前郭縣南部學區學生數學解題技巧大賽七年級試卷一、選擇題（每小題4分，共24分）1.P為直線m外一點，A，B，C為直線m上三點，，則點P到直線m的距離（）A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于2.如圖，若數軸上的點A，B，C，D表示數-1，1，2，3，則表示數4A．A，O之間 B．B，C之間 C．C，D之間 D．O，B之間3.已知，，那么點關于軸的對稱點，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.已知，下列結論正確的是（

）A．B．C．D．（第5題圖）5.如圖，，，則、和的關系是（）（第5題圖）A．B．C．D．6.如果關于x的不等式組x-1≥4kx-k<4k+6有解，且關于x的方程kx+6=x則符合條件的所有整數k的和為（

）A．－1 B．－3 C．－7 D．－8二、填空題(每小題5分，共40分)7.已知方程是二元一次方程，則的值為．8.如圖，正方形的面積為，頂點在數軸上表示的數為，若點在數軸上（點在點的左側），且，則點所表示的數為．（（第8題圖）（第9題圖）9.光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線變成，點在射線上，，則．10.若是方程的一個解，則的值為．11.關于的不等式組僅有4個整數解，則的取值范圍為．12.如圖，某住宅小區內有一長方形地塊，想在長方形地塊內修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，若小路的寬為2m，則綠化面積為.（（第12題圖）（第13題圖）13.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點則點的坐標是．14.觀察下列各式：

,

,請你按照上面每個等式反映的規律，寫出用n（n為正整數）表示的等式．三、解答題（每題8分，共32分）15.數學課上，同學們以“長方形紙帶的折疊”為主題開展數學活動，已知長方形紙帶的邊，，，點為線段上一動點，將紙片折疊，使點B和點重合，產生折痕，點E是折痕與邊的交點，點F是折痕與邊的交點．（（第15題圖）（1）如圖1，若點E與點A重合時，則的度數為______．（2）如圖2，移動點，其余條件不變．①小靜發現圖中無論點如何移動，始終成立，請說明理由；②小東發現折疊后所形成的角，只要知道其中一個角的度數，就能求出其它任意一角的度數，若，求的大小．16.定義：若無理數（為正整數）：（其中為滿足不等式的最大整數，為滿足不等式的最小整數），則稱無理數的“雅區間”為．例如：因為，所以，所以的“雅區間”為，所以的雅區間為．解答下列問題：(1)的“雅區間”是___________；的“雅區間”是___________．(2)若無理數（為正整數）的“雅區間”為，的“雅區間”為，求的值．17.已知方程組x+y=-7-mx-y=1-2m的解滿足x為非正數，y不大于0（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內，求當m為何整數時，不等式2mx+x<2m+1的解為x>1；（3）若P=m-3-18.問題情境：在平面直角坐標系中有不重合的兩點，和點，，小明在學習中發現，若，則軸，且線段的長度為；若，則軸，且線段的長度為；【應用】：（1）若點、，則軸，的長度為．（2）若點，且軸，且，則點的坐標為．【拓展】：我們規定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點，，，之間的折線距離為；例如：圖1中，點與點之間的折線距離為，．解決下列問題：（1）如圖2，已知，若，則；（2）如圖2，已知，，若，則．（3）如圖3，已知，點在軸上，且三角形的面積為3，則．（第（第18題圖）四、解答題（每小題12分，共24分）19．如圖，在以點O為原點的平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為，點C在y軸上，且BC∥x軸，a、b滿足，一動點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O－A－B－C－O的路線運動（回到點O時停止）(1)直接寫出點A、B、C的坐標；(2)在點P運動的過程中，連接，若把四邊形的面積分成1:2兩部分，求點P的坐標；（第19題圖）(3)點P運動t秒后，是否存在點P到x軸的距離為t個單位長度的情況．若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．（第19題圖）20.如圖1，在平面直角坐標系中，，，a是最接近的整數，b是a的相反數，過C作軸于B．（（第20題圖）(1)求三角形的面積．(2)若過B作交y軸于D，且，分別平分，，如圖2，求的度數．(3)在y軸上是否存在點P，使得三角形和三角形的面積相等，若存在，求出P點坐標：若不存在，請說明理由．前郭縣南部學區學生數學解題技巧大賽七年級試卷評分標準一、選擇題（每小題4分，共24分）1.D2.D3.C4.D5.C6.B二、填空題（每小題5分，共40分）7.08.9.2510.311.12.56013.（675，1）14.三、解答題（每小題8分，共計32分）15解：（1）根據折疊的性質可得，∵點E與點A重合，∴，即：，又∵，∴，...................................................................（2分）（2）①∵，∴，∵，∴，∴．.....................................................................（4分）②，，∴，由①知，由折疊可知，又∵，即∴，又∵，∴，∴．.................................................................（8分）16.（1）解：，，的雅區間為，，，的雅區間為，..............................................................（2分）解：無理數（為正整數）的“雅區間”為，，即，可能為5,6,7,8，又的“雅區間”為，即，為7或8，當時，，當時，．.........................................................（8分）17.（1）解原方程組得：，因為為非正數，不大于0，所以可得：，解得：；....................................................................（3分）（2）解不等式得：，因為，所以，解得:，所以，所以整數的值為或；.........................................................（6分）（3）因為，當時，，因為，所以當時，有最大值是5；當時，有最小值是，當時，，...............................................（8分）綜上所述，的最大值是5，最小值是．18.解：【應用】：（1）的長度為．............................................................（1分）（2）由軸，可設點的坐標為，，，解得：，點的坐標為或．...........................................................（3分）【拓展】：（1），．..................................................（4分）（2），，，，解得：．........................................................（6分）（3）由點在軸上，可設點的坐標為，三角形的面積為3，，解得：．當點的坐標為時，；當點的坐標為時，，．..................................（8分）四、解答題（每小題12分，共計24分）19.（1）解：由題意知，a，b滿足，∵，∴，∴，∴；.................................................................（2分）（2）由題意可知，軸，，∵軸，∴四邊形為長方形，∵，∴，...................................................................（4分）∵把四邊形的面積分成的兩部分，∴一部分面積為4，另一部分面積為8，∴可分兩種情況討論：當時和當時，①當時，此時點P在上，點P的坐標為，∴，∴，∴，∴點P的坐標為，...................................................................（6分）②當時，此時點P在上，點P的坐標為，∴，∴∴點P的坐標為，綜上可知，點P的坐標為或；....................................................（8分）（3）存在，理由如下：①當P在上運動時，，由（2）可知，，∴，∴，∴，∴點P的坐標為，..................................................................（10分）②當P在上運動時，，∴，∴，∴，∴點P的坐標為，綜上可知，點P的坐標為或．...................................................（12分）20.（1）解：∵，且a是最接近的整數，∴，∵b是a的相反數，∴，∴，，∵軸于B，∴；.........................................................（4分）（2）解：過E作，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，即，∵，分別平分，，∴，，∴；......