一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A，B，C，D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分．1.如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)是（

）A.點(diǎn)A

B.點(diǎn)B

C.點(diǎn)C

D.點(diǎn)D2.學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后再按控球技能占，投球技能占計(jì)算選手的綜合成績（百分制人選手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林綜合成績?yōu)椋?/p>

）A.170分

B.86分

C.85分

D.84分3.如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時(shí)，，則的度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

4.下列計(jì)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

5.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，則線段長度的最小值為（

）A.

B.

C.2

D.36.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A.

B.

C.

D.

7.若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

8.如圖，已知線段，按以下步驟作圖：①過點(diǎn)B作，使，連接；②以點(diǎn)C為圓心，以長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；③以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E．若，則m的值為（

）

A.

B.

C.

D.

9.當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.

或0

B.0或1

C.

或

D.

或110.如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．在正方形中，．下列三個(gè)結(jié)論：①若，則；②若的面積是正方形面積的3倍，則點(diǎn)F是的三等分點(diǎn)；③將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的最大值為．其中正確的結(jié)論是（

）

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．11.計(jì)算的結(jié)果為___________12.若一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________．13.如圖，是的直徑，位于兩側(cè)的點(diǎn)C，D均在上，，則______度．14.已知m是方程的一個(gè)根，則的值為___________．15.如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，，將沿折疊得，連接，，若平分，，則的長為_____16.已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），且．下列四個(gè)結(jié)論：與交點(diǎn)為；；；，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是_____．（填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，在中，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作交的延長線于點(diǎn)E（1）求證：．（2）若，求證：19.某研學(xué)基地開設(shè)有A，B，C，D四類研學(xué)項(xiàng)目．為了解學(xué)生對(duì)四類研學(xué)項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分參加完研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生必須選擇一項(xiàng)，并且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機(jī)選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．20.已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）若，且，，都是整數(shù)，求的值．21.如圖，直線經(jīng)過兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與相似，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為延長線上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線．（2）若，求的半徑長．23.2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．（1）求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？（2）A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）24.如圖，正方形邊長為，點(diǎn)E為對(duì)角線上一點(diǎn)，，點(diǎn)P在邊上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在邊上以的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）求證：．（2）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求t的值．（3）連接，當(dāng)時(shí)，求的面積．25.已知拋物線與軸交于點(diǎn)，（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線，分別交拋物線于點(diǎn)，，設(shè)面積為，面積為，求的值；（3）如圖，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線（不與對(duì)稱軸重合）與拋物線交于點(diǎn)，，過拋物線頂點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)．求的最小值參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A，B，C，D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】75【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】，【18題答案】【答案】（1）見解析

（2）見解析【19題答案】【答案】（1）喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有8人，C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為

（2）【20題答案】【答案】（1）

（2）【21題答案】【答案】（1）直線解析式為，雙曲線解析式為

（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為或或或