賈汪區2023－2024學年度第二學期期末模擬八年級數學一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．若分式的值是0，則x的值是（

）A．3 B． C．2 D．下列調查中，最適合采用普查方式的是（

）A．一批節能燈的使用壽命 B．對“神舟十六號”飛船零部件安全性的檢查C．對某品牌手機電池待機時間的調查 D．了解深圳市中學生目前的睡眠情況的調查4．為更好地反映某地一周內氣溫的變化情況，一般選用（）A．條形統計圖B．折線統計圖C．扇形統計圖D．統計表5．下列事件中，為必然事件的是（

）A．農歷每月十五月球會自己發光 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．地球繞著太陽轉 D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈6．下列運算正確的是（

）A．B．C． D．7．已知點在反比例函數的圖象上，則的值為（

）A．B．3 C． D．68．如圖，已知線段AB，按以下步驟作圖：①過點B作，使，連接；②以點C為圓心，以BC長為半徑畫弧，交AC于點D；③以點A為圓心，以AD長為半徑畫弧，交AB于點E．若，則m的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共32分）9．計算：．10．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．（第8題）11．計算．12．一個袋中裝有2個紅球、4個黑球、5個白球，每個球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，那么摸出球的可能性最大．13．某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數表達式為，當時，I的值為A．14．某科技公司開展技術研發，在相同條件下，對運用新技術生產的一批產品的合格率進行檢測，下表是檢測過程中的一組統計數據：估計這批產品合格的產品的概率為(精確到)．15．如圖，將□ABCD（AB＞BC）折疊，使點A落在邊上的點F處，折痕為．已知，則四邊形的周長為．（第15題）（第16題）16．如圖，在菱形中，，，點G是線段上的動點，點M是線段上的動點，點E，F分別是線段，的中點，則線段的最小值是．三、解答題（共84分）17.（本題10分，每小題5分）計算：（1）－12024－．（2）.（本題10分，每小題5分）（1）計算：；（2）解方程：．（8分）某學校近期開展了“亮眼控肥”系列活動，旨在增強學生愛眼護眼和預防肥胖的意識，使學生在日常生活中保持良好的用眼、飲食和運動習慣．為了解學生對于“亮眼控肥”知識的掌握情況，該學校采用隨機抽樣的調查方式，且對收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．

根據以上信息，解答下列問題：在本次調查中，一共抽取了______名學生，請補全頻數分布直方圖；（2）求扇形統計圖中“合格”部分所對應圓心角的度數；（3）若該學校共有學生1600人，請估計該學校學生中“亮眼控肥”知識掌握程度為“合格”和“待合格”的總人數．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是，，．把△ABC向左平移個單位后得到對應的，請畫出；（2）把△ABC繞原點旋轉后得到對應的，請畫出；（3）觀察圖形：判斷與是否成中心對稱？如果是，請直接寫出它們的對稱中心的坐標；如果不是，請說明理由；（4）的面積為． （第20題）21.（8分）如圖，在四邊形中，，，，，垂足分別為E，F．（1）求證：；（2）若與交于點O，求證：． （第21題）（8分）無人機在航空拍照、高速公路管理、森林防火巡查和應急救援、救護等民用領域應用極為廣闊．2023年10月西北工業大學的科研成果“信鴿”仿生飛行器續航時間3小時5分30秒，刷新了撲翼式無人機單次充電飛行時間的吉尼斯世界紀錄．科研小組的同學發現，“信鴿”仿生飛行器時速是“云鸮”仿生飛行器時速的1.5倍，“信鴿”仿生飛行器飛向5千米高的空中比“云鸮”仿生飛行器少用5分鐘，求“信鴿”仿生飛行器的時速． （第22題）（10分）已知一次函數與反比例函數的圖象都過點與．（1）求這兩個函數的表達式；（2）畫出這兩個函數的大致圖象；（3）當x為何值時，反比例函數的值大于一次函數的值？24．（10分）初中數學，四邊形是一個重要的研究對象，其中涵蓋了豐富的知識．研究如圖1所示的四邊形ABCD，AC，BD相交于點E，且AC⊥BD，我們將對該圖形進行不同補充和改變，請你利用所學的知識來探討以下問題：（1）如圖2，若，，，求AD的長；（2）如圖3，若，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖4，若，，，直接寫出AD的長．

（第24題）25.（12分）我們定義：若一條直線既平分一個圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“紫金線”．（1）如圖1，已知△ABC，AB=AC,AC≠BC，①用尺規作圖作出△ABC的一條“紫金線”；（保留作圖痕跡）②過點C能作出△ABC的“紫金線”嗎？若能，用尺規作圖作出；若不能，請說明理由；如圖2，若MN是矩形ABCD的“紫金線”，則依據圖中已有的尺規作圖痕跡，可以將∠ACD用含α的代數式表示為；如圖3，已知四邊形ABCD中，．用尺規作圖作出四邊形ABCD的“紫金線”PQ．（保留作圖痕跡） （第25題）參考答案：1．B【來源】2024年湖北省宜昌市五峰縣中考模擬數學試題【分析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．2．A【來源】2024年浙江省杭州市蕭山區中考二模數學試題【分析】本題主要考查的是分式值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】分式的值為0，∴且．解得：．故選：A．3．B【來源】廣東省深圳市羅湖區2023-2024學年七年級上學期期末數學試題【分析】本題主要考查抽樣調查和全面調查的知識，普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，據此分析判斷即可．【詳解】解：A、一批節能燈的使用壽命，適合抽樣調查，不符合題意；B、對“神舟十六號”飛船零部件安全性的檢查，適合全面調查，符合題意；C、對某品牌手機電池待機時間的調查，適合抽樣調查，不符合題意；D、對了解深圳市中學生目前的睡眠情況的調查，適合抽樣調查，不符合題意；故選：B．4．B【來源】江蘇省鹽城市濱?？h2021-2022學年八年級下學期期中數學試題【分析】本題考查了統計圖的選擇，根據扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目，可得答案．【詳解】解：為更好地反映某地一周內新冠確診病例人數的變化情況，一般選用折線統計圖．故選：B．5．C【來源】2024年湖南省長沙市天心區第十五中學中考模擬數學試題【分析】此題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，根據隨機事件、必然事件、不可能事件的定義對4個選項進行分析．【詳解】解：月球自己不發光，所以A不符合題意；射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，所以B不符合題意；地球繞著太陽轉是必然事件，所以C符合題意；經過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，所以D不符合題意．故選：C．6．C【來源】浙江省蒼南縣星海學校2023-2024學年八年級下學期期中考試數學試題【分析】本題考查算術平方根，二次根式的性質和運算，熟練掌握算術平方根和二次根式的性質是解題的關鍵．根據算術平方根的定義和二次根式的性質和運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，正確，故此選項符合題意；D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．7．C【來源】2024年重慶市中考真題（A卷）數學試題【分析】本題考查了待定系數法求反比例解析式，把代入求解即可．【詳解】解：把代入，得．故選C．8．B【來源】2024年河南省周口市鄲城縣模擬沖刺聯考二模數學試題【分析】本題考查菱形的性質，勾股定理，三角形的中位線的性質等知識，利用垂線段最短求出的最小值是解題的關鍵．先利用菱形的性質求出，根據垂線段最短可知，根據中位線的性質可知從而得解．【詳解】解：連接、，與交于點O，∵四邊形是菱形，，∴，，又∵，∴，∵點G是線段上的動點，，∴，∵點E，F分別是線段，的中點，即是的中位線，∴，∴，故選：B．9．A【來源】2024年四川省南充市中考數學試題【分析】本題考查了勾股定理，根據垂直定義可得，再根據，設，然后在中，利用勾股定理可得，再根據題意可得：，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，設∴，∴，由題意得：，∴，∵，∴，故選：A10．/【來源】2024年廣西壯族自治區玉林市容縣中考一模數學試題【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案．【詳解】解：若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是：．故答案為：．11．【來源】2024年廣東省龍湖區新溪街道中考一模數學試題【分析】本題考查了二次根式的乘法，根據二次根式的乘法法則求解即可，掌握二次根式的乘法法則是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．【來源】河南省周口市鄲城縣才源求真中學2023-2024學年八年級下學期期中數學試題【分析】本題考查了分式加減運算，按同分母的分式減法法則進行運算，將結果化為最簡分式或整式即可；掌握分式同分母加減法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式；故答案：．13．白【來源】江蘇省徐州市邳州市2023-2024學年八年級下學期期中數學試題【分析】本題考查的是可能性大小的判斷，根據概率公式分別計算出摸出紅球、黑球、白球的可能性，再進行比較即可．【詳解】解：根據題意，一個袋中裝有2個紅球、4個黑球、5個白球，共11個；根據概率的計算公式有：摸到紅球的可能性為；摸到黑球的可能性為；摸到白球的可能性為．比較可得：從袋中任意摸出一個球，那么摸出白球的可能性最大．故答案為：白．14．5【來源】2024年海南省省直轄縣級行政單位東方市中考二模數學試題【分析】本題考查了求反比例函數值，掌握反比例函數圖像的點必然滿足函數解析式成為解題的關鍵．把代入函數表達式即可求出I的值．【詳解】解：當時，．故答案為：5．15．【來源】北京市東直門中學2023-2024學年九年級下學期開學考試數學試題【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據此求解即可．【詳解】解：由表可知合格的產品頻率都在左右浮動，所以可估計這批產品合格的產品的概率為，故答案為：．16．16【來源】2024年福建省泉州市泉港區中考三模數學試題【分析】本題考查了平行四邊形的判定及性質，折疊的性質，掌握相關的判定方法及性質是解題的關鍵．可證，從而可得，再證四邊形是平行四邊形，可得，即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，由折疊得：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，．故答案：．17．【來源】黑龍江省佳木斯市富錦市第二中學2023-2024學年八年級下學期期中數學試題【分析】過點作于點，過點作于點，根據題意易得為的中位線，進而可得，的值，再證明四邊形為平行線四邊形，可得，的值，再解得的值，可求得，同理可得，…，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，過點作于點，過點作于點，∵是邊長為1的等邊三角形，∴，，∵點為中點，且，∴為的中位線，∴，，又∵，∴四邊形為平行線四邊形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，同理可得，…，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了圖形規律探索、等邊三角形的性質、平行四邊形的判定與性質、含30度角的直角三角形的性質、勾股定理、三角形中位線的性質等知識，準確找到圖形變化規律是解題關鍵．18．【來源】2024年福建省福州市臺江區第八中學中考三模數學試題【分析】本題考查負整數指數冪，二次根式的加減運算，先去絕對值，負整數指數冪和二次根式的化簡，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式．19．(1)80；見解析(2)扇形統計圖中“合格”部分所對應圓心角的度數為(3)400名【來源】2024年浙江省杭州錢塘區學業水平測試（一）九年級數學模擬試題【分析】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖信息相關聯，求扇形統計圖的圓心角，畫頻數分布直方圖，作樣本估計總體數量等知識點，從兩個統計圖中獲取信息是關鍵．（1）根據優秀的頻數及其占比可求得抽取的總人數，則可求得良好的頻數，進而可補充完整頻數分布直方圖；（2）由合格的頻數及抽取的總人數即可求得其占比，進而求得圓心角的度數；（3）根據“合格”和“待合格”的占比與1600的積，即可估計出“合格”和“待合格”的總人數．【詳解】（1）解：抽取的總人數為：（名），則良好的人數為：（名）；補充的頻數分布直方圖如下：

故答案為：80；（2）解：，；即扇形統計圖中“合格”部分所對應圓心角的度數為；（3）解：（名）；即估計該學校學生中“亮眼控肥”知識掌握程度為“合格”和“待合格”的總人數為400名．20．(1)作圖見詳解(2)作圖見詳解(3)是中心對稱，對稱中心為(4)【來源】遼寧省遼陽市2023-2024學年八年級下學期期中數學試題【分析】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變換，掌握圖形平移，旋轉，中心對稱的性質，割補法求面積的方法是解題的關鍵．（1）根據圖形的平移規律作圖即可；（2）根據圖形旋轉的性質作圖即可；（3）根據中心對稱圖形的定義和性質即可求解；（4）運用割補法求幾何圖形的面積即可．【詳解】（1）解：根據平移的性質，作圖如下，（2）解：根據旋轉的性質，作圖見圖示；（3）解：根據中心對稱圖形的性質，連接對應點的連線交于點，∴與是中心對稱圖形，對稱中心的坐標為；（4）解：，∴的面積為．21．(1)見解析(2)【來源】甘肅省武威市涼州區武威第二十中學2023-2024學年八年級下學期期中數學試題【分析】本題考查平行四邊形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，平行四邊形的周長等知識點，掌握相關定理是解題的關鍵．（1）利用平行四邊形的性質得到，，結合利用點、分別是、的中點得到，從而得證；（2）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，從而利用平行四邊形周長公式計算即可．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，．點、分別是平行四邊形的邊、的中點，，，，又，即，四邊形是平行四邊形；（2），，是的中點．，平行四邊形的周長．22．“信鴿”仿生飛行器的時速為30千米/小時【來源】2024年吉林省長春市東北師范大學附屬實驗學校九年級中考第二次質量數學試題【分析】本題主要考查了分式方程的應用，根據“云鸮”仿生飛行器所用的時間減去“信鴿”仿生飛行器所用的時間等于列出方程，再求出解即可．【詳解】解：設“云鸮”仿生飛行器的時速為x千米/小時，則“信鴿”仿生飛行器的時速為千米/小時．根據題意，得，解得：．經檢驗，是原方程的解，且符合題意．∴．答：“信鴿”仿生飛行器的時速為30千米/小時．23．(1)．(2)見解析(3)或【來源】湖南省益陽市赫山區箴言中學2022-2023學年自主招生數學試題【分析】（1）將代入求出反比例函數的解析式為：．將代入求出．再根據待定系數法求出一次函數的解析式．（2）利用兩點法畫出函數圖象；（3）根據函數圖象直接解答．【詳解】（1）解：將代入得，，則．所以反比例函數的解析式為：．將代入得，，則．將和代入得，，解得．所以一次函數的解析式為：．（2）一次函數和反比例函數的圖象如圖所示，

（3）由兩函數圖象的交點坐標為和．結合第（2）題中的函數圖象可知，當或時，反比例函數的圖象在一次函數圖象的上方．故當或時，反比例函數的值大于一次函數的值．【點睛】此題考查了一次函數與反比例函數交點問題，待定系數法求函數解析式，畫函數圖象的大致圖象，確定不等式的解集，正確掌握和理解一次函數與反比例函數交點問題是解題的關鍵．24．任務1：；任務2：【來源】2024年浙江省溫州市鹿城區九年級中考二模數學【分析】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．任務1：設，代入，即可算出值，任務2：由圖3得，當光照強度在之間（包含臨界值