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文檔簡介

第二章函數的概念與性質第7課時指數與指數函數考試要求掌握根式與分數指數冪的互化，掌握指數冪的運算性質.理解指數函數的單調性、特殊點等性質，并能簡單應用．通過實例，了解指數函數的實際意義，會畫指數函數的圖象.鏈接教材夯基固本第7課時指數與指數函數

x根式aa

0ar＋sarsarbr指數xa(3)指數函數的圖象與性質項目a>10<a<1圖象

定義域R值域___________性質過定點________，即x＝0時，y＝_當x>0時，____；當x<0時，_______當x<0時，____；當x>0時，_______在(－∞，＋∞)上是__函數在(－∞，＋∞)上是__函數(0，＋∞)(0，1)1y>10<y<1y>10<y<1增減

×××

典例精研核心考點第7課時指數與指數函數

名師點評

指數冪運算的一般原則(1)將根式、分數指數冪統一為分數指數冪，以便利用法則計算．(2)先乘除后加減，負指數冪化成正指數冪的倒數．(3)底數是小數，先化成分數；底數是帶分數，先化成假分數．(4)運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數，形式要求統一．

考點二指數函數的圖象及應用[典例2]

(1)(多選)已知實數a，b滿足等式2022a＝2023b，則下列式子可以成立的是(

)A．a＝b＝0

B．a<b<0

C．0<a<b

D．0<b<a(2)若直線y＝2a與函數y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍為________．√

√√

名師點評

(1)對于有關指數型函數的圖象問題，一般是從最基本的指數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．(2)掌握函數y＝f(|x|)，y＝f(x)，y＝|f(x)|的圖象之間的變換與聯系．(3)定點與漸近線是作圖的關鍵．

√

[－1，1]

√

A

BC

D考點三指數函數的性質及應用考向1比較指數式的大小[典例3]

(1)(2023·天津高考)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關系為(

)A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c(2)若2x＋5y≤2－y＋5－x，則有(

)A．x＋y≥0

B．x＋y≤0

C．x－y≤0

D．x－y≥0(1)D

(2)B

[(1)由y＝1.01x在R上單調遞增，則a＝1.010.5＜b＝1.010.6，由y＝x0.5在[0，＋∞)上單調遞增，則a＝1.010.5＞c＝0.60.5．所以b＞a＞c.故選D.(2)設函數f(x)＝2x－5－x，易知f(x)為增函數．又f(－y)＝2－y－5y，由已知得f(x)≤f(－y)，所以x≤－y，所以x＋y≤0.故選B.]

(－3，1)

(1，＋∞)

③④名師點評

(1)利用指數函數的性質比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以

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