8.1.2用頻率估計(jì)概率情境引入不是所有的隨機(jī)試驗(yàn)都可以歸結(jié)為古典概型．例如，在適宜的條件下種一粒某種類型的種子，種子“發(fā)芽”或“不發(fā)芽”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)不是均等的．某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，“命中”或“不命中”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)也不是均等的．那么，如何來(lái)求這類隨機(jī)事件的概率呢？一般地，可以用有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出事件發(fā)生的概率的估計(jì)值．新知探究思考：用頻率估計(jì)概率的方法可靠嗎？

試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）正面向上次數(shù)（頻數(shù)m）棣莫佛204810610.5181布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005在大量重復(fù)試驗(yàn)過(guò)程中，一個(gè)事件發(fā)生的頻率會(huì)很接近于這個(gè)事件發(fā)生的概率．試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與概率之間的差距很小的可能性越大．新知探究0≤P(A)≤1一般地，如果在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率為m，則當(dāng)n很大時(shí)，可以認(rèn)為事件A發(fā)生的概率P(A)的估計(jì)值為．這種確定概率估計(jì)值的方法稱為用頻率估計(jì)概率．用頻率估計(jì)概率例題精講例1為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批這類種子中隨機(jī)抽取了4000粒試種，后來(lái)觀察到有3940粒發(fā)了芽，試估計(jì)這類種子的發(fā)芽率．解

因?yàn)椋钥晒烙?jì)這類種子的發(fā)芽率為0.985.注意：用頻率估計(jì)概率時(shí)，不同的試驗(yàn)結(jié)果可能產(chǎn)生不同的估計(jì)值．例如，如果例1中觀察到有3880粒種子發(fā)了芽，那么得到種子的發(fā)芽率的估計(jì)值為3880÷4000=0.97．即使我們估計(jì)出了發(fā)芽率為0.985（或0.97），也不能保證下次試種10000粒種子，得到發(fā)芽的種子正好為9850（或9700）粒．例題精講例2據(jù)統(tǒng)計(jì)，某一地區(qū)在2020年9月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)是22天．不通過(guò)查詢，估計(jì)2020年9月2日該地區(qū)空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率（精確到0.001）．解因?yàn)椋?020年9月2日該地區(qū)空氣質(zhì)量?jī)?yōu)

良的概率可估計(jì)為0.733．歸納小結(jié)在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性．一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的