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文檔簡介

2025屆安徽合肥八中高一數學第二學期期末學業質量監測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知扇形的圓心角為120°,半徑為6,則扇形的面積為()A. B. C. D.2.己知ΔABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2,則bA.3-1 B.1 C.2 D.3.已知,,,若,則等于()A. B. C. D.4.在中,,,,是外接圓上一動點,若,則的最大值是()A.1 B. C. D.25.已知、都是公差不為0的等差數列,且,,則的值為()A.2 B.-1 C.1 D.不存在6.某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示,已知甲得分的極差為32,乙得分的平均值為24,則下列結論錯誤的是()A.B.甲得分的方差是736C.乙得分的中位數和眾數都為26D.乙得分的方差小于甲得分的方差7.己知的周長為,內切圓的半徑為,,則的值為()A. B. C. D.8.已知數列{an}滿足a1=2A.2 B.-3 C.-129.從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球,那么下列事件中,是對立事件的是()A.至少有1個白球;都是紅球 B.至少有1個白球;至少有1個紅球C.恰好有1個白球;恰好有2個白球 D.至少有1個白球;都是白球10.若,則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在平面直角坐標系xOy中,若直線與直線平行,則實數a的值為______.12.在中,已知,,,則角__________.13.如圖,將全體正整數排成一個三角形數陣,按照這樣的排列規律,第行從右至左的第3個數為___________.14.執行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果為__________.15.已知,則.16.某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名,為了解該校高中學生的牙齒健康狀況,按各年級的學生數進行分層抽樣,若高三抽取20名學生,則高一、高二共抽取的學生數為.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.將函數的圖像向右平移1個單位,得到函數的圖像.(1)求的單調遞增區間;(3)設為坐標原點,直線與函數的圖像自左至右相交于點,,,求的值.18.關于的不等式的解集為.(1)求實數的值;(2)若,求的值.19.在中,角的對邊分別為,已知(1)求;(2)若為銳角三角形,且邊,求面積的取值范圍.20.已知偶函數.(1)若方程有兩不等實根,求的范圍;(2)若在上的最小值為2,求的值.21.已知函數(1)若關于的不等式的解集為,求的值;(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據扇形的面積公式即可求得.【詳解】解:由題意:,所以扇形的面積為:故選:C【點睛】本題考查扇形的面積公式,考查運算求解能力,核心是記住公式.2、B【解析】

由正弦定理可得.【詳解】∵asinA=故選B.【點睛】本題考查正弦定理,解題時直接應用正弦定理可解題,本題屬于基礎題.3、A【解析】

根據向量的坐標運算法則,依據題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因為,所以,故,故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎題.4、C【解析】

以的中點為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,設M的坐標為,,求出點的坐標,得到,根據正弦函數的圖象和性質即可求出答案.【詳解】以的中點O為原點,以為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則外接圓的方程為,設M的坐標為,,過點作垂直軸,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,其中,,當時,有最大值,最大值為,故選C.【點睛】本題考查了向量的坐標運算和向量的數乘運算和正弦函數的圖象和性質,以及直角三角形的問題,考查了學生的分析解決問題的能力,屬于難題.5、C【解析】

首先根據求出數列、公差之間的關系,再代入即可。【詳解】因為和都是公差不為零的等差數列,所以設故,可得又因為和代入則.故選:C.【點睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數列的通項屬于基礎題。6、B【解析】

根據題意,依次分析選項,綜合即可得答案.【詳解】根據題意,依次分析選項:對于A,甲得分的極差為32,30+x﹣6=32,解得:x=8,A正確,對于B,甲得分的平均值為,其方差為,B錯誤;對于C,乙的數據為:12、25、26、26、31,其中位數、眾數都是26,C正確,對于D,乙得分比較集中,則乙得分的方差小于甲得分的方差,D正確;故選:B.【點睛】本題考查莖葉圖的應用,涉及數據極差、平均數、中位數、眾數、方差的計算,屬于基礎題.7、C【解析】

根據的周長為,內切圓的半徑為,求得,再利用正弦定理,得到,然后代入余弦定理,化簡得到求解.【詳解】因為的周長為,內切圓的半徑為,所以,又因為,所以.由余弦定理得:,,所以,所以,即,因為A為內角,所以,所以.故選:C【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.8、D【解析】

先通過列舉找到數列的周期,再利用數列的周期求值.【詳解】由題得a2所以數列的周期為4,所以a2020故選:D【點睛】本題主要考查遞推數列和數列的周期,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.9、A【解析】

根據對立事件的定義判斷.【詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內任取2個球,在A中,“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發生且必有一個事件會發生,是對立事件.在B中,“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發生,不是互斥事件.在C中,“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件,但不是對立事件.在D中,“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選:A.10、D【解析】

根據對數運算可求得且,,利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得:且,(當且僅當時取等號)本題正確選項:【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題,關鍵是能夠利用對數運算得到積的定值,屬于基礎題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1【解析】

由,解得,經過驗證即可得出.【詳解】由,解得.經過驗證可得:滿足直線與直線平行,則實數.故答案為:1.【點睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關系,考查推理能力與計算能力,屬于基礎題.12、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小,再由三角形內角和為得到結果.【詳解】根據三角形正弦定理得到:,故得到或,因為故得到故答案為.【點睛】在解與三角形有關的問題時,正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時,有時可用正弦定理,有時也可用余弦定理,應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時,往往用余弦定理,而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時,往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.13、【解析】

由題可以先算出第行的最后一個數,再從右至左算出第3個數即可.【詳解】由圖得,第行有個數,故前行一共有個數,即第行最后一個數為,故第行從右至左的第3個數為.【點睛】本題主要考查等差數列求和問題,注意從右至左的第3個數為最后一個數減2.14、1【解析】

由已知中的程序語句可知:該程序的功能是利用循環結構計算S的值并輸出變量i的值,模擬程序的運行過程,分析循環中各變量值的變化情況,可得答案.【詳解】模擬程序的運行,可得

S=1,i=1

滿足條件S<40,執行循環體,S=3,i=2

滿足條件S<40,執行循環體,S=7,i=3

滿足條件S<40,執行循環體,S=15,i=4

滿足條件S<40,執行循環體,S=31,i=5

滿足條件S<40,執行循環體,S=13,i=1

此時,不滿足條件S<40,退出循環,輸出i的值為1.

故答案為:1.【點睛】本題主要考查的是程序框圖,屬于基礎題.在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算,直到達到輸出條件即可.15、【解析】試題分析:兩式平方相加并整理得,所以.注意公式的結構特點,從整體去解決問題.考點:三角恒等變換.16、70【解析】設高一、高二抽取的人數分別為,則,解得.【考點】分層抽樣.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)();(2)【解析】

(1)通過“左加右減”可得到函數的解析式,從而求得的單調遞增區間;(2)先求得直線與軸的交點為,則,又,關于點對稱,所以,從而.【詳解】(1)令,,的單調遞增區間是()(2)直線與軸的交點為,即為函數的對稱中心,且,關于點對稱,【點睛】本題主要考查三角函數平移,增減區間的求解,對稱中心的性質及向量的基本運算,意在考查學生的分析能力和計算能力.18、(1);(2).【解析】

(1)由行列式的運算法則,得原不等式即,而不等式的解集為,采用比較系數法,即可得到實數的值;(2)把代入,求得,進一步得到,再由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】(1)原不等式等價于,由題意得不等式的解集為,故是方程的兩個根,代入解得,所以實數的值為.(2)由,得,即.,【點睛】本題考查了行列式的運算法則、由一元二次不等式的解集求參數值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式,需熟記公式,屬于基礎題.19、(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理邊化角,再利用和角的正弦公式化簡即得B的值;(2)先根據已知求出,再求面積的取值范圍.【詳解】解:(1),即可得,∵∴∵∴∴由,可得;(2)若為銳角三角形,且,由余弦定理可得,由三角形為銳角三角形,可得且解得,可得面積【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角形面積的取值范圍的求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.20、(1);(2)或.【解析】

(1)由偶函數的定義,利用,求得的值,再由對數函數的單調性,結合題設條件,即可求解實數的范圍;(2)利用換元法和對勾函數的單調性,以及二次函數的閉區間上的求法,分類討論對稱軸和區間的關系,即可求解.【詳解】(1)因為,所以的定義域為,因為是偶函數,即,所以,故,所以,即方程的解為一切實數,所以,因為,且,所以原方程轉化為,令,,所以所以在上是減函數,是增函數,當時,使成立的有兩個,又由知,與一一對應,故當時,有兩不等實根;(2)因為,所以,所以,令,則,令,設,則,因為,所以,即在上是增函數,所以,設,則.(i)當時,的最小值為,所以,解得,或4(舍去);(ii)當時,的最小值為,不合題意;(iii)當時,的最小值為,所以,解得,或(舍去).綜上知,或.【點睛】本題主要考查了函數的綜合應用,其中解答中涉及到函數的奇偶性,對數函數的圖象與性質,以及換元法和分類討論思想的應用,試題綜合性強,屬于難題,著重考查了分析問題和解答問題的能力,以及推理與運算能力.21、(1);(2)【解析】

(1)不等式可化為,而解集為,可利用韋達定理或直接代入即可得到答案;(2)法一:討論和時,分離參數利用均值不等式即可得到取值范圍;法二:利用二次函數在上大于等于0恒成立,即可得到取值范圍.【詳解】(1)法一:不等式可化為,其解集為,由根與系數的關系可知,解得,經檢驗時滿足題意.法二:由題意知,原不等式所對應的方程的

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