2/22022-2023學(xué)年第二學(xué)期文化課水平測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（冀教版）說(shuō)明：1．本試題共6頁(yè)，滿分120分．2．請(qǐng)將所有答案填寫在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確負(fù)指數(shù)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．2.如圖，請(qǐng)你觀察，最接近（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】先觀察量角器得出的對(duì)頂角的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【分析】觀察量角器得出的對(duì)頂角的度數(shù)為，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，角的測(cè)量，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．3.已知，則________，“________”上應(yīng)填的符號(hào)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4.下列各圖中，能直觀解釋“”的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】、表示，故不符合題意；B、表示，故不符合題意；C、表示，故符合題意；D、表示，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，正確理解數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．5.有兩個(gè)式子①；②，對(duì)于從左到右的變形的判斷，正確的是（）A.①是整式乘法 B.②是因式分解C.①、②均是因式分解 D.①、②均不是因式分解【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義和整式乘法的定義進(jìn)行逐一判斷即可：把一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解．【詳解】解：觀察可知式子和都不是因式分解，且式子也不是整式乘法，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6.有一個(gè)厚薄均勻的三角形硬紙板，現(xiàn)在硬紙板上選一點(diǎn)，在這個(gè)點(diǎn)上鉆一個(gè)小孔，通過(guò)小孔系一條線將三角形硬紙板吊起，若三角形硬紙板處于平衡狀態(tài)，則這一點(diǎn)可能是（）A.N點(diǎn) B.M點(diǎn) C.P點(diǎn) D.Q點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形重心的意義選擇即可．【詳解】解：∵三角形硬紙板處于平衡狀態(tài)，∴這個(gè)點(diǎn)為三角形的重心，由圖可知點(diǎn)N為該三角形的重心．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心．掌握重心為三角形三條中線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7.小明與小剛在討論數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有如下對(duì)話：小明：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)A有且只有一條直線與已知直線m平行．小剛：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)A有且只有一條直線與已知直線m垂直．對(duì)于兩個(gè)人的說(shuō)法，正確的是（）A.小明對(duì) B.小剛對(duì) C.兩人均對(duì) D.兩人均不對(duì)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行公理，垂線的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，∴小明錯(cuò)，小剛對(duì)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理，垂線的基本性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.對(duì)于二元一次方程組，把①代入②消去y后所得到的方程，則①可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用代入消元法求解即可．【詳解】解：∵，把①代入②消去y后所得到的方程，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是掌握對(duì)解二元一次方程組的方法．9.已知命題：“三角形三條高線的交點(diǎn)一定不在三角形的外部．”小冉想舉一反例說(shuō)明它是假命題，則下列選項(xiàng)中符合要求的反例是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)鈍角三角形的三條高線所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、等腰三角形三條高線的交點(diǎn)不一定不在三角形的外部，不符合題意；B、直角三角形的三條高線的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)處，不在三角形的外部，不符合題意；C、銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，不符合題意；D、鈍角三角形的三條高線所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反例法證明命題是假命題．熟練掌握鈍角三角形的三條高線所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，是解題的關(guān)鍵．10.某品牌手機(jī)上使用芯片的長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則（）A.小于0 B.大于1C.在0與1之間，接近于1 D.在0與1之間，接近于0【答案】D【解析】【分析】由，且接近于0，可得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，且接近于0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法?表示較小的數(shù)、有理數(shù)的大小比較，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．11.如圖，鉛筆放置在的邊上，筆尖方向?yàn)辄c(diǎn)A到點(diǎn)B，把鉛筆依次繞點(diǎn)A、點(diǎn)C、點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)后，筆尖的方向變?yōu)辄c(diǎn)B到點(diǎn)A，這種變化說(shuō)明（）A.三角形內(nèi)角和等于B.三角形任意兩邊之差小于第三邊C.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角D.三角形任意兩邊之和大于第三邊【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后反方向說(shuō)明旋轉(zhuǎn)度數(shù)等于解答．【詳解】解：∵鉛筆依次繞點(diǎn)A、點(diǎn)C、點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)，∴旋轉(zhuǎn)角度之和為，∵筆尖方向變?yōu)辄c(diǎn)B到點(diǎn)A的方向，∴旋轉(zhuǎn)角度之和為，∴這種變化說(shuō)明三角形內(nèi)角和等于．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，理解旋轉(zhuǎn)度數(shù)之和與三角形的內(nèi)角和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.如圖，四邊形是由四邊形平移得到的，若，，則的長(zhǎng)可能是（）A3 B.5 C.8 D.11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等，三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可解答．詳解】解：連接，如圖所示，∵四邊形是由四邊形平移得到，∴，∵，∴，即，選項(xiàng)中只有8在這個(gè)范圍內(nèi)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13.若，則M與N的大小關(guān)系是()A.由x的取值而定 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先將M和N別去括號(hào)計(jì)算，再根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式乘法運(yùn)算法則．14.課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集”，甲計(jì)算完之后，說(shuō)：“老師，這道題有問(wèn)題，解出來(lái)是無(wú)解，不能在數(shù)軸上表示．”乙看了看甲的計(jì)算過(guò)程，說(shuō)：“你把第2個(gè)式子抄錯(cuò)了，是數(shù)字3，不是你這個(gè)．”通過(guò)甲、乙兩人的對(duì)話，你認(rèn)為甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，根據(jù)不等式組無(wú)解，求出的取值范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵此不等式組無(wú)解，∴，解得：，∴甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)的值，正確的計(jì)算出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分．其中16小題第一空2分，第二空1分；17小題每空1分）15.計(jì)算的結(jié)果等于________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則求解即可.【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則．16.多項(xiàng)式的公因式是_______，把分解因式的結(jié)果是_______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)提公因式法，提，再應(yīng)用平方差公式即可解答．【詳解】解：．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其它方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．17.小明作業(yè)本中有一頁(yè)被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的．應(yīng)用題：小東計(jì)劃在某商場(chǎng)購(gòu)買一臺(tái)電視和一臺(tái)空調(diào)，已知在五一節(jié)前購(gòu)買需花費(fèi)5500元，由于該商場(chǎng)開展“五一”促銷活動(dòng)，同樣的電視打八折銷售，于是小東在促銷期間購(gòu)買了同樣的電視一臺(tái)，空調(diào)兩臺(tái)，共花費(fèi)7200元．問(wèn)“五一”前同樣的電視和空調(diào)每臺(tái)各多少元解：設(shè)“五一”前同樣的電視每臺(tái)x元，空調(diào)每臺(tái)y元，根據(jù)題意得．（1）被污染的條件是_______；（2）被污染的二元一次方程是_______；（3）的值是_______．【答案】①.同樣的空調(diào)每臺(tái)優(yōu)惠400元②.③.500【解析】【分析】被污染的條件為：同樣的空調(diào)每臺(tái)優(yōu)惠400元，設(shè)“五一”前同樣的電視每臺(tái)x元，空調(diào)每臺(tái)y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）被污染的條件為：同樣的空調(diào)每臺(tái)優(yōu)惠400元，故答案為：同樣的空調(diào)每臺(tái)優(yōu)惠400元；（2）設(shè)“五一”前同樣的電視每臺(tái)x元，空調(diào)每臺(tái)y元，根據(jù)題意得：，故答案為：；（3）解方程組得：，，故答案為：500．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共七個(gè)小題，滿分69分，解答題應(yīng)寫出必要的解題步驟或文字說(shuō)明）18.已知：點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)、、是直線上三點(diǎn)，分別連接、、．（1）通過(guò)測(cè)量的方法，比較、、的大小，直接用“”連接；（2）在直線上能否找到一點(diǎn)，使的長(zhǎng)度最短？如果有，請(qǐng)?jiān)趫D中作出線段，并說(shuō)明它的理論依據(jù)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）見解析，垂線段最短【解析】【分析】(1)直接測(cè)量，比較大小即可；(2)作MN的垂線，垂足為D，PD即所求．【詳解】解：（1）通過(guò)測(cè)量可知，cm，cm，cm，故；（2）過(guò)點(diǎn)作，則最短．理由：垂線段最短【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是能熟練的測(cè)量線段的長(zhǎng)度，知道垂線段最短．19.發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相鄰奇數(shù)中，較大奇數(shù)與較小奇數(shù)的平方差一定是的倍數(shù)．驗(yàn)證計(jì)算的值，并求這個(gè)值是的幾倍．探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中較小的奇數(shù)為請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【答案】；見解析【解析】【分析】求出即可得出結(jié)果．設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中較小的奇數(shù)為則最大的數(shù)為為正整數(shù)，由平方差公式得出即可得出．【詳解】解：故的值是的倍．探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中較小奇數(shù)為則最大的數(shù)為為正整數(shù)．且為正整數(shù)，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用以及平方差公式，熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵．20.已知“的與x的2倍的差大于x與10的和”．（1）試用不等式表示上述不等關(guān)系．（2）試用不等式的基本性質(zhì)求出（1）中不等式的解集．（3）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示（2）中不等式的解集．【答案】（1）-x-2x>x+10（2）x<-3（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出不等式即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，先不等式兩邊同時(shí)減去x，再合并同類項(xiàng)，最后不等式兩邊同時(shí)乘以-，即可求解；（3）畫數(shù)軸表示出不等式的解集即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，得-x-2x>x+10；【小問(wèn)2詳解】解：-x-2x>x+10，不等式兩邊同時(shí)減x，得-x-2x-x>x+10-x，合并同類項(xiàng)，得-x>10，不等式兩邊同時(shí)乘以-，得x<-3；【小問(wèn)3詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式解集為：【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，解不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集．21.如圖，，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）若，請(qǐng)對(duì)進(jìn)行說(shuō)明．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）先判定，再利用平行線的性質(zhì)即可求解；（2）利用三角形的外角性質(zhì)求得，再利用同位角相等，兩直線平行即可說(shuō)明．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．22.對(duì)，定義一種新運(yùn)算：．例如：當(dāng)，時(shí)，．（1）若，，求和的值；（2）若是非負(fù)數(shù)，，求的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算F，將，代入，得到關(guān)于的二元一次方程組，求解即可；

（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算F，將代入，得到，即可得到，由b是非負(fù)數(shù)得到，解得．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意得：，，解得：，；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)，得，，是非負(fù)數(shù)，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元一次不等式的解法，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．23.現(xiàn)要在長(zhǎng)方形草坪中規(guī)劃出3塊大小，形狀一樣的小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）區(qū)域種植鮮花．設(shè)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別和，小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為和．（1）如圖1，若，求x和y的值；（2）如圖2，①若小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，求大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；②若y比x大3，求種植草坪（空白部分）面積比種植鮮花（陰影部分）的面積的2倍多多少？【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)大長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為，列出方程組計(jì)算可求小長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)．（2）①由小長(zhǎng)方形