實驗報告七(G)ARCH模型在金融數據中的應用一.實驗目的理解自回歸異方差（ARCH）模型的概念及建立的必要性和適用的場合。了解（G）ARCH模型的各種不同類型，如GARCH-M模型，EGARCH模型和TARCH模型。掌握對（G）ARCH模型的識別、估計及如何運用Eviews軟件在實證研究中實現。二.實驗步驟(一)滬深股市收益率的波動性研究1.描述性統計(1)數據選取與導入本實驗選取中國上海證券市場A股成分指數上證180和深圳證券市場A股成分指數深證300作為研究對象。分別從財經網站上下載了2010年5月4號到2016年4月19號這將近6年的上證180和深證300的每日收盤價，共1448個。其中，上證180指數的日收盤價以下記為sh，深證300指數的日收盤價以下記為sz。將下載的數據導入Eviews。(2)生成收益率的數據列在Eviews的命令窗口中輸入“genrrh=log(sh/sh(-1))”，生成上證180指數的日收益率序列，記為rh；輸入“genrrz=log(sz/sz(-1))”，生成深證300指數的日收益率序列，記為rz。(3)觀察收益率的描述性統計量所示。1的描述性統計量如圖rh作出的滬市收益率Eviews利用．1滬市收益率rh的描述性統計量圖從上圖可以看出，樣本期內，滬市收益率的均值為0.00395%，標準差為1.6669%，偏度為-0.668201，左偏峰度為7.316683，遠高于正態分布的峰度值3，說明滬市收益率rh具有尖峰和厚尾特征。JB統計量為1231.139，說明在極小水平下，滬市收益率rh顯著異于正態分布。利用Eviews作出的深市收益率rz的描述性統計量如圖2所示。圖2深市收益率rz的描述性統計量從上圖可以看出，樣本期內，深市收益率的均值為0.0128%，標準差為1.7926%，偏度為-0.781007，左偏峰度為6.079557，遠高于正態分布的峰度值3，說明深市收益率rz也具有尖峰和厚尾特征。JB統計量為718.8909，說明在極小水平下，滬市收益率rz也顯著異于正態分布。而且深市收益率的標準差略大于滬市，說明深市的波動性更大。2.平穩性檢驗利用Eviews軟件對rh和rz進行平穩性檢驗。滬市收益率rh的ADF檢驗所示。4檢驗結果如圖ADF的rz所示；深市收益率3結果如圖檢驗結果ADF的rh3圖圖4rz的ADF檢驗結果從這兩個ADF檢驗結果可以看出，rh和rz的ADF檢驗值都小于臨界值，說明滬市收益率和深市收益率都是平穩的。3.均值方程的確定及殘差序列自相關檢驗通過對收益率的自相關檢驗，可以發現滬市的收益率與其滯后7階存在顯著的自相關，而深市的收益率也與其滯后7階存在顯著的自相關，因此建立的均值方程如下：()+?7??rh=c1+β1rh??()+β2rz???7=rzc2+??(1)對收益率做自回歸所示。5做回歸，回歸結果如圖rh(-7)和rh普通最小二乘法對LS利用．5收益率rh圖的回歸結果忽略常數項的不顯著，rh的均值方程估計為()?70.0000672?0.047870rhrh=再對rz和rz(-7)做回歸，回歸結果如圖6所示。圖6收益率rz的回歸結果同樣忽略常數項的不顯著，rz的均值方程估計為()+0.061025rz?7=rz0.000159(2)用Ljung-BoxQ統計量對均值方程擬合后的殘差及殘差平方做自相關檢驗所示。7值，如圖pacf和acf殘差的自相關系數rh得到．7rh殘差的自相關系數acf圖和pacf值偏自相關系數顯示rh殘差不存在顯著的自相關。再得到rh殘差平方的自相關系數acf和pacf值，如圖8所示。圖8rh殘差平方的自相關系數acf和pacf值偏自相關系數顯示rh殘差平方存在顯著的自相關。所示。10和圖9殘差平方的自相關系數圖，如圖rz殘差和rz再做出9rz殘差的自相關系數acf和圖pacf值圖10rz殘差平方的自相關系數acf和pacf值從圖中可以得到與rh類似的結論，即rz的殘差不存在顯著的自相關，而殘差平方存在顯著的自相關。(3)對殘差平方做線性圖對rh進行回歸后提取殘差，生成殘差平方序列res1；對rz進行回歸后提取殘差，生成殘差平方序列res2。利用軟件作出res1和res2的線形圖，如圖所示。12和圖11．殘差平方線性圖11圖rh圖12rz殘差平方線性圖2的波動具有明顯的時間可變性和集簇性，比如在由這兩個圖可以看出，εt500和1000附近比較小，也就是說適合用GARCH類模型來建模。(4)對殘差進行ARCH-LMTest對rh做回歸之后的窗口中進行ARCH-LMTest，選擇一階滯后，得到檢驗結果如圖13所示。同樣步驟得到rz的檢驗結果，如圖14所示。13rhARCH-LMTest圖圖14rzARCH-LMTestARCH-LMTest檢驗的原假設是殘差中一直到第q階都沒有ARCH現象。在這里q=1.由檢驗結果可以看出，rh的F檢驗統計量和LM檢驗統計量都大于臨界值，因此拒絕原假設，認為rh殘差中，ARCH效應是顯著的。對于rz來說也是效應也顯著。ARCH殘差中的rz這樣，GARCH類模型建模4.GARCH(1,1)模型估計結果(1)GARCH(1,1)建模。其均值方程形式為rh和rz分別進行對)(??βr+?7r=c+??都可以。和表示rhrz其中r其條件方差方程為2???????+?=??+???1??110???1所示。進行估計，估計結果如圖15利用軟件對rh圖15rh的GARCH(1，1)模型估計結果由估計結果可以看出，估計的模型為()+0.00009570.055912rh?7rh=2?=0.00000345+0.053078??+0.933162????1?????1此外，除常數項外其他各系數全部顯著，說明rh序列具有顯著的波動集簇性。而且ARCH項和GARCH項系數之和為0.986，小于1，也符合理論。因此對rh建立的GARCH(1，1)模型是平穩的，其條件方差表現出均值回復，即過去的波動對未來的影響是逐漸衰減的。所示。16進行建模，估計結果如圖rz再對．圖16rz的GARCH(1，1)模型估計結果估計的模型為()0.067531rz?7rz=0.000206+2?=0.00000320+0.048709??+0.939747????1?????1對rz的GARCH(1，1)模型的估計結果分析與rh類似，除常數項外其他各系數全部顯著，說明rz序列具有顯著的波動集簇性。而且ARCH項和GARCH項系數之和為0.988，小于1，也符合理論。因此對rz建立的GARCH(1，1)模型是平穩的，其條件方差表現出均值回復，即過去的波動對未來的影響是逐漸衰減的。(2)GARCH-M(1,1)估計結果對rh進行GARCH-M(1,1)模型估計，在ARCH-M項中選擇方差，得到rh的所示。17模型估計結果如圖GARCH-M(1,1)．17rh圖的GARCH-M(1,1)模型估計結果由估計結果可以看出，均值方程中的GARCH項的系數并不顯著，說明rh并不適合用GARCH-M模型來進行估計。同樣步驟得到rz的GARCH-M(1,1)模型估計結果，如圖18所示。模型估計結果GARCH-M(1,1)的rz18圖項的系GARCH類似，即均值方程中的rz的GARCH-M(1,1)模型估計結果與rhGARCH-M模型來進行估計。數并不顯著，說明rz不適合用股市收益波動非對稱性的研究(二)TARCH模型估計結果1.模型估計結果如圖，1)的order中填入1，得到rhTARCH(1在Threshold所示。19圖19rh的TARCH(1，1)模型估計結果估計結果顯示，RESID(-1)^2*(RESID(-1)<0)的系數估計值小于0，并且不顯著，說明在滬市中并不存在收益波動的非對稱性。所示。20模型估計結果如圖1)，TARCH(1的rz同樣步驟得到．圖20rz的TARCH(1，1)模型估計結果估計結果顯示，RESID(-1)^2*(RESID(-1)<0)的系數估計值大于0，并且顯著，說明在深市中存在收益波動的非對稱性，即壞消息引起的波動比同等大小的好消息引起的波動要大。2.EGARCH模型估計結果所示。21估計，其估計結果如圖1)，EGARCH(1進行rh對．21rh的EGARCH(1，1)模型估計結果圖估計結果中，RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1))項的系數C(5)為-0.007012，但是不能通過顯著性檢驗，說明滬市中不存在收益波動的非對稱性。同樣對rz進行EGARCH(1，1)模型估計，估計結果如圖22所示。模型估計結果1)，EGARCH(1的rz22圖，為-0.026641RESID(-1)/@SQRT(GARCH(-1))項的系數C(5)估計結果中，模這也與TARCH并且通過了顯著性檢驗，說明深市中存在收益波動的非對稱性，型的估計結果相吻合。滬深股市波動溢出效應的研究三)(接下來進行檢驗股市波動的溢出效應就是指不同資本市場之間波動的傳遞，深滬兩市之間的波動是否存在溢出效應。檢驗兩市波動的因果性1.提取條件方差(1)回歸方程殘差項的條件方差數rhGARCH-M模型的建模步驟，生成重復前面garch02。回歸方程殘差項的條件方差數據序列garch01，同樣步驟生成rz據序列檢驗兩市波動的因果性(2)檢驗，選擇滯后階GrangerCausality和garch02，進行同時打開garch01所示。1，得到的結果如圖23數為圖23Granger因果檢驗由檢驗結果可知：對于原假設“深市波動不能導致滬市的波動”，不能通過顯著性檢驗，所以不能拒絕原假設，即深市不是影響滬市波動的原因。對于原假設“滬市波動不能導致深市的波動”，通過了顯著性檢驗，所以拒絕原假設，說明滬市波動影響了深市的波動。這也初步證明了滬深股市的波動之間存在著溢出效應，且是不對稱的單向的，由滬市傳導到深市。2.修正GARCH-M模型在深市GARCH-M模型的條件方差方程中加入滯后項garch01，選擇階數為1所示。24模型的估計結果如圖GARCH-M重新進行估計的rz階，對．圖24深市GARCH-M（加入滯后項garch01）的模型估計結果由估計結果可以看出，雖然均值方程中GARCH項仍然不顯著，但是P值0.5535也小于之前的0.6088，而且系數增大，標準差變小，這說明加入滯后項garch01是能夠修正一定的估計誤差的。(四)總結與分析通過運用GARCH模型，對滬深股市收益率的波動性、波動的非對稱性，以及波動之間的