貴州省“陽光校園·空中黔課”階段性檢測2025屆數學高一下期末學業水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若，，則方程有實數根的概率為（）A． B． C． D．3．對于任意實數，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標準方程為（）A． B．C． D．5．已知，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．不能確定6．正三角形的邊長為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則的周長為（）A． B． C． D．7．函數的部分圖像大致為A． B． C． D．8．若關于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,59．式子的值為()A． B．0 C．1 D．10．已知函數的最大值為，最小值為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，點在第二象限，，，則向量的坐標為________.12．已知為所在平面內一點，且，則_____13．設滿足約束條件，則的最小值為__________．14．已知等比數列的前項和為，若，且，則_____．15．若關于的方程（）在區間有實根，則最小值是____．16．函數的零點個數為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設Sn為數列{an}的前n項和，已知a1＝3，Sn＝1Sn﹣1+n（n≥1）（1）求出a1，a3的值，并證明：數列{an+1}為等比數列；（1）設bn＝log1（a3n+1），數列{}的前n項和為Tn，求證：1≤18Tn＜1．18．已知菱形ABCD的邊長為2，M為BD上靠近D的三等分點，且線段.（1）求的值；（2）點P為對角線BD上的任意一點，求的最小值.19．已知，，與的夾角是（1）計算：①，②；（2）當為何值時，與垂直？20．已知.（1）當時，求數列前n項和；（用和n表示）；（2）求.21．已知等比數列的首項為，公比為，它的前項和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

首先根據降冪公式以及輔助角公式化簡，把帶入利用余弦定理以及基本不等式即可．【詳解】由題意得，為三角形內角所以，所以，因為，所以，，當且僅當時取等號，因為，所以，所以選擇B【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡，以及余弦定理和基本不等式．在化簡的過程中常用到的公式有輔助角、二倍角、兩角和與差的正弦、余弦等．屬于中等題．2、B【解析】方程有實數根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項.3、C【解析】

根據是任意實數，逐一對選項進行分析即得。【詳解】由題，當時，，則A錯誤；當，時，，則B錯誤；可知，則有，因此C正確；當時，有，可知C錯誤.故選：C【點睛】本題考查判斷正確命題，是基礎題。4、C【解析】

由題意有，再求解即可.【詳解】解：設圓的半徑為，則，則，即圓的標準方程為，故選：C.【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.5、C【解析】

根據題意，求出與的值，比較易得，變形可得答案．【詳解】解：根據題意，，，易得，則有，故選：C．【點睛】本題主要考查不等式的大小比較，屬于基礎題．6、C【解析】

根據斜二測畫法以及正余弦定理求解各邊長再求周長即可.【詳解】由斜二測畫法可知,,,.所以.故..故.所以的周長為.故選：C【點睛】本題主要考查了斜二測畫法的性質以及余弦定理在求解三角形中線段長度的運用.屬于基礎題.7、C【解析】由題意知，函數為奇函數，故排除B；當時，，故排除D；當時，，故排除A．故選C．點睛:函數圖像問題首先關注定義域，從圖像的對稱性，分析函數的奇偶性，根據函數的奇偶性排除部分選擇項，從圖像的最高點、最低點，分析函數的最值、極值，利用特值檢驗，較難的需要研究單調性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．8、D【解析】

換元設t=sinx+cos【詳解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如圖：數a的取值范圍為[2,故答案選D【點睛】本題考查了換元法，參數分離，函數圖像，參數分離和換元法可以簡化運算，是解題的關鍵.9、D【解析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數值可得結果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數值是解題的關鍵，屬于基礎題.10、B【解析】由解得為函數的定義域.令，消去得，圖像為橢圓的一部分，如下圖所示.，即直線，由圖可知，截距在點處取得最小值，在與橢圓相切的點處取得最大值.而，故最小值為.聯立，消去得，其判別式為零，即，解得（負根舍去），即，故.【點睛】本題主要考查含有兩個根號的函數怎樣求最大值和最小值.先用換元法，將原函數改寫成為一次函數的形式.然后利用和的關系，得到的可行域，本題中可行域為橢圓在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值來求函數的最大值和最小值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由三角函數的定義求出點的坐標，然后求向量的坐標.【詳解】設點，由三角函數的定義有，得，，得，所以，所以故答案為：【點睛】本題考查三角函數的定義的應用和已知點的坐標求向量坐標，屬于基礎題.12、【解析】

將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設，則根據題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．13、-1【解析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優解，求出最優解的坐標，數形結合得答案．【詳解】由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標函數的最優解為A，聯立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．14、4或1024【解析】

當時得到，當時，代入公式計算得到，得到答案.【詳解】比數列的前項和為，當時：易知，代入驗證，滿足，故當時：故答案為：4或1024【點睛】本題考查了等比數列，忽略掉的情況是容易發生的錯誤.15、【解析】

將看作是關于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據距離公式可求出點到直線的距離最小，再結合對勾函數的單調性，可求出最小值。【詳解】將看作是關于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點到直線的距離為，又因為，令，在上單調遞增，所以，所以的最小值為．【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數單調性的應用，意在考查學生轉化思想的的應用。16、3【解析】

運用三角函數的誘導公式先將函數化簡，再在同一直角坐標系中做出兩支函數的圖像，觀察其交點的個數即得解.【詳解】由三角函數的誘導公式得，所以令，求零點的個數轉化求方程根的個數，因此在同一直角坐標系分別做出和的圖象，觀察兩支圖象的交點的個數為個，注意在做的圖像時當時，,故得解.【點睛】本題考查三角函數的有界性和余弦函數與對數函數的交點情況，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（1）見解析【解析】

（1）可令求得的值；再由數列的遞推式，作差可得，可得數列為首項為1，公比為1的等比數列；（1）由（1）求得，，再由數列的裂項相消求和，可得，再由不等式的性質即可得證．【詳解】（1）當時，，即，∴，當時，，即，∴，∵，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴數列是首項為，公比為1的等比數列.（1）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【點睛】本題主要考查了數列的遞推式的運用，考查等比數列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查數列的裂項相消求和，化簡運算能力，屬于中檔題．18、（1），（2）【解析】

（1）由結合,可求出，從而得到（2）建立直角坐標系，設，可得到，然后利用二次函數的知識求出最小值【詳解】（1）如圖，四邊形ABCD為菱形，所以所以因為,所以可解得,所以所以是等邊三角形，故（2）以A為原點，所在直線為x軸建立如圖所示坐標系：則有，所以線段：設，則有，所以因為，所以當時取得最小值【點睛】本題考查平面向量數量積及其運算，涉及余弦定理，二次函數等基本知識，屬于中檔題．19、（1）①；②；（2）.【解析】

利用數量積的定義求解出的值；（1）將所求模長平方，從而得到關于模長和數量積的式子，代入求得模長的平方，再開平方得到結果；（2）向量互相垂直得到數量積等于零，由此建立方程，解方程求得結果.【詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【點睛】本題考查利用數量積求解向量的模長、利用數量積與向量垂直的關系求解參數的問題.求解向量的模長關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為模長和數量積運算的形式，從而使問題得以求解.20、（1）時，時，；（2）；【解析】

（1）當時，求出，再利用錯位相減法，求出的前項和；（2）求出的表達式，對，的大小進行分類討論，從而求出數列的極限.【詳解】（1）當時，可得，當時，得到，所以，當時，所以，兩邊同乘得上式減去下式得，所以所以綜上所述，時，；時，.（2）由（1）可知當時，則；當時，則若，若，所以綜上所述.【點睛】本題考查錯位相減法求數列的和，數列的極限，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.21、（1）；（2