第46課時電容器帶電粒子在電場中的運動[雙基落實課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎概念公式定理著眼“四翼”·探考點題型規律方法聚焦“素養”·提能力巧學妙解應用01立足“四層”·夯基礎概念公式定理

（魯科版必修第三冊P62第6題）如圖所示，指紋傳感器在一塊半導

體基板上有大量相同的小極板，外表面絕緣。當手指的指紋一面與絕

緣表面接觸時，由于指紋凸凹不平，凸點處與凹點處分別與半導體基板上的小極板形成一個個正對面積相同的電容器。判斷下列說法的正誤：（1）電容器的帶電荷量等于兩個極板所帶電荷量的絕對值之和。

（

×

）（2）放電后電容器的電荷量為零，電容也為零。

（

×

）

（3）指紋的凸點處與小極板距離較近，電容較小。

（

×

）×××（4）手指擠壓絕緣表面，指紋與小極板間的距離減小，電容增大。

（

√

）（5）帶電粒子在電容器中加速或偏轉時，電場力都做正功。

（

√

）√√02著眼“四翼”·探考點題型規律方法考點一

平行板電容器的動態分析

[素養自修類]1.【帶電荷量Q不變時的動態分析】2023年7月28日，第5號臺風“杜蘇芮”早晨登錄福建沿海地區，中

心附近最大風力有16級（55米/秒）。小李同學用所學知識設計了一

個電容式風力傳感器。如下圖所示，將電容器與靜電計組成回路，可

動電極在風力作用下向右移動，引起電容的變化，風力越大，移動

距離越大（兩電極不接觸）。若極板上電荷量保持不變，在受到風

力作用時，則（

）A.電容器電容變小B.極板間電場強度變大C.極板間電壓變小D.靜電計指針張角越大，風力越大

2.【兩板間電壓U不變時的動態分析】（2022·重慶高考2題）如圖為某同學采用平行板電容器測量材料豎

直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板

可隨材料尺度的變化上下移動，兩極板間電壓不變。若材料溫度降

低時，極板上所帶電荷量變少，則（

）A.材料豎直方向尺度減小B.極板間電場強度不變C.極板間電場強度變大D.電容器電容變大

平行板電容器的動態分析思路考點二

帶電粒子（體）在電場中的直線運動

[互動共研類]1.帶電粒子（體）在電場中運動時重力的處理基本粒子如電子、質子、α粒子等，除有說明或明確的暗示以外，

一般都不考慮重力（但并不忽略質量）帶電體如帶電液滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示

以外，一般都不能忽略重力2.帶電粒子（體）在電場中直線運動的分析方法【典例1】

多反射飛行時間質譜儀是一種測量離子質量的新型實

驗儀器，其基本原理如下圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不

計，經電壓為U的勻強電場加速后射入質量分析器。質量分析器由

兩個反射區和長為l的漂移管（無場區域）構成，開始時反射區1、2

均未加電場，當離子第一次進入漂移管時，兩反射區開始加上電場

強度大小相等、方向相反的勻強電場，其電場強度足夠大，使得進

入反射區的離子能夠反射回漂移管。離子在質量分析器中經多次往

復即將進入反射區2時，撤去反射區的電場，離子打在熒光屏B上被

探測到，可測得離子從A到B的總飛行時間。設實驗所用離子的電荷

量均為q，不計離子重力。（1）求質量為m的離子第一次通過漂移管所用的時間T1；

（2）反射區加上電場，電場強度大小為E，求離子能進入反射區的

最大距離x；

解析：根據動能定理，有qU－qEx＝0

④

（3）已知質量為m0的離子總飛行時間為t0，待測離子的總飛行時間

為t1，兩種離子在質量分析器中反射相同次數，求待測離子質

量m1。

考點三

帶電粒子在電場中的曲線運動

[互動共研類]1.帶電粒子在電場中的偏轉規律

3.利用功能關系分析帶電粒子的偏轉

【典例2】

示波器的示意圖如圖所示，金屬絲發射出來的電子

（帶電荷量為e，質量為m）被加速后從金屬板的小孔穿出，進入偏

轉電場。電子在穿出偏轉電場后沿直線前進，最后打在熒光屏上。

設加速電壓U1＝1640V，偏轉極板長l＝4cm，偏轉極板間距d＝1

cm，當電子加速后從兩偏轉極板的正中央沿與板平行的方向進入偏

轉電場。（1）偏轉電壓U2為多大時，電子束打在熒光屏上偏轉距離最大？解題指導電子從偏轉電場射出后沿著射出方向做勻速直線運動至打到熒光屏上。答案：205V

（2）如果偏轉極板右端到熒光屏的距離L＝20cm，則電子到達熒

光屏時最大偏轉距離y為多少？解題指導

電子束打在熒光屏上偏轉距離最大的條件是：電子經偏轉電場

后必須從下極板邊緣射出。答案：0.055m

A.若初速度相同，α粒子從CD邊離開B.若初速度相同，質子和α粒子經過電場的過程中速度增量之比為1∶2C.若初動能相同，質子和α粒子經過電場的時間相同D.若初動能相同，質子和α粒子經過電場的過程中動能增量之比為1∶4

2.【帶電粒子在電場中的圓周運動】（2023·浙江6月選考8題）某帶電粒子轉向器的橫截面如圖所示，轉向器中有輻向電場。粒子從M點射入，沿著由半徑分別為R1和R2的圓弧平滑連接成的虛線（等勢線）運動，并從虛線上的N點射出，虛線處電場強度大小分別為E1和E2，則R1、R2和E1、E2應滿足（

）

03聚焦“素養”·提能力巧學妙解應用考點一

平行板電容器的動態分析1.如圖所示，日前多媒體教學一體機普遍采用了電容觸摸屏，因為工作面上接有高頻信號，當用戶手指觸摸電容觸摸屏時，手指相當于接地導體，手指和工作面形成一個電容器，控制器由此確定手指位置。對于電容觸摸屏，下列說法正確的是（

）1234567891011

A.手指與屏的接觸面積變大時，電容變大B.手指與屏的接觸面積變大時，電容變小C.手指壓力變大時，手指與屏的工作面距離變小，電容變小D.手指壓力變大時，手指與屏的工作面距離變小，電容不變12345678910112.（多選）如圖所示，水平正對的金屬板A、B與干電池連接，

B板接

地，靜電計的電荷量、導線以及電池的內阻均不計。開關S閉合，

一帶負電的油滴靜止于兩板間的P點。下列說法正確的是（

）A.若僅將A板上移一些，

則靜電計指針的張角減小B.若僅將B板下移一些，則油滴向下運動C.若斷開S，且僅將B板下移一些，

則油

滴的電勢能減小D.若斷開S，且僅在A、P間插入玻璃板，則油滴向上運動1234567891011

1234567891011考點二

帶電粒子（體）在電場中的直線運動3.當今醫學上對某些腫瘤采用質子療法進行治療，該療法用一定能量

的質子束照射腫瘤殺死癌細胞。現用一直線加速器來加速質子，使

其從靜止開始被加速到1.0×107m/s。已知加速電場的場強為

1.3×105N/C，質子的質量為1.67×10－27kg，電荷量為1.6×10－19

C，則下列說法正確的是（

）A.加速過程中質子電勢能增加B.質子所受到的電場力約為2×10－15NC.質子加速需要的時間約為8×10－6sD.加速器加速的直線長度約為4m1234567891011

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A.電荷量q1與q2的比值為3∶7B.電荷量q1與q2的比值為3∶4C.粒子A、B通過平面Q時的速度之比為9∶16D.粒子A、B通過平面Q時的速度之比為3∶71234567891011

12345678910115.如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為θ，極

板間距為d，帶負電的微粒質量為m、帶電荷量為q，從極板M的左

邊緣A處以初速度v0水平射入，沿直線運動并從極板N的右邊緣B處

射出，則（

）B.微粒的加速度大小等于gsinθ1234567891011

1234567891011考點三

帶電粒子在電場中的曲線運動6.（多選）（2022·全國乙卷21題）一種可用于衛星上的帶電粒子探

測裝置，由兩個同軸的半圓柱形帶電導體極板（半徑分別為R和R＋

d）和探測器組成，其橫截面如下圖甲所示，點O為圓心。在截面內，

極板間各點的電場強度大小與其到O點的距離成反比，方向指向O

點。4個帶正電的同種粒子從極板間通過，到達探測器。不計重

力。粒子1、2做圓周運動，圓的圓心為O、半徑分別為r1、r2（R＜

r1＜r2＜R＋d）；粒子3從距O點r2的位置入射并從距O點r1的位置出

射；粒子4從距O點r1的位置入射并從距O點r2的位置出射，軌跡如下

圖乙中虛線所示。則（

）1234567891011A.粒子3入射時的動能比它出射時的大B.粒子4入射時的動能比它出射時的大C.粒子1入射時的動能小于粒子2入射時的動能D.粒子1入射時的動能大于粒子3入射時的動能1234567891011

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12345678910117.有一種噴墨打印機的打印頭結構示意圖如圖所示，噴嘴噴出來的墨

滴經帶電區帶電后進入偏轉板，經偏轉板間的電場偏轉后打到承印

材料上。已知偏移量越大字跡越大，現要減小字跡，下列做法可行

的是（

）A.增大墨滴的帶電荷量B.減小墨滴噴出時的速度C.減小偏轉板與承印材料的距離D.增大偏轉板間的電壓1234567891011

12345678910118.（多選）如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速

度地進入水平向右的加速電場E1，之后進入豎直向下的勻強電場E2

發生偏轉，最后打在屏上。整個裝置處于真空中，不計粒子重力及

其相互作用，那么（

）A.偏轉電場E2對三種粒子做功一樣多B.三種粒子打到屏上時的速度一樣大C.三種粒子運動到屏上所用時間相同D.三種粒子一定打到屏上的同一位置1234567891011

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9.在如圖所示的電路中，兩平行板電容器C1、C2水平放置，P點為電

容器C1兩板間的一點。閉合開關S，待電路穩定后再將開關斷開，

將一