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章平行四邊形3三角形的中位線(2)2021/5/91Contents目錄01020304學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)合作探究拓展練習(xí)知識回顧052021/5/921．掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”。2．能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理恰當(dāng)添加輔助線進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，進(jìn)一步提高邏輯推理能力。2021/5/93DEABC??什么是三角形的中位線？三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半。連結(jié)三角形兩邊中點的線段三角形的中位線有什么性質(zhì)？2021/5/94議一議：BADECDECBA（1）（2）F圖（1），由三角形中位線定理可知：DE∥BC反過來，若D是AB邊的中點，DE∥BC,交AC于E,點E是AC邊的中點嗎？若是，怎樣證明？你能從三角形中位線定理證明添加輔助線的方法中得到啟發(fā)嗎？2021/5/95BADEC已知：△ABC中，D是AB中點，DE∥BC求證：AE=ECADFECB證法一證明：過點C作CF//AB,延長DE應(yīng)用：2021/5/96BADEC已知：△ABC中，D是AB中點，DE∥BC求證：AE=ECADFECB證法二證明：取BC的中點F,連結(jié)DF2021/5/97BADECADFECBF其它證法作EF//AB交BC于點F延長ED至F，使DF=DE,連接BF已知：△ABC中，D是AB中點，DE∥BC求證：AE=EC2021/5/98ADFECB隨堂練習(xí)證法一證明：延長DE到F,使DF=BC連接CF已知：△ABC中，D是AB中點，DE∥BC求證：AE=EC2021/5/99ADFECB證法二證明：過點D作DF//AC,已知：△ABC中，D是AB中點，DE∥BC求證：AE=EC2021/5/910拓展思考：由上述證明得出：經(jīng)過三角形一邊的中點且平行于另一邊的直線，必平分三角形的第三邊。你認(rèn)為對嗎？F若D是AB的中點，DE∥BC，你會得出什么結(jié)論？結(jié)論：E是AC的中點即AE=EC.2021/5/911

ADCBFEM1、如圖，在四邊形ABCD中，E、M、F是中點，AD=BC,求證：∠EFM=∠FEM2021/5/912

2、在三角形ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點,連接BE并延長交AC與點F，用圖中添加輔助線的方法求證：AF=FCD

BAMCFE取BF的中點M，連接DM2021/5/913

3、如圖，BE、CF是中線，并交于點G，用圖中添加輔助線的方法求證：BG=2GE，CG=2GFD

BAFCEG延長BE使GD=BG，連接AD,2021/5/9144、BE、CF是中線，并交于點G，P、Q是中點，求證：（1）EFPQ是平行四邊形

（2）BG=2GECG=2GFP

BAFCEGQ2021/5/915這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：

1．

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