年河南省中考數學復習模擬試卷（六）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．下列說法正確的是（）A．所有的有理數都能用數軸上的點表示B．有理數分為正數及負數C．0沒有相反數D．0的倒數仍為02．在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（）A．正方體 B．三棱柱C．圓柱 D．圓錐3．2014年金華市實現生產總值（GDP）3206億元，按可比價計算，比上年增長8.3%．用科學記數法表示2014年金華市的生產總值為（）A．32.06×1012元 B．3.206×1011元C．3.206×1010元 D．3.206×1012元4．如圖，直線AB和CD交于點O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2=60°，則∠EOB的度數為（）A．75° B．80° C．100° D．120°5．化簡：a2A．a﹣3 B．a+3 C．1a?3 D．6．如圖，DE，DF分別是線段AB，BC的垂直平分線，連接DA，DC，則（）A．∠A＝∠C B．∠B＝∠ADC C．DA＝DC D．DE＝DF7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若將△ABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的點E處，則∠CED的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．70°8．聰聰的文件夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文6頁，數學4頁，英語2頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為（）A．12 B．13 C．169．拋物線y=ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數y=-bx-4ac+b2與反比例函數y=a+b+cA． B．C． D．10．矩形具有而菱形不具有的性質是()A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，等腰△ABC的底邊BC的長是6cm，面積是15cm2，腰AB的垂直平分線MN交AC于點N，垂足為M，若D為BC邊上的一動點，P為MN上的一動點，求BP+DP的最小值12．若關于x，y的方程x?3y=2?m3x+y=?2+3m的解滿足x+y＝3，則m＝13．中國新聞出版研究院組織實施的全國國民閱讀調查已持續開展了18次，對我國國民閱讀總體情況進行了綜合分析.2021年4月23日，第十八次全國國民閱讀調查結果發布．下面是關于樣本及國民圖書閱讀量的部分統計信息．a．本次調查有效樣本容量為46083，成年人和未成年人樣本容量的占比情況如圖1．b.2020年，成年人的人均紙質圖書閱讀量約為4.70本，人均電子書閱讀量約為3.29本；2019年，成年人的人均紙質圖書閱讀量約為4.65本，人均電子書閱讀量約為2.84本．c.2012年至2020年，未成年人的年人均圖書閱讀量如圖2．根據以上信息，回答問題：（1）第十八次全國國民閱讀調查中，未成年人樣本容量占有效樣本容量的；（2）2020年，成年人的人均圖書閱讀量約為本，比2019年多本；（3）在2012年至2020年中后一年與前一年相比，年未成年人的年人均圖書閱讀量的增長率最大；（4）2020年，未成年人的人均圖書閱讀量比成年人的人均圖書閱讀量高%（結果保留整數）．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，點D為斜邊AB的中點，點P是直角邊BC上一動點，連結AP，DP，則AP+DP的最小值為。15．光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發生折射.如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB=25°，∠FED=65°，則∠GFH=.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算：|?17．為弘揚“綠水青山門頭溝”精神，某中學組織學生開展了“義務植樹促環保，我為京西添新綠”社會實踐活動．為了了解全校500名學生義務植樹情況，小武開展了一次調查研究．小武從每個班級隨機抽取了5名學生進行調查，并將收集的數據（單位：棵）進行整理、描述，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）小武一共隨機抽取名學生進行調查；在扇形統計圖中，“3棵”所在的扇形的圓心角等于度；（2）補全條形統計圖；（3）隨機抽取的這部分學生義務植樹數量的中位數是；（4）在這次社會實踐活動中，學校授予義務植樹數量不少于4棵的學生為“植樹小能手”的稱號，根據調查結果，估計該學校獲得“植樹小能手”稱號的學生有名．18．如圖，在平行四邊形ABCD中AB>AD．（1）尺規作圖：在CD邊上取一點M，使得CM=CB，連接BM；作∠ADC的平分線交AB于點N（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作圖形中，求證：四邊形BMDN是平行四邊形．（請補全下面的證明過程，不寫證明理由）．證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，∴∠CDN=∠▲，∵DN平分∠ADC，∴∠CDN=∠▲，∴∠ADN=∠AND，∴AD=▲．∵在平行四邊形ABCD中，AD=BC，又∵CM=BC，∴▲，∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，∴AB?AN=CD?CM，即▲，又∵BN∥DM，∴四邊形BMDN是平行四邊形．19．如圖，AB是⊙O的直徑，延長AB到點P，過點P作⊙O的切線PC，C為切點，連接AC和BC.（1）求證：△APC∽△CPB；（2）當BP＝1220．《海島算經》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標桿BC和DE，兩竿之間的距BD=1000步，D、B、H成一線，從B處退行123步到F，人的眼睛貼著地面觀察A點，A、C、F三點成一線；從D處退行127步到G，從G觀察A點，A、E、G三點也成一線．試計算山峰的高度AH及HB的長．(這里1步=6尺，1丈=10尺，結果用丈表示)．怎樣利用相似三角形求得線段AH及HB的長呢？請你試一試!21．某超市銷售一種成本為每臺20元的臺燈，規定銷售單價不低于成本價，又不高于每臺32元．銷售中平均每月銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系可以近似地看做一次函數，如下表所示：x22242628y90807060（1）請求出y與x之間的函數關系式；（2）設超市每月臺燈銷售利潤為ω（元），求ω與x之間的函數關系式，當x取何值時，ω的值最大？最大值是多少？22．如圖，二次函數y=?1（1）寫出線段AC，BC的長度：AC=，BC=；（2）記△BCP的面積為S，求S關于x的函數表達式；（3）過點P作PH⊥BC，垂足為H，連結AH，AP，設AP與BC交于點K，探究：是否存在四邊形ACPH為平行四邊形？若存在，請求出PKAK的值；若不存在，請說明理由，并求出PK23．如圖(1)，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．易證四邊形CEGP是正方形．（1）推斷，AGBE的值為（2）探究與證明：將正方形CEGP繞點C順時針方向旋轉α角(0°<α<45°)，如圖(2)所示，試探究線段NG與BE之間的數量關系，并說明理由：（3）拓展與運用：正方形CECF在旋轉過程中，當B，E，P三點在一條直線上時，如圖(3)所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=22．則BC=答案解析1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】5cm12．【答案】313．【答案】（1）25.2%（2）7.99；0.5（3）2013（4）3414．【答案】515．【答案】40°16．【答案】解：|?==?17．【答案】（1）100；144（2）100?10?15?40?10?5=20，畫圖如下：（3）3（4）17518．【答案】（1）解：尺規作圖為：（2）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，∴∠CDN=∠DNA，∵DN平分∠ADC，∴∠CDN=∠ADN，∴∠ADN=∠AND，∴AD=AN．∵在平行四邊形ABCD中，AD=BC，又∵CM=BC，∴AN=CM，∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，∴AB?AN=CD?CM，即BN=DM，又∵BN∥DM，∴四邊形BMDN是平行四邊形．19．【答案】（1）證明：連接OC，如圖：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵PC是切線，∴∠PCO＝90°，∴∠PCO＝∠ACB＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠PCB，∵∠P＝∠P，∴△APC∽△CPB；（2）解：∵OA=OB=OC=12AB∴BP＝OB，∴B是OP中點，∵△OCP是直角三角形，∴CB=1∴△OBC是等邊三角形，∴∠COB＝60°，∴∠P＝30°.20．【答案】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴BFHF又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴DGHG又∵BC=DE，∴BFHF即123123+HB∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又∵BFHF=BC∴AH=HF?BCBFAH=753丈．21．【答案】（1）解：設y與x之間的函數關系式是y＝kx＋b，90=22k＋b80=24k＋bk=?5b=200即y與x之間的函數關系式是y＝?5x＋200；（2）解：由題意可得，ω＝（x?20）（?5x＋200）＝?5x2+300x?4000∵20≤x≤32，-5＜0，∴當x＝30時，ω取得最大值，最大值是500．22．【答案】（1）解：AC=5；BC=2（2）解：設P（x，?12=12×2?x+（3）解：過點P作PH⊥BC于H，∵AC∴△ABC為直角三角形，即AC⊥BC；∴AC∥PH，要使四邊形ACPH為平行四邊形，只需滿足PH=AC=