圓錐曲線復習課基礎(chǔ)知識系統(tǒng)復習一、學習目標

1)掌握橢圓的定義，標準方程和橢圓的幾何性質(zhì)

2)掌握雙曲線的定義，標準方程和雙曲線的幾何性質(zhì)

3)掌握拋物線的定義，標準方程和拋物線的幾何性質(zhì)

4)能夠根據(jù)條件利用工具畫圓錐曲線的圖形，并了解圓錐曲線的初步應用。知識結(jié)構(gòu)圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線標準方程幾何性質(zhì)標準方程幾何性質(zhì)標準方程幾何性質(zhì)第二定義第二定義統(tǒng)一定義綜合應用橢圓雙曲線拋物線幾何條件

與兩個定點的距離的和等于常數(shù)

與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)

與一個定點和一條定直線的距離相等標準方程圖形頂點坐標（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0)xyoxyoxyo橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線對稱性X軸，長軸長2a,Y軸，短軸長2bX軸，實軸長2a,Y軸，虛軸長2bX軸焦點坐標

（±c,0)

c2=a2-b2

（±c,0)

c2=a2+b2

（p/2,0)離心率

e=c/a0<e<1e>1e=1準線方程x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2漸近線方程y=±(b/a)x橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程和圖形性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線焦準距p通徑2p焦半徑X1+p/2焦點三角形3、焦點弦長公式xOA(x1,y1)B(x2,y2)FyA1B1(2)(3)只適用于焦點弦4、焦點弦性質(zhì)xOA(x1,y1)B(x2,y2)FyA1B1

三點共線(3)(設(shè)AF=m,BF=n)xOA(x1,y1)B(x2,y2)FyA1B1

(5)以AB為直徑的圓與準線相切思考：橢圓呢？雙曲線呢？以AB為直徑的圓與準線相離以AB為直徑的圓與準線相交xOA(x1,y1)B(x2,y2)FyA1B1

NMK（6）xyoP1P2ONFxy.MAB專題(一)定義的應用(1)(2)(3)(4)例1、(一)定義的應用互動練習1、已知點P是橢圓一點，F(xiàn)1和F2

是橢圓的焦點，xyoPF1F2d⑴若∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積⑵若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積⑶若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面積xyoPF1F2d解⑴由橢圓定義得:|PF1|+|PF2|=10①又a=5b=3,∴c=4,2c=8由勾股定理得:|PF1|2+|PF2|2=64②①2-②得2|PF1|·|PF2|=36由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°=64②⑵⑶由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=64②①2-②得3|PF1|·|PF2|=36①2-②得2(1+cosθ)|PF1|·|PF2|=36

改成雙曲線呢?互動練習xyoPF1F2dA1A22、已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1和F2

是橢圓的左右焦點,求:(1)解法一:(代入法)設(shè)P(x,y),易知:c=3,得F1(-3,0),由兩點間距離公式得:(一)定義的應用互動練習xyoPF1F2dA1A22、已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1和F2

是橢圓的左右焦點,求:(1)解法二:(參數(shù)法)設(shè)P(5cosθ,4sinθ),易知:c=3,得F1(-3,0),由兩點間距離公式得:(一)定義的應用互動練習lxyoPF1F2dA1A22、已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1和F2

是橢圓的左右焦點,求:(1)解法三:(幾何法)設(shè)l是已知橢圓與焦點F1相應的準線,PN⊥l,垂足為N,由橢圓第二定義得:N(一)定義的應用互動練習2、已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1和F2

是橢圓的左右焦點,求:解(2)由橢圓定義得:|PF1|+|PF2|=10xyoPF1F2思考題:怎樣求|PF1|·|PF2|的最小值?(一)定義的應用3.已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標的最小值。解：.xoyFABMCND互動練習(一)定義的應用(一)定義的應用互動練習3.動點P到直線x+4=0的距離減去它到點M（2，0）的距離之差等于2，則點P的軌跡是（）A．直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線D專題(二)直線與圓錐曲線的關(guān)系1.過點(0,2)與拋物線只有一個公共點的直線有(

）（A）1條(B)2條(C)3條(D)無數(shù)多條

C.P互動練習2、雙曲線

與直線y=kx-1只有一個公共點，求k的值互動練習說明:(1)從圖形分析,應有四個解(2)利用方程求解時,應注意對K的討論xyO

例.直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B求證：OA⊥OB。

證法1：將y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x化簡得x2-6x+4=0解得：則：∴OA⊥OBxyABO證法2：同證法1得方程x2-6x+4=0由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知x1+x2=6,x1·x2=4∴OA⊥OB∵y1=x1-2,y2=x2-2;∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-4xyABO

例1.直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B求證：OA⊥OB。

引伸練習1.直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B求弦長|AB|。

2.直線y=x+b與拋物線y2=2x相交于A、B,且弦長|AB|=2,求該直線的方程.

3.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B,且AB中點的坐標為(3,1),,求該直線的方程.

4.過拋物線y2=4x的焦點作直線,交此拋物線于A、B兩點,求AB中點的軌跡方程.

專題(三)圓錐曲線方程的求法與討論求圓錐曲線方程的方法小結(jié)1、代入法（用定義）2、五步法（特別：參數(shù)法、相關(guān)點法）3、待定系數(shù)法1.動點P到直線x+4=0的距離減去它到點M（2，0）的距離之差等于2，則點P的軌跡是（）A．直線B.橢圓C.雙曲線D.拋物線D2.P是雙曲線上任意一點，O為原點，則OP線段中點Q的軌跡方程是（

）

3．和圓x2+y2=1外切，且和x軸相切的動圓圓心O的軌跡方程是

。

x2=2|y|+1B互動練習

例一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線。O1PXYO2

例（課本P129例1）一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線。解法1：如圖：設(shè)動圓圓心為P（x,y),半徑為R，兩已知圓圓心為O1、O2。分別將兩已知圓的方程

x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得

（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100當⊙P與⊙O1:(x+3)2+y2=4外切時，有|O1P|=R+2①當⊙P與⊙O2:(x-3)2+y2=100內(nèi)切時，有|O2P|=10-R②①、②式兩邊分別相加，得|O1P|+|O2P|=12即O1PXYO2所以，動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為

例（課本P129例1）一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線。O1PXYO2解法2：同解法1得方程即，動圓圓心P(x,y)到點O1（-3，0）和點O2(3,0)距離的和是12，所以點P的軌跡是焦點為（-3，0）、（3，0），長軸長等于12的橢圓。∵2c=6,2a=12,∴c=3,a=6∴b2=36-9=27于是得動圓圓心的軌跡方程為這個動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為

例（課本P129例1）一圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線。例1、例2、圓錐曲線典型例題(1)(2)(1)求拋物線y2=2x過點(-2,0)的弦的中點軌跡.例3、(2)求橢圓的一組斜率為2的平行弦中點軌跡(3)例4、(1)拋物線y=x2上存在兩點關(guān)于直線L:y=m(x-3)對稱,求m的范圍.(2)拋物線y2=x的弦PQ被直線:x+y–2=0

垂直平分,求三角形OPQ面積..例5().,,,4),0()2)1(.3342,12222的值求面積最大時為原點當兩點的直線交橢圓于且傾斜角為如過點（求該橢圓的方程；右準線方程是倍，其長軸長是短軸長的已知橢圓mOAOBBAmxbyax