第1頁（共1頁）2024年臺灣省中考數學試卷一、第一部分：選擇題（1～25題）1．（3分）算式之值為何？（）A． B． C． D．2．（3分）如圖為一個直三角柱的展開圖，其中三個面被標示為甲、乙、丙．將此展開圖折成直三角柱后，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲與乙平行，甲與丙垂直 B．甲與乙平行，甲與丙平行 C．甲與乙垂直，甲與丙垂直 D．甲與乙垂直，甲與丙平行3．（3分）若二元一次聯立方程式的解為，則a+b之值為何？（）A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．144．（3分）若想在如圖的方格紙上沿著網格線畫出坐標平面的x軸、y軸并標記原點，且以小方格邊長作為單位長，則下列哪一種畫法可在方格紙的范圍內標出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四點？（）A． B． C． D．5．（3分）阿賢利用便利貼拼成一個圣誕樹圖案，圣誕樹圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此圣誕樹圖案由多少張便利貼拼成？（）A．354 B．360 C．384 D．3906．（3分）箱內有50顆白球和10顆紅球，小慧打算從箱內抽球31次，每次從箱內抽出一球，如果抽出白球則將白球放回箱內，如果抽出紅球則不將紅球放回箱內．已知小慧在前30次抽球中共抽出紅球4次，若她第31次抽球時箱內的每顆球被抽出的機會相等，則這次她抽出紅球的機率為何？（）A． B． C． D．7．（3分）圖1有A、B兩種圖案，其中A經過上下翻轉后與B相同，且圖案的外圍是正方形，圖2是將四個A圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖3是將兩個A圖與兩個B圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形．判斷圖2、圖3是否為軸對稱圖形？（）A．圖2、圖3皆是 B．圖2、圖3皆不是 C．圖2是，圖3不是 D．圖2不是，圖3是8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，則a、b、c三數的大小關系為何？（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（3分）癌癥分期是為了區別惡性腫瘤影響人體健康的程度，某國統計2011年確診四種癌癥一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依據癌癥類別與不同分期將資料整理成如圖．甲、乙兩人對該國2011年確診上述四種癌癥的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在這四種癌癥中，三期與四期的3年存活率相差最多的是胃癌對于甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確10．（3分）下列何者為多項式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）11．（3分）將化簡為，其中a、b為整數，求a+b之值為何？（）A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣1512．（3分）甲、乙兩個二次函數分別為y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲有最大值，且其值為x＝20時的y值 B．甲有最小值，且其值為x＝20時的y值 C．乙有最大值，且其值為x＝30時的y值 D．乙有最小值，且其值為x＝30時的y值13．（3分）如圖為阿成調整他的計算機畫面的分辨率時看到的選項，當他從建議選項1920×1080調整成1400×1050時，由于比例改變（1920：1080≠1400：1050），畫面左右會出現黑色區域，當比例不變就不會有此問題．判斷阿成將他的計算機畫面分辨率從1920×1080調整成下列哪一種時，畫面左右不會出現黑色區域？（）A．1680×1050 B．1600×900 C．1440×900 D．1280×102414．（3分）小玲搭飛機出國旅游，已知她搭飛機產生的碳排放量為800公斤，為了彌補這些碳排放量，她決定上下班時從駕駛汽車改成搭公交車．依據圖（九）的信息，假設小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產生的碳排放量才會超過她搭飛機產生的碳排放量？（）每人使用各種交通工具每移動1公里產生的碳排放量●自行車：0公斤●公交車：0.04公斤●機車：0.05公斤●汽車：0.17公斤A．310天 B．309天 C．308天 D．307天15．（3分）甲、乙兩個最簡分數分別為、，其中a、b為正整數．若將甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子變為50，乙的分子變為54，則下列關于a的敘述，何者正確？（）A．a是3的倍數，也是5的倍數 B．a是3的倍數，但不是5的倍數 C．a是5的倍數，但不是3的倍數 D．a不是3的倍數，也不是5的倍數16．（3分）有研究報告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均氣溫為14.88℃，假設未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的度數相同，則預估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020?1880）] D．14.88+0.008[x+（2020?1880）]17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分別以B、C為圓心，BC長為半徑畫圓B、圓C，關于A點位置，下列敘述何者正確？（）A．在圓B外部，在圓C內部 B．在圓B外部，在圓C外部 C．在圓B內部，在圓C內部 D．在圓B內部，在圓C外部18．（3分）如圖，平行四邊形ABCD與平行四邊形EFGH全等，且A、B、C、D的對應頂點分別是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，則四邊形ECGH的周長為何？（）A．21 B．20 C．19 D．1819．（3分）如圖的數在線有A（?2）、O（0）、B（2）三點．今打算在此數在線標示P（p）、Q（q）兩點，且p、q互為倒數，若P在A的左側，則下列敘述何者正確？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB20．（3分）四邊形ABCD中，E、F兩點在BC上，G點在AD上，各點位置如圖所示．連接GE、GF后，根據圖中標示的角與角度，判斷下列關系何者正確？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4 B．∠1+∠2＞∠3+∠4 C．∠1+∠4＜∠2+∠3 D．∠1+∠4＞∠2+∠321．（3分）如圖，、皆為半圓，與相交于E點，其中A、B、C、D在同一直在線，且B為AC的中點．若＝58°，則的度數為何？（）A．58 B．60 C．62 D．6422．（3分）如圖，△ABC內部有一點D，且△DAB、△DBC、△DCA的面積分別為5、4、3．若△ABC的重心為G，則下列敘述何者正確？（）A．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC平行 B．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC不平行 C．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC平行 D．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC不平行23．（3分）如圖1，等腰梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E點在BC上，DE∥AB．今以DE為折線將C點向左折后，C點恰落在AB上，如圖2所示．若CE＝2，DE＝4，則圖2的BC與AC的長度比為何？（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5請閱讀下列敘述后，回答24～25題．體重為衡量個人健康的重要指標之一，表（一）為成年人利用身高（公尺）計算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計算方式沒有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結果僅供參考．女性理想體重男性理想體重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下為甲、乙兩個關于成年女性理想體重的敘述：（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會相同（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會相同對于甲、乙兩個敘述，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確25．（3分）無論我們使用哪一種算法計算理想體重，都可將個人的實際體重歸類為表（二）的其中一種類別．實際體重類別大于理想體重的120%肥胖介于理想體重的110%～120%過重介于理想體重的90%～110%正常介于理想體重的80%～90%過輕小于理想體重的80%消瘦當身高1.8公尺的成年男性使用算法②計算理想體重并根據表（二）歸類，實際體重介于70×90%公斤至70×110%公斤之間會被歸類為正常．若將上述身高1.8公尺且實際體重被歸類為正常的成年男性，重新以算法③計算理想體重并根據表（二）歸類，則所有可能被歸類的類別為何？（）A．正常 B．正常、過重 C．正常、過輕 D．正常、過重、過輕二、第二部分：非選擇題（1～2題）26．「健康飲食餐盤」是一種以圖畫呈現飲食指南的方式，圖畫中各類食物區塊的面積比，表示一個人每日所應攝取各類食物的份量比．某研究機構對于一般人如何搭配「谷類」、「蛋白質」、「蔬菜」、「水果」這四大類食物的攝取份量，以「健康標語」說明這四大類食物所應攝取份量的關系如圖1，并繪制了「健康飲食餐盤」如圖2．請根據上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細解釋：（1）請根據圖1的「健康標語」，判斷一個人每日所應攝取的「水果」和「蛋白質」份量之間的大小關系．（2）將圖2的「健康飲食餐盤」簡化為一個矩形，且其中四大類食物的區塊皆為矩形，如圖3所示．若要符合圖1的「健康標語」，在紙上畫出圖3的圖形，其中餐盤長為16公分，寬為10公分，則a、b是否可能同時為正整數？27．某教室內的桌子皆為同一款多功能桌，4張此款桌子可緊密拼接成中間有圓形鏤空的大圓桌，上視圖如圖1所示，其外圍及鏤空邊界為一大一小的同心圓，其中大圓的半徑為80公分，小圓的半徑為20公分，且任兩張相鄰桌子接縫的延長線皆通過圓心．為了有效運用教室空間，老師考慮了圖2及圖3兩種拼接此款桌子的方式．這兩種方式皆是將2張桌子的一邊完全貼合進行拼接．A、B兩點為圖2中距離最遠的兩個桌角，C、D兩點為圖3中距離最遠的兩個桌角，且CD與2張桌子的接縫EF相交于G點，G為EF中點．請根據上述信息及圖2、圖3中的標示回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細解釋：（1）GF的長度為多少公分？（2）判斷CD與AB的長度何者較大？請說明理由．

2024年臺灣省中考數學試卷參考答案與試題解析一、第一部分：選擇題（1～25題）1．（3分）算式之值為何？（）A． B． C． D．【分析】根據有理數的減法的運算方法，求出算式的值即可．【解答】解：＝+＝．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數的減法的運算方法，解答此題的關鍵是要明確有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．2．（3分）如圖為一個直三角柱的展開圖，其中三個面被標示為甲、乙、丙．將此展開圖折成直三角柱后，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲與乙平行，甲與丙垂直 B．甲與乙平行，甲與丙平行 C．甲與乙垂直，甲與丙垂直 D．甲與乙垂直，甲與丙平行【分析】畫出折疊后的幾何體，進行分析甲、乙、丙的位置關系．【解答】解：折疊后如圖所示，，∴甲與乙平行，甲與丙垂直，乙與丙垂直，故選：A．【點評】本題考查了展開圖折疊問題，關鍵是畫出折疊后的幾何體進行分析．3．（3分）若二元一次聯立方程式的解為，則a+b之值為何？（）A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14【分析】把代入得關于a，b的方程組，解方程組求出a，b，再代入求出a+b的值即可．【解答】解：把代入得：，把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，5a+9a＝28，14a＝28，a＝2，把a＝2代入②得：b＝﹣6，∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，故選：C．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是熟練掌握二元一次方程組的解是使各個方程左右兩邊相等的未知數的值．4．（3分）若想在如圖的方格紙上沿著網格線畫出坐標平面的x軸、y軸并標記原點，且以小方格邊長作為單位長，則下列哪一種畫法可在方格紙的范圍內標出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四點？（）A． B． C． D．【分析】根據點的坐標特點解答即可．【解答】解：A、坐標系中不能表示出點（3，﹣5），不符合題意；B、坐標系中不能表示出點（3，﹣5），不符合題意；C、坐標系中不能表示出點（5，3），不符合題意；D、坐標系中能表示出各點，符合題意，故選：D．【點評】本題考查的是點的坐標，熟知各點坐標在平面直角坐標系中的表示方法是解題的關鍵．5．（3分）阿賢利用便利貼拼成一個圣誕樹圖案，圣誕樹圖案共有10層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此圣誕樹圖案由多少張便利貼拼成？（）A．354 B．360 C．384 D．390【分析】根據各層圖案使用便利貼的張數，可得出第n層由（6n+3）張便利貼拼成，將前n層圖案使用便利貼的張數相加，可得出前n層圖案由（3n2+6n）張便利貼拼成，再代入n＝10，即可求出結論．【解答】解：根據題意得：第一層由1+3+5＝9（張）便利貼拼成，第二層由3+5+7＝15（張）便利貼拼成，第三層由5+7+9＝21（張）便利貼拼成，…，∴第n（n為正整數）層由2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3（張）便利貼拼成；∵9+15+21+…+6n+3＝＝3n2+6n，∴當n＝10時，3n2+6n＝3×102+6×10＝360，∴此圣誕樹圖案由360張便利貼拼成．故選：B．【點評】本題考查了規律型：圖形的變化類，根據各層圖案使用便利貼的張數的變化，找出變化規律“第n層由（6n+3）張便利貼拼成（n為正整數）”是解題的關鍵．6．（3分）箱內有50顆白球和10顆紅球，小慧打算從箱內抽球31次，每次從箱內抽出一球，如果抽出白球則將白球放回箱內，如果抽出紅球則不將紅球放回箱內．已知小慧在前30次抽球中共抽出紅球4次，若她第31次抽球時箱內的每顆球被抽出的機會相等，則這次她抽出紅球的機率為何？（）A． B． C． D．【分析】讓紅球的個數除以球的總數即為所求的概率．【解答】解：∵第31次抽球時箱內共有56個球，紅球有6個，∴這次她抽出紅球的概率為＝．故選：D．【點評】本題考查了概率公式，熟練掌握概率的概念是解題的關鍵．7．（3分）圖1有A、B兩種圖案，其中A經過上下翻轉后與B相同，且圖案的外圍是正方形，圖2是將四個A圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖3是將兩個A圖與兩個B圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形．判斷圖2、圖3是否為軸對稱圖形？（）A．圖2、圖3皆是 B．圖2、圖3皆不是 C．圖2是，圖3不是 D．圖2不是，圖3是【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：觀察可知，題圖2的圖形不是軸對稱圖形，題圖3的圖形是軸對稱圖形，對稱軸如圖所示．故選：D．【點評】本題主要考查線對稱圖形，本題是在以正方形為背景下來考查線對稱圖形，以正方形的四條的對稱軸為基準，觀察題圖中的圖形是否關于某一條對稱．8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，則a、b、c三數的大小關系為何？（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根據科學記數法的方法進行解題即可．【解答】解：∵a＝3.2×10﹣5＝0.000032，b＝7.5×10﹣5＝0.000075，c＝6.3×10﹣6＝0.0000063，0.0000063＜0.000032＜0.000075，∴c＜a＜b．故選：C．【點評】本題考查科學記數法﹣表示較小的數，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．熟記相關結論即可．9．（3分）癌癥分期是為了區別惡性腫瘤影響人體健康的程度，某國統計2011年確診四種癌癥一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依據癌癥類別與不同分期將資料整理成如圖．甲、乙兩人對該國2011年確診上述四種癌癥的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在這四種癌癥中，三期與四期的3年存活率相差最多的是胃癌對于甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確【分析】由條形圖和百分數的意義，即可判斷．【解答】解，由圖知甲的看法正確，由圖判斷三期與四期的3年存活率相差最多的是大腸癌，由此乙的看法錯誤．故選：C．【點評】本題考查百分數的應用，關鍵是讀懂條形圖．10．（3分）下列何者為多項式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4）【分析】多項式提公因式（5x﹣2）因式分解可得答案．【解答】解：5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2＝（5x﹣2）[5x﹣4（5x﹣2）]＝（5x﹣2）（﹣15x+8）．故選：C．【點評】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法因式分解的方法是解題的關鍵．11．（3分）將化簡為，其中a、b為整數，求a+b之值為何？（）A．5 B．3 C．﹣9 D．﹣15【分析】把將進行化簡，求出a，b的值即可．【解答】解：∵＝＝＝4+，∴a＝4，b＝1，∴a+b＝4+1＝5．故選：A．【點評】本題考查的是二次根式的混合運算及分母有理化，熟知二次根式分母有理化的法則是解題的關鍵．12．（3分）甲、乙兩個二次函數分別為y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判斷下列敘述何者正確？（）A．甲有最大值，且其值為x＝20時的y值 B．甲有最小值，且其值為x＝20時的y值 C．乙有最大值，且其值為x＝30時的y值 D．乙有最小值，且其值為x＝30時的y值【分析】根據二次函數的最值問題解答即可．【解答】解：∵二次函數y＝（x+20）2+60中，a＝1＞0，∴此函數有最小值，最小值為x＝﹣20時y的值，∴A、B錯誤；∵二次函數y＝﹣（x﹣30）2+60中，a＝﹣1＜0，∴此函數有最大值，最大值為x＝30時y的值，∴C正確、D錯誤，故選：C．【點評】本題考查的是二次函數的最值問題，熟知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）中，當a＞0時，函數圖象有最低點，所以函數有最小值；當a＜0時，函數圖象有最高點，所以函數有最大值是解題的關鍵．13．（3分）如圖為阿成調整他的計算機畫面的分辨率時看到的選項，當他從建議選項1920×1080調整成1400×1050時，由于比例改變（1920：1080≠1400：1050），畫面左右會出現黑色區域，當比例不變就不會有此問題．判斷阿成將他的計算機畫面分辨率從1920×1080調整成下列哪一種時，畫面左右不會出現黑色區域？（）A．1680×1050 B．1600×900 C．1440×900 D．1280×1024【分析】根據比例不變，畫面左右不會出現黑色區域，即可得出答案．【解答】解：∵1920：1080＝1600：900，∴阿成將他的計算機畫面分辨率從1920×1080調整成1600×900時，畫面左右不會出現黑色區域．故選：B．【點評】本題主要考查比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．14．（3分）小玲搭飛機出國旅游，已知她搭飛機產生的碳排放量為800公斤，為了彌補這些碳排放量，她決定上下班時從駕駛汽車改成搭公交車．依據圖（九）的信息，假設小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產生的碳排放量才會超過她搭飛機產生的碳排放量？（）每人使用各種交通工具每移動1公里產生的碳排放量●自行車：0公斤●公交車：0.04公斤●機車：0.05公斤●汽車：0.17公斤A．310天 B．309天 C．308天 D．307天【分析】設改搭公交車上下班x天，利用減少產生的碳排放量＝每天減少產生的碳排放量×改搭公交車上下班的天數，結合減少產生的碳排放量超過她搭飛機產生的碳排放量，可列出關于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數值，即可得出結論．【解答】解：設改搭公交車上下班x天，根據題意得：（0.17﹣0.04）×20x＞800，解得：x＞，又∵x為正整數，∴x的最小值為308，∴至少要改搭公交車上下班308天，減少產生的碳排放量才會超過她搭飛機產生的碳排放量．故選：C．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．15．（3分）甲、乙兩個最簡分數分別為、，其中a、b為正整數．若將甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子變為50，乙的分子變為54，則下列關于a的敘述，何者正確？（）A．a是3的倍數，也是5的倍數 B．a是3的倍數，但不是5的倍數 C．a是5的倍數，但不是3的倍數 D．a不是3的倍數，也不是5的倍數【分析】利用分數的基本性質，甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，然后利用最簡分數的定義可判斷a為3的倍數，不是5的倍數．【解答】解：∵甲的分子變為50，乙的分子變為54，∴甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，∵與為最簡分數，∴a為3的倍數，不是5的倍數．故選：B．【點評】本題考查了約分和通分：熟練掌握分數的基本性質是解決問題的關鍵．16．（3分）有研究報告指出，1880年至2020年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均氣溫為14.88℃，假設未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的度數相同，則預估2020年之后第x年的全球平均氣溫為多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08x B．14.88+0.008x C．14.88+0.08[x+（2020?1880）] D．14.88+0.008[x+（2020?1880）]【分析】先求出每年平均氣溫約上升多少度；再表示出x年平均氣溫上升多少度；最后加上2020年全球平均氣溫即可．【解答】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，故選：B．【點評】本題考查了列代數式，解題的關鍵根據題中的數量關系來解答．17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分別以B、C為圓心，BC長為半徑畫圓B、圓C，關于A點位置，下列敘述何者正確？（）A．在圓B外部，在圓C內部 B．在圓B外部，在圓C外部 C．在圓B內部，在圓C內部 D．在圓B內部，在圓C外部【分析】利用三角形內角和定理求出∠A＝60°，再利用三角形中，較大的角所對的邊較長，即可解決問題．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝65°．∴∠A＝60°，∴AB＞BC＞AC，∴點A在圓B外，在圓C內，故選：A．【點評】本題主要考查了點和圓的位置關系，判斷出AB＞BC＞AC是解題的關鍵．18．（3分）如圖，平行四邊形ABCD與平行四邊形EFGH全等，且A、B、C、D的對應頂點分別是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，則四邊形ECGH的周長為何？（）A．21 B．20 C．19 D．18【分析】根據全等圖形的性質、平行四邊形的性質求解即可．【解答】解：∵平行四邊形ABCD與平行四邊形EFGH全等，且A、B、C、D的對應頂點分別是H、E、F、G，∴AB＝CD＝HE＝FG＝7，AD＝HG＝EF＝5，∠DCB＝∠GFE，∴EF＝EC＝5，∵FC＝3，∴CG＝FG﹣FC＝4，∵四邊形ECGH的周長＝EC+CG+HG+EH＝5+4+5+7＝21，故選：A．【點評】此題考查了平行四邊形的性質，全等圖形，熟記平行四邊形的對邊相等，全等圖形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．19．（3分）如圖的數在線有A（?2）、O（0）、B（2）三點．今打算在此數在線標示P（p）、Q（q）兩點，且p、q互為倒數，若P在A的左側，則下列敘述何者正確？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB【分析】取特殊值法排除A選項，再用倒數的性質排除C、D選項．【解答】解：取P（﹣3），則Q（），則AQ＝，OQ＝，故A錯誤；∵p為負數，p、q互為倒數，∴q為負數，∴點Q不可能在OB上，故C、D錯誤．故選：B．【點評】本題考查利用特殊值和倒數的性質解題．20．（3分）四邊形ABCD中，E、F兩點在BC上，G點在AD上，各點位置如圖所示．連接GE、GF后，根據圖中標示的角與角度，判斷下列關系何者正確？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4 B．∠1+∠2＞∠3+∠4 C．∠1+∠4＜∠2+∠3 D．∠1+∠4＞∠2+∠3【分析】通過三角形內角和與四邊形內角和，排除錯誤選項．【解答】解：∵∠1+∠2+∠EGF＝180°，∠3+∠4+∠EGF＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，故A、B選項錯誤，∵∠1+∠C+∠D+∠EGD＝360°，∴∠1+70°+105°+∠4+∠EGF＝360°，∴∠1+∠4＝185°﹣∠EGF，∵∠2+∠B+∠A+∠AGF＝360°，∴∠2+85°+100°+∠3+∠EGF＝360°，∴∠2+∠3＝175°﹣∠EGF，∴∠1+∠4＞∠2+∠3，故選：D．【點評】本題考查了角度之間的大小比較，屬于簡單題．21．（3分）如圖，、皆為半圓，與相交于E點，其中A、B、C、D在同一直在線，且B為AC的中點．若＝58°，則的度數為何？（）A．58 B．60 C．62 D．64【分析】連接BE、DE，根據圓心角、弧、弦的關系定理求出∠EBC＝58°，根據直角三角形的性質求出∠EDB，進而求出的度數．【解答】解：如圖，連接BE、DE，∵B為AC的中點，∴AC為左邊半圓的直徑，∵的度數為58°，∴∠EBC＝58°，∵BD是右邊圓的直徑，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣58°＝32°，∴的度數為：32°×2＝64°，故選：D．【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、圓周角定理，熟記直徑所對的圓周角為直角是解題的關鍵．22．（3分）如圖，△ABC內部有一點D，且△DAB、△DBC、△DCA的面積分別為5、4、3．若△ABC的重心為G，則下列敘述何者正確？（）A．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC平行 B．△GBC與△DBC的面積相同，且DG與BC不平行 C．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC平行 D．△GCA與△DCA的面積相同，且DG與AC不平行【分析】由題意可得S△ABC＝5+4+3＝12，利用三角形重心性質可得S△GBC＝S△ABC＝×12＝4，進而可得S△GBC＝S△DBC＝4，即可判斷結論A正確．【解答】解：∵△ABC內部有一點D，且△DAB、△DBC、△DCA的面積分別為5、4、3，∴S△ABC＝5+4+3＝12，∵△ABC的重心為G，∴S△GBC＝S△ABC＝×12＝4，∴S△GBC＝S△DBC＝4，∴點D、G到BC的距離相等，且位于BC的同側，∴DG∥BC，故結論A正確；結論B、C、D錯誤；故選：A．【點評】本題考查了三角形的中線、重心，三角形面積，熟練掌握三角形的重心的性質是解題關鍵．23．（3分）如圖1，等腰梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E點在BC上，DE∥AB．今以DE為折線將C點向左折后，C點恰落在AB上，如圖2所示．若CE＝2，DE＝4，則圖2的BC與AC的長度比為何？（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5【分析】先證得△BCE∽△ECD，得出＝，即＝，求得BC＝1，再由AC＝AB﹣BC可得AC＝3，即可求得答案．【解答】解：如圖2，由折疊得：∠DEC′＝∠DEC，∠DCE＝∠DC′E，DC＝DC′，CE＝C′E＝2，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE＝AB＝4，∴AB＝DC＝DE＝DC′，∴∠DEC＝∠DCE，∵∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC′，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC′，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，∴∠BEC＝∠CDE，∴△BCE∽△ECD，∴＝，即＝，∴BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3，∴＝，故選：B．【點評】本題考查了梯形性質，平行四邊形的判定和性質，等腰三角形的性質，折疊的性質，相似三角形的判定和性質等，熟練運用相似三角形的判定和性質是解題關鍵．請閱讀下列敘述后，回答24～25題．體重為衡量個人健康的重要指標之一，表（一）為成年人利用身高（公尺）計算理想體重（公斤）的三種方式，由于這些計算方式沒有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結果僅供參考．女性理想體重男性理想體重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下為甲、乙兩個關于成年女性理想體重的敘述：（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會相同（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會相同對于甲、乙兩個敘述，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確【分析】假設甲敘述正確，設女性的身高為x公尺，根據使用算法①與算法②算出的理想體重會相同，可列出關于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＝﹣24＜0，可得出原方程沒有實數根，進而可得出假設不成立，即甲敘述錯誤；假設乙敘述正確，設女性的身高為y公尺，使用算法②與算法③算出的理想體重會相同，可列出關于y的一元一次方程，解之可得出y的值，進而可得出假設成立，即乙敘述正確．【解答】解：假設甲敘述正確，設女性的身高為x公尺，根據題意得：22x2＝（100x﹣70）×0.6，整理得：11x2﹣30x+21＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×11×21＝﹣24＜0，∴原方程沒有實數根，∴假設不成立，即甲敘述錯誤；假設乙敘述正確，設女性的身高為y公尺，根據題意得：（100y﹣70）×0.6＝（100y﹣158）×0.5+52，解得：y＝1.5，∴當女性的身高為1.5公尺時，使用算法②與算法③算出的理想體重會相同，∴假設成立，即乙敘述正確．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的應用、一元二次方程的應用以及根的判別式，找準等量關系，正確列出一元二次方程（或一元一次方程）是解題的關鍵．25．（3分）無論我們使用哪一種算法計算理想體重，都可將個人的實際體重歸類為表（二）的其中一種類別．實際體重類別大于理想體重的120%肥胖介于理想體重的110%～120%過重介于理想體重的90%～110%正常介于理想體重的80%～90%過輕小于理想體重的80%消瘦當身高1.8公尺的成年男性使用算法②計算理想體重并根據表（二）歸類，實際體重介于70×90%公斤至70×110%公斤之間會被歸類為正常．若將上述身高1.8公尺且實際體重被歸類為正常的成年男性，重新以算法③計算理想體重并根據表（二）歸類，則所有可能被歸類的類別為何？（）A．正常 B．正常、過重 C．正常、過輕 D．正常、過重、過輕【分析】先求出身高1.8公尺且實際體重被歸類為正常的成年男性的實際體重，再根據表1中的算法③進行計算即可．【解答】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想體重為（100×1.8﹣170）×0.6+62＝68，身高1.8公尺的成年男性使用算法②計算理想體重并根據表（二）歸類，實際體重介于70×90%公斤至70×110%公斤之間會被歸類為正常．這類男性的實際體重為63公斤至77公斤，（63÷68）×100%＝92.65