2024年蘇州市初中學業水平考試試卷數學注意事項：1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時間120分鐘；2．答題前，考生務必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區域內的答案一律無效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上．1．用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最近的是（）A． B．1 C．2 D．32．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．蘇州市統計局公布，2023年蘇州市全年實現地區生產總值約為2.47萬億元，被譽為“最強地級市”．數據“2470000000000”用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．4．若，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，，若，，則的度數為（）A．45° B．55° C．60° D．65°6．某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產品，現有10個盲盒可供選擇，統計這10個盲盒的質量如圖所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質量的中位數恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質量的中位數仍為100，可以選擇（）A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊7．如圖，點A為反比例函數圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例的圖象交于點B，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD中，，，動點E，F分別從點A，C同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB，CD向終點B，D運動，過點E，F作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則AG的最大值為（）A． B． C．2 D．1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應的位置上．9．計算：______．10．若，則______．11．如圖，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉動這個轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率是______．12．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，若，則______．13．直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉15°，得到直線，則直線對應的函數表達式是______．14．鐵藝花窗是園林設計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，中心為點O，所在圓的圓心C恰好是△ABO的內心，若，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）______．（結果保留）15．二次函數的圖象過點，，，，其中m，n為常數，則的值為______．16．如圖，△ABC中，，，，點D，E分別在AC，AB邊上，，連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則______．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（本題滿分5分）計算：．18．（本題滿分5分）解方程組：．19．（本題滿分6分）先化簡，再求值：．其中．20．（本題滿分6分）如圖，△ABC中，，分別以B，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點E．（1）求證：；（2）若，，求BC的長．21．（本題滿分6分）一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分攪勻．（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22．（本題滿分8分）某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設以下五個球類項目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學生必須參加，且只能選擇其中一個項目．為了了解學生對這五個項目的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，對調查所得到的數據進行整理、描述和分析，部分信息如下：根據以上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統計圖補充完整（畫圖并標注相應數據）；（2）圖②中項目E對應的圓心角的度數為______°；（3）根據抽樣調查結果，請估計本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數．23．（本題滿分8分）圖①是某種可調節支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿，活動桿AD可繞點A旋轉，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當活動桿AD處于水平狀態時，求可伸縮支撐桿CD的長度（結果保留根號）；（2）如圖③，當活動桿AD繞點A由水平狀態按逆時針方向旋轉角度，且（為銳角），求此時可伸縮支撐桿CD的長度（結果保留根號）．24．（本題滿分8分）如圖，△ABC中，，，，，反比例函數的圖象與AB交于點，與BC交于點E．（1）求m，k的值；（2）點P為反比例函數圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作，交y軸于點M，過點P作軸，交BC于點N，連接MN，求△PMN面積的最大值，并求出此時點P的坐標．25．（本題滿分10分）如圖，△ABC中，，D為AB中點，，，⊙O是△ACD的外接圓．（1）求BC的長；（2）求⊙O的半徑．26．（本題滿分10分）某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發，經停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數學學習小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發車時刻到站時刻發車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經B站，不停車10：30請根據表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．27．（本題滿分10分）如圖①，二次函數的圖象與開口向下的二次函數圖象均過點，．（1）求圖象對應的函數表達式；（2）若圖象過點，點P位于第一象限，且在圖象上，直線l過點P且與x軸平行，與圖象的另一個交點為Q（Q在P左側），直線l與圖象的交點為M，N（N在M左側）．當時，求點P的坐標；（3）如圖②，D，E分別為二次函數圖象，的頂點，連接AD，過點A作．交圖象于點F，連接EF，當時，求圖象對應的函數表達式．2024年蘇州市初中學業水平考試數學試題參考答案一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．B 2．A 3．C 4．D5．B 6．C 7．A 8．D二、填空題：（每小題3分，共24分）9． 10．4 11． 12．6213． 14． 15． 16．三、解答題：（共82分）17．（本題滿分5分）解：原式．18．（本題滿分5分）解：得，，解得，．將代入①得．方程組的解是19．（本題滿分6分）解：原式．當時，原式．20．（本題滿分6分）（1）證：由作圖知：．△ABD和△ACD中，．（2）解法示例：，，．又，，．，，．21．（本題滿分6分）（1）；（2）解法示例：用樹狀圖列出所有等可的結果：等可能的結果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12個等可能的結果中，抽取的書簽1張為“春”，1張為“秋”出現了2次，P（抽取的書簽價好1張為“春”，張為“秋”）．22．（本題滿分8分）（1）解答如右圖：（2）72；（3）（人）．答：本校七年級800名學生中選擇項目B（乒乓球）的人數約為240人．23．（本題滿分8分）解：（1）過點C作，垂足為E（答圖1）．由題意可知，，又，四邊形ABCE為矩形．，，，．，．在中，．（2）過點D作，交BC的延長線于點F，交于點G．由題意可知，四邊形ABFG為矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．24．（本題滿分8分）解：（1），，．又，．，點．設直線AB的函數表達式為，將，代入，得∴直線AB的函數表達式為．將點代入，得．．將代入，得．（2）延長NP交y軸于點Q，交AB于點L．，，．軸，，．，，，．設點P的坐標為，，則，．．．當時，有最大值，此時．25．（本題滿分10分）（1）解：，，．．，D為AB中點，，．（2）解法示例：過點A作，垂足為E，連接CO，并延長交⊙O于F，連接AF，在中，．又，．．，．設，則，．在中，，，即，解得，（舍去）．，．與都是所對的圓周角：．CF為⊙O的直徑，．．，即⊙O的半徑為．26．（本題滿分10分）（1）90，60；（2）①；②解法示例：（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當時，G1002次列車經過B站．由題意可如，當時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經過B站時，D1001次列車正在B站停車．ⅰ．當時，，，，（分鐘）；ⅱ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當時，，，，（分鐘）．綜上所述，當或125時，．27．（本題滿分10分）解：（1）將代入，得，解得對應的函數表達式為：．（2）設對應的函數表達式為，將點代入得，．對應的函數表達式為：，其對稱軸為直線．又圖象的對稱軸也為直線，作直線，交直