C＇與△ABC是否能夠完全重合？

5．“邊角邊”公理．

有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)書寫格式:在△ABC和△A1B1C1中AA1

∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）

用上面的規律可以判斷兩個三角形全等．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SAS”是證明三角形全等的一個依據．．

三、小組合作學習

(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還

需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎？)．C11

(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD

≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________還需要一個

四、閱讀例題:P94例1例2

五、評價反思概括總結：

1．根據邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件．

2．找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理．

六、作業：

七、深化提高

1．已知：如圖，AB＝AC，F、E分別是AB、AC的中點．

求證：△ABE≌△ACF．

2．已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求證：△ABE

≌△CDF．

3、已知：AD∥BC，AD＝CB，AE=CF(圖3)．

求證：△ADF≌△CBE

§15．2三角形全等的判定（二）

學習目標

1．掌握三角形全等的“角邊角”條件．

2．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

學習重點

已知兩角一邊的三角形全等探究．

學習難點

靈活運用三角形全等條件證明．

學習方法：自主學習與小組合作探究

學習過程：

一．溫故知新

1．（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊．

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

二種：①定義__________________________________________________；

2．在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了二種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？3.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？①．兩角和它們的夾邊．②．兩角和其中一角的對邊．二、閱讀教材P95-96

判定全等三角形的第二種方法“角邊角”定理

兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

書寫格式:在△ABC和△A1B1C1中

A

A1

C

11

∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）三、小組合作學習

1.如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．

證明：在△和△中

A

DB

EC

AA

ACAB

CB

∴△ADC≌△_____________（__________）∴AD=AE．（_________）2.觀察下圖中的兩個三角形，它們全等嗎？請說明理由．

D

A

E

5050A

C

B(1)

B2P

11、如圖：在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一點。

求證：PA=PD。

證明：在△ABC和△DBC中∠1=∠2（）

∵BC=BC（）∠3=∠4（）

A

34D11）

∴AB=__________()

在△ABP和△DBP中

AB=______（）

∵∠1=∠2（）

BP=BP（）

∴△ABP≌△DBP（）

∴_________=________()

四、閱讀例題:

P96例3例4

五．評價反思概括總結

至此，我們有三種判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定義

2．判定定理：邊角邊（SAS）角邊角（ASA）

推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應相等的條件，從而獲得解題途徑．

六、作業：

§15．2三角形全等的判定（三）

學習目標

1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．

2．了解三角形的穩定性．

3．經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、?歸納獲得數學結論的過程．學習重點

三角形全等的條件．

學習難點

尋求三角形全等的條件．

學習方法：自主學習與小組合作探究

學習過程：BCB’C’A’

一．回顧思考：

1．（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊．

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義__________________________________________________；

②“SAS”公理__________________________________________________③“ASA”定理__________________________________________________

1.回憶前面研究過的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．

圖中相等的邊是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

2.已知三角形△ABC你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？

閱讀教材P97-98

歸納：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．

書寫格式:在△ABC和△A1B1C1中AA1

∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）

3.小組合作學習

（1）如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與

BC中點D的支架．

求證：△ABD≌△ACD．

證明：∵D是BC的中點

∴__________________________

在△ABD和△ACD中1C1A

C

ABACBDCD

ADAD(公共邊)BEF

∴△≌△（）．

（2）如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有一個條件：______________________，怎樣才能得到這個條件？

∵__________________________

∴__________________________

∴__________________________

（3）如圖,AB=AC,AD是BC邊上的中線P是AD的一點,求證：PB=PC

4.三角形的穩定性：生活實踐的有關知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，?而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質叫做三角形的穩定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩定性．?例如屋頂的人字梁、大橋鋼架、索道支架等．（閱讀P98）

三、閱讀教材例題:

四．自學檢測課本P99練習．1.2

五．評價反思概括總結

1.本節課我們探索得到了三角形全等的條件，又?發現了證明三角形全等的一個規律SSS．并利用它可以證明簡單的三角形全等問題．

2.到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

①定義__________________________________________________；

②“SAS”公理__________________________________________________

③“ASA”定理_________________________________________________

④“SSS”定理_________________________________________________

六．作業

§15．2三角形全等的判定（四）

學習目標

1．掌握三角形全等的“角角邊”條件．

2．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

學習重點

已知兩角一邊的三角形全等探究．

學習難點

靈活運用三角形全等條件證明．

學習方法：自主學習與小組合作探究

學習過程：

一．溫故知新：

1.我們已經學習過可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

2.三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1．兩角和它們的夾邊．

2．兩角和其中一角的對邊．

二、新課

1．讀一讀，想一想，畫一畫，議一議

閱讀教材P100

兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．書寫格式:在△ABC和△A1B1C1中

A

A1

∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）

2.定理證明

已知：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求證：△ABC與△DEF

C

11

A

B

C

DF

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E∴∠A+∠B=∠D+∠E∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

BE

BCEF

CF

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．

三、例題:

閱讀教材例題:P100-P101例6

四．小組合作學習

1.如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．

2下圖中，若AE=BC則這兩個三角形全等嗎？請說明理由．

A

DB

EC

A

3.課本P101練習1、2．3

C(2)

五．評價反思概括總結

AAS．并利用它可以證明簡單的三角形全等問題．

2.可以作為判別兩三角形全等的常用方法有幾種？各是什么？

①“SAS”公理__________________________________________________

②“ASA”定理_________________________________________________

③“SSS”定理_________________________________________________

④“AAS”定理_________________________________________________

六．作業

§15．2三角形全等的判定（五）

---直角三角形全等的判定

學習目標

1、經歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；

2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題。

3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單推理。

學習重點

運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

學習難點

熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

學習方法：自主學習與小組合作探究

學習過程：Ⅰ．想一想，填一填：1、判定兩個三角形全等常用的方法：、、、

2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，

斜邊是

3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）

根據（用簡寫法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）

根據（用簡寫法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）

根據（用簡寫法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）

根據（用簡寫法）

Ⅱ．探究學習

（一）探索新知：

1.閱讀教材P101-P102并作出三角形（動手操作）：

2、

與教材中的三角形比較，

是否重合？

3、從中你發現了什么？

（二）自學檢測：

1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，

則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）

根據（用簡寫法）

2．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，

根據

（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據

（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據

3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）

（A）兩條直角邊對應相等（B）斜邊和一銳角對應相等

（C）斜邊和一條直角邊對應相等（D）兩個銳角對應相等

4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由

答：

理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）

在Rt△和Rt△中

_______________________________

∴≌（）

∴∠=∠（）

∴（閱讀教材例題:P102例7

（四）小組合作學習：

判斷題：

（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等。（）

（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（）

（3）一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等（）

（4）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（）

（5）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等（）

（6）兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等（）

（7）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等（）

（8）一直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等（）

Ⅲ．評價反思概括總結

六種判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定義2．邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS

）

3．HL（僅用在直角三角形中）

11.3角平分線的性質（1）

一、學習目標

1、能用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理；

2、會用尺規作已知角的平分線．

二、溫故知新

如圖1，在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．求證：（1）Rt△MOC≌Rt△NOC

（2）∠MOC=∠NOC．

三、自主探究合作展示圖1

探究（一）

1、依據上題我們應怎樣平分一個角呢？

2、思考:把上面的方法改為“在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，使MC=NC，連接OC，則OC即為∠AOB的平分線。”結論是否仍然成立呢？

3、受上題的啟示，我們可以制作一個如圖2所示的平分角的儀器：其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

探究（二）

思考：如何作出一個角的平分線呢？

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

圖2作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于1MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C．2

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

請同學們依據以上作法畫出圖形。

議一議：1、在上面作法的第二步中，去掉“大于1MN的長”這個條件行嗎？2

2、第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的）

A．CM=CNB.OM=ONC.∠MCO=∠NCOD.ON=CMA

EC

D

CBB圖5圖7圖6

3、如圖7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：

⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？

⑵哪條線段與DE相等？

五、學習反思

請你對照學習目標，談一下這節課的收獲及困惑。

11.3角平分線的性質（2）

一、學習目標

1、掌握角的平分線的性質；

2、能應用角平分線的有關知識解決一些簡單的實際問題．

二、溫故知新

1、寫出命題“全等三角形的對應邊相等”的逆命題.

1、寫出命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題.

三、自主探究合作展示

（一）思考：命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題是否是真命題？若是真命題，請給出證明過程。

已知：如圖1，

求證：

證明：

圖1圖2

結論：

（二）思考：

如圖2所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？

（三）應用舉例

例：如圖3，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

圖3

例題反思：

四、雙基檢測

1.如圖4，在△ABC中，C90，AD平分CAB，BC8cm，BD5cm，那么D點到直線AB的距離是cm．

2.如圖5，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.(1)若∠BAC=30°,則AD與BD之間有何數量關系，說明理由;(2)若AP平分∠BAC，交BD于P,求∠BPA的度數.

圖4

B

A

DP

B

C

圖

5

3、如圖6，所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點O。求證：AO⊥BC。

五、學習反思

請你對照學習目標，談一下這節課的收獲及困惑。

圖6

C

第11章全等三角形復習

一、復習目標

1、掌握全等三角形的概念及其性質；

2、會靈活運用全等三角形的判定方法解決問題；

3、掌握角平分線的性質并能靈活運用。

二、知識再現1、全等三角形的概念及其性質

1）全等三角形的定義：

2）全等三角形性質：

（1）（2）（3）周長相等（4）面積相等例1．如圖1,ABC≌ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G,ACBAED105,CAD10,BD25,求DFB、DGB的度數.

例題反思：

2、全等三角形的判定方法：

例2.如圖2,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：CABDBA

例題反思：

例3.如圖3，在ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且

ADEB,AD=DE圖2求證：ADB≌

DEC.

例題反思：

3、角平分線

例4.如圖4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC圖3圖1

例題反思：

三、雙基檢測圖4

1、下列命題中正確的（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應角的平分線相等

2、下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊

3、完成下列證明過程．

如圖5，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分別在AB，BC，AC上，且BDCE，∠DEF=∠B求證：ED=EF．

證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性質）．

在△EBD與△FCE中，

∠______＝∠______（已證），

______＝______（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴△EBD≌△FCE()．

∴ED＝EF()．FE5圖C四、拓展提高

如圖6⑴，AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么∠1與∠2有什么關系？請說明理由。

若過O點的直線旋轉至圖⑵、⑶的情況，其余條件不變，那么圖⑴中的∠1與∠2的關系還成立嗎？請說明理由。

五、學習反思

請你對照復習目標，談一下這節課的收獲及困惑。

圖6

12.1軸對稱（1）

一、學習目標

1、認識軸對稱和軸對稱圖形，并能找出對稱軸；

2、知道軸對稱和軸對稱圖形的區別和聯系。

二、溫故知新（口答）

1、如圖（1），OC平分AOC，則AOC=_______=1______。2

2、如圖（2）,△ABD≌△ACD,AB與AC是對應邊。試說出這兩個三角形的對應頂點和對應邊。

C

觀察上面兩個圖形，你能發現它們有什么共同的的特點嗎？

三、自主探究合作展示

探究（一）

自學課本29頁，完成以下問題。

1、什么是軸對稱圖形？你能舉幾個軸對稱圖形的例子嗎？

2、試一試：下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸。

（1）（2）（3）（4）（5）

探究（二）

自學課本30頁，完成以下問題。

1、什么叫做兩個圖形成軸對稱？你能舉幾個生活中兩個圖形成軸對稱的例子嗎？

2、下面給出的每幅圖中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．

探究（三）

問題：

成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？

歸納：

區別：軸對稱圖形指的是_____個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相_________。

軸對稱指的是_____個圖形沿一條直線折疊，這個圖形能夠與另一個圖形_________。聯系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個_______________；把一個軸對稱圖形沿

對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條直線對稱（簡稱軸對稱）

四、雙基檢測

1、軸對稱圖形的對稱軸的條數()

A.只有1條B.2條C.3條D.至少一條

2、下列圖形中對稱軸最多的是()

A.圓B.正方形C.角D.線段

3、如下圖，從幾何圖形的性質考慮，哪一個與其他三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由

.

答：圖形；理由是：.

4、標出下列圖形中點A、B、C的對稱點。

5、下列圖形是否是軸對稱圖形，如果是，找出軸對稱圖形的所有對稱軸。

思考：正三角形有條對稱軸；正四邊形有條對稱軸；正五邊形有條對稱軸；正六邊形有條對稱軸；

正n邊形有條對稱軸；

當n越來越大時，正多邊形接近于什么圖形？它有多少條對稱軸？

五、學習反思

請你對照學習目標，談一下這節課的收獲及困惑。

12.1軸對稱（2）

一、學習目標

1、掌握軸對稱的性質；

2、會利用線段垂直平分線的性質及判定解決有關問題。

二、溫故知新

1、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請說出它的對稱軸。

2、