湖北省棗陽市白水高級中學2025屆高一下數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知x，y為正實數，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy2．設，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，3．已知，，O是坐標原點，則（）A． B． C． D．4．函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度5．將函數的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關于（）對稱．A．軸 B．原點 C．直線 D．點6．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元7．等差數列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．8．設集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知三棱錐P－ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°.則球O的體積為（）A． B． C． D．10．在等差數列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.12．若角的終邊經過點，則實數的值為_______.13．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，則的解析式是______.14．某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.15．若的兩邊長分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為______________；16．已知等比數列中，，，若數列滿足，則數列的前項和＝________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中常數；（1）令，判定函數的奇偶性，并說明理由；（2）令，將函數圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖像，對任意，求在區間上零點個數的所有可能值；18．某電視臺有一檔益智答題類綜藝節日，每期節目從現場編號為01～80的80名觀眾中隨機抽取10人答題.答題選手要從“科技”和“文藝”兩類題目中選一類作答，一共回答10個問題，答對1題得1分.（1）若采用隨機數表法抽取答題選手，按照以下隨機數表，從下方帶點的數字2開始向右讀，每次讀取兩位數，一行用完接下一行左端，求抽取的第6個觀眾的編號.162277943949544354821737932378873509643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676（2）若采用等距系統抽樣法抽取答題選手，且抽取的最小編號為06，求抽取的最大編號.（3）某期節目的10名答題選手中6人選科技類題目，4人選文藝類題目.其中選擇科技類的6人得分的平均數為7，方差為；選擇文藝類的4人得分的平均數為8，方差為.求這期節目的10名答題選手得分的平均數和方差.19．記為等差數列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．20．已知函數，其中．（1）當時，求的最小值；（2）設函數恰有兩個零點，且，求的取值范圍．21．已知，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．2、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因為，所以，所以，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的數乘運算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、D【解析】

根據向量線性運算可得，由坐標可得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.4、D【解析】

由圖象求得函數解析式的參數，再利用誘導公式將異名函數化為同名函數根據圖象間平移方法求解.【詳解】由圖象可知，又，所以，又因為，所以，所以，又因為，又，所以所以又因為故選D.【點睛】本題考查由圖象確定函數的解析式和正弦函數和余弦函數圖象之間的平移，關鍵在于將異名函數化為同名函數，屬于中檔題.5、A【解析】

先利用輔助角公式將未變換后的函數解析式化簡，再根據圖象變換規律得出變換后的函數的解析式為，結合余弦函數的對稱性來進行判斷。【詳解】，函數的圖象向左平移個長度單位后得到，函數的圖象關于軸對稱，故選：A．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，以及三角函數的對稱性，在考查三角函數的基本性質問題時，應該將三角函數的解析式化為一般形式，并借助三角函數的圖象來理解。6、B【解析】∵，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，

回歸方程中的為9.4∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．7、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.8、A【解析】因為，，且，即，所以.故選A.9、D【解析】

計算可知三棱錐P－ABC的三條側棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.【詳解】在△PAC中，設，，，，因為點E，F分別是PA，AB的中點，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因為△ABC是邊長為的正三角形，所以，又因為∠CEF=90°，所以，所以，所以.又因為△ABC是邊長為的正三角形，所以PA,PB,PC兩兩垂直，則球O是以PA為棱的正方體的外接球，則球的直徑，所以外接球O的體積為.故選D.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.10、C【解析】

直接利用等差數列公式解方程組得到答案.【詳解】aaa1故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設夾角為，可得：，當夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【點睛】此題考查求平面向量數量積的最小值，關鍵在于根據平面向量的運算法則進行變形，結合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標系，三角換元設坐標利用函數關系求最值.12、.【解析】

利用三角函數的定義以及誘導公式求出的值.【詳解】由誘導公式得，另一方面，由三角函數的定義得，解得，故答案為.【點睛】本題考查誘導公式與三角函數的定義，解題時要充分利用誘導公式求特殊角的三角函數值，并利用三角函數的定義求參數的值，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

由圖象得出，得出該函數圖象的最小正周期，可得出，再將點的坐標代入函數的解析式，結合該函數在附近的單調性求得的表達式，即可得出函數的解析式.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，，則，由于函數的圖象過點，且在附近單調遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數的圖象求解析式，一般要結合圖象依次求出、、的值，在利用對稱中心求時，要結合函數在對稱中心附近的單調性來求解，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.15、【解析】

首先根據余弦定理求第三邊，再求其對邊的正弦值，最后根據正弦定理求半徑和面積.【詳解】設第三邊為，，解得：，設已知兩邊的夾角為，，那么，根據正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點睛】本題簡單考查了正余弦定理，考查計算能力，屬于基礎題型.16、【解析】試題分析：根據題意，由于等比數列中，，，則可知公比為，那么可知等比數列中，，，故可知，那么可知數列的前項和＝1=，故可知答案為．考點：等比數列點評：主要是考查了等比數列的通項公式以及數列的求和的運用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）非奇非偶，理由見解析；（2）21或20個.【解析】

（1）先利用輔助角公式化簡，再利用和可判斷為非奇非偶函數.（2）求出的解析式后結合函數的圖像、周期及給定區間的特點可判斷在給定的范圍上的零點的個數.【詳解】（1），則，故不是奇函數，又，，故不是偶函數.綜上，為非奇非偶函數.（2），的圖象如圖所示：令，則，則或，，也就是或者，，所以在形如的區間上恰有兩個不同零點.把區間分成10個小區間，它們分別為：，及，根據函數的圖像可知：前9個區間的長度恰為一個周期且左閉右開，故每個區間恰有兩個不同的零點，最后一個區間的長度恰為一個周期且為閉區間，故該區間上可能有兩個不同的零點或3個不同的零點.故在區間上可有21個或者20個零點.【點睛】本題考查正弦型函數的奇偶性、正弦型函數在給定范圍上的零點個數，注意說明一個函數不是奇函數或不是偶函數，可通過反例來說明，而零點個數的判斷則需綜合考慮給定區間的長度、開閉情況及函數的周期.18、（1）42；（2）78；（3）平均數為7.4，方差為2.24【解析】

（1）根據隨機數表依次讀取數據即可，取01～80之間的數據；（2）根據系統抽樣，確定組矩，計算可得；（3）根據平均數和方差得出數據的整體關系，整體代入求解10名選手的平均數和方差.【詳解】（1）根據題意讀取的編號依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，所以抽取的第6個觀眾的編號為42；（2）若采用系統抽樣，組矩為8，最小編號為06，則最大編號為6+9×8=78；（3）記選擇科技類的6人成績分別為：，選擇文藝類的4人成績分別為：，由題：，，，，所以這10名選手的平均數為方差為【點睛】此題考查統計相關知識，涉及隨機數表讀數，系統抽樣和平均數與方差的計算，對計算公式的變形處理要求較高.19、（1），（2），最小值為?1．【解析】

（Ⅰ）根據等差數列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項公式；（Ⅱ）根據等差數列的求和公式得Sn=n2-8n，根據二次函數的性質，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項公式為．（II）由（I）得．所以當n=4時，取得最小值，最小值為?1．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項的和公式，考查了等差數列前n項和的最值問題；求等差數列前n項和的最值有兩種方法：①函數法，②鄰項變號法.20、(1)；(2)【解析】

（1）當時，利用指數函數和二次函數的圖象與性質，得到函數的單調性，即可求得函數的最小值；（2）分段討論討論函數在相應的區間內的根的個數，函數在時，至多有一個零點，函數在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當時，函數，當時，，由指數函數的性質，可得函數在上為增函數，且；當時，，由二次函數的性質，可得函數在上為減函數，在上為增函數，又由函數，當時，函數取得最小值為；故當時，最小值為．（2）因為函數恰有兩個零點，所以（ⅰ）當時，函數有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數有一個零點，設零點為且，此時需函數在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設，，因為，所以，，，當時，，所以，即，所以在上單調遞增；當時，，所以，即，所以在上單調遞減；而當時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數恰有兩個零點，且，設在時的零點為，則需，而當時，，所以當時，函數恰有兩個零點，并且滿足；（ⅱ）若當時，函數沒有零點，函數在恰有兩個零點，且滿足，也符合題意，而由（ⅰ）可得，要使當時，函數沒有零點，則，要使函數在